高等数学概念教学阶段分析与对策思考

【摘要】本文从目前高职院校高等数学教学的现状、概念教学的阶段剖析，以及调动多种教学手段，完善高等数学的概念教学这三个方面对高等数学概念教学阶段分析与对策思考进行阐述。

【关键词】高等数学；概念教学；阶段分析；对策

中图分类号：G42文献标识码： A

一、前言

随着教育的不断改革，在进行高等教学的过程中也在不断进行改革，而高等数学由于其特点，在进行教学过程中会出现的问题。因此我们需要进行概念教学阶段的分析和探讨。

二、目前高职院校高等数学教学的现状

1、学生基础参差不齐

随着近几年高职院校的的飞速发展，招生规模不断扩大，生源也呈现出多元化的特点，学生中有的是通过全国统一高考进入大学，有的来自对口招生，也有的是通过自主招生入学的。这直接导致了学生的数学基础差异较大，程度好的学生“吃不饱”，程度差的学生“不消化”，这样的情况给课堂教学带来了一定的困难。

2、与专业对口的教材严重缺乏

由于培养目标、专业性质的不同，各专业学生对高等数学知识的要求也不相同。而目前市场上的高职数学教材，只是在本科数学教材的基础上，对内容进行了一些删减，并无本质不同，缺乏针对性。

3、教学方法与手段单一

在高职数学教学中，“黑板加粉笔”、“满堂灌”的教学方法仍然占主导地位，学生始终是“受众”，这种单一的教学方法难以调动学生的学习兴趣，也不利于对学生各方丽能力的培养。

4、学生的学习方法落后

传统的教学理念使学生养成了“被动学习”的习惯。学生认为学习就是“课堂上听老师讲”、“下课做作业”，学生在学习的过程中，没有发挥主观能动性，没有参与到发掘新知识的过程中，对知识的理解停留在表层，这些现象阻碍了学生发散思维的培养。

三、概念教学的阶段剖析

1、概念的引入阶段

高等数学的内容非常丰富，然而教学课时有限，有些教师在课堂教学时对教材进行大胆处理：省略概念的引入，直接给概念下定义。这样虽然节省了时间，但是教学效果不理想，教学质量得不到保证。因此，在教学中必须重视概念引入的教学设计。

引人数学概念就是要揭示概念产生的实际背景和基础、了解概念的必要性和合理性，并初步揭示它的内涵和外延，给概念下定义等①。在这一过程中，教师的主要任务是设法帮助学生完成由感性到理性的认识过渡，或者是帮助学生把新材料与原有认知结构建立实质性的联系。在教学中应重视概念的引入，为学生提供丰富的直观背景素材，提出有趣生动、发人深省的问题，使学生经历概念的发生和形成过程。以函数概念为例，函数是从数集到数集的一种映射关系。其优点是开门见山，简明扼要，方便板书。不足之处是理解较困难，一般在给出定义后需增加许多相关内容，才可以将其表述得更加全面。如果先使用符号语言厂：A―B增强定义的直观性，并强调A与B为数集这一特性；在举出简单例子之后，总结出函数定义的两个要求――定义域、值域及对应法则；进一步举例分析，将两个函数是否相等的问题归结成判断该二函数的两个要素――定义域与对应法则是否分别相同，而不必考虑函数变量名的选择。

2、概念的明确和理解阶段

为了使学生真正理解认识、形成科学概念，教学中在引入概念的基础上还需准确、深刻地引导学生理解、明确其内涵和外延以及概念间的关系，逐步建立起概念体系。我们知道，极限贯穿整个高等数学，掌握极限概念对于后面的学习显得尤为重要，而很多学生对极限概念掌握得并不好，虽然能背诵其定义，但是对其本质属性的理解不够准确，故计算常出错误。这说明真正理解一个概念的内涵并不是件容易的事。

有些概念从表面上看似乎差不多，如原函数与不定积分，定积分与广义积分，导数与微分，学生常常分辨不清，教学时可引导学生找出它们的异同点，从概念的内涵和外延上去区别它们。原函数是指单个函数，而不定积分是表示全体原函数所构成的函数族。原函数和不定积分既是两个不同的概念，又是有联系的，是“个别”与“全体”的关系；定积分是和式的极限，广义积分实质是函数的极限，它不属于定积分；导数是增量比的极限，微分是函数增量的主要部分，它们是两个完全不同的概念，两者又有密切的关系，函数可导则必可微。

