谈高等数学概念的教学

摘 要： 高等数学的教学质量与高等教育中人才的培养息息相关，应当引起足够的重视。高等数学教学中，高等数学概念教学是一个重要的环节，此教学环节是一个创造性过程，对培养学生的发现能力和创造精神有着很重要的作用。本文对如何更好地完成高数概念的教学这一问题进行了探讨。

关键词： 高数概念教学 概念本质 整体性教学 思维能力

一直以来，高等数学的教学质量与高等教育中人才的培养息息相关。而高数概念教学作为高数教学中一个很重要的环节，应当引起足够的重视。所谓数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维方式，往往脱离了事物的具体属性，具有相对独立性，抽象与具体双重性，逻辑联系性。我认为在高数概念教学中应注意以下几个方面。

一、教学中应注重对概念进行概括提炼

高数概念的内涵就是指那个概念所包括的一切对象的共同的本质属性的总和，概念的外延就是适合那个概念的一切对象的范围。在高数教学中，教师应能注重提取出概念的内涵，并能引导学生抓住抽象的词语、符号和术语中的本质，让学生一开始就对这个概念有一个明确的认识。例如，在极限概念的教学中，由于极限概念包含了数列极限和函数极限，而且函数极限中还包含自变量x各种变化情况，因此导致学生难以理解，在极限概念使用中出现种种不足甚至错误，如学生可能会产生下列错觉：数列必单调地趋于极限，数列只能从一侧趋于极限，数列的项不能等于极限，等等。产生这种学习困难的最大原因就是学生并未真正弄清楚极限语言中所蕴含的概念本质。所以在极限的概念教学中，教师应该尽可能提炼出极限概念的本质，可以提炼成一句话：极限就是自变量变化过程中，分析函数因变量的变化情况。在教学中，应对概念分析出本质后，再给出多种形式的具体例子，排除学生在概念学习中受到的非本质属性的干扰，使学生一开始就感知到数列可以不同的方式趋于极限，从而将注意力集中到对极限本质的认识上。

二、在概念教学中应加强整体性教学

美国著名教育家布鲁纳曾说：“学生获得的知识知果没有完整的结构把它联系起来，那是一种多半会被遗忘的知识。”在高数概念的教学中，教师应重视其整体结构的性质，可以说，数学概念的发展是体系化的、网络状的发展，别的数学概念通过改变内涵和外延获得发展，发展的新概念与原有概念形成概念体系，个别概念既反映自身来自于其他概念的关系，又反映来自系统的整体性质。因此，在数学概念教学中，教师必须加强整体观念，把个别概念置于概念体系之中。把新概念置于旧概念之中，通过比较个别与整体、新概念与旧概念的区别，揭示个别与整体、新概念与旧概念间的联系，确定好个别概念在概念体系中的相对位置，使学生在对知识不断更新、改造、组织、整理的过程中，形成有序完整的概念整体结构，这能帮助学生弄清楚所学概念间的区别和联系。以导数概念的教学为例，导数的概念作为微积分知识的基础，如果学生不能做到对概念真正理解和掌握，将会影响对后续导数的学习。虽然导数概念作为一个全新的概念，但是教师在讲解时，应加强概念整体性教学，将导数与之前学习过的极限联系起来讲解，特别是讲解清楚导数概念与极限之间的联系。导数就是一类特殊的极限，和之前学习的无穷小、无穷大这类特殊的极限类似；又如不定积分与定积分，两个概念的本质有着很大区别，但又有微积分基本定理将两个概念联系在一起，相当一部分定积分可以通过不定积分（原函数）来求。这种整体性教学的最大好处是更利于学生真正掌握所学的新概念，更能加强学生对前后所学知识的整体理解，达到将所学知识融会贯通。

三、在概念教学中应注重对学生思维能力的培养

数学教师在数学概念的教学中，应当注重学生思维能力的培养，体现发现问题、解决问题的思维过程，通过自己的思维过程，诱导学生的思维过程，这是数学教学概念的教学活动成功进行的保证。为此，在高数概念教学中，要善于引导和启发学生认识概念建立的必然性及概念体系的发展过程，培养学生的思维能力，引起学生的学习兴趣。学生作为学习的主体，只有引起学生的学习兴趣，才能更好地完成数学概念的教学。比如，在某些高数概念的教学中，我们可以利用概念的特点设置疑问，提出问题，然后从疑问入手，层层剥离，得出结论，从中培养学生探索求异的精神。以多元函数微分学的概念教学为例，多元函数微分学也是高数中的重要内容之一，涉及大量的概念，对概念的讲述，不仅是拓展大学生思维的良好素材，而且是培养学生探索精神的很好实例。在教学中可与一元函数的相应概念作类比，我们可向学生提出以下问题：与一元函数的极限定义比较，区别在哪里？为什么会存在这种差异呢？讲授偏导数概念时，也可对比提出：对于一元函数，可导则比连续，对于多元函数是否有类似的性质呢？合偏导数是否都相等呢？具备怎样的条件才相等呢？等等。这个过程不但能够让教师很好地完成数学概念的教学，更能够达到充分启发学生和有效地提高学生的探索意识与思维能力的目的。

总之，能否把高数概念讲好，直接影响高数教学效果的好坏。只有在高数概念讲解时注重概念本质的讲解，讲清楚概念间的区别联系，才能更好地完成高数概念的教学工作和提高学生的思维能力，取得良好的教学效果。

参考文献：

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