对数学与应用数学的认识范文

对数学与应用数学的认识篇1

学生数学学习过程中，关于数学的概念、法则、公式、性质、规律、注意事项等知识，均是有“形”的；而蕴涵其中的数学思想则是无“形”的。对于这些无形的数学思想，限于学生学识的水平，仅靠学生自身的课本阅读与学习很难将其挖掘出并作出正确与明确的总结。这需要教师适时的帮助。做到这一点，首先需要教师对数学思想重要性的认识与感受，进而以此为基础结合具体的教学内容把数学思想的渗透纳入课时教学目的；其次，要深入研究教材，对每一教学章节、单元，甚至一个知识点，都要努力挖掘蕴涵于其中的数学思想及其渗透程度与渗透方法，以为教学的顶层设计服务，做到教学的胸有成竹。做教材与教学研究的目的，不仅在于帮助学生获取正确的数学知识与技能，更在于帮助学生了解与理解知识的形成过程及其在实际生活中的体现与运用，并以此解决实际生活中遇到的实际问题及在这一过程中逐步感悟相对应的数学思想与方法，进而实现知识的顺利迁移，解决其他类似问题。例如，人教版小学数学教材在教学“0的认识”时，是以树枝上的桃子为例的。以图片与数字的结合形成实物的桃子与抽象的数字的结合，引发学生对“形”与“数”的对应性认识，以此为基础，进而产生认知矛盾———“树枝上没有桃子时，怎么办？怎样表示？”这就是一个很明显的渗透数形结合思想的实例，对应教材中小精灵的话“一个也没有，用0表示”，自然就会使学生认识到0的应用与意义。如果教学过程中教师使学生真切认识与感受到这一对应关系，遇到新的问题解决，如冀教版教材对这一知识点的教学是“鸟窝里有几只小鸟”“这个鸟窝里一只小鸟也没有”，就会是很容易的一个问题。显然，这一教学过程，感知———表象———规律，既符合学生的认知规律，又会使学生感悟到蕴含其中的数学思想，尽管他们对“数形结合”这个名词并不知晓。

二、结合课程特点，适时渗透数学思想

与数学课程的特点相适应，数学思想的渗透也需要一定的手段、方法与技巧，这就是在学生数学学习的过程中适时渗透。

1.在知识的形成过程中，如概念形成、结论推导中进行渗透。以计量单位的学习为例，如果教师在相关知识学习的过程中，根据教学实际适当展示该计量单位的引入过程及其所运用或体现的数学思想，对于学生顺利掌握该知识及培养探究品质与精神是非常有益的。以“面积与面积单位”的教学为例，在学生无法直接比较“两个长方形面积的大小”时，适时引导学生“用别的方法试一试”，进而引导学生认识到“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量”，从而引出与“形”直接相关的常用面积单位平方厘米、平方分米和平方米。这又是数形结合思想的一个实例。

2.在问题解决过程中适时渗透。数学领域的问题解决，既涉及运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感等非逻辑思维形式。思维形式的丰富性，实际也是数学思想的反复运用与体现的过程，借此可培养学生的数学意识、建构数学模型、形成数学思想、提升思维品质等。如教学“搭配问题”，通过展示学生的搭配方案与方案比较，可使学生逐步领会到排列组合思想与逻辑推理思想的初步运用。

3.在复习与小结中提炼。教师引领学生对已学章节进行的复习，不仅是对章节内容与知识的清晰化、全面化进行再认识，更应是对蕴涵其中的数学思想的认识与提炼并深化，其目的在于引导学生深刻认知相关知识的产生、展开、证明、运用及其实质，从宏观角度对知识进行再认识，亦便于其后学习过程中的知识迁移。例如，教学“梯形面积”单元完毕后，教师即应引导学生以此为契机回忆平行四边形及三角形面积公式的推导方法，清楚认识蕴涵其中的转化思想。

三、引导学生在数学反思中感悟与运用数学思想

而在进一步的练习与巩固过程中，反思与感悟仍存在于其中且是数学思想的一个从模糊到清晰并具体运用的过程，一个从模仿教师例题解决程序等的数学思想的机械运用到自主运用相关数学思想，独立解决问题的过程。如学习“统计初步”时，统计十字路口十分钟内通过的车辆数的计数方法会有很多，如画三角、画圆圈、画横线、打钩、写正字等，不同的学生各有不同的选择。在实际的统计过程中，学生通过不同方法的使用与比较会体验到写正字的简便易行，这就是“优化”思想。此时学生的掌握仍是机械的，如经多次练习与反思，在解决相关问题时能够做到自主选择写正字，就会提升学生对该数学思想的认识与运用，形成正确的解决问题的方法，感悟其价值所在。由此亦可见，教师的习题设计也应尽量从渗透数学思想方法角度出发，使之兼具具体的解题方法与一类问题的解题方法，以此思考或把握深化为数学思想，形成能力。显然，数学思想方法的渗透具有长期性、反复性等特点，其必要经历一个循环反复与螺旋上升，且是多种方法相互交织的复杂过程。这一过程中，唯有加强对数学思想方法的研究，探讨其规律性，才能适应数学课改的需求，取得良好的教学效果。

对数学与应用数学的认识篇2

关键词：数学思想方法；认知结构；作用

中图分类号：G648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0004-01

数学思想方法是数学知识的精髓和灵魂，也是知识能够转化为能力的桥梁，数学思想方法和科学的思维方法在数学认知结构中起着决定战略方向的作用。学生在学习过程中，靠原有的数学认知结构对新的知识同化和顺应，从而优化和发展数学认知结构，而这种发展是在数学思想方法的指导下进行。事实上，这种转化就是数学思想方法的核心和精髓。所以数学思想方法对认知结构的优化和发展起着重要作用。那么我们就来分析数学认知结构的基本成分与发展机制以及数学思想方法与同化顺应间的关系来改善数学教学。

