高等数学教材范文

高等数学教材范文第1篇

【关键词】极值 不定积分 原函数

【基金项目】华北电力大学科技学院教育教学改革研究项目（104011）

【中图分类号】O172 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0146-01

关于一元函数y=f(x)的极值，在很多高等数学教材中都是如此定义的：设y=f(x)在点x0 的某邻域内有定义，若在该邻域内任一点x≠x0，恒有f(x)＜f(x0)（或f(x)＞f(x0)），则称f(x0)是函数 f(x)的一个极大值（或极小值）。

按此定义可得出极值是局部的最值，但局部最值未必是极值的结论。例如：

f(x)=x2,0≤x＜11,1≤x≤2，图形如图所示，

此函数在(0,2)上有最值1，而按上述极值定义在(0,2)内却不存在极值。如此一来，在求最值问题时常采用的先求出函数的极值，然后与区间边界点及不可导点处的函数值进行比较从而确定出函数欲求最值的方法就有漏洞了。

那应如何定义极值才更准确呢？国外的一些教材普遍采用如下定义：若存在点x0的某邻域，对于邻域内的任意点x，恒有f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)），则称f(x0)是函数f(x)的一个极大值（或极小值）。这样定义，无论是从直观感觉还是科学严谨的角度看都更加合理，在求解一些实际问题的最值时，也会更加方便。

关于不定积分很多高等数学教材是如此定义的：称函数f(x) 的全部原函数为f(x)的不定积分，记作■ f(x)dx。按照如此的定义，不定积分■ f(x)dx是f(x)全体原函数的集合。这样的定义在解释某些问题时比较困难。例如：计算■ exsinxdx，正确运算如下：

■exsinxdx=-excosx+■excosxdx=-excosx+exsinx-■exsinxdx，（1）

于是

2■exsinxdx=-excosx+exsinx+C1，（2）

所以■exsinxdx=■e■(-cosx+sinx)+C, 其中C=■C■，按上述不定积分的定义，⑴式左右两端的■exsinxdx是同一个函数集合，按集合的性质，它们在合并后仍应是同一函数集合，那⑵式左端的因子2似乎无法解释，另外⑵式右端为何加上C1？同样不好解释。但若不加，等式右端只是一个函数，与左端的函数集合显然不等。

而若把不定积分■f(x)dx定义为f(x)的任意一个原函数，则上述问题都可得以很好的解释。由于⑴式左右两端的■exsinxdx各是exsinx的任一个原函数，则两者只相差一任意常数C1，从而在把⑴式右端的■exsinxdx移到左端后，可合理变形成⑵式。由此可见，如此定义应该是更科学一些。

时下通行的几种高等数学教材中，在讲到无穷小的比较这部分内容时，都会解释说：“两个无穷小之比的极限的不同情况反映了不同的无穷小趋于零的‘快慢’程度。”如同济第五版《高等数学》第七节内容在开始时举例说，因为“■■=0，■■=∞”，所以可以说，“在x0的过程中， x■0比3x0‘快些’，反过来3x0比x■0‘慢些’”。

我们知道，“快慢”是用来形容速率的，“快”即指速率大，“慢”则指速率小。下面来看这样一个问题：设有两个质点，它们的位置函数分别为x1=t及x2=t2。其中t表示时间变量，即于某时刻t时，两质点在同一数轴上的位置坐标分别为t及t2。当t0时，x1，x2均为无穷小，且■■=■■=0，所以x2是比x1高阶的无穷小。由导数的物理意义，可得两质点的速率：x′■=■=1,x′■=■=2t。但易看出，当0＜t＜■时，0＜x′■＜x′■，即x′■的数值反比x′■的数值大。由此例即可看出，如果用“快慢”来解释两无穷小的比较似乎有些不妥。

那应如何说才会更准确些呢？不妨以高阶无穷小的比较且xx0的情形加以说明。其它情形同理可得。由高阶无穷小的定义：

■■=0，其中α(x)≠0，■α(x)=0，■β(x)=0。

用极限定义对其进行解释，即?坌ε＞0（不妨设0＜ε＜1），当0＜x-x■＜δ时，恒有■-0＜ε，即β(x)＜εα(x)＜α(x)，所以当0＜x-x■＜δ时，便有β(x)-0 ＜α(x)-0成立。

