数学应用思辨:让学生成为智慧型学习者

【摘要】数学应用思辨可以帮助学生形成正确的数学观，实现学生内在思想的解放及其智慧和潜能的充分激发，同时使学生学会数学地思考，掌握基本的数学思想方法。鉴于此，数学应用思辨能力的培养可以从回归源头、聚焦矛盾和方法体验等方面进行，为学生的数学应用学习铺就智慧之路。

【关键词】数学应用;思辨;智慧

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）25-0037-02

【作者简介】孟庆甲，江苏省连云港师范高等专科学校第二附属小学（江苏连云港，222023），高级教师，连云港市“港城名师”。

数学应用思辨本质上就是一种认识活动，是认知主体主动从数学的角度观察事物、分析问题、阐述现象，用数学的思想方法、知识、语言理解、描述、思考、辨析和解决各种问题的一种数学思维能力。然而，事实表明，小学生思辨意识模糊、数学应用僵化等现象普遍且长期存在，令人痛心。在数学教学中，常常会发现：很多学生执着于数学计算的形式和技巧，而忽视知识与问题的生活应用和现实思辨，从而造成数学学习与生活应用两张皮，出现许多自身茫然无知却令他人啼笑皆非、陷入深思的现象，例如：学习了苏教版四上《平均数》，学生求出了“15岁的老爷爷”。

一、缘由思辨：数学应用思辨意识的理性剖析

1.脱离实际的数学内容：只求怎么做，不问为什么――无法全维感知。

许多文献资料大多只谈怎样培养学生的数学应用意识，却很少去深究是什么原因造成了学生数学应用及思辨意识的淡薄，这种做法其实黑白颠倒、本末倒置。数学教学内容严重脱离实际是造成学生数学应用思辨意识淡薄的主要根源。许多教师常常照本宣科，从而致使学生一头雾水，无法体验和理解。

2.偏差的教学思维：掐头去尾烧中段――不知从哪里来，更不知要到哪里去。

一些教师特别重视抽象的数学公式和结论的讲解，而对于其“前世今生”，即知识的实际来源、灵活应用、思辨求证避而不谈，即使谈也是轻描淡写、寥寥数语。“掐头去尾烧中段”的现象极为严重，从而造成学生一知半解，且常常一叶障目不见森林。

3.迷失的学习观：数学即计算、解答――重解题的准确性，轻应用的灵活性。

研究表明，造成学生数学学习与应用思辨割裂的原因，首先在于错误的学习思想，很多学生认为数学就是计算;其次是去情境化的学习，即学习内容为抽象空洞的符号组合;再者为模式僵化的学习，即学习目标只是寻找正确答案。

二、意义点击：数学应用思辨的价值所在

1.从课程观角度讲，教育是为了让人学会思辨和求证。

耶鲁大学终身教授陈志武在《美国的思辨型教育》一文中写道：美国的教育不是为了考试，而是让人学会思辨。思辨力的培养，让学生听到任何话都会自然去怀疑、审视，然后去寻找证据证明这些话在逻辑、事实或数据上是否站得住脚。这种习惯看似简单，却是培养学生的自主思考能力非常重要的开端。

2.从教学观角度讲，数学应用思辨可实现学生内在思想的解放及其智慧和潜能的充分激发。

新课程观下数学教学的关键在于学生内在思想的解放及其智慧和潜能的充分激发和释放。让学生走进每一堂数学课都充满期盼和渴望，去求证、争鸣他们的关注点，教师要做的就是创设一个引领学生期盼走进的空间――一个充满浓厚的思辨色彩的数学课堂，从而让思想自由萌发。

3.从学习观角度讲，数学应用思辨可以使学生学会数学地思考，掌握数学基本思想。

数学地思考的本质是让学生从数学的角度去发现问题中的数学信息，找到关键，突破难点，明确和掌握各种数学思想方法，同时进一步归纳、体会用“画图”“一一列举”“转化”等策略解决问题的特点，进而使学生掌握数学基本思想。

三、策略探索：培养学生数学应用思辨能力的有效路径

1.回归教学原点，讲清知识的来龙去脉，让数学应用思辨有根基。

培养学生的数学应用思辨能力，不能只烧“中段”，还应该兼顾“两头”，让学生知道数学知识“从哪里来”，又会“到哪里去”。例如：教学苏教版六上《认识百分数》时，向学生提供投篮命中率、果汁成份、植树成活率等现实素材，既能促进学生理解百分数的意义，又能使学生真切地感受百分数与现实生活的密切联系，从而有利于学生形成相应的数学应用思辨意识。

2.聚焦主要矛盾，暴露知识的产生过程，让数学应用思辨有抓手。

在教学中，教师应将抽象的数学问题巧妙地加以“实际化”，并适时聚焦矛盾，让学生依据现实思辨求证。对于学生的偏差思维和怪异答案，教师可“将错就错”，让学生把错误加以扩大，而当他们走入“死胡同”时，便会恍然大悟，同时深切体会到思辨在数学学习及应用中的重要性。

3.注重方法体验，积累数学内悟经验，让数学应用思辨有策略。

教师应该在教学中不断且有序、有步骤地引领学生体验思辨的方式方法，不断地加以积累和内化，让学生应用数学思辨时有策略、善谋略。

（1）直觉―猜想―思辨―验证

教师教学时，可相机创设恰当的直观问题情境，引领学生利用自身直觉，依据生活事实迅速对问题的答案做出合理的猜测、设想，同时给予相应的思辨、评价和验证。例如：学习了苏教版四上《升和毫升》后，学生出现了“一个金鱼缸里有水30毫升”的离奇答案，教师可引领学生利用直觉进行感知、猜想和思辨：只有30毫升水的鱼缸，水的深度能达到几毫米呢？在这么低的水位下能养金鱼吗？学生自然醒悟。

（2）观察―猜想―思辨―验证

科学的观察是获得并积累感性材料的重要渠道，观察所直接获得的第一手材料是理性方法所赖以进行的基础与依据。另外，观察是及时获取反馈信息、验证假说的必要手段。例如：教学苏教版四下《三角形》练习十三中第8题（如下图），教师可引领学生观察题目，结合三角形的分类（按角分），让学生猜测它们各是什么三角形，并结合三角形内角和为180°加以思辨验证，特别是最后一个图形，让学生深切感受其三种可能性。

（3）操作―猜想―思辨―验证

在课堂教学中，教师应给学生创造条件，为他们提供多种教学资源，鼓励学生借助相关实验材料进行操作，进而展开猜想、思辨和验证，这不仅是指导学生主动学习的过程，更是引导他们发现学习、完善学习、智慧学习的过程。例如：教学苏教版四下《三角形》，引导学生理解“三角形任意两边长度之和大于第三边”时，可让学生自由选择小棒，充分经历围成三角形和围不成三角形的过程，在直观操作的基础上，引领学生用小棒间的长度关系解释围成与围不成三角形的原因，并特别让学生体验“任意”一词的内在含义，这样，在获得数学结论的同时，也培养了学生科学而又严谨的认知态度。

培养学生的数学应用思辨意识的最终目的是提高学生的数学素养，使他们会用数学的眼光观察、思考与解读现实世界，发现数学信息，进而开展智慧学习。因此，数学应用思辨不仅仅是简单的意义法则等的思辨运用和求证，还在于联想、深化、猜想与拓展，将学生的学习方式、应用思辨融于其中，提升其数学应用思辨的水平。我认为，“随风潜入夜，润物细无声”的教学是引领学生应用思辨、智慧思辨的最好方式与最高境界。

注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛二等奖，有删改。