1.数学思想方法和数学认知结构的涵义

思想是思维活动的结果，属于理性认识的范畴，而数学思想则是对数学知识本质的认识，是从某些具体数学内容和对数学本身的认识过程中提炼并上升的数学观点。它可以在认识活动中被反复地运用并带有普遍的指导意义，它是用数学解决问题的指导思想，是对数学的概念、事实、理论与方法的本质的认识，是对数学理论体系高层次上的提炼，一种具有一般性的理性认识。而方法，本意是解决问题的门路和程序等，是人民在实践和认识活动中获得一定成果的方式，是为了解决问题采取手段的总成。那么数学方法则是人在数学的学习和科学研究中的数学活动的步骤、门路和程序等，是在数学活动中积累的解决数学问题的途径和手段。

所谓的数学认知结构，就是数学学习者头脑里的数学知识，按照自己理解的深度、广度并结合自己的感觉、知觉、思维、记忆和联想等特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。它是学习者心理结构和数学知识结构的互相作用的产物，不同学习者在学习同一数学知识所形成的数学认知结构是不同的。数学认知结构也可以是特殊教学知识内容的组织，数学概念可以形成认知结构，并充当构成更复杂认知结构的基本成分。因此数学认知结构是具有主观能动性的，它是开放性的主体，具有多层次的网状知识结构。

2.数学思想方法在数学认知结构形成中的作用

数学思想方法在数学认知结构中无疑发挥着极为重要的作用，它不仅能够很好地加强数学知识点之间的关系，使知识更加容易理解和记忆，而且可以使概括程度高的知识同化，再不断分化，从而形成既有具体内容又有抽象概念的丰富的认知结构，因此数学思想方法在通话过程中有着重要作用，其中通常用到的也就是所谓的转化、划归、类比等思想方法。

数学思想方法在顺应过程中同样具有作用，所谓顺应指的是主体原有的数学认知结构不能有效同化新材料的时候，主体调整或改造原来的数学认知结构去适应新的学习。这种改造并不是盲目进行的，它和同化过程一样，也在数学思想方法的指导下进行，而离开数学思想方法的顺应不可理解，也不能实现。

数学思想方法与数学认知结构的变量有着不容忽视的关系，首先，数学思想在认知结构中对新的学习起着固定作用观念的作用，这是学习新知识能否掌握运用的关键。其次，当原有的数学认知同化新的数学知识时，新旧知识的异同点是否可以被清晰辨别也非常重要，这就需要数学思想方法来实现比较判断。再次，在数学虚席中有些知识不稳定甚至模糊不清，因此数学思想方法作为数学知识的进一步提炼、概括的知道思想，使所学的知识整合，进行有序地学习和巩固。

3.数学思想方法在数学认知结构中的意义

数学思想方法不仅仅是数学活动的知道思想，它还是提出新教学问题的重要工具。数学思想方法的学习也是学生购进自己认知结构的重要的一环。学生的学习并不是被动的复制活动，而是认知结构主动建立的过程。学生需要看到的不是死的知识，而是活的研究工作。

数学思想方法能够使数学知识结构优化，并且使数学认知结构迅速地构建起来。学习的过程是由知其然到知其所以然的过程，因此要理解和弄懂新知识与前面知识的联系，就需要咀嚼、消化、融会贯通，其中的关键就是基本思想方法。

此外，数学思想方法还能够为学生提供思维策略，因为数学教学是学生在教师指导下学生通过自己的思维活动区学习数学家思维活动的，数学思想是思维活动的基础，数学思维能力通过数学思想作为中介来指导活动。数学思维策略与数学基本的思想方法是互为对应的，因此数学思想方法便是解决问题的思维策略，是促进学生数学学习能力的重要途径。

结语：

数学思想方法能够使人养成城诚实、正直、踏实细微、严肃认真等当今时代不可或缺的精神。因此在数学学习活动中不能只停留在理解掌握每个概念、公式和定力，而是要通过运用这些理论与以往学过的知识进行综合分析，建立起知识间的有机联系，提炼出核心的关键性的东西，从而进一步学习和运用，找到基本思想方法和部分内容的规律特点，这就是所谓认知结构的建立。可以说，数学思想方法和认知结构是相互交融的，只有与具体数学知识的内容结合才不会纸上谈兵。因此在强调思想方法在数学认知结构中的作用的同时，还要注意对双基知识的掌握和透彻理解，用辩证的观点看待学习的各个环节。

参考文献

[1] 张昆；渗透教学观念的教学设计方法研究[D]；西南大学；2011年

[2] 王忠厚；从混沌走向协同：课堂教学系统自组织境域研究[D]；西南大学；2011年

[3] 田光；教学私有信息化解机制研究[D]；天津大学；2012年

作者简介：

对数学与应用数学的认识篇3

关键词：意识；能力；认识中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）01-0006-021.加强数学应用意识和能力的培养

新编《全日制普通高中数学大纲》（试验修订本）对数学做了如下的说明：数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、进行计算、推理和证明。提供自然现象和社会系统的数学模型，这就是数学不仅是从事生活、学习、研究的基础，而是一门解决实际问题的工具。高中阶段，数学的学习目的之一就是培养学生结局实际问题的能力，分析和解决带有实际意义或者相关学科、生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题、进行交流、形成应用数学的意识和能力。

加强应用意识是教育改革的需要，面向21世纪的数学教育改革正在深入发展，加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学习着所经历，所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念，运算法则或数学思想。因此，高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终，教材中大部分章节的引入都是从实际中提出问题。