由上例及上述证明过程可以看出，两个无穷小的比较并不能准确地反映两无穷小趋于零的“快慢”程度，它们只是反映了两者与零的差距的“远近”。高阶无穷小与零的差距相对较近，而低阶无穷小与零的差距相对较远。

参考文献:

[1]同济大学应用数学系.高等数学（第五版）[M]. 北京：高等教育出版社,2002.

[2]白银凤，罗蕴玲.微积分及其应用[M]. 北京：高等教育出版社,2001.

[3]D.休斯.哈雷特，A.M.克莱逊等.微积分[M].胡乃炯等译. 北京：高等教育出版社,1999.

高等数学教材范文第2篇

高等数学教材建设教学改革教学质量大学数学教学质量，不仅影响学生学习的兴趣和成绩，也会影响学生对后继课程的学习和数学能力的提高，以及高素质人才的培养。为提高我校大学数学课程的教学质量，我们以学生为本，进行了分层次、分类别、加强基础、注重实践的教学改革和教材建设，编写出版了面向21世纪规划教材《高等数学》和《高等数学学习指导与提高》。该系列教材在对高等数学课程内容进行系统优化的基础上，通过对比国内外优秀教材的特点和结合地方院校自身的实际情况和教学要求，精心设计，完成初稿。并根据同行和学生的信息反馈，作了适当的修改，以满足高等数学课程的教学要求。

一、注重数学基本内容和思想内在完整性、系统性的展示

在知识的总量呈指数增长，知识的陈旧周期急剧加速的当今，基础数学基本内核却是相对稳定的，这是数学区别于其他学科的重要特点。高等数学知识体系是由基本概念、基本理论和方法形成一个个知识点，这些知识点之间又有着内在联系，并有机联结最终形成一个科学合理又相对成熟的知识体系，必须加以传承。在教材的编写体例上，应注重数学基本内容和思想内在完整性、系统性的展示，和谐处理具体与抽象，定量与定性，直观判断与逻辑推理等关系。

在概念的引入、讲解和思想方法的提炼上进行了一定的加强。在保证知识与理论的科学性、系统性和严谨性的前提下，尽可能地深入浅出，通俗易懂，力求既能降低学习难度又能满足课程教学的基本要求。用现代分析的观点和方法来处理和表达传统的基础内容，适当地渗透应用数学的思想和方法、一些简单代数结构和拓扑概念、初步的数值计算的概念和方法等。在一元微积分学和多元微积分学内容的编写中，重点突出“极限――微分――积分”这根理论主线等，使学生更好地了解高等数学与初等数学的差别，对数学的整体认识上一个新的台阶，从而激发学生探索新知识的积极性与学习数学的浓厚兴趣。

二、注重现代数学思想和方法在各学科中的应用

客观世界众多的实际问题，可以抽象为各类数学问题，并采用各种不同的数学方法加以解决，是培养学生理论联系实际、应用数学知识分析问题和解决问题的能力的基石。在教材的编写中注意将现代数学的观点、思想，包括一些符号、术语渗透到传统的微积分内容中，做好微积分内容与现代数学内容的有机结合，以达到整体优化的目的。以几何直观、实际背景或典型例题等作为引入基本概念的切入点，尽量予以交待和阐述。增加介绍数学建模的方法、基本思想和建模实例。

为帮助学生从以重复性解题操练为基础的高中数学，顺利地过渡到以系统性思想探究为主旨的高等数学，无论教学内容还是配置的习题，减少了繁琐的计算题，加大了物理、化学和经济管理等方面活动中的范例，以及富于启发性的讨论和思考问题，如“解疑释惑”等，使学生自始至终带着问题学习和思考微积分，了解教材里的精髓，以提高学生的数学素质及运用数学工具解决实际问题的能力。

