数学语言起源初探

要研究数学语言这种日益复杂的现象，说明它的本质和功能，最恰当的办法就是考察它的历史。看它是怎样产生的，又是怎样发展和完善的。

本文是在下列观念的基础上完成的：（1）数学语言是一种有别于自然语言的人工语言。（2）数学语言产生或形成的标志应该是在数学中系统地引用抽象符号。（3）数学语言有一个基本词汇，其中的“词”叫做原子符号，它们的起源应该是考察的重点。为此，我们主要考察了各文明古国所创造和使用的数码和记数制、四则运算符、未知数的表示法等等。有些符号的出现是较晚的事，但基于它们在数学语言中的基础地位和重要性，也在考察之列。

一、数学语言是在自然语言的基础上产生的

一般认为，语言是和人类一起产生的，距今大约有一百万年的历史。文字起源于原始公社制后期某些相当发达的社会，最早的、成系统的文字，距今已有五千多年。

数学语言的形成则要晚得多。人们有意识、系统地使用抽象数学符号，大致从16世纪韦达（F.Vièta）的符号代数学开始。在此之前，人们主要用自然语言来表达数学思想或探索数学的未知领域。

现在人们普遍使用的数学符号是在文字的基础上，随着数学的发展，经过很多人的努力创造和实践而逐渐形成的。自然语言是数学语言得以产生的物质前提。下面从四个方面来说明这一点。

1.最原始的数学符号和文字一起产生，并且是文字的一部分

自然数是人类认识的首批数学对象之一。表示数的语言的产生，应该是在屈指计数的行为发生以后很久的事。文字产生以前，人类采用实物或刻痕（图画）记数。这些记数用的实物、刻痕不是文字，更不是数码。但从实物记数过渡到图画记数具有十分重要的意义。

后来，记数图画和其它记事图画一起演变成文字。随着文字的产生，很多民族都曾用文字记数。运算的概念差不多和数的概念同时形成，但创造运算符号看来还要困难一些，古人也用文字表示四则运算。未知数在很长一段时间内都没有专门的记号，而是用文字表示的。

以上考察说明，首批数学符号在统一之前都有一段或长或短的萌芽时期，这个时期各民族用自己的文字表示数学对象，这批数学符号的前身是文字。

2.从词源上看，许多数学符号是从拼音文字演变而来的

把自然语言的文字改造成数学符号的方式大致有三种。

(1) 直接取词头字母。倒如，表示函数的符号“f”来源于拉丁文的function一词。

(2) 把词头字母变形。倒如，把Similar（相似）一字的词头S横过来写，就变成相似符号“∽”。

(3) 把文字压缩。例如，表示正切函数的记号tg是拉丁文字tangent的缩写。

上述产生于近代的数学符号与文字有更密切的关系。

3.人工符号的交流、传播和统一需要借助自然语言文字

人工符号的产生及统一有一个过程。很多人工符号不是一次创造完成的，不同时期的数学家创造出不同的记号，经过不断筛选改造，最后才形成统一的符号。

人工符号从产生到确立为数学语言中的词，有一个约定俗成的过程。当人们把数学对象符号化，即约定用某个抽象符号来标志时，这种“社会契约”没有语言文字是无法制定的。人工符号不是个人的随意创造，它必须有现成的自然语言文字体系可资参照才能产生。

4.语言文字是数学语言产生的逻辑前提

最简单的数学知识也是抽象思维的结果，任何抽象思维没有自然语言的支持都是不可能的。社会的存在不取决于是否有文字，但是一个高度文明的社会必須有文字，没有文字就不可能有发达的科学文化。即使在现代条件下，在形成数学概念的创造性思维活动中，在表达模糊的“前科学概念”时，无疑都要用自然语言。只有当数学对象形成之后，人们才有表达这些对象的需要，才可能去创造相应的符号。从这个意义上说，没有语言文字就没有数学，也就没有数学语言。

二、数学发展与自然语言缺陷之间的矛盾是数学语言产生的内因

数学语言是在自然语言的土壤中产生的，但并不是后者自发分化的产物，后者只是为前者的产生提供了外部条件。数学语言是一种行业语言，促使它产生的根本原因是数学思维及其成果的保存、交流的客观需要。

起初，人类用语言文字表达他们取得的不多的数学成就，没有、也不会感到不便。随后便暴露出了自然语言的缺点，甚至不敷应用了，于是就有了从文字中分化或创设数学符号的需要。当某些符号或表达方式阻碍了数学的发展时，人们就会改进或抛弃它，去寻求更加经济的办法。

数学符号的形成以最终被统一认可并普及开来为标志，这个过程中有约定俗成，但更重要的是服从数学发展的需要。数学的发展必然受到表达工具的影响。自然语言对数学思维的发展不利，我们指出它在表达数学时的缺陷如下。

第一，缺乏单义性和精确性。因此，不能用来表达准确、严密的数学。

第二，缺乏高度的抽象性和形式性。数学是形式化科学，表达数学需要形式化语言。

第三，缺乏简单性和可操作性。数学思维要求对数学对象在可见的形式下进行严格的操作或运演，自然语言不能担当此任。

数学符号给出了抽象数学概念的具体化身，使得人们对数学对象进行操作成为可能，并清除了歧义性、模糊性和烦琐性。这样，随着数学的发展，人们不断地创造并使用数学符号就是很自然的事了。数学语言是在数学要求准确、明白和精练的陈述的影响下产生的。

数学语言的产生和发展对数学的发展有一定促进作用。韦达、笛卡儿等人对抽象符号的普遍使用是数学史上的一件大事，它标明初等数学已经开始进入成熟时期。没有字母表示数就没有代数学，在近代数学的开端，由于符号的不严格使用，导致数学思想不严密。徽积分的发展与符号的改进有关。

三、讨论

根据上面的考察和分析，我们得到以下初步结论：数学符号是从文字演变来的。数学语言脱胎于自然语言，是第二性的。但自然语言只是为数学语言的产生提供了外部条件，人们记录或表达数学思想以及探索数学未知领域的需要，才是数学语言产生的内因。数学语言的形成既遵守约定俗成的原则，更注意表达的准确性和简洁性。

虽然数学语言有自己的特殊性，有远离自然语言的趋势，但我们认为，它要彻底摆脱自然语言的影响是不可能的。

讨论数学语言的起源问题比自然语言的起源问题容易得多（后者曾被宣布为语言研究的）。但是，我们仍然感到十分困难。由于缺乏第一手材料，原始符号的读音等细节问题以及古人表达一个数学问题的完整方式等都不清楚。本文只是一个初步的尝试，深入探讨有待进一步的工作。

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