过去，我们的高中课程内容陈旧，理论要求偏高，重理论轻应用，知识面窄，现在加强了应用数学、概率统计、微积分初步，以及有广泛应用的响亮内容，为培养和加强数学应用意识提供素材。随着社会的进步，现在科学技术的高速发展带动了信息时代的到来，数学出现了技术化的倾向，它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需要和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点。因此，强调数学的应用是未来社会的需要。

2.引起中学生数学应用意识和能力差的原因

2.1对数学的价值认识不足。由于历史的影响，教师在过去的数学中过分强调数学的逻辑性，严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地区重复那些严谨的数学概念，讲授哪些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神，数学的价值，数学结论的形成与发现过程，数学对科学进步说起的作用等等内容。这使得学生对数学的认识片面化、狭隘化。

2.2用数学知识，方法去解决问题的意识差。用数学的意识，简而言之，就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物，阐释现象，分析问题。意识是一个思想认识问题，也是一种心理倾向，需要在较长时间中通过通过一定量的实践才能形成。我国旧的数学教育内容的选择，由于受苏联模式的影响，以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的"理论性教材"占多数，课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平。

3.善于创设生活情境，培养学生应用数学的意识

在数学教学中要选择贴近生活，源于实际的问题，为学生创设形象生动的情景，让学生感受到数学与实际生活的联系，感受到数学问题的广泛性。比如：教学“锐角和钝角”时，课一开始就创设与学生生活密切相关的游乐园情景，激发学生的学习兴趣，让学生自觉参与到教学活动中，并通过对游乐园的仔细观察，发现各种各样的角，让学生第一次对锐角和钝角进行感知，从而将数学与生活进行了很好地沟通，这样顺应儿童认识的规律，让学生亲身经历了数学知识的抽象过程，可以感受到数学知识与生活的密切联系。使得学生对学习数学的重要性理解的更为深刻，更加重视数学的实际应用，并在解决问题的过程中得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到探索数学的喜悦，对数学的学习产生浓厚的兴趣，激发学生更加努力地学习数学。

4.引导学生积极参与数学实践活动，强化数学的应用意识

数学来源于实践，又服务于实践。实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要的作用，只有亲身体验过的知识才会更深刻的理解和熟练的运用。因此，教师要让学生经常参加实践活动，根据教学内容，并结合本地实际，让学生应用所学的知识解决一些实际问题。如在学生学习了“长度单位厘米和米”后，布置学生课后测量教室门窗和家里的家具向老师汇报，让学生把所学的数学知识应用到现实生活中，取得很好的教学效果。并且在学生的生活中，大部分时间是与父母一起生活的，家里面的一切生活都是离不开数学应用的。让学生参与其中，无疑对培养学生的数学应用意识是大有好处的。因此我还引导学生积极参与家庭中的实践活动，比如：学生学习了"分类"后，布置学生回家帮忙爸妈整理衣柜、橱柜等等。通过这些实践活动，促使学生从家庭这一特殊的情境中发现数学问题，并通过搜集、交流、分析、整理、运用，逐步养成良好的数学思维习惯，培养和强化数学的应用意识，让学生在应用中感受数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心。

5.通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处

培养学生“用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重。”用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器。在双基和四大能力的基础上培养学生分析问题和解决问题的能力，把应用问题的渗透和平时教学有机的结合起来，循序渐进。在数学应用意识和能力的培养中，尤其应重视学生探索精神和创新能力的培养，把数学应用问题设计成探索和开放性试题，让学生积极参与，在解题过程中充分体现学生的主体地位。

要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题（这是数学应用教育中最为重要的一点），然后试图用已有的数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际——理论——实际”的策略。它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。

总之，只是应用素质的教育是全面素质教育中一个必不可少的部分，应用型问题有着丰富的社会信息，多视角的横向联系、多层次的能力要求，其多功能的教育价值早已是众所公认的事实，它已成为学生观察了解社会、认识社会、评价社会的窗口。参考文献

[1]李巧琦.浅谈数学应用意识与能力的培养[J].财政研究，2008，（s 1）.

[2]赵丹.浅谈高等数学应用意识与能力的培养[J].商场现代化，2011（33）.

[3]聂天霞.谈如何培养高职学生应用数学的意识和能力[J].教育与职业，2006（23）.

[4]杨志春.大学生数学应用能力的培养和探索[J].重庆教育学院学报，2007（03）.

对数学与应用数学的认识篇4

作为数学教师，在教学中要有意识地培养学生"数学有用"和"用数学"的意识。新教材为我们提供了许多生动有趣的实例，例题以图文并茂的形式展现生活中的实例，例如"负数"的知识中呈现温度计，从刻度上认识正数与负数。生活中的打折问题，租船问题，买门票问题等都是我们身边的实际问题，以实例引入的方式呈现，在解决问题的过程中让学生切实体会到数学在生活中的广泛应用。充分发挥这些实例的作用，不仅是巩固复习知识方面的作用，而且包含数学意识方面的作用，这些对加强学生"数学有用"方面的认识很有好处。其次，在课堂教学或习题、考试中增加一些生活实例。比如学了增长率知识后，补充存款利息的计算、国民产值翻两番的问题，学了圆的有关知识后，补充梳妆台圆镜、铁丝制铁环等方面的问题，这些必然引起学生极大的兴趣，做过之后，学生感到数学确实可解决许多实际问题，"数学有用"的意识自然而生。下面结合实际教学谈几点体会。