三、重视教材内容与“先修课程”和“后续课程”的衔接与协同

近年来，随着中学数学教学改革不断深入，中学数学与高等数学之间教学内容重复的部分和知识延伸的重点也在不断地发生变化，这些变化不断地影响着大学生对高等数学的学习。有些学生开始学习高等数学时，就很不适应，即便是高中数学成绩比较好的同学，也不能轻松自如地学习，花了不少精力和时间，就是学不好，越学越畏难，这与高等数学教材与初等数学的内容衔接的不好不无关系。

中学有关微积分的教学主要是以直观性描述为主，高等数学则呈现出一定的严谨性和系统性以及更具抽象性。因此，必须精心设计教材的框架结构，在编写方式上细致入微，充分体现高中数学和高等数学内容的衔接与区别，便于教师和学生更好的掌控。如反三角函数是一类重要的基本初等函数，在高等数学中经常用到，但在高中数学中却没授课计划，学生很陌生。还有三角函数公式的使用也是学生较薄弱，这些内容都作了补充和加强。另外，也要重视与“后续课程”的某种纵向关系，以及与理工类、经济类、农医类等专业课程的横向关系。如应用统计中的最小二乘法原理，经济学中的边际和弹性，物理中的旋度与环流量等概念，以及相关变化率和相对变化率等应用问题，在教材中都以较大的篇幅进行展示，为学生后继课程的学习和日后工作的需要，打下坚实的数学基础。

四、结语

大学生与中学生不同，独立意识更强，应充分利用数学培养学生探究问题能力。有些概念和内容，不用编写的太详细，要给学生留有独立思考的余地。一是通过提供参考书目，包括我们编写的高等数学学习指导与提高，使其养成查阅参考资料习惯，在遇到问题的时候，可以更快、更方便地找到有关的资料加以解决。二是通过向学生提供从事数学活动的机会，如数学实验、数学建模竞赛，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

当学生学习情况不佳时，不能片面地认为是学生学习不努力，学习不得法，只从学生方面找原因。事实上，有这样的情况：几个基本情况相近的同专业、不同届的班级，由于采用不同的教材，或者是几个基本情况相近的同专业、同届的班级，由于不同的教师讲授，学生学习情况差距很大。这些说明，适用性强的教材和优秀的师资是取得良好教学效果的两个必要前提条件。由于在教材的建设中，实施者对数学及相关学科的理解和认识更加透彻，可使其在教学中游刃有余，必将促进教学水平的提高。

参考文献：

[1]李元旦.地方高师院校高等数学教材选用模式刍议[J].科教文汇，2014，（5）.

高等数学教材范文第3篇

关键词：高等数学；教材建设；高等职业教育

随着国内高等职业教育近20年的蓬勃发展，高等职业教育发展规模和相关的专业教育课程体系迅速完善起来。但如《高等数学》这类基础性课程建设发展在高等职业教育课程体系发展建设中。

国外教材使用的基本状况：（1）以英联邦国家英国为例，其国内教育体系数学素质培养实为阶梯段培养，非数学专业培养从高中（即英国6年级为阶段节点）到大学专科、本科，教材分阶段和模块进行设计。作为全世界各英语授课高校的入学录取标准.英国各考试委员会所用教材一般都分为核心数学模块（Core Maths，用C1、C2、C3、C4表示）、进阶纯数学模块（Further Pure Maths，用FP1、FP2等表示）、力学数学模块（Mechanics Maths，用 M1、M2 表示）、概率统计模块（Probability and Statistics，用S1、S2表示）等，函数学习内容集中在“核心数学”模块，微积分等内容（相当于国内高等数学所授内容）集中在“进阶纯数学”模块中学习。纯数学模块数学内容一般是每个高中学生必须学习的内容，而进阶数学属于难度较高的数学模块。而英国主要的考试委员会包含了有英联邦考试委员会（Edexcel）、英国数学教学革新中心CIMT（Centre for Innovation Inmathematics Teaching）以及牛津、剑桥等世界著名高校的校考试中心等，其数学使用教材多为自己的教育研究机构编写和招标社会教育研究机构编写，学生学习成绩均可的到教育部门和各高校认可。对于大学专科层次，一般会学习诸如进阶纯数学模块、概率统计模块（S2）等级以及A_level等级教材、 Extend Maths（扩展数学）等。（2）加拿大、澳大利亚等英联邦国家也以各自省教育部门招标各类考试教育研究机构编写教材作为数学教育使用教材。（3）德国素来为高等职业教育典范，也是整个欧洲数学思想发展的重要发源地。在高等数学内容的选材中不同于我国，其基本内容包含微积分和线性代数两大块，各层次教材对数学的严格逻辑性介绍是较注意的，但在重视程度上有差别。本科及数理专业教材要求给出的定理证明严格，而职业教育高等数学则仅要求概念要讲清楚，定理仅仅提出来并不证明，或把进一步的严格要求编写在附录里。从最基本的要求来讲，编者都在力图用各种方法把数学思维和方法介绍给学生。

