数学解题中的猜想方法探索

摘 要：本文结合数学解题中由猜想得到的一些数学结论出发，给出了引入猜想的几种渠道，分析了在数学课堂进行合理猜想的方法，结合数学课堂的实际教学情况，阐述了猜想在数学解题中的应用。

关键词：数学；猜想；解题；

中图分类号：O1-0 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2014）-07-00-02

猜想在数学发展中有着不可忽视的作用，“先猜后证”不仅是研究数学的基本方法，同时也是学好数学、培养创造性才能的重要途径。在数学课堂上适当的应用数学猜想，能够缩短解决问题的时间，开发学生的智力，锻炼学生的数学思维，提高学生的逻辑思维能力，而且还可以培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与、体会数学知识探索的过程。

本文结合数学解题中由猜想得到的一些数学结论出发，给出了引入猜想的几种方法（渠道）。

一、猜数字规律

很多数学题在解答之前学生不知道如何来求解。所以，可借助于数学猜想进行探索。虽然猜想仅是根据直觉做出判断，并不完全可靠，但很多时候猜想可能使我们越过常规思维的步骤，而直接去感受那些未曾出现过的东西，从而找到解题思路。

有些数学题的内部规律很不明显，学生一时理不出头绪来，感觉很难解出来。这时，老师可以引导学生放弃常规思想，大胆猜想问题中隐含的规律，一旦猜想出其中的规律，问题就迎刃而解了。

例10 计算： 。

分析 这道题直接求和太麻烦了，应先让学生仔细观察上式，他们会发现式子 与 中等号左边的式子类似，于是想到把题中的每个加数分别分解成两个分数之差，并且前一个数分解出的减数与后一个数分解出的减数相同，这样就可以逐一消去了。

因为

，

，

……

所以

=

=

=

=

。

通过猜想找到规律很容易就解出了这道题，而且也缩短了解题的时间。

二、猜解题方法

解题方法是根据问题所提供的信息来确定的，如果问题所提供的信息很隐蔽，不容易发现其内在联系，那么，最好是凭借直觉思维，先猜猜解题方法。

例11 如钟表上，分针、时针的重叠问题是学生很头痛的问题，教学时，教师可以投影一个钟表，让学生发表自己的意见，可以提示学生：这么难的问题，如果有规律，有公式可套那该有多好！然后教师可以引导学生：钟表一圈可以分为60格，分针每走60格，时针走5格，所以时针是分针速度的 ，那么当分针走了x格（即分钟）时，时针走了 格

当时间为1时：可得方程

当时间为2时：可得方程

当时间为3时：可得方程

………………………………………………………

由此可以猜出：当时间 为时可得方程 。

在这个公式中，只要给出具体的值，就可以求出，这样什么时间分针和时针相遇就会很容易求出，然后让学生取值验证，正确。那么难的问题用这样一个公式就可以解决。接着教师可以“乘胜追击”，时针和分针成角时有没有规律？几个学生讨论后也会给出一个公式： （其中， 表示分钟， 表示时间， 表示时针和分针所成的角度），虽然公式有一定的局限性，但出自学生之手，却也来之不易。

三、猜问题的结果

有些开放性问题，没有具体的结论，由于不知道目标是什么，也就无法制定解题方法。所以，应该像波利亚所说那样：“可以在学生做题之前猜测该题结果或者部分‘结果’，这对寻找解题方向，制定解题策略是非常有用的。”

分析 如果结论成立，即平面SC 平面BDE则SC就垂直于平面上的所有直线，至少要垂直于其上的两条相交线。SC DE为已知，则SC还要垂直于另一条直线BE或DB。由于E是SC的中点，BS必须BC与相等，这点容易由题设得到，所以此猜想成立。

要求二面角的平面角，最好在原图中存在。其棱为BD这里有两个角： 先看 ，若是，这就说明CD BD，ED BD。而由于SC垂直平面BDF，得SC BD。再由三垂线定理的逆定理可得CD BD。继续看DE与BD、DE 关系，因为 所以BD垂直平面ASC，DE在平面ASC上，所以BD DE，这样就证出了角EDC为二面角E-DB-C的平面角，再进一步求就可以了。

通过猜想结果，就可以把求解转化为一个求证题，从而明确了解题方向。而且根据猜出的结果，我们就更容易找到解题方法。

四、猜特殊性质

有些问题具有特殊性质，而这些性质往往就是解题的关键，如果可以根据题中所提供的信息，大胆的去猜想，往往可使他们冲破常规思维的束缚，找到解题的关键。

例13 如图：已知为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且三角形DEF也是等边三角形。那么除已知相等的边以外，还有哪些相等的线段？

分析AE=BF=CD， AF=BD=CE。题中给出的两个三角形都是等边三角形，因此可以根据等边三角形的特殊性质猜测一下还有相等的线段是：，。然后再证明就可以了。

这道题就是根据特定图形的特殊性质猜测可能的结果，然后再进行证明就简单多了。

总之，我们要经常提醒学生，在解题之前，要寻找感觉，要进行猜想。只有敢于探索、敢于创新才会有所发现，因此教师要鼓励学生敢于大胆的猜想，勇于开拓；同时又要培养学生具有科学家们顽强奋斗、不怕失败，勇于拼搏的精神，这也正是《数学课程标准》中的情感态度与价值观的具体体现。

参考文献：

[1]张维，李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2003.49-79

[2]唐莹莹.浅谈数学猜想的应用及教学价值[J].中国科教创新导刊，2009，（30）：69-71

[3]G波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，1984.1-5

[4]李明振.数学猜想初探[J].信阳师范学院学报，1989，（2）：96-99

[5]唐煌，吴开明.从费尔马猜想谈起[J].自然辩证法研究，1997，（10）：36-39

[6]刘浩文.数学：让我们合理的猜想[J].数学通报，2001，（8）：5-7

[7]徐本顾，解恩泽.数学猜想集[M].长沙：湖南科学技术出版社，1998.180-193、218-220