数学开放题教学与学生思维品质的培养

摘 要：数学开放题作为具有时代特征的新课题，代表着一种新的教学模式。数学开放题教学的加强，必然使数学课堂走向开放式的教学，对学生良好思维品质的培养起着重要作用。

关键词：开放题教学；思维；特点；数学

数学开放题教学，顾名思义，是通过讲授开放题这一类题型来组织课堂教学的教学模式。什么是“数学开放题？”国内外学者对这一词的理解不尽相同。现为大多数人所认同的关于“数学开放题”的概念是这样描述的：数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。关于以上对“数学开放题”的描述，可做如下注解：

1.答案不唯一是数学开放题的基本特征

2.一道数学题的开放性在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式

3.数学开放题必须与一类探索性问题区分开来

如：“分类讨论题”“是否存在型”“有否可能型”等问题，应属于探索性问题，而不纳入数学开放题的范畴。

数学开放题一般具有以下几个特点：

1.问题的条件往往是不完备的

开放题条件不完备，指条件可以不足，也可以多余。补充不足的条件，挑选多余条件是解决此类问题的关键。正是由于这种动机的条件，此类开放题的结论具有很大的开放性。

2.问题的答案是不确定的，具有层次性

开放性解答的多样性，使学生可以在自己力所能及的范围内，在已有知识技能的基础上解决问题，从而满足各层次水平学生的需求，体现出层次性。

3.问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性

解决开放题时，往往没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思维模式，从多个角度思考问题，甚至还需创出一种新的方法或开拓一个新的研究领域。

4.问题的教学具有参与性和学生主体性

进行开放题教学，体现数学从问题开始。如果问题本身是开放的，适合各类学生参与的，问题的答案是多样的，那么“满堂灌”式的教学、“华山一条路”的思维过程就无法适应了。而学生主动参与解题活动不但成为可能，且是非常自然和必要的。一般来说，一道开放题所能体现的特点越多，该题就越开放。

一道数学开放题往往具有开放题特点中的一个或多个，而学生的思维品质（深刻性、灵活性、独创性、敏捷性等）又是一个相互联系、相互影响的有机整体。因此，在大多数情况下，一道数学开放题能有效促进学生多种思维品质的发展。

这是典型的一题多解应用题。一题多解即要求学生根据一道数学题想出多种解法，并努力做到多中选优。

解法一：把黑兔的只数看为1份，则白兔为5份。

18÷（1+5）=3（只） 3×5=15（只）

解法二：黑兔和白兔把总体分成了6份，黑兔占1份，白兔占5份。

解法四：设黑兔有x只，则白兔为5x只。

5x+x=18 x=3 5×3=15（只）

一题多解是学生求异、创新思维的最好体现。教师应鼓励学生用不同的方法和思路去解决同类型的问题，注重锻炼学生思维的灵活性和独创性；同时，解答的速度能够体现学生思维的敏捷程度；得出解答方法的多少，又是由学生对这类题的理解程度，即思维的深刻性决定的；解答过程中的思考及解后的交流又是一个不断批判、不断修正的过程，思维的批判性也得到了充分发展。可见，数学开放题对一个学生思维的培养所起的作用是不可低

估的。

不仅如此，数学开放题可利用其问题具有层次性的特点，使不同水平的学生都能体会到学习的成功，使他们的思维品质都能得到一定的发展。

如：在教学“归一应用题”时，一位老师出示了这样的练习：小明的妈妈生日快到了，他想用零用钱给妈妈买一束鲜花作为生日礼物，现了解到，康乃馨5枝10元，百合花3枝12元，节节高

2枝6元。问：小明带了20元钱去买花，每种花买3枝，你认为钱够吗？如果钱不够，怎么办？请4人小组合作，用这20元钱买花，有几种不同的买法？

课堂上，基本上所有的学生都能计算出钱不够，这是第一层次。第二层次，学生想出了很多办法：回家去拿、讨价还价、可买一些等等，它又让大批生活经验丰富的学生体验到了成功的喜悦。

而第三层次，有的学生设计出了几种方法，有的学生则有数十种。所有的学生都体验到了学校的满足，思维品质均得到了一定的发展。类似这样的开放题，很好地弥补了学生能力之间存在的客观差异，让全体学生体会不同层次的成功喜悦。

目前，数学开放题教学已经得到越来越多专家和教师的重视。可以这样说，开放题教学不是培养学生思维品质的唯一途径，但绝对是一个较为优化的方式。当然，引进数学开放题只是教学的一种手段或模式，其目的主要是培养学生的种种思维品质，从

而提高学生解决问题的能力。希望通过各位同仁的共同努力，进一步深入数学开放题教学模式的研究，使得我们的学生能更加优异。

（作者单位 浙江省绍兴县王坛镇中心小学）