数学的美 7期

生活中，芭蕾舞演员的优美舞姿，节目主持人的形态得体，马路边花坛的漂亮优雅，巴特农神妙的古典美丽，都给了我们美的享受。但是在欣赏这些美的时候，你是否想过这其中的美，都是数学之美呢？数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象。只有数学内在结构的美，才更令人心驰神往与陶醉。

“没有美，就没有教育”。罗素说：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”著名数学家陈省身先生也曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。

数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作（如：《九章算术》）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。

在中国，数学源于生活，在外国，历代数学家也都宗法自然。阿基米德的数学成果，都用于当时的军事、建筑、工程等众多科学领域，牛顿见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由探索自然界的现象而引起的。

世事再纷繁，加减乘除算尽；

宇宙虽广大，点线面体包完。

这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。

1、数学语言的简洁美

小学数学中的定义公式都体现着简洁的特性，如在教学“平行四边形的定义”时，让学生充分观察后再下定义，然后再通过比较揭示：“对边相等的四边形叫做平行四边形”，这样的定义表述是多么无可挑剔的简单。而在初中数学中，在学生的理解能力得到充分的提高后，平行四边形的定义为：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，这样的数学语言的简洁美同样给人明快、精练的美感。

2、解题技巧的简洁美

数学的简洁美也体现在解题技巧上，在教学中要培养学生追求简洁的品质，在多种解法中选择“美的解法”。如：6+6+4+6+6+6+6=7*6-2=40的算法多么简单。又如：a+2ab+b-4=（a+b）-4=（a+b+2）（a+b-2）中，利用数学公式的化简，也是多么简单啊。这种数学技巧的简洁美给人了强烈的美感体验！

3、符号的简洁美

经过千百年的历史演变和许多数学家的匠心独运，今天我们所学的符号被固定下来了。如15世纪德国数学家韦德曼等使用“+”、“-”号，表示加、减；英国数学家雷科德1557年创造了“=”号，表示相等地；……。翻一翻数学历史，古代对加减乘除的表示是多么烦琐啊。烦琐就是不美，而现在的“+、-、×、÷”则既简单又形象，这其中包含了多少数学家的美学思想，这是我们人类宝贵的精神财富。

数学的简洁，还表现在使人们更快、更准确的把握理论的精髓，促进了自身学科的发展，也使数学具有了更强的通用性。最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。

而我们在学习了《图形的变换》，了解了生活中有些图案是由轴对称或者旋转得到的，如果你用心观察生活，生活中还有很多美丽的图形，它们无不体现着数学中的对称美。

如在长方形中，可以找到这样一条直线，使长方形沿着这条直线对折后两边的部分完全重合。在数学上，我们把具有这种性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。再如一个平行四边形的一条对角线把它分成两部分，如果绕平行四边形对角线的交点旋转180度，被分成两部分的一部分就会与另一部分完全重合。这种图形在数学上叫做中心对称图形，这个中心点称为对称中心。

对称不仅为了美观，而且还有一定的科学道理。如闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在高空中保持平衡。对称在建筑中的应用也非常广泛。如北京的整个城市布局是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线（对称轴）两边对称的。

对称还是自然界的一种生理现象。不少的动植物都有自己的对称形式。如人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使所听见的声音具有较强的立体感，以确定声源的位置；双手、双脚的对称能保持人体的平衡……所有的这些，只要我们留意观察，就一定会发现很多有关物体的对称。

而数学中更为一般的对称美则体现在函数图象的对称性（例如：反比例函数的图形、二次函数的图形）和几何图形上。前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域给人以无穷的美感。

总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是长篇的定理公式的累积，而是一种美的学科。数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴含着探求未知世界，追求科学真理的功能。数学教学则应在师生和数学之间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。