1.重视情境的创设，在情境的活动中培养儿童对数学的情感意识

儿童的情感意识主要是指儿童学习数学的兴趣、动机、意志力和自信心，而其中对意识起定位作用的是儿童对数学的兴趣。儿童对数学知识的感知是从生活实例开始的，在教学中创设让儿童感觉亲切、产生兴趣的情境，让儿童在情境中感知数学知识，获取数学知识的同时培养儿童对数学的情感意识。 （l）根据儿童的生活经验，创设儿童感觉亲切的情境，让儿童在熟悉的事件中学习数学。例如教学"圆的认识"可以让学生说说在日常生活中见到的圆，从生活中的实例让学生对圆有了最直观的认识（2）选择与儿童生活密切联系的内容，创设激发儿童兴趣的情境，培养儿童的数学情感意识。学生对发生在自己身边的事情最容易产生兴趣，如果发生在身边的事情还能用所学的知识来解决，就不但能激趣，而且能增强儿童学习数学的自信心。例如学了"确定问题的位置"后，让学生自己制作一幅简单的从家到学校的线路图，从生动有趣富有个性的作业中，感受到学习数学的乐趣。

2.重视儿童的数学实践活动，在数学实践中培养儿童的应用意识

在数学课堂里，我们可以把生活中的数学问题浓缩在课堂里。例如学习了"可能性"后，我给学生安排了"小小装配员"的课堂活动，给学生提供草莓味和荔枝味两种果冻，按要求装配在不同的箱子里，然后让学生抽取，（1）一定能摸到草莓味。（2）不可能摸到草莓味。（3）有可能摸到草莓味，也有可能摸到荔枝味。把"商场装配员"的工作搬进了课堂，让学生体会到知识的重要性。也可以把课本里的知识延伸到教室外面。例如我们可以带学生到室外测量树干的周长，从而计算出树干的直径；我们也可以把学生带到操场上，通过测量竹竿的长度和影长，了解竿高和影长之间的关系，来计算出学校旗杆的高度。教学应用题时，可以结合教学内容，引导学生深入生活实际，通过社会调查，数据收集、整理，帮助学生形成数学问题，积累生活经验。如，为上好"归一应用题"这节课，教师可组织学生分组调查，有的深入到工厂，了解一周内全车间工人生产的产品数量；有的深入到公园，了解公园一周内游客的数量；有的深入到商店，了解商品的价格等。当课堂上出示有学生自己收集的素材编成的题目时，学生觉得十分亲切，并且学生在掌握了归一应用题的解题方法之后，还能根据自己调查来的数据与事例编成归一应用题，使学生发现数学就在身边。从而提高学生用数学的观点看待实际问题的能力。

3.在现实生活中寻找数学模型

数学来源于实践，又服务于实践。许多数学概念、原理都能在现实中找到相应的模型。而我们所学的书本上的数学知识，是经过数学化和抽象化了的。数学教学是一个压缩了的认识过程，完全没有必要让学生重复人类发现数学知识的过程，但是为了培养学生的数学意识，让学生了解数学的发生和发展过程，结合有关的内容，给学生提供在现实生活中寻找数学模型的机会，也是必要的。这样可以使学生在把现实问题转变成数学问题的过程中，体会到数学与生活的联系；认识到把现实中的具体问题变成数学问题来研究，就能更清楚地认识事物的特征，更准确地认识事物的变化规律。例如学生对数的认识，从整数的认识拓展到分数的认识 ，分数是怎样产生的？为什么会产生？有什么意义？教师把这些问题给学生娓娓道来，既增强了知识内在的联系，也拓展了知识面，提升了数感，对学习后面的知识起了很好的铺垫作用。

对数学与应用数学的认识篇5

他们切磋教学的方式之一是经常对某个教学中的问题进行交谈、对话、分析其理论依据。下

面整理的是他们关于教学难点认识的对话。W：H先生，最近，上级教育行政部门经常强调

要减轻学生过重的课业负担，其措施之一就是提高课堂教学效益。课堂教学中要突出重点，

突破难点，才能提高课堂教学效益。但在备课当中我们又往往容易把重点、难点混淆，好像

重点就是难点。对于这二者之间的区别和联系，您能否谈谈自己的看法。H：这个问题提得

好。在课堂教学中突出重点、突破难点是提高效益的关键，要做到这一点必须分清什么是教

学重点，什么是教学难点。

 

所谓教学重点，即是“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”，也就

是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容。”如果某知识点是某知

识单元的核心或是后继学习的基石或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。如义务教育数

学教材初中第一册第一章《代数式》，它的重点是字母代替数及代数式，因为这是整个代数

的基础，且对后继学习影响极大。所谓教学难点是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或

难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方。”

它是由于学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。比如字母代替数就

是一个教学难点。字母代替数后，字母就具有两重性———既确定、又任意（以后还可以代

替一个式），它与学生在小学学习具体数的运算所形成的数学认知结构极不协调，从而形成

教学难点。

 

W：是否可以这样认为，数学教学重点是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而

对每一位学生均是一致的。教学难点是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾

而产生的，并且个体的数学认知结构不完全相同，因此会出现遭遇难点或在突破难点的速度

上的个别差异。

 

H：完全正确。正是由于重点与难点二者形成的依据不同，既是一致，又是不一致的。有的

内容既是重点又是难点，有的内容是重点但不一定会形成难点。同一知识点，对某些学生而

言是难点，对另一些学生而言又不是难点。比如，有理数的加法运算法则，既是这部分教学

内容的重点———它在有理数及代数式运算中起着承前启后的作用，又是难点———学生原

有的数学认知结构难以同化其法则。又如“不等式的性质”这一单元中，不等式的三条性质

都是教学重点———它们是解不等式的依据，但前两条性质与等式的性质类似，易于同化，

不是难点。而第三条性质即“不等式两边同乘一个负数，不等式的方向改变”则是本单元的

教学难点———学生原有的数学认知结构中还缺乏这样的经验。再如“一元一次方程的解法”

