数学概括范文

数学概括范文第1篇

一、教师要适时地引导学生进行抽象概括，从而培养学生的概括能力

在学习数学的过程中，有些小学生的学习往往是很肤浅、很表面化的，此时就需要教师适时地引导学生，透过表面现象看到事物的本质，做到从具体到抽象，从特殊到一般的高度概括，从而达到对所学知识的融会贯通。

例1:填空。

①

②13.5÷

此题仅仅作为一道填空题来处理是远远不够的。学生做完以后，教师一定要让学生观察思考，这两题的被除数、除数和商的变化情况，从而引导学生概括出：第一题的被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变；第二题的被除数不变，除数扩大（或缩小）多少倍，商反而缩小（或扩大）多少倍。此外，教师还可以进一步变换算式，引导学生联想概括：1.除数不变，被除数扩大（或缩小）一定的倍数，商的变换情况；2.被除数和除数同时扩大（或缩小），但倍数不一样时，商的变化情况；3.被除数和除数一个扩大一个缩小时，商的变化情况，等等。学生通过这样的概括，就会使这一类知识在头脑中形成网络，使所学知识整体化、系统化，其解决问题的能力自然也会有很大提高。

例2.小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元？（列方程解答）

学习此题时，教师会让学生想一想这道题数量间的相等关系，然后列方程解答，即：付出的钱－买2节电池的钱＝找回的钱，即6-2X＝0.4，（还有其他解法）。此时教师应该要求学生思考，认识到所列出的方程与列出的等量关系之间的密切联系，从而概括出：列方程解应用题的关键就是找到题目中数量之间的相等关系。这样的概括，不仅使学生学会了在学习时抓问题的本质，而且还学会了学习。

“概括”这个过程非常重要，教师不要自己去讲，要引导学生去概括。那样学生才是学到了知识，学到了方法。这些概括了的知识才能够进入学生的知识网络，以备随时使用。

二、教师要对学生加强一题多解的训练，从而提高学生的概括能力

一题多解的训练，一方面可以使教师了解学生对所做题目概括的情况，明确学生的思维状态，以便做到恰当的引导；另一方面可以使学生充分调出大脑中储存的数学信息，对所做题目进行高度概括，使数学概括能力不断提高。

例如：志明和小龙同时从对面走来，志明每分钟走54米，小龙每分钟走52米，经过5分钟两人相遇。两地相距多少米？

解法一：54×5+52×5=530（米）

解法二：（54+52）×5=530（米）

解法三：54×2×5-（54-52）×5=530（米）或

52×2×5+（54-52）×5=530（米）

显然这三种解法对题目的概括情况是不一样的。解法一对题目的概括是：路程＋路程＝路程和；解法二对题目的概括是：速度和×时间＝路程和；解法三对题目的概括是：求路程和，假设两个人的速度一样。虽然解法三计算时显得有点麻烦，但其运用的假设思想还是值得学习的。可见如果学生能经常进行这样一题多解的训练，其对题目的概括能力就会不断提高，相应的解题思路也会更广阔，思维也会更敏捷。

总之，在教学中教师重视对学生数学概括能力的培养，其数学概括能力提高了，他们在分析问题、解决问题时就能触类旁通，举一反三，就能灵活地学好数学知识。

数学概括范文第2篇

1．数学研究对象本身已是概括的产物我们知道，数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式。它取自于客观世界，但却不是现实中的真正原型，而是从现实世界中概括出来的数学模型－－事物中的纯数量关系和空间形式。例如自然数、点、线、面等原始概念，就是从现实世界中概括出来的。

2．数学概括具有层次性

数学概括是在概括基础上所进行的再概括，数学是从原始概念开始，在此基础上进行新的抽象，从而得到概括程度更高的新概念。在数学中往往要进行一系列地、逐级地概括，由此可得到概括水平越来越高的概念、法则和方法。这恰是数学在抽象思维方面具有相对封闭性的原因所在。正如德国数学家汉克尔的生动描述：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏，唯独数学，每一代人都在这古老的大厦上添加一层楼。”这表明数学的发展表现为明显的概括性质：它的每一次发展都把原来的数学作为某种特例包含在新的数学中去。例如数系的扩张；中学里对三角函数的概括；从数列极限到函数极限的概括。从定理内容上也可体会出数学概括的层次性，例如数学归纳法定理。

3．数学概括用数学语言来表述

数学概括的表述使用了特殊的语言体系－－特定的符号体系－－数学语言体系。而且这种表述形式贯穿于数学概括过程的始终。我们知道，语言是思维的载体。自然语言虽然可在一定程度上来表达数学，但却不能达到完美精确的程度，因此数学工作者在自然语言的基础上创造出了数学语言－－数学有的形式化符号体系。它是人类自然语言的进一步概括。有了数学语言，数学研究的思维过程和结果就可精确简练地表出。

