房地产组合投资风险最小模型

摘要：随着我国改革开放政策的实施，国内社会经济得到了迅速的发展，从而也带动了我国房地产产业的兴盛，而房地产是一项特殊性的商品，以至于其具有着较多的投资风险。为此，一些先进西方国家的研究者针对房地产投资风险而提出了相关理论，将风险与收益作为核心思想，为房地产开发商投资而作出重要的指导意义。而目前随着房地产行业之间的竞争日益激烈，对房地产投资理论开始提出了新的要求，于是我国国内相关研究者也积极进行研究与探索，通过借鉴西方先进国家研究者提出的房地产投资理论以及成功的投资经验，并且以风险-收益为核心思想，同时，还引入了一些相关系统风险与非系统风险的概念，通过一系列的计算与分析得出这样的结论，即组合投资风险远远小于单项投资。

关键词：房地产组合投资风险风险收益

中图分类号： F235 文献标识码： A

本文将房地产投资组合模型的有关假设、最小组合投资模型以及有关参数进行分析讨论，最后，结合相关实例分析，终于得出可以通过有效、科学的调整投资组合策略，即可使得组合投资风险远远大于单项投资风险的结论。

一、分析并介绍现代组合投资理论

现代组合投资理论最早提出者是由美国经济学家――马科维茨提出的，其主要研究方向为各种资产组合的收益和风险问题，随后，由夏普、林勒、莫林等研究学者将资产组合理论进行进一步延伸，从而使得该理论能够更好的应用于实践中。

房地产投资主要包括系统风险和非系统风险这两种风险。其中一种系统风险不能够在组合投资中被成功分散，但是非系统风险却能够通过调整投资组合策略来成功分散这些风险，能够使投资者的投资风险被降低，并从中获得一定的经济收益。

二、关于房地产投资组合模型的分析

（一）有关投资组合模型的假设

房地产投资组合模型的建立主要是为了将投资者的风险以及损失降低到最低，具体方法是将风险概念引入房地产产业投资中，从而使得房地产投资商解决与控制投资风险而获得经济收益或者是将投资风险最小化。以下本文将模型的有关假设进行分析介绍：

第一，房地产投资项目在经济上、技术上能够进行

第二，房地产投资收益率以及收益率的实现概率可以通过市场调查以及预测来判断。

第三，房地产投资资金资源是需要投资者做全面周全考虑的，使其投资组合不被资金资源所限制。

第四，真正的市场中并不存在低风险高收益的投资。

第五，不考虑交易成本。

（二）建立风险最小组合投资模型

对于房地产来说，其作为一种实体项目具有着离散型的特点，因此，投资决策具有以下两点：第一决策，是否投资；第二决策，投资最优比例。根据研究对比分析数据得出，投资比例的不同，则收获的报酬率以及标准差也会不同（如图所示1）。其中决策投资项目A与B，第一组合为特例，分别投资比例为100%、0%，紧接下来通过调整投资比例，则可以看出预期收益率与标准差的关系，即报酬率与风险的关系（如图所示2）。

（如图所示1：不同比例组合投资）

（如图所示2：两种组合投资的机会集）

在房地产投资中，包括系统风险与非系统风险。系统风险主要是指由政治、经济等因素所引起的，是不能在组合投资中被分散的；而非系统风险是可以通过调整组合投资策略而使之分散的。本文以下将风险最小组合投资模型进行分析：设不同的房地产投资为N1、N2、N3……，设wi为i种房地产投资的投资比例，收益率为Ri，用σp2用来代表房地产投资组合风险，在预期收益R0下求得风险最小并建立此模型（如图所示3）。

（如图所示3：一定预期收益率下，风险最小模型）

三、确定有关模型中的参数

（一）投资项目中计算预望收益率

投资项目中的预期收益率计算公式是E（Ri）=，其能够依据市场调查和其数据资料而判断项目的投资期望收益率。其中，Pi表示预期收益率的出现概率，Ri表示项目在第i中结果出现后预期收益率。

（二）计算项目投资期望收益率的方差

计算项目投资期望收益率其方差公式是σp2=，当项目的投资期望收益率被确定下来之后便可以按照公式来计算出其方差。

（三）分析项目之间的相关系数

根据房地产产业各之间存在相关性，可以分为以下关系，即完全正相关、完全负相关、不完全相关。第一，完全正相关的情况，ρij=+1这种情况下进行组合，毫无分散风险的贡献；第二，完全负相关的情况，ρij=-1,在此情况下，资产的收益变动方向相反，就能够构成一个无风险资产组合；第三，不完全相关情况，-1＜ρij＜+1这种情况在现实生活中有很多的例子，则可以用以下公式来确定房地产项目之间的相关系数：ρij=，其中COVij为项目i与项目j之间的协方差。

（四）关于不可分散系数

不可分散系数不能抵消市场风险，但是可以抵消投资组合间的风险，这个组合的报酬率相当于整个市场组合报酬率。关于不可分散风险系数计算公式如下，其中β表示不可分散风险系数，Rim是指项目i与其整个组合投资的相关性，m是指整个市场的标准差，i指的是项目i自身的标准差。

βi==Rim

四、实例分析

本文结合实例对组合投资风险的最小模型作出分析，如若某房地产投资者将建筑住宅、酒店、商场三种建筑项目做组合投资，该项目投资预期收益率和不可分散系数以及收益方差，如表一所示。

（表一：投资组合中投资比例的模型求解）

投资项目――住宅可以通过以下公式将其计算出其系统风险：即公式：，通过计算得出投资1（住宅）的系统风险高于市场平均水平，同样，其他投资项目的系统风险均比市场平均水平高。

假设这三个投资项目的投资比例为F1，F2，F3，将这些数据代入最终模型，最终得出组合投资风险小于各单项投资风险，并且起到了分散系统风险的作用。

结论：

本文针对房地产组合投资风险最小模型进行了分析讨论，从而得出组合投资风险小于各单项投资风险的结论。但是随着房地产产业各之间的竞争日益激烈以及其特性等因素的影响，此模型在一定程度上受到限制，因此，还有很多问题需要进一步探究，从而使得这种模型能够应用于房地产产业投资活动中，为开发商带来较好的经济效益与社会效益。

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