对大多数学生而言可能不是难点，但对少数学生而言，由于整式加减运算法则还没有完全纳

入自己的数学认知结构，因而可能仍是难点。通过教学，学生不但学会了一元一次方程的解

法，而且在解方程过程中，弥补了整式加减、有理数四则运算学习中之不足，使自己的数学

认知结构更加完善。

 

W：既然数学教学难点的产生与学生的认知结构有关，您能否再深入地剖析一下数学认知结

构，使我们能更清醒地对数学教学难点定位，为突破教学难点找准方向。

 

H：所谓数学认知结构，就是“人们头脑中的数学知识（经验）按照自己的理解的深度、广

度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的

整体结构”。可以用一个形象的比喻，就像物理学中的电尝磁场一样，数学认知结构就是人

的一种“数学潮，在数学学习中，外在的新的数学知识，经过“数学潮的作用，变成学生自

己的数学经验、意识———“数学潮的能量随之增大，即原有的数学认知结构扩充、完善，

这个过程在认知心理学上叫做同化或顺应。同化过程是把新知识纳入原有的数学认知结构，

从而扩大原有数学认知结构的过程，即对新知识进行教学法加工，使之与原有认知结构相吻

合。顺应是当新知识不能同化于原有的数学认知结构时，要改造数学认知结构，使新知识能

适应这种结构的过程，即对数学认知结构进行改造，以适应新知识学习的需要。一般来说，

实现同化比较容易，实现顺应则比较困难。

 

W：是否可以这样认为，学习中凡是需要通过顺应掌握的数学知识点，就是教学难点，凡是

需要通过同化而掌握的数学知识点可能是教学重点，但不一定是教学难点。

 

H：可以这样理解。因为数学学习的实质是“以符号语言为代表的新知识与学习者数学认知

结构中已有的适当知识（经验）建立非人为的和实质性的联系。”当学生原有的数学认知结

构中，一下子难以找到“适当”的知识（经验）时，必须改造数学认知结构，使之适应新知

识的需要。一般来说，改造认知结构都比较困难，因为认知结构也有一种定势，定势的消极

作用，阻碍认知的飞跃，从而造成学习新知识的困难，即形成教学难点。比如，在教学“平

行线分线段成比例定理”一节时，由于学生的数学认知结构中只有“夹在两平行线间的平行

线段相等”及“平行线等分线段”等经验，这都是对线段相等关系的认识，而“线段成比例”

实质上是线段不等关系（相等关系只是成比例的特例），造成认知上的困难。需要通过同化

学习的新内容，相对顺应而言，较易在原有的数学认知结构中找到“适当的知识（经验）”，

可比较顺利地建立“非人为的”、“实质性”的联系。这时认知结构中所形成的定势起着积极

的作用。因而一般不会出现教学难点（比如不等式的前两条性质）。应该指出的是，在一个

学习过程中，同化和顺应往往同时存在，只是侧重有别；况且由于学生个体的数学认知结构

的差异，即使同化也存在差异，有些需要同化的知识，对某些学生而言，仍可能会形成学习

难点。

 

W：您从数学认知结构入手认识教学难点对我启发很大。在教学中我有时会遇到这样的情形，

备课时我认为不是教学难点的地方，学生们却感到很困难，这是什么原因呢？

 

H：经过大专院校培养的数学教师，有比较系统的数学知识，他们的数学认知结构都比较完

善，对中学数学教材中的数学知识以及由这些知识反映的数学思想、方法早已成为其数学认

知结构的一部分。但是中学数学教材包括的数学知识及其思想方法对中学生而言是全新的，

有些内容当然是难的。正是由于师、生数学认知结构的差异，才会出现你所说的问题。如果

备课时，我们站在学生的角度去探索教材，就会比较准确地发现教学难点。在管理心理学上

叫做“角色换位”，这正是我们强调备课既要备教材也要备学生的理论依据，有些学历不是

很高的数学教师，教学效果很好，其中重要原因之一就是善于站在学生的角度去钻研教材，

因而与学生的数学认知结构十分贴近，这是值得我们学习的。特别是刚参加工作的青年教师，

与学生年龄接近，便于情感交流，“角色换位”很容易实现，是可以比较快地提高教学业务

水平的。

 

W：找准教学难点是为了在教学中突破难点。如何突破难点，我们理解是努力寻找学生数学

认知结构中某个与教学难点最接近的知识或经验作为“固着点”。由于数学教材是按其逻辑

顺序编写的，因此，总可找到“固着点”作为学生学习上的支撑，以实现顺应或同化。您能

否举一个例子，给予说明。

 

H：以“一元二次方程根与系数关系”为例。该单元教学难点有两个：一是为什么会想到用

一元二次方程的两根之和、两根之积的形式表示根与系数的关系；二是把两根之和、两根之

积作为一个整体应用于解答有关数学问题。第一个难点不解决好，虽然根据求根公式导出了

根与系数的关系，但这个关系式仍然难以纳入学生的认知结构，给应用造成困难，往往只能

是机械模仿。当然在模仿中，部分学生会产生顿悟———这是“根与系数关系”才开始成为

其数学认知结构中的一个组成部分。为了突破教学难点，我认为在寻求其“固着点”之前，

还应首先激活学生的认知动因。即创设教学情景，造成学生认知需要。本课可设计如下问题：

我们已经学习了求根公式，如果一个一元二次方程有实根，则根据求根公式可以求它的根。

反过来，如果某个一元二次方程的根为x1、x2，如何求出这个方程呢？以问题为教学出

发点，造成学生在迫切需要下学习的愿望，为突破教学难点作好了心理上的准备。接着即要

从知识“固着点”出发，为学生认知提供“物质”上的帮助。“一元二次方程根与系数关系”