二、数学概括在数学学习中的作用学生的数学学习，主要表现为数学知识、数学能力和数学思维活动的学习。

而所有这些学习都是以数学概括为基础，都离不开数学概括能力的支持与辅佐。

在此仅以数学能力的学习为例。中学数学教学大纲明确指出：“通过数学教学，要培养学生具有正确迅速的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，从而逐步培养运用数学分析和解决实际问题的能力。”

在运算能力方面，欲达“正确迅速”目的，就需在各类运算中概括出相应的运算规律，将其归纳为一般形式。

数学概括在培养学生逻辑思维能力方面的作用也十分重要。逻辑思维是人类揭示客观世界的本质和规律的极其重要的思维活动，它几乎渗透到人类获取所有理论和新认识的每一过程，而数学则是体现逻辑最彻底的一门学科。学生在学习中遵循着数学的逻辑规律，他们从最基储最简单的数学概念出发，在这些基本概念的基础上进行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，仅研究0°－360°间角的三角函数，到了高中，通过角概念的推广和弧度制的引入，概括出任意角三角函数，并从集合和映射的观点出发加以研究。即在数学思想方法上也采用了概括性更强的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，学生逻辑思维能力的形成和发展离不开数学概括，数学概括不仅影响着学生逻辑思维的形成和发展，而且决定着学生逻辑思维的水平和质量，概括水平越高，其逻辑思维的能力就越强。

数学概括在培养和形成学生的空间想象能力大小更是不可或缺。因为空间想象能力的形成不仅需要按部就班的逻辑推理过程，而且需要有猜想、想象、直觉等灵感思维的帮助，而直觉思维更离不开数学概括的支持，尽管它有时表现的并不那么直接，但却是头脑所积累的数学概括水平的综合运用，需要具备更高的数学概括能力。因为在三维立体空间（现实空间）或更高维的空间（非现实空间）中考察数学问题时，它与空间的相关性增强了许多，它的位置关系，空间形式和数量关系都有了更丰富的内涵（与二维相比），这势必要求在数学概括上应具有更高的水平。例如，在平面内，对一个直角三角形的研究仅限于边、角关系的讨论，但在立体空间，除此以外（这种关系已经缩小到在同一平面讨论问题的范围）还存在着它与空间平面、空间直线的各种位置关系、空间形式及数量关系等。比如立体几何中的三垂线定理和逆定理，说的就是直角三角形的斜边与平面直线的位置关系，这种关系的寻找与确定就需要更广泛的数学概括。

数学概括范文第3篇

[关键词]探寻规律；拓展思路；强化联系；概括能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0075-01

概括能力是数学核心素养的重要组成部分。概括的过程是学生提炼和获取数学知识的过程，也是学生提升数学技能、灵活运用知识、提高综合素质的重要途径。正因如此，学生一旦拥有了抽象概括能力，数学这门由易到难阶梯上行的学科就不再遥不可及。那么，应如何培养学生的概括能力呢？

一、依托典型素材，在概括中探寻规律

概括是使感性认知上升到理性认知的过程。小学生正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，他们的思维在很大程度上仍然以感性认识和实践操作为主。因此，典型材料是促成学生概括能力生成和发展的重要元素。在教学中，教师要为学生提供与事物本质相关联的典型材料，并引导他们对典型材料进行深入的感知和理解。

如，学习“分数乘法”后，教师补充了几组算式练习：先进行计算，并观察每组的结果，找出规律。

1. -=（ ），×=（ ）；

2. -=（ ），×=（ ）；

3. -=（ ），×=（ ）。

以上每组中的两个算式虽然不同，但计算结算是相同的。针对这一发现，教师引导学生进行了抽象概括：分母是相邻的非零自然数，而分子都是1的两个分数，它们相减和相乘的结果相同。教师追问：“谁能举出一组有同样规律的算式？”

W生充分对比观察题目的核心本质，在发现中探究，在探究中提炼，得出抽象化的结论，随后教师又从事物的本质属性出发，引领学生在规律的再运用中获得充分的感知和体验。

二、借助类型迁移，在概括中拓展思路

在数学教学中，迁移包括了已掌握的知识与新知识存在的本质联系，依托本质规律可将已有知识与新知识进行相应的勾连，以及对学生认知结构中的已有知识进行重组。因此，教师要引导学生联通知识间的内在联系，关注知识间的本质特征，从而实现数学知识的正迁移。

