数学思想方法渗透应从初一抓起

“题目千变万化，数学思想不变。”借助数学知识渗透数学思想方法，数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。

今天参加了学校组织的教学活动比赛，我开设的是《平面图形的认识（一）》的复习课，基于这样的指导思想，在本节课的选题上，我选择了这一章中最重要的求线段的长和求角的度数，本节课主要要达成的目标有三个：（1）学会有条理的表达；（2）提炼解题方法；（3）体会解题中的数学思想。

教学过程如下：

题1：如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，D是AB的中点，点E、F在BC上，且BE：EF：FC=1：2：5，AC=36cm，求DE、DF的长.

此题给予学生3分钟时间自己动手思考，题目中出现了线段的中点和线段的比例关系，基于小学对比例的处理，部分学生能解决这个问题，但是在书写上面花了较多的时间，也有部分同学无从下手，我随手拍了两位同学的做题情况：

学生想从线段的倍份关系着手，但是里面线段关系比较多，所以解题时遇到了困难，当看到这些情况后，我引导学生回忆小学里面处理比例的方法，往往是先求出每一份，于是就给出了以下的解题方法：

通过对本例的解析，和学生一起提炼总结，学生在遇到线段的比例和倍份关系的问题时，就会有意识地想到列方程解决问题。紧接着，我就给出题2：

题2：已知，如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=25°，求

∠AOB的度数？

实际上这一题是一道用方程来解决角的度数问题，有了前一题的分析，学生很好地将方法迁移到了这个题目，用方程很快解决这个问题。

在题1和题2中，我的设计意图就是让学生体会方程的思想，感受用代数去解决几何问题的方便。

题3：已知线段AB，C为直线AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点.请你画出图形.

并解决下列问题：

（1）若AB=10cm，则MN= ；

（2）若AB=acm，则MN= ；

（3）若MN=3cm，则AB= .

此题的处理方法，先引导学生正确画图，一共会出现三种情况：

针对这三种情况，一一引导学生解决上述三个问题，通过归纳整理，发现无论C点在直线上的哪一个位置，MN= 始终成立。此题主要要让学生学会细致审题，体会数学中分类讨论的思想。

本题的难点有两个，一是正确的画图，一般只会出现第一种情况，忽略了C为直线AB上任意一点，有7-8位同学画出现了前两种情况，第三种情况遗漏；第二个难点是学会合理的表达，特别是第二、第三幅图，学生找到MN与AB的关系用了较长的时间。

接着安排了练习巩固（1）已知∠AOB=90°，画射线OC，使得∠AOC=30°，则∠BOC= .

（2）在（1）题的情况下，分别画出∠AOB和∠AOC的角平分线OM、ON，则∠MON= .

这一题安排的目的非常明确，就是让学生进一步体会分类讨论的思想，另外（2）题的设置是想和题3呼应，实际上我们通过计算发现∠MON与∠BOC有一定的数量关系，那就是∠MON= ∠BOC的关系，这个给学生留了白，让学生课下去思考推理过程。

本节课本人最满意就是两个例题的选取，表面不同，但实质相同，在处理方法上不是单纯的讲授，而是需要学生学会举一反三，学会知识、方法的迁移后才能解决问题，通过本节课，学生会有意识地去发现题目背后所蕴藏的思想和方。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。这就要求我们教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。