数学教学中渗透化归思想

摘要：化归思想是一个有价值的数学思想，化归思想有着风趣的描述和理论基础.化归思想并不是孤立存在的，它与其他的各种思想相互联系着.在初中阶段的教学过程中，我们可以挖掘知识发生过程的化归思想，渗透知识应用过程中的化归思想，加强解题教学，突出化归思想.

关键词：数学教学 化归思想

法国著名的数学家笛卡尔在他的《方法论》中提出了一个解决问题的方案：把任何种类的实际问题化归为数学问题，再把数学问题化归为代数问题，最后把代数问题化归为方程求解，从而使问题得以解决.笛卡尔通法虽然没有完全成功，但它对数学的发展却有着深刻的影响.化归思想是我们解决问题的一个重要思想之一，它贯穿于整个数学教学之中，这就需要我们在日常教学中深入地钻研教材，遵循“反复渗透、渐进发展、学生参与”等原则，把潜伏在教材中的“真谛”真正交给学生，促进学生从“学会”到“会学”能力的形成和积极向上价值观的形成.

数学中的化归思想是指把问题进行变换、转化直至归结为解决或容易解决的问题.初中数学中涉及最多的数学思想就是化归思想.在初中数学教学中，通过化归思想的有效渗透和揭示，可以使学生充分领略数学思想的风采，以推进数学思想的应用，从而提高初中学生的数学素养.笔者自参加“MA”课题（发展学生数学思想，提高学生数学素养）实验以来，对课标中已作为基础知识的数学思想方法在初中数学教学中如何有针对性地向学生渗透作了一些尝试，取得了一点效果，现总结如下.

一、挖掘教材中的化归思想

在现行省编教材中，体现化归思想的知识点占很大的比例.在代数方面有：有理数大小的比较化归为算术数大小的比较；有理数的减（除）运算化归为有理数的加（乘）运算；整式的加减按合并同类项的概念化归为有理数的加减；分式方程化归为整式方程，无理方程化归为有理方程，高次方程最终化归为一次方程或二次方程，多元方程化归为一元方程；一般的二次函数化归为特殊的二次函数来研究，等等.几何方面有：把复杂图形化归为简单图形，如四边形添加一条对角线就转化为三角形；多边形问题转化为三解形问题，如多边形的相似判定化归为三角形的相似判定；等比与等积的互化；圆中的问题转化为三角形或四边形的问题.另外，也可把几何（代数）问题化归为代数（几何）问题来解决.

二、把握化归思想的教学要求

数学思想根植于数学知识的发生、发现、发展之中，据课标要求，学习数学思想的目标是“掌握、领悟”，即“能应用最基本的思想方法来思考和解决问题”.按阶段可分为初步领悟、基本形成、初步应用三个水平层次.

化归思想在七年级的数学教学中，要使学生掌握在一定条件下，把未知转化为已知、把新知识化归为已掌握的知识来解决的思想方法.八年级就应充分发挥化归思想在解决实际问题中思维导向功能，并根据一定模式去探索和解决问题.九年级则要求能应用已形成的化归思想方法去独立探索新知识，解决新问题.因而初中阶段渗透化归思想，应该坚持有计划、分步骤、缓坡度的循序渐进原则.

三、加强学生对化归思想的理解

数学思想的呈现形式是隐蔽的，学生难于从教材中直接获取，因而教师应该把课本中字里行间体现出来的化归思想精心提炼，通过恰当的途径适时向学生渗透.由于数学思想是由一些知识内容反映出来的，教师在知识的传授过程中要把思考问题的过程展示给学生，让学生多参与揭示其内涵.对数学而言，知识的发生过程就是思想与方法的发生过程，如概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程都是向学生渗透数学思想方法的有效途径.另外，数学教学中的单元小结、章节复习是揭示数学知识内在联系的有效方法.

化归思想分布在不同的知识中，通过对知识的整理、归纳、概括，揭示出化归思想与数学知识的联系，有利于学生从不同角度去消化理解，从而加以应用.

例如，在讲“二次函数”时，小结后发现化归思想充分体现在将函数转化为y=a（x+b2a）2+b2+4ac4a来研究，预示着将通过配方方法化顶点式来处理，从而使y=ax2+bx+c的图象及其性质的形成过程展示出来，使化归思想明朗化，使学生理解化归思想的应用，提高他们用化归思想解决数学问题的能力.

因为数学思想是数学方法的灵魂，而数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，所以数学思想和数学方法是相互作用密不可分的.初中数学中为了使化归思想得以体现，引入了许多数学方法，如消元降次法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等，通过这些具体方法的应用，又反过来体现了化归思想的内涵.因而在化归思想的渗透中既要注重化归思想的揭示，又要结合化归思想反映出来的数学方法的使用，使两者相互作用，相得益彰.“授之以鱼，不如授之以渔”、“教是为了不教”数学思想对提高学生数学能力有着重要的作用.时代在发展，思想在更新，教师要把学习的主动权交给学生.