如，学习“长方体表面积”后，教师出示练习：一个长方体，长和宽都是4厘米，高是8厘米，求这个长方体的表面积？大多数学生都能利用长方体相对面的面积相等的特征，先算出其中3个面的面积，再乘以2就得到长方体的表面积，算式为（4×4+4×8+4×8）×2=160（平方厘米）。也有学生利用底面和顶面相等，且相加等于1个立面，因此只要算出5个立面面积就得到长方体的表面积，算式为4×8×5=160（平方厘米）。还有学生把4个立面分别看成2个底面，又因为底面和顶面相等，那么10个底面面积之和就是这个长方体的表面积，算式为4×4×10=160（平方厘米）。学生借助对长方体概念的理解和迁移，运用多种不同的方法，最终得出相同的答案。

数学知识是一个有机的整体，各部分知识并不是孤立存在的，同样的问题从不同的视角分析，所得出的方法也不一样。在实践应用中，学生将已有认知灵活运用，并在有效重组中优化了数学认知结构，实现了结构重组性迁移。

三、强化梳理意识，在概括中强化联系

梳理能力是一种数学习惯，更是一种数学素养，它可以帮助学生将所学知识系统化、清晰化。教师应该注重培养学生的梳理意识，为数学核心能力的提升奠基。

如，教学“异分母分数加减法”时，教师出示一道计算题：-。学生对异分母分数的加减法还比较陌生，教师引导学生对所学知识进行了相应的梳理，学生在对知识的回顾中，相机进行了同分母分数相加减的练习和异分母之间的通分训练。这时教师提示：“既然这两种题目都会做了，那可不可以运用通分的方法，使计算题中分数的分母相同呢？”新的知识顺着教师的有序梳理，已经清晰地展现在学生面前，并串起了通分知识和同分母分数相加减之间的有效联系。

学生对原有经验和知识的开发、提炼，是建立在充分理解和真正掌握数学知识、运用数学知识基础上的，是学生历练抽象概括能力的重要途径。

总而言之，在数学学习中，良好的概括能力是学生必须具备的基本素养，是引领学生对所学知识进行归类、总结、迁移的重要手段。因此，教师在数学教学中应着力培养学生归纳概括的能力，提升梳理知识、总结经验的意识，从而实现数学教学效率的最大化。

数学概括范文第4篇

其次，要恰当变换问题的具体情境。面对一种思维情境，没有显而易见的解决方法，这样的情境就是问题，问题解决就是从已知状态到目标状态的运动过程。小学生概括的肤浅性，往往表现为从问题次要的、表面的形式上去观察和比较，而对问题主要的、本质的东西视而不见。针对这种现象，教学的，教师应当先显示标准的常式，再出示非标准的变式，即先揭示概念的内涵后揭示概念的外延。提供的变式材料，一定要注意改变事物的非本质属性和非特定情形，不要改变事物的本质属性，这样能使学生的概括集中指向事物的本质要素，不致于干扰和阻碍概括的过程。

第三、发挥解题模式的诱发功能。目前，小学数学界对题型分类和解题模式一直争论不休。现行统编教材编排更是十分忌讳模式或类型。然而无论怎么改变，模式却是客观存在的。事实上，一个公式、一条定律、一道范例，都自然成了学生思维的模式。就连最简单的20以内的进位加法中的“凑十法”也是地道的模式。模式就是可供模仿的原型。在思考问题的，任何人总要把新问题归结成记忆力已知的认知图式或解题模式。因此，在解数学问题时，在学生进行数学概括时，教师应适时引导学生联想相关的解题模式及其要素、在模式的指导下进行有的放矢的思维，这样可以缩短概括的过程，提高概括水平。

第四、教会学生概括的主要方法。简单地讲有以下4种：

1、从观察和比较中概括。要让学生养成耐心、全面地观察，精细、认真地比较的良好习惯，特别是要能从相同中发现不同点，或从相异处找出相同点。让学生经常自问：有哪些相同的地方？不同处在哪里？

2、从类比和归纳中概括。类比是从特殊到特殊的推理，归纳是从特殊到一般的推理，这两种推理的结论，都必须进行概括。类比实质上是从提供的原型中找到模式，再利用模式获得新的概括，如把比例尺的关系式同百分数应用题的数量关系式类比，可以发现它们的相同点：比例尺相当于百分率，图上距离相当于标准量，实际距离相当于比较量，这样可合二为一获得新的概括－－比例尺应用题实质上可归结为百分数应用题的解题思路。并且这样解题更加简捷明快。归纳是建构模式中不可能少的环节，演绎则是对模式的具体应用，由于教材封闭性的特点，大多数内容只能以演绎体系呈现，实质上就减少了概括的过程，通过归纳，不仅可以复原结论的形成过程，而目可以在归纳中学会概括一类事物的本质属性，提高概括能力，扇形面积公式就是通过旧纳而概括成的。