国外教材特点：

1.就英国教材而言，Edexcel 课本容量大，编排彩页内容，且体现人文精神，像是在讲述一个个案例故事，知识安排结构更加符合基础薄弱学生；而CIMT 课本黑白传统编排，紧凑而精炼，形式化程度较高，内容符合基础扎实的学生学习使用。

2.教材对现代教育技术手段应用情况不一。西方国家注重对学生现代信息技术的培养和使用，研发出大量和数学紧密结合的数学软件，包括 excel、MATLAB、mathematics、The Geometer’s Sketchpad、Spss等，在特定窗口输入数据就可以自动绘制出相应的几何图形.例如：在CIMT教材中就用一种电子表格绘图软件FILL DOWN来求各种数据对应的复数的辐角正弦和余弦值，同时还能在复平面内绘制出这个复数对应的点。另外，还借助专业数学计算工具（如：数学函数计算器、图形计算器Graphing Calculator）进行数学内容讲解，如加拿大哥伦比亚省的数学教材内容涉及图形计算器介绍，可实现编程和计算函数及绘图等数学表达，当然高等数学的基本微积分计算可处理。

3.国外教材的突出特点其应用性强，内容紧密结合生产和生活实际，涉及物理、建筑、几何、生物、医学、经济、金融、军事、政治等信息量大。通过精选的、只涉及较为初等的数学，而又能体现数学建模教学的练习题，既教数学，又教数学建模，同时教学生如何应用数学解决实际问题。

4.国外教材注重启发性，教材中有大量的讨论内容和思考内容、甚至包括对现代信息技术工具应用和现代科学理论应用介绍。而国内教材的教学内容基本上是从数学到数学，一个个精心设计的练习题，体现的是数学概念的理解、计算方法的训练、证明思路的模拟等，其应用题也基本上限于微积分在物理、几何中的传统应用，缺少生活气息和趣味性。

5.课后习题设置从应用和实际出发进行设置，对学生进行数学建模构建解决问题，进行学生自主创新能力锻炼提供巨大帮助。

相比较国内高职类高等数学教材却处在一个尴尬的阶段和地位，甚至处于被专业教育摒弃的危险境地。首先，国内高职教育发展不足20年，专业建设体系不成熟，配套教材不完善。尤其是高等数学教材处在中职、技校层次和本科教育层次中间，内容理论性和难度选取介于两者之间。教材从近200页近20万字到1200余页近百万字符各不相同。其次，职业教育就专业建设需求和学生学习就业需求差距较大，而理工农医和文史等需求层次区别也较大。理工类对高等数学微积分应用广，财经及医学对概率统计及线性代数需求多与其他类，文史、管理及艺术专业对数学基本要求仅达到高中课业水平。最后，作为学习的主体高职学生在国内现行选拔体系中所处层次不高，造成主动学习的能力不足、学习困难的主观现象。