3、概念的巩固和运用阶段

为了使学生牢固地掌握概念，并能够正确、灵活地运用概念，教学中应采取多种形式，通过多种途径，引导学生复习概念，充分发挥概念在运算、推理和证明中的理论指导作用。

及时复习。为了使学生牢固掌握所学概念，必须依据科学的心理规律，及时对已学概念进行复习。复习并不是简单机械地重复，而是对所学知识进行再整理，根据已学过熟悉的知识进行归纳、类比，从而达到巩固概念的目的。例如学完曲线积分和曲面积分后，就应该及时地复习，在复习过程中可以对照“对弧长的曲线积分”和“对面积的曲面积分”的概念，对照“对坐标的曲线积分”和“对坐标的曲面积分”的概念，对照两类曲线积分之间、两类曲面积分之间的概念，分析它们的关系及异同，这样就能加深对线面积分概念的理解。

广泛联系实际，灵活运用所学概念。这也是概念教学的有效途径，是使学生牢固掌握概念，加深对概念理解的必由之路。及时布置一些联系所学概念、检查所学概念的作业，精心选择一些运用概念指导运算、作图、推理和证明题，让学生在解决问题的过程中灵活运用概念，培养学生的逻辑思维能力。

四、调动多种教学手段，完善高等数学的概念教学

概念教学一般比较枯燥、乏味。如何调动学生的积极性，使他们爱学、会学、学得好呢？如何调动多种教学手段，把教师和学生两个积极性都发挥出来。这是高等数学概念教学中不可回避的问题。

1、探讨式

概念教学从表面上看，是讲解或表述那些约定俗成的概念定理，是循规蹈矩的。但如何讲得好，使学生学会并进而会学便很有创造意味了。要达到这样的目标，课堂讨论是必不可少的。通过讨论可以引进竞争机制。人们的认识存在着一定差异，这些差异在讨论中互相碰撞冲突，便产生了认识问题的灵感，同学之间取长补短，这种交流带来的效果是不能用简单的数量相加来计算的，况且有很多问题在听别人说时似乎是明白了，但自己讲时又有些模糊不清，于是在发言时，再一次整理自己的思路，对所学的概念的认识就会更加清晰。

2、质疑式

在高等数学的概念教学中，抽象思维占有相当大的比重，即便有可能以形象思维表述内容，最终形式还是抽象思维的产物。这一特征需要教师把质疑解惑作为重要的教学手段。

所谓小疑则小进、大疑则大进、不启不发、不愤不悱，正是这个道理。质疑解惑的方法有多种。通常是学生提出问题，教师做出解疑释惑，使学生清晰、准确地掌握所学概念，这是比较直观肤浅的质疑解惑法。高明的教师应该学会设疑、引疑，然后再解决这些疑难。所谓设疑是在大量调查研究的基础上，事先预料好可能出现的那些疑点、问题、避免课堂上出现僵局，无疑可问，启而不发，形成教学的负面效应。引疑是采取类比的方式，引发学生考虑疑点、挖掘学生的疑点，把这些疑点进行梳理、归纳，总结出有规律性的东西来。这样将有助于学生深化对概念的认识，使学生不仅准确掌握概念，还可以举一反三、触类旁通。

3、适度使用多媒体教学，使概念教学系统化、科学化

如果学生很难想象空间概念、定积分的概念等，可以使用相应的软件制成课件，给学生一个感官的认识，促进其对概念的理解。比如，进行章节、单元、阶段复习时，可以通过主菜单式的选择方式，利用电脑把各章节概念、定义、法则列表或梳理成系统，详细地进行复习，还可以对学生掌握薄弱环节单独调出来进行重点复习，边学边练边体会，达到熟练掌握，运用自如的要求。这种方式是传统教学无可比拟的，它图文并茂，更系统、更全面。

结语

总的来说，通过对高等数学概念教学进行分析，进而为提高高等数学的概念教学质量提供了对策，这样有助于更好地提高高等数学的教学水平。

参考文献

[1]李思霖 高等数学概念教学阶段分析与对策思考 [J] 《成都电子机械高等专科学校学报》 -2010年2期-

[2]双鹂 高等数学概念教学的有效途径探索 [J] 《湖北第二师范学院学报》 -2012年8期-

[3]杨秀军 高等数学概念教学浅探 [J] 《科海故事博览・科教创新》 -2013年10期-

[4]双鹂，杨联华 基于高等数学概念教学的反例探究 [J] 《上饶师范学院学报》 -2011年3期-