3、从直观和抽象中概括。直观的板书、演示、操作等，为小学生的概括减少了难度，定律、法则等内容较多的结论，可借助板书帮助概括。在抽象中概括，主要指联合各独立的数学条文，形成包摄程度更高更为一般的概括、如从分数乘以整数、一个数乘以分数以及带分数乘法中概括出分数乘法的统一法则就属这一情形。

4、从小结和评价中概括。解题后的小结与评价都需用概括化的语言表达；每堂课的小结和评价也同样需用语言加以概括，概括语言的精练、准确，反映着概括水平达到了一定程度。

数学概括范文第5篇

数学概括是一种特殊的概括，这是由数学学科的特点所决定的。数学概括是在数学符号、数量和空间关系、数学对象和运算等方面的概括。它具有以下显著的特点：

1．数学研究对象本身已是概括的产物我们知道，数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式。它取自于客观世界，但却不是现实中的真正原型，而是从现实世界中概括出来的数学模型－－事物中的纯数量关系和空间形式。例如自然数、点、线、面等原始概念，就是从现实世界中概括出来的。

2．数学概括具有层次性

数学概括是在概括基础上所进行的再概括，数学是从原始概念开始，在此基础上进行新的抽象，从而得到概括程度更高的新概念。在数学中往往要进行一系列地、逐级地概括，由此可得到概括水平越来越高的概念、法则和方法。这恰是数学在抽象思维方面具有相对封闭性的原因所在。正如德国数学家汉克尔的生动描述：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏，唯独数学，每一代人都在这古老的大厦上添加一层楼。”这表明数学的发展表现为明显的概括性质：它的每一次发展都把原来的数学作为某种特例包含在新的数学中去。例如数系的扩张；中学里对三角函数的概括；从数列极限到函数极限的概括。从定理内容上也可体会出数学概括的层次性，例如数学归纳法定理。

3．数学概括用数学语言来表述

数学概括的表述使用了特殊的语言体系－－特定的符号体系－－数学语言体系。而且这种表述形式贯穿于数学概括过程的始终。我们知道，语言是思维的载体。自然语言虽然可在一定程度上来表达数学，但却不能达到完美精确的程度，因此数学工作者在自然语言的基础上创造出了数学语言－－数学有的形式化符号体系。它是人类自然语言的进一步概括。有了数学语言，数学研究的思维过程和结果就可精确简练地表出。

二、数学概括在数学学习中的作用

学生的数学学习，主要表现为数学知识、数学能力和数学思维活动的学习。

而所有这些学习都是以数学概括为基础，都离不开数学概括能力的支持与辅佐。

在此仅以数学能力的学习为例。中学数学教学大纲明确指出：“通过数学教学，要培养学生具有正确迅速的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，从而逐步培养运用数学分析和解决实际问题的能力。”

在运算能力方面，欲达“正确迅速”目的，就需在各类运算中概括出相应的运算规律，将其归纳为一般形式。

数学概括在培养学生逻辑思维能力方面的作用也十分重要。逻辑思维是人类揭示客观世界的本质和规律的极其重要的思维活动，它几乎渗透到人类获取所有理论和新认识的每一过程，而数学则是体现逻辑最彻底的一门学科。学生在学习中遵循着数学的逻辑规律，他们从最基储最简单的数学概念出发，在这些基本概念的基础上进行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，仅研究0°－360°间角的三角函数，到了高中，通过角概念的推广和弧度制的引入，概括出任意角三角函数，并从集合和映射的观点出发加以研究。即在数学思想方法上也采用了概括性更强的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，学生逻辑思维能力的形成和发展离不开数学概括，数学概括不仅影响着学生逻辑思维的形成和发展，而且决定着学生逻辑思维的水平和质量，概括水平越高，其逻辑思维的能力就越强。

数学概括在培养和形成学生的空间想象能力大小更是不可或缺。因为空间想象能力的形成不仅需要按部就班的逻辑推理过程，而且需要有猜想、想象、直觉等灵感思维的帮助，而直觉思维更离不开数学概括的支持，尽管它有时表现的并不那么直接，但却是头脑所积累的数学概括水平的综合运用，需要具备更高的数学概括能力。因为在三维立体空间（现实空间）或更高维的空间（非现实空间）中考察数学问题时，它与空间的相关性增强了许多，它的位置关系，空间形式和数量关系都有了更丰富的内涵（与二维相比），这势必要求在数学概括上应具有更高的水平。例如，在平面内，对一个直角三角形的研究仅限于边、角关系的讨论，但在立体空间，除此以外（这种关系已经缩小到在同一平面讨论问题的范围）还存在着它与空间平面、空间直线的各种位置关系、空间形式及数量关系等。比如立体几何中的三垂线定理和逆定理，说的就是直角三角形的斜边与平面直线的位置关系，这种关系的寻找与确定就需要更广泛的数学概括。

