数学思想在高中数学教学中的渗透研究

【摘 要】对于数学思想方法的培养和使用，在日常的数学教学学习中显得至关重要。高中数学包含了数学思想中的最基本内容，同时高中数学又和深层次的数学思想紧密相连，它在学生数学学习的道路上起着承上启下的过渡作用，甚至有可能是学生最终的学校数学教育。因此.在高中数学的课堂教学中要融入数学思想的教育。

【关键词】高中数学；数学思想；渗透教育

数学是一门能锻炼人思维的重要科学，她能在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的重要作用，现如今，数学思维水平已经成为了衡量人类社会进步的重要标准。所以数学思想方法的培养就显得尤为重要。随着新课程改革的不断深入，学生的主体地位得到了进一步巩固。在高中数学新课程标准中指出，在教学过程中教师要尽可能的发挥学生的主观能动性，培养学生的创新思维.帮助学生养成能够独立思考解决问题的能力，从而提高学生对数学知识的应用能力，促进学生数学思想的形成。那么，针对高中数学新课程标准提出的具体要求。在高中数学的教学的过程中如何渗透数学思想呢？本文从以下几方面进行初步探讨。

一、在基础概念知识的教学中，渗透数学思想方法

在课堂教学的过程中，表面数学知识的发生过程其实也是思想方法的发生过程。比如在进行数学概念的教学时，由于数学概念既是数学知识的基础，又是数学思想的前提，更是学生在学习数学过程中训练思维的好机会。因此，教师在进行数学概念的教学时，既不能忽视概念的背景和条件。又不能直接把概念强加于学生的脑中而忽略概念产生的思路和过程，要在概念教学的过程中，以调动学生的思维活动为前提，能够让学生在思考中掌握概念的形成，从而感受到隐藏于概念中的数学思想。只有这样，才能够避免学生机械地、不加思考地背诵概念，最终让学生对每一个数学概念的本质深刻理解。从而掌握一定的数学方法，最终将掌握的数学方法运用到生活实际中来解决实际问题。以教学“周期现象”概念为例，教师如果将周期现象的定义直接告诉学生：在日常生活中，我们经常碰到一些现象，随着时间的推移，这些现象周而复始的发生，这种现象叫做周期现象。此时学生一定会感到抽象难懂，茫然不知所措。因此在“周期现象”的教学中.教师可以利用概念的本质属性进行类比，让学生区分哪些属于周期现象哪些不属于。例如：①地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；②物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性；③每届奥运会的举办时间。以上这些都属于周期现象，而像北京天安门广场的国旗日出而升，日落而降；潮涨潮汐：刮风下雨，这些就不是周期现象。通过类比思想，能够让学生更好地掌握概念的本质，从而进一步体会数学思想的作用。

又比如在定理和公式的教学中展示数学思想方法，著名数学家华罗庚说：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，而后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

二、在解决实际问题中，渗透数学思想方法

《普通高中数学新课程标准》指出：高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力。圆因此，运用数学思想去解决生活实际问题是锻炼学生运用数学知识和掌握、深化数学思想方法的有效途径。在课堂教学中，教师要有意识的培养学生的解题能力、自控能力、运用数学知识能力，通过解决一系列问题，来引导学生学习知识、掌握方法，形成思想。因此，在问题解决教学中，我们的目的不仅仅是教会学生解答某个题目.或者巩固加深有关的基础知识，里重要的仍然是要让学生体会解决问题所依据的一些思想观点。

例如：2003年我国政府工作报告中指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施。2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.2亿元。求2001年到2003年中央财政每年投人支持这项改革资金的平均增长率？首先进行分析：要解决这个问题，首先要把这个实际的问题数学化，即要用到数学建模的思想，然后利用函数思想去解决。如果设2001年至2003年每年平均增长率为X，由于2001年中央财政用于支持改革试点的资金约为180亿元。那么设2002年应为180（1+x）亿元，2003年应为180（1+x）（1+x）亿元，所以得到180（1+x）=304.2，从而得出Xl=0.3；X2=-2.3（舍去），所以这两年的平均增长率为30%。

三、在解题过程中归纳数学思想

在解决数学难题的过程中，出题者往往将一些数学思想含蓄的融人到解题过程中，因此，在解决数学问题中适时对数学思想方法做出归纳总结是十分必要的。高中数学的习题，包含了各种思路，各种数学思想。通过揭示解题的手段与过程，挖掘、提炼解题的指导思想并慢地综合和归纳上升到数学思想方法的高度，要提倡学生运用代数法、几何法、三角法、解析法、向量法、复数法等及融合多种方法的混合法去一题多解。只有这样，学生才能发现各种数学思想之间的内在联系，从而逐渐掌握数学思想与方法，提高思维。

四、在小结复习中揭示、提炼概括数学思想方法

由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。例如，《数列》这一章，体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳一猜想一证明”等基本的数学方法。复习小结时可配合知识点和典型例题强化训练。

五、抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径.数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化.例如2000年全国高考题：设{}是首项为1的正项数列，且，（n=1，2，3…），则它的通项公式= 。

分析：题设给出了数列相邻两项所满足的关系式（递推公式）和首项=1，由此可求出，，，从而可猜想

出=，由特殊到一般，灵活运用“归纳一

猜想一证明”这一探究问题的思维方式猜想出结果（填空题可不必证明）。

如果注意到递推公式是关于和的二次齐次式，也可通过分解因式或解一元二次方程来解决，即灵活运用方程思想求得更简单的递推式，进而运用迭乘法迅速求得。

由

①

（常数）

②

=

教学有法，教无定法。总之，数学来源于生活，数学也离不开生活，在教学过程中重视数学思想方法的渗透和灌输，可以深化学生对基础知识的理解，进一步完善学生的认知结构，优化学生思维品质，提高学生复习效率，解决问题的能力，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]徐利治.漫谈数学思想与方法[M].人民教育出版社，2010.

[2]王尚志.对高中数学课程的研究[J].湖南教育，2010，11.

[3]孔令军.在解决数学问题中适时对数学思想方法做出归纳总结[J].教育导刊，2009，8.