中的教学难点之一是为什么会用两根之和、之积形式表示根与系数关系。教材是直接由求根

公式，求出x1＋x2、x1·x2的表达式，这主要是体现数学教材的简洁性，其实求根

公式并不是最佳的“固着点”。其最佳“固着点”是用因式分解方法解一元二次方程。如果

方程x2＋px＋q＝0两根为x1、x2，根据因式分解方法，方程左边可以分解为（x

－x1）（x－x2），展开得x2－（x1＋x2）x＋（x1x2）。比较系数得到x1

＋x2＝－p，x1·x2＝q，较自然地把一次项系数与两根之积、二次项系数与两根之

和联系起来了。至于若ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，把方程变形

为x2＋bax＋ca＝0后即得出x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca。找准符号语

言表述之后，再回到课本上的证明，已是举手之劳了。其实求根公式也是根与系数关系的一

种表达形式，但两者对比之后，学生们发现用两根和、积的形式表示一元二次方程根与系数

关系更加体现了数学的简洁美、和谐美。至此第一个难点即被突破。

 

W：今天的谈话，对我帮助很大。最后，我觉得教学难点也有两重性。一方面它可能成为学

生学习上的分化点，另一方面又是学生智慧的开窍点。因此，找准教学难点，花力气突破教

学难点，既可以帮助学生克服畏难情绪，学会数学，又可以引导学生不断完善其数学认知结

构，会学数学，从整体上提高学生的数学素质与意识。

 

H：对极了。

 

对数学与应用数学的认识篇6

【关键词】数学学习 联结 认知结构 导向策略

一、引 言

全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这实际上从一个角度要求数学教师，要重视学生的认知学习。但在实际教学中，还未重视认知结构的研究运用。尤其到了复习阶段，连续不断的向学生发放复习试卷和机械地向学生布置复习题给予强化，以达到反应结果。或者在平时教学中，让学生死记一些结论，不注重“有意义的学习”。学生的学习似乎还停留在“S―R”阶段。这种简单的操作方法在短时间内能使考试成绩上去，但代价是学生沉重的学习负担，并造成学生思维僵化，不利于培养“发展型”人才，与素质教育背道而驰。

二、关于联结理论

数学学习是什么过程？“人类的学是以一定的经验和知识为前提，是在联想的基础上，更好地理解和掌握新知的。”数学学习也不例外，这里的联想即为知识的联结过程。

关于联结，理论上的研究，目前有两大派别。一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。桑代克的主要观点是，学习就是作尝试错误。如果把当今的学习刺激设为S，学习反应设为R，学习就是S―R的联结过程。它是在动物实验的基础上提出的，是一种盲目的尝试。通过不断尝试，出现错误，不断矫正，从中学会知识和技能。

而认知学派认为，学习就是知觉的重新组合，这种知觉经验变化过程不是简单的“S―R”过程，而是突然的“顿悟”，强调“情景的整体关系”。而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为，在 S与R之间应该有一个“中间变量”，即认知和目的，学习是期待，就是对环境的认知。因而，学习过程是一个S―O―R的过程。布鲁纳和奥苏伯尔还把它进行了发展为现代认知理论，认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。”②它不仅批评S―R直接、机械的联结，而且提出学习存在一个认识过程，是认知结构的重新组合。强调原有的认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在联系。把内在联系的材料和学生原有的认知结构联结起来，新旧知识发生作用，新材料在学生的头脑中达成“内化”，学会了对“S―O―R”中的“O”的捕捉，成为真正的意义的联结，或者说学生对新材料有了深刻地理解和超越。

三、数学学习联结的教学策略

数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。最终达到解决问题的目的的过程。那么，在这一过程中数学学习究竟有那些规律可循？这里谈一些粗浅的认识。

策略之一：以数学知识结构为基础，构建学生的数学认知结构。学习过程就其本质而言是一种认识活动。因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，首先必须以数学知识结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。着重把握以下三个方面：（1）加强数学知识的整体联系。数学是一个有机整体，各知识相互联系，教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知识网络，这是一种“情景的整体关系”。对于一个具体的数学问题，应该感知有效的信息；（2）注意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”，但是数学的思维价值和智力价值是潜在的，决不是自然形成的，也不是靠教师下达指令能创造出来的，课堂教学中，教师应精心创设问题情景，引导启发学生积极思维；（3）有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点，它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学知识不可分割的两部分。

策略之二：以学生的层次性出发，引导学生构建新的数学认知结构。一方面，认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性，自觉性是建构认知结构的精神力量；另一方面，认知结构总是不断发生变化的，原有认知结构是构建新认知结构的基础，新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此教师应积极探索在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知结构。（1）对整体水平较高的班级集体，由于学生有较丰富的知识积累，具有较强的形成“思维链”的能力，因而可采用快（教学节奏）、多（问题系列）、变（习题丰富多变）等思路进行教学，启发学生的思维向纵深发展，培养学生思维的敏捷性和独创性。促进以高效快速建构；（2）对学生基础和发展水平中等的班级集体，教师应以课本为本，按教材本身的内在逻辑有序地组织教学，理清知识体系，形成知识网络，注意方法指导，培养学生自学能力和应用知识解决实际问题的能力；（3）对整体水平较低的班级集体，重在考虑以下策略：①采用“小步子”方式循序渐进，经常“回头观望”，调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知结构；②尽可能多地利用多种手段激发学生学习兴趣，启发学生思维；③对学生因新旧知识衔接不良难以迁移时，及时制定有针对性的复习对策，通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡，以取得整体水平的提高。