数学概括范文第6篇

如何培养学生的数学概括能力，我想一定要从平时的学习中给予启发和练习。通过多年的教学实践，我深深地体会到，培养小学生，尤其从低年级起，概括解题的思考过程、说数量关系、讲算理等，都是培养和提高学生思维能力的重要途径。因此，在数学教学中，教师必须有意识、有目的、有步骤地加以引导，帮助学生掌握思维方法，指导学生进行概括。

一、根据小学生年龄小、知识少、概括能力不强等特点，应该从实际出发，激发学生的学习兴趣，通过感知，强化认识，使学生逐步形成概念，这就要求教师在教学中要进行多样化的课堂教学，使数学课生动丰富，给学生留下深刻的印象，从而调动他们的学习积极性，促进他们能够自发的思考，靠自己的思考去获取更多的一些信息。同时提供足够质、量的背景材料，包括学生熟知的知识、经验、手段、工具、策略等，这是材料的“质”；足够的材料，是准确而完整地概括所必需的，这是材料的“量”；有了背景材料的质、量保证，就为学生科学地概括提供了充分条件。

二、教学设计要便于勾通知识间的内在联系。为了培养学生“从变中求不变”的概括能力，教师所选择的例题要具有可变性和严密性。比如教学乘、除法基本应用题时，为了使学生能概括出除法的倍数关系应用时的计算方法，可先与乘法应用题对比，引导学生观察、思考：这两道题已知什么，求什么？准备题怎样计算？例题怎样解答？找出两道题的联系，这样不但能使学生顺利地概括出除法的倍数关系应用题的解题方法，而且为进一步学习打下了基础。这样学生在加深理解知识的同时，概括能力又得到了进一步的提高。

三、 教会学生概括的主要方法。

小学生概括能力发展的情况是，从以想象概括为主逐步向以抽象概括为主的过渡，过渡所需时间的长短，因人而异，因教材教法而异，教师既要为学生提供良好的概括素材，又要通过启发式的提问引导学生进行概括。1、观察、对比，找出异同点。这样引导学生进行概括的大体程序是：①从题目上看，有什么相同点和不同点；②从这里可以说明一个什么问题或规律。2、从类比和归纳中概括。类比是从特殊到特殊的推理，归纳是从特殊到一般的推理，这两种推理的结论，都必须进行概括。 3、从直观和抽象中概括。直观的板书、演示、操作等，为小学生的概括减少了难度，定律、法则等内容较多的结论，可借助板书帮助概括。4、从小结和评价中概括。打破教学中教师讲，学生听的常规，在授课后让学生说说自己在这节课上的收获，然后，再请学生自己总结，最后教师给予纠正和补充，这样，学生在尝试中得到了成功，也也培养了学生的概括能力。5、利用语文知识概括。就是在学生思考问题的同时，让他们利用语文知识从题目中找到重要的话及数量，然后将这些有用的信息进行浓缩，归纳成几个数量，显而易见，学生也理解得快。

四、采用变化知识信息的方式，让学生能够举一反三，融会贯通地应用储存的数学知识，为学生更深一步地学习打好基础。

数学概括范文第7篇

【关键词】 中学生 数学 归纳概括能力 培养

一、概述

知识体系庞杂、内容丰富、抽象性强是数学学科中十分重要的特点，如果在学习过程中不注重对知识进行分门别类的总结，则会导致知识点混乱，在应对问题时无法及时提取有效信息，从而感到所学内容晦涩难懂，学习过程力不从心。因此，具备一定的归纳概括能力在中学数学的学习过程中是十分重要的，同时也是教师会对学生进行重点培养的素质。

教师培养中学生数学归纳概括能力的途径丰富多样，目前较为常用的方法可分为从知识内容上进行培养以及从思想方法进行培养两个角度。

二、从知识内容中培养学生的数学归纳概括能力

2.1 在知识内容互逆关系上培养学生的归纳概括能力

中学阶段，互逆知识点的存在是数学有别于其他学科的一项显著特点。特别是在初中数学的学习过程中，存在大量的互逆定理、互逆变换、互逆运算、互逆公式、互逆证法等等，这些互逆知识点之间既有明显的区别，同时又有着密切的联系。一方面，互逆知识点往往各自有着特有的内容、功能，同时，彼此之间条件、结论等又往往存在互逆关系，关联性较强。因此，将此类知识点进行归纳总结并统一记忆、应用，可以帮助学生将所学知识系统化、关联化，从而提高学习效率。

