对数学概念教学的几点思考

概念是事物的本质属性在人们头脑中的反映,是思维的基本单位。而数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式,它是排除一类对象物理性质以后的抽象,反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性。我们对数学概念的学习,是我们进行数学推理和论证的基础,也是培养我们抽象思维与逻辑推理能力的基础。在教学中加强数学概念教学的重要性是不言而喻的。但是,由于很多概念具有高度的抽象性和概括性,因此给我们的教学增加了一定的难度。如何让学生正确地掌握概念并运用概念?我有下面几点思考:

一、 抓住不同类型概念的特点,对概念进行不同处理

概念就发生或发展,可分为原始概念、发生性概念、约定性概念、归纳式概念。对不同类型的概念,在数学中应有不同的处理方式。

原始概念是不能简单地用语言加以定义的,必须结合现实原形恰当描述,让学生在头脑中逐渐形成清晰概念,如平面等概念的教学。

发生式概念有它发生的实际背景或过程,我们可以创设一定的情景,让学生去发现概念的实质,达到学习概念的目的。如椭圆的概念,可以通过让学生做课本上的演示实验,启发学生观察和思考,从而得到椭圆的定义。

约定性概念,是根据数学自身发展的需要而约定的,这就必须讲清楚这种约定的合理性。如0!=1的引进等。

归纳式概念,是在某些“小”概念的基础上,经过归纳、比较形成某个“大”概念。讲这种概念,必须抓住这些“小”概念的共进性去进行抽象、概括,如圆锥曲线的概念。

二、 抓住概念的内涵和外延,对概念进行剖析

由于数学概念反映的是一类事物在数与形方面内在的,固有的属性,因此,我们在处理数学概念的教学时,要充分挖掘概念的内涵,把握概念的外延,这样我们就能很好地揭示概念的本质,让学生易于接受和理解。例如映射概念的教学,由于是在函数概念之后进行的,可以想象教材那样直接由函数概念引入映射概念。之后,再出示一组对应例子(应包含一对一、多对一、一对多、多对多等对应)让学生结合映射定义进行分析,最后再对映射的内涵和外延作进一步的注解:(1)映射具有方向性,从A到B的映射与B到A的映射截然不同;(2)抓住关键词“任何、唯一”:对于A中任何一个元素,在B中都有唯一的元素和它对应;(3)两允许两不允许:允许集合B中有剩余元素,不允许集合A中有剩余元素;允许多对一,不允许一对多。这样处理后,学生不仅掌握了映射的概念,而且进一步加深了对函数概念的理解。

三、 抓住前后知识间的联系,对比讲解概念

有些概念的学习,不是一步到位的,而是随着学生的阅历不断增强,知识水平的不断提高而逐渐加强某一概念的学习的。但学生往往容易受前面知识的影响,对后续知识的学习起到一定的前摄作用。如函数的概念,初中从运动变化的传统观点揭示了两个变量x和y的函数关系,而高中又从近代观点出发,用集合重新定义了函数,学生很不适应。特别是定义中的“那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A”难于理解。学生受初中函数定义的影响,往往认为一个解析式就是一个函数,而将定义中的集合A、B和“f”割裂开。为了澄清学生的错误认识,我设计了下面一组题:

例(1)作出下列函数的图象:

① y=x+1 ② y=x2-2x ③ y=1/x

(2)作出下列函数的图象:

① y=x+1(0≤x≤2)② y=x2-2x(x>2)③ y=1/x(x>0)

通过学生的实际操作和师生的共同辨析,使学生认识到了集合A、B和“f”的整体性,也让学生意识到了定义中“y=f(x),x∈A”中“x∈A”的意义和作用。

四、 抓住概念的不同层面,对概念进行注解

概念通常包括四个方面:概念的名称、定义、例子和属性。要讲清一个概念,就是要讲清上面四个方面。以概念“棱柱”为例。词“棱柱”是概念的名称。“有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫棱柱”是概念的定义(包括对底面,侧面等的相关定义)。符合定义特征的各种图形(如三棱柱、四棱柱等)都是棱柱的例子(包含对棱柱的符号表示)。“棱柱”的属性有:(1)两底面平行;(2)各侧棱平行且相等;(3)侧面都是平行四边形。只有充分利用各种不同的例子(包含反例),分析它们的固有属性,学生才能对“棱柱”的概念有比较清楚的认识。

新课程改革,特别强调了“以人为本”的作用。我们如何在数学概念课的教学中,充分发挥学生的主动性,使得枯燥无味的概念教学变得生动有趣呢?这是摆在我们每一个数学工作者面前的迫切任务。我想,只要我们善于思考,善于总结,数学概念教学必将逐渐适应新课程改革的需要,逐渐得到提高和升华。

(刘红 湖北省京山一中 431800)