策略之三：以学生发展为目标，使学生自主地构建新的数学认知结构。根据数学认知结构来构思教学策略较好地解决了知识与能力的关系，但是，教学的根本问题乃是人的问题。面向二十一世纪的中学数学教师应该看到：学生的学习主要不只是为适应当前的环境，而是为适应今后发展的需要。从当前看，学生的学习容易成为一个被动的接受过程；从未来看，他们的学习又有待于发展到完全独立而主动的自学阶段，因此，数学课堂教学的重点是要培养起独立积极学习的态度和自我教育，自我发展的自主的、能动的、创造性的能力。数学认知结构的建立，最后归根到底，不是依赖教师去建构，更不是简单的联结，而是要求学生离开教师后，能自己主动地建构。因此以“人的发展”为主题，进行中学数学课堂教学策略的探讨和构思是一种趋势。

对数学与应用数学的认识篇7

关键词 分形 自相似性 迭代性 认知心理学

中图分类号：G642 文献标识码：A

Higher Mathematics Teaching Cognitive View under Fractal Point of View

HU Xiaotao[1], WANG Zhenjuan[2]

([1] Faculty of Science, Shandong Jianzhu University, Jinan, Shandong 250101;

[2] Shandong Vocational College, Jinan, Shandong 250104)

Abstract According to the application of nonlinear science in cognitive psychology, analysis of fractal self-similarity, irregular, iteration on the teaching of higher mathematics, to build a new higher mathematics teaching model adapt to cognitive psychology perspective.

Key words fractal; self-similarity; iteration; cognitive psychology

1 分形的性质

分形是指不规则的、破碎的、分数的、不能以传统欧氏几何语言描述的点集。现代科学虽然广泛涉及到可以用经典微积分研究的集合，但近年来的研究发现，不规则集合比经典的几何图形能更好的反映自然和社会现象，分形就为研究不规则集提供了有力的工具。

分形的性质中包含有以下的特性：（1）集合A是自相似的，既集合的部分与其本身几何相似，包含了许多不同比例的与自身相似的样本。（2）集合A是不规则的，不能以传统欧氏几何语言描述的集合，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。（3）集合A是由一个迭代过程产生的，持续的迭代步骤得到A越来越好的逼近。①

2 数学认知结构

认知心理学认为，学习是对环境的刺激，按照其关系形成的一种新的认知结构的过程。所谓认知结构，就是学习者头脑里的知识结构，它是从教科书及课堂知识结构转化而来的。数学的认知结构就是学习者头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。

学生在学习数学知识时，如果新知识与原有的数学认知结构中适当知识相联系，那么通过新旧知识的相互作用，新知识就被纳入了原有的数学认知结构。有意义的数学学习需要这样一个接受与纳入的过程，而接受与纳入过程，总需要经过识记、联系、存储、评价等认知活动过程。这个过程就是数学认知结构建立和完善的过程。

3 分形对教学认知的启示

3.1 高等数学的内容设置遵循自相似的原则

系统的自相似性指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的, 或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似。在其整体与整体之间或部分与部分之间，也会存在相似性。

高等数学教材内容设置的自相似性以较为广泛的同济大学第六版的一元函数微积分部分为例，在这个大的部分下，内容由浅入深，突出了引入概念―给出定理―实际应用的过程。一元函数微积分的内容设置中，通过学习函数与极限的概念及性质，引入一元微积分的符号系统，为导数与微分的学习打下基础。在导数与微分的基础上进行应用，给出微分中值定理与导数。同样，不定积分，定积分和定积分的应用重复了以上过程，反应出了教材内容的自相似性。

多元函数微积分部分和一元函数部分类似，整体与整体之间也具有自相似性。而具体到每一章的局部内容中，仍然具有这样的自相似性。在开始阶段，由物理问题引进相应的背景，在物理运算上进行总结，给出重要的概念和定理，然后给出例题，进行相关的应用和计算。在此基础上，教材改变原有的条件，设置更多的障碍，使得定理推广到更广阔的范围，使得例题解答和实际应用达到更高的技巧，使学生的数学应用能力得到提高。

而在每一节的过程中，也基本反应了相似的过程。教材内容设置的自相似性，使得面对新内容时，只要把握住这一点，以新内容的位置与以前熟悉章节进行比较，就可以得出该部分的重点所在及与前后内容的联系，能够使得对教材的理解有整体的把握，这无论对高校院校教师的数学教学还是学生学习都大有裨益。

3.2 高等数学的认知教学过程具有一定的分形特性

在科学发展的早期，以线性科学为模型的心理学研究占据主导地位。但近年来，非线性科学的发展改变了传统认知心理学中精确、客观、量化的研究方法。认知心理学作为一个演化、开放、复杂的研究对象，不可能用决定性的简单模式反应出心理现象的本质。②规则的线性系统在认知心理学中表现为不规则的，不能以传统几何语言描述的分形系统。

认知心理学的研究表明，无论何种专业，影响学生对高等数学学习的因素并不完全受限于智力的高低，很大程度上受制于学生的心理因素。对初学高数的学生而言，心理影响的表现更是如此，学生基础薄弱，对学习有恐惧心理。

在高等数学学习中，学生的认知态度，成就动机，学习基础，性格特点虽然对于学习水平具有一定的逻辑性作用，但最终还是要看其内因、外因以及随机性的因素共同作用的结果。在不同的阶段，在不同学生的身上，随机性和不规则性在这个过程中占有很大的比重。

因此在高等数学的教学中，必须认识到不规则、随机因素对学生学习造成的影响。教师应该有意识的改变学生的心理行为方式，具体到每一个学生身上，可以根据学生自身的特点，以谈话、鼓励、树立典型、增加提问次数等方式表达教师的期望值，增强学生的自尊心。更重要的是，以科学和包容的态度面对学生学习水平的起伏，使其尽快调整，回复到正常的学习中来。