初中数学中常见的互逆知识点有很多，例如在“轴对称和轴对称图形”这一节中的定理3：“两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上”，便有相应的逆定理：“若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称。”通过对互逆关系进行分析，可以帮助学生更加深入的把握图形对称这一知识点的性质。同时，在教师的引导之下，学生可逐步养成归纳记忆互逆知识点的习惯，从而逐步培养起良好的归纳概括能力。

2.2 从知识内容比较上培养学生的归纳概括能力

数学学习过程中，相似知识点多，无论是课本上的定理、定义，还是在平时结题过程中的思路、方法等，均存在大量相关联、相类似的内容，如果不能适当的对其进行归纳、概括，则容易导致学习过程中思路混乱，解题时不能快速高效的找准适用知识点，导致学习效率下降。针对这一现象，教师应积极引导学生对各类相关联的知识内容进行比较，分析其中的相似及不同，对同类知识进行归纳概括，从而实现数学学习时课本“由厚读薄”的过程。

例如在学解多元方程式组时，教师可以指导学生首先对一元一次方程的解法进行回忆，并将一元一次方程与多元方程组进行比较，通过比较发现解答过程中的相似点及不同之处，逐步根据自己的理解找到各自的解题模式。同时，由于两类方程无论是在方程形式还是在解答思路上均存在相似之处，因此，应鼓励学生对这些相似之处进行归纳、概括；同时，对于二者间区别也应及时总结，从而形成更加清晰的解题思路。在不断的分析、比较过程中，学生的归纳概括能力将逐步养成。

三、从数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力

3.1 从“数形结合”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力

“数无形时少直觉，形少数时难入微。”数字与图形构成了数学学科的两个主要方面，且二者间彼此联系，相辅相成。也正是由于图形与数字之间的紧密联系，才使得数学学科具有了更加丰富的内涵。在初中学习的过程中，“几何”与“代数”成为数学的两门分支学科，二者之间相互独立又彼此联系。作为学生，只有在教师的指导下分别学好两门学科，同时又把握好二者之间的联系，方能使“数”与“形”的学习相得益彰。

初中数学学习中存在大量需要通过“数形结合”以解决相关问题的实例。例如在进行三角函数的学习时，sin、cos、tan、cot等三角函数既对应于三角图形定的含义，同时也具备了多种数字意义，特别是对一些特殊三角函数如sin30°、cos60°、tan45°等，其均在对应于一定的三角图形的同时亦具有实用的数字取值。通过一定量的练习及总结，学生在看到此类三角函数后可迅速将其等价于1/2、1等数值，实现了数形结合的过程。此类实例还有很多，教师在教学过程中应指导学生对相关问题多分析、多总结，并在日常练习中加以应用。通过一定时间的尝试，学生会逐渐形成对此类“数形结合”内容进行归纳概括的良好习惯，对知识点的整合能力从而得到提升。

3.2 从“化归”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力

“化归”思想包含两部分的含义，即“转化”与“归一”。其中，“转化”指的是不同知识点之间的相互变换，“归一”则指将复杂的、多样的内容归纳整合为某一类基础的、常用的知识点。数学学科知识体系庞杂，学生日常接触的题目类型亦是错综多变，只有经过“划归”思想的整理、概括，方能逐步找到知识体系的主线，在“举一反三”的同时抓准知识重点，提高学习效率。

“化归”思想可应用于数学学习的方方面面，例如在进行立体几何线面垂直、面面垂直的证明时，主要思路通常是将线面之间、面面之间的关系转化为线与线的关系，从而将线面垂直、面面垂直的证明转化为线线垂直的证明。这一过程便充分体现了“化归”思想的应用。在学生逐渐形成“化归”思想后，对于同类的问题会进行主动的划分、归纳，从而将复杂的知识点简洁化、体系化，并在做题时进行练习、应用。学生会逐渐明显的发现自己解题思路更加清晰，从前的“偏题”、“难题”变得相对简单起来，从而更加主动的在后期学习中应用“化归”思想对所学内容进行分析、总结，久而久之，会培养起良好的归纳总结能力。

总之，对于中学数学的学习过程而言，归纳概括能力是学生的必备素质。作为一名中学数学教师，应选择科学、合理的途径对学生进行归纳概括能力的培养，同时也应认识到该能力的培养是一个循序渐进的过程，只有教、学双方共同参与、积极配合，方能实现教学效果的不断提高。

