数学思维引领解决问题

罗斯福说：“一个好的数学家就相当于一个加强师。”这其实就是对数学思维的最大褒奖。在生活中我们经常教育孩子用数学的眼光去发现问题，解决问题，这里的数学眼光就是用数学思维思考问题。

一、找到学生的原生态思维

教学片断1：

教师在教学例题前，出示准备题：小宁和小春共有72张邮票，如果小宁和小春同样多，两人的邮票各多少张？学生很快就用72÷2=36（张）

师：为什么可以这样做？

生：72正好是小宁和小春的总数，小宁和小春张数相同，也是他们每个人的两倍。

这个准备题并不难，完全符合学生的原生态思维。

紧接着教师出示例题：小宁和小春共有72张邮票，如果小春比小宁多12张，两人的邮票各多少张？

师：这道题和上道题有何不同？

生：小春和小宁不一样多了。

学生尝试解决。

大部分学生：72÷2=36（张）36+12=48张 36-12=24（张）

这可以看出学生的原生态思维在哪里，以前学习的倍数都是正好，所以学生还停留在直接用数量除以倍数。尽管学生知道小春比小宁不一样多了，但还是用72÷2，这就是学生的原生态思维在作祟，也正是这节课学生的思维障碍，我们教师只有找到学生的原生态思维，才能突破学生的思维，提高教学的有效性。

二、引导学生进行合情推理思维

逻辑思维能力是解决问题的核心思维能力，引导学生进行合情推理是解决问题教学的关键所在。只有引导学生把握问题和条件之间的逻辑关系，进行合情推理，才能增强学生解决问题的能力，才能提升学生学习数学的品质。

教学片断2：

师：问题是求小春和小宁两人的邮票各多少张？而小春和小宁的邮票张数不一样多，怎么办呢？你能在线段图上演示吗？

学生通过线段图演示。学生独立完成，汇报交流。

生1：72-12=60（张）小宁：60÷2=30（张）小春：72-30=42（张）

师：为什么要用72减去12，减出来的结果是什么，和小春、小宁有什么关系？

生1：用72减去12，是把两个不相等的量变成相等的量，减出来的结果就是两个小宁。

生2：72+12=84（张）小春：84÷2=42（张）小宁：72-42=30（张）

师：为什么要用72加上12，加出来的结果是什么，和小春、小宁有什么关系？

生2：用72加上12，是把小宁和小春变成两个小春，加出来的结果就是两个小春。

生3：72÷2=36（张）12÷2=6（张）小春：36+6=42（张）

小宁：36-6=30（张）

师：72÷2后为什么不直接加上12和减去12呢？

生3：72是现在两个人平均分的，但他们其实不平均，小宁多分了小春的6张，而不是12张，所以只需要加上6就可以了，加上12就把小春多的全拿走了。

三、鼓励学生验证反思

学生的验证反思，是学生学习的一种好的思维习惯。需要学生对于所解决问题的答案作出判断，或是质疑，发表自己的见解。可以促进学生更好地解决问题，促进学生的思维发展。

教学片断3：

师：比较几种不同方法，在解题过程中有何相同之处？

生：把不相等的数量变成了相等的数量。

此处，通过学生的反思总结归纳出解决问题的关键，加深了学生的理解。

师：我们怎么才知道是否正确呢？

生：检验。

师：如何检验？

生：30+42=72就可以了。

师：如果我的答案是52和20也可以吗？52+20也等于72啊！

生：不行，52比20多32呢，而题中只多12。

师：看来检验，要满足题中的几个条件？

生：要满足题中的两个条件。

我们鼓励学生验证反思，就是要学生具有批判性思维，不要轻易相信结论，善于反思总结经验，提出问题，提高创新能力。

我想说：数学教学就是数学思维的教学，只有通过数学思维的引领，数学的学习才能走进学生。让学生学自己需要的数学，才能用数学的思维去提出问题、解决问题。

作者单位 江苏省南京市溧水区石湫中心小学