3.3 高等数学的学习是学生主动参与的认知过程，认知过程具有一定的迭代性

分形迭代性指集合是由迭代过程产生的，持续进行的迭代步骤得到A越来越精确的图像。如图1：

分形当中的Von Coch曲线随着迭代步骤的进行，逐渐得到越来越精确的图像，数学认知的过程也有类似的特点。数学认知过程是应该由新学习内容的输入到新旧两种认知结构发生作用，再到产生新的认知结构，到应用熟练新的认知结构。③

图1

根据心理学的恒定假说，外界刺激与心理反应之间具有一对一的关系。高等数学中的内容结构的内部特性是根据整个数学体系的规则和这个结构的定义反复迭代来阐明的。对于新的学习内容，学生从课前预习到课上学习，到课后复习，再到期末复习，这个过程是通过反复迭代，从下到上的一个反复进行的知识结构的重建过程。

数学技能是学生数学素质中极为重要的一个部分，它包括动作技能和心智技能。动作技能是完成某一数学活动所需要的一系列外部的可见的实际动作及熟练程度，包括运用计算工具，测量，信息化条件下的数学运算以及分析等技能。技能的训练，要通过新旧知识和技能的迭代实现，在原有技能和知识的基础上，每一次迭代，都会使认知结构发生改变，使学生对数学技能的应用变得更加灵活和深刻。

山东省级教学研究项目资助，项目号：2009262

注释

① K.J.Falconer.分形几何：数学基础及应用[M].沈阳:东北大学出版社,2-11.

② 林德宏,肖玲.科学认识思想史[M].南京:江苏教育出版社.

对数学与应用数学的认识篇8

【关键词】高中数学理论实践实用性教学策略

一、认清数学知识的实用性

数学是一项基础学科，也是一项生活学科，具有较强的实用性。俗话说“学以致用”，只有将学习的知识与生活实践相结合，才能够更好的加深学生的学习感知，提升学生的学习积极性。所以在教学的过程中就需要教师引导学生认识到数学知识的生活属性，引导学生认识到数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，从而产生兴趣。比如在教学《数列》知识的时候，教师就可以引导学生认识到数列计算的重要意义以及在生活中的相关运用，例如教师就可以和一个学生打赌：让学生在64格棋盘的第一个格放1粒麦粒，第二个格放2粒，第三个格放4粒，第四个格放8粒……以后每格放的麦粒都是前一格麦粒数目的倍数，只要放满第64格，看学生能否满足教师的要求。在学生犹豫不决的时候，教师就可以引导学生认识到计算的方式是运用等比数列进行计算：1+2+22+……+263=264-1，计算结果是一个20位数，一个天文数字，这个数字的麦粒折算成重量，约为2587亿吨，即使现在，全世界小麦年产量也达不到这个数字，所以学生自然无法满足教师的要求。在教学中教师多采用这样的教学模式，就能够很好的激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学知识的实用性。

二、课堂教学应该联系实际

数学是一项基础学科，也是一项生活学科，数学知识是在生活现象的基础上总结出来的，所以在教学中教师应该注重数学知识的生活特性，同时也要认识到数学知识的科学性以及抽象性。从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，这引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。比如在教学“直线和平面垂直”这节课的时候，教师就可以引导学生联系生活实际进行思考：如果我们是建设工人，我们如何判断旗杆与地面是否垂直呢？进而引导学生去探究直线和平面垂直的规则，由初等几何怎么知道：如果一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于该平面上的一切直线，但是在现实生活中我们不可能一一的去测量旗杆与地面上的每一条直线是否垂直；进而引导学生进行深一步的探究：直线与平面垂直的几何条件是：如果一直线垂直于一平面上任意两相交直线，则此直线垂直于该平面，如上图所示：如果直线AB与平面P上的两条相交直线CD/EF都垂直，那么就能够得出直线AB与平面P垂直。所以我们在测量的时候只要测量旗杆是否与地面上的两条相交直线垂直，就能够得出旗杆是否与地面垂直了。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣，同时在学习的过程中还能够有效的激发学生的创造性思维以及逻辑性思维，加深学生对于知识的整体认知，提升教学的效果。

三、开展数学知识应用竞赛

数学知识应用竞赛实质是由“知识型人才”向“智能型人才”过渡的教育策略。定期开展数学知识应用竞赛活动，这是培养学生用数学意识的好形式。竞赛的内容可以制作教具、模型、实地测量、讲解实物、计算实际问题、面画（与比例、平行、垂直等数学知识有关的）。此类竞赛与书面形式的竞赛相比，由于形式新颖、内容丰富、实际操作性强、应用知识灵活，可以吸引很多学生来参加，有效地促进数学教学质量的提高，学生的应用能力也得到很好地培养。比如在教学中，教师就可以组织一些知识竞赛，可以在班级内部举行，也可以组织全年级一起进行，也可以全校范围内的举办一些竞赛，丰富学生的学习生活，同时通过竞赛题型的设计让学生能够认识到更多的知识，提升他们学习的效率。通过这样的活动，能够引导学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。还能够提高学生的空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

四、加强课外实践

俗话说“实践是检验真理的唯一标准”，在学习之余进行相关的实践锻炼，不仅能够加深学生对于知识的整体认识，而且还能够引导学生将理论知识转化为实践技能，提升他们对知识的掌握程度。毕竟实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用。因此，要加强课外实践活动，比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩；等分圆周学完了，让学生制作五角星图案；统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况等等。这样做，学生既理会了知识，又学会了解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成。这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。

参考文献

[1]胡典顺，赵军.对“数学生活化”的理性反思-数学教育学报， 2007.