参考文献

[1]齐长波.影响数学归纳能力的要素分析[J].新课程学习（中）

[2]叶丽仙.培养中学生数学反思能力的教学方法的研究[D].东北师范大学

数学概括范文第8篇

【关键词】能力；培养；概括

教育心理学者林崇德教授说过：“不管是智力还是能力，其核心成分是思维，最基本特征是概括。”由此可见学生概括能力的发展，应看成其智力与能力发展的重要指标。因此，培养小学生的概括能力就成为新课标环境下小学数学教学的一个重要任务。

小学生概括能力的培养应体现在概念、法则、原理、公式等的教学之中，通过各种手段来实现。抽象概括能力的培养，一般分为三个大层次：在知识的建立中初步培养；在知识的系统联系中进一步培养；在知识的深化中加深培养，使学生在不断进行概括中学习，知识在不断概括中联系，又在不断概括中深化，从而在教学的全过程中，在抓住知识的共同因素、最本质的东西中，培养和提高学生的抽象概括能力。下面就苏教版小学五年级数学教材“多边形的面积计算”教学为例来谈谈培养学生数学概括能力的策略。

一、在知识的建立中初步培养

由于数学知识的完整性和严密性，许多数学结论和方法都具有相关性和相似性。因此教学中应通过发掘新旧知识的相同或相似点，采用类比和联想的方法，作出它们在另外的属性上也相同或相似的推理，实现知识迁移、感知类推方法。

“多边形的面积计算”这一单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和实践活动――校园的绿化面积。教材首先安排的就是平行四边形面积的求法。这一知识是建立在长方形的面积计算基础之上的，因此，教师在教学中只需引导学生通过剪贴、平移便可得到一个与之面积相等的长方形，由此学生便可从中推导出平行四边形的面积公式。这一内容的教学应以“面积公式的推导”为核心，以“剪贴、平移”为教学主线，以“知识的迁移类推”为暗线，引导学生掌握平行四边形面积公式及其推导过程，在这一知识的建立中初步培养学生的迁移类推能力和概括能力。

二、在知识的系统联系中进一步培养

客观地说，知识的系统结构中的每一部分知识是具有较好逻辑关系和迁移条件的。因此，教学中教师应引导学生结合知识的特点，运用好迁移规律，促进学生学习的正迁移，使学生自觉运用已有的认识结构不断地去同化新知识，从而达到调整、扩充、优化现有的认识结构的目的。同时，学生在抽象概括中获得的认知结构，不仅能形成较好的认知网络，而且能主动抓住其网络中的纲，以纲带目。

“多边形的面积计算”这部分内容，知识之间是存在着非常本质的内在联系的。这些联系既存在于相同的内容领域，也存在于不同的内容领域。因此，苏教版小学数学教材在编写这部分内容时，从有利于学生感悟这种知识之间的逻辑顺序角度出发，以思想方法为主线，来引导学生感悟，这样有利于学生形成系统的知识结构。教材接下来安排的便是三角形和梯形的面积计算，这两部分知识的编排与平行四边形的编排相同：由数方格引入，同样采取剪、贴、拼、平移、旋转等方法从直观中抽象出三角形的面积计算和梯形的面积计算公式。因为这一知识的教学是完全建立在前一教学内容基础之上的，所以，教学中，教师应引导学生站在高一点的角度（让学生以前面的学习内容为基础，抽象、概括出平行四边形、三角形和梯形之间知识的共通性）来看问题，只有这样，三角形、梯形面积的计算公式才能在学生的头脑中清晰起来。通过这一知识的教学应让学生明白：看似抽象的多边形面积计算，实则可以通过具体的演示推导出来，同时又可以通过总结、概括上升为更抽象的理论知识。这样，知识的广泛迁移不仅可全面沟通知识的深刻联系,而且使获取知识的效率大大提高。

三、在知识的深化理解中加深培养

“能力生成于实践，知识不等于能力。”因此，在数学教学中，要实现数学知识的有效迁移、同化，就要引导学生回到学习中去应用检验，使学生在不断进行概括中学习，在不断概括中联系，又在不断概括中深化，反复循环，渐次提高，从而有效促进学生数学概括能力的发展。

因此，紧接前几个内容之后，教材安排了“校园的绿化面积”即组合图形面积计算。这一内容是多边形面积计算的概括、总结和应用。学完这一知识，学生便会有一种“拨开云雾见青天”的感觉――掌握了平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法还远远不够，只有把这些知识综合起来并灵活地运用到实际生活中去才是掌握知识的最高境界。同时，组合图形的面积计算也为今后学习平面几何打下了初步的作图基础。

由此可以看出，课堂教学的任务是多层次、多角度的，但其根本任务是“以学生的发展为本”，而不是以某个知识、内容是否完成为标志。正是基于这一点，教材编排了“校园绿化面积”这一内容，给教师和学生提供了广阔的思维空间和实践机会。

抽象概括的过程是认清数学对象的本质，从感性上升到理性的桥梁，它应贯穿于数学学习与数学教学过程的始终。因此，在平时的教学中，教师要关注学生了解知识、技能、结论的形成、产生过程，培养学生能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律的能力，这也是数学新课程改革的目的所在。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.小学数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003.

[2]杨云飞，周庆平. 如何培养学生的数学概括能.职业技术，2006.7

数学概括范文第9篇

关键词：高中数学；抽象概括能力

在数学的学习中，概括抽象能力是很重要的能力之一，是数学思维的核心之一。数学知识是高度抽象和概括的，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。

有些学生面对课本满页的公式、分析推理和计算过程不知所措，感觉要学、要记的东西太多，无从入手。他们不会将大量的内容抽象概括出共同点来，总结出这些知识的一般规律，再遇到同类型的问题也不能触类旁通。例如，我班上就有不少这种同学，同一类型的题目换个条件或者仅仅换个数据就不知道如何做了。这类同学通俗地说“就是不会将厚的书本读成薄的”。这是因为他们的抽象概括能力很弱，教师要想办法培养他们的抽象概括能力，使他们真正学会如何去学习数学，特别是相对来说内容繁多的高中数学。数学教学中，如何培养学生的抽象概括能力呢？下面笔者谈谈自己的一些见解和体会。

一、教师在教学中应突出抽象概括过程

1.数学教学中，教师应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力。在中学数学教学活动中，“一个定义,几项注意”的概念教学方式比较普遍，这样的教学方法比较偏重于对抽象思维的训练，重视对概念的逻辑结构的分析，忽视了其本身的涵义。而学生在学习的过程中还是侧重于形象思维的，因此，面对这样的教学方式，学生常常不感兴趣，觉得枯燥无味，导致课堂气氛沉闷，从而使学习效果和教学效果不佳。因此，教师必须转变教学方式，从激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性入手。对于数学定义和概念，教师应该揭示其形成过程，引导学生追溯概念的原型、抽象的过程以及运用的过程，了解概念的来龙去脉。

例如，我在教学“复数”的概念时，先回顾已经学过的数集扩充的事实：正整数自然数非负有理数有理数实数，然后提出以下问题:1.这样的一个数集扩展过程是否存在一定的规律，其扩展的原因是什么？学生经过观察和探究后发现，数集的扩展是因为实际的需要，是在研究和实际生活生产中发现有些问题运用已经存在的数集是无法解决的，因而便开始扩展数集。数集的扩充过程体现了如下规律：（1）每次扩充都增加规定了新元素。（2）在旧的数集内成立的那些规律和概念，数集经过扩展后，在新的范围内仍然成立。（3）扩充后的新数集可以解决一些在原有数集不能解决的问题。在让学生对上述问题有了具体的认识之后，我接着提出：“在上述数集中，没有适合负数开平方的原则，这说明上述数集还不够完善，因此需要将之扩充。

2.借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素i，并作出两条规定。这样学生对于新概念、新知识的引入不会觉得突兀，不知所措，而是觉得是理所当然的。学生的思维自然就会在教师的引导下进入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础。这类数学概念形成问题的情境创设的关键是揭示出相关概念扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。

二、创设恰当的教学情境，使抽象的知识具体化

学生学习知识的过程是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和适用的范围。新课标强调，让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学知识。因此，在新课的引入过程中，教师要对教材内容进行二次开发，精心创设问题情境。例如，在“函数”概念教学中，函数概念比较抽象，学生不容易理解，是教学的难点。教师在设计时，要注意遵循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。首先，创设情境，从实例引入概念。然后通过对几个实例的比较，抽象概括得出函数的概念。再进一步深入分析函数的定义，让学生理解函数的概念。最后，通过多种形式的训练，巩固函数的概念。这样进行概念教学，不仅能提高学生学习的兴趣，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。教师在教学中运用电脑和投影，既直观形象，又具有动态，大大地提高了教学的效率和效果。

总而言之，在中学数学教学中，利用信息技术手段可以使抽象的知识变得具体、形象，枯燥的数学符号变得生动有趣。通过视频、影像等技术使学生对于数学各个知识之间的关联理解得更为清楚，能够有效地建立自己的知识结构，对于培养学生的数学思维和创新意识有很好的促进作用。数学具有高度的抽象性，而高度的抽象必然伴随高度的概括。在教师引导下，让学生经历“数学化”“再创造”的活动过程，不断提高学生的数学思维能力。

参考文献：

1.余静江，《教育学文摘》，2011.12

2.《高中新课程标准》