教材建设构建设想：

（一）重视概念的实际背景新教材不把高等数学看成仅仅为专业课提供数学工具，而是以提高学生素质为已任。在引进较难观点、较为抽象的概念时，不讲“空头”理论，要有实际背景。数学的定义和定理一般较为抽象，如不介绍实际背景，对学生而言，难以接受和理解，难以应用。而数学原本源于实际问题，应从问题入手，让学生感到自然，有一种身临其境的参与感。学生经历了提出问题、讨论问题、解决问题的全过程后，数学的定义和定理不再枯燥乏味，而是富有活力的开门钥匙。所以教材的这种设计旨在激发学生主动感知和感知所以然。

（二）起点低，有坡度。数学教材开局十分重要。如果一开头就让学生感到门槛太高，从而产生畏惧，对教学不利。新教材应采用低起点，并力求用浅显易懂的语言来表达。而教材在低起点的同时，还注重坡度。新教材编排中力求章章节节要有坡度。使学生通过步步攀登最终达到较高的境界。这种做法实际上就是遵循了从具体到一般，再由一般到具体的再认识过程。

（三）例题典型，习题丰富。新教材应配置一定量的例题。在例题的筛选上注重典型，在新教材中尽可能反映高等数学在其它学科中的渗透和应用，力求使教材开拓务实。尽可能不局限在孤立地解某种特例上，而是寻求从一类题型中总结出一般性的规律来，以期举一反三。设计少量带有实际意义的数值计算或利用数学软件计算的习题或带研究性的小题目等等。帮助学生在接纳知识时，能消化吸收，运用于实际，提高学生的数学素质，有利于提高应用数学去解决实际问题的能力，真正把知识掌握好。习题按小节配置，注意兼容各种基本知识、各种题型，难易结合，留有充分的选择余地，满足各层次水平学生的需求。

（四）充分应用计算机技术。高等数学作为经典学科十分成熟，体系完整，结构完善。特别介绍常用数学软件的应用，使学生较早地学习数学建模思想和数学工具软件的强大作用，学习数学建模的思想和建模的方法以及建模的应用。同时重视CAI课件规划和建设，充分利用现代科学技术手段，把传统教材建设与多媒体载体形式有机结合起来。为方便教师教学，尽可能地配备相应的电子教案，使教师易教，学生易学。

高等数学教材范文第4篇

关键词：高等数学；教材使用；教学内容；调查分析

中图分类号：G642.0 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2014）04-0155-03

一、引言

高等数学是高等学校工科类、经济管理类和医科类等本科专业学生数学课程学习中的重要基础课程，主要包括函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等经典内容[1]。高等数学旨在培养非数学类专业本科学生的基本数学素养，为他们专业的学习奠定良好的分析、推理、归纳和演绎等理性的思维模式以及必要的数学专业知识和基本计算技能。工科类高等数学一般安排180个学时左右，在一年内完成教学任务，如果要在一年的高等数学教学中既使学生树立严谨的逻辑思维能力，又受到严格的数学基本知识和技能的培训，是一个难以完成的任务。我们始终认为，数学思维的培养和知识的应用必须和学生的专业学习相结合，并在实践中不断理解和提升。于是高等数学的教学又要能够反映时代的进步和知识的不断更新。在有限的时间内，要达到学习经典又紧跟时代的学习效果，是一个更难的任务。在以往的高等数学教学过程中，普遍存在以下问题：（1）教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散，重理论、轻应用；（2）教学重演绎而轻归纳，教师采用“保姆式、灌输式”教学方法教学，启发思维少，很难调动学生学习的积极性和主动性；（3）教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度统一，缺乏层次性、多元化，不能很好地适应不同专业和不同培养规格的要求；（4）考试内容单一、考试方法单一，偏重理论和计算技巧的考查，忽视数学应用和知识引申的考查；（5）课程教学与专业教学的协调性不强，与专业课程教学不能充分地相互补充等。因此，如何选择或编写教材以及对高等数学的教学内容和体系进行优化显得非常重要。针对高等数学的教材分析和教学内容的改革，国内众多高校的学者进行了一些思考和实践。比如，曹广福和叶瑞芬[2]认为高等数学教材的编写可从降低理论深度、挖掘数学思想、减少手工运算和强化数学运算等方面改进，然而他们并没有进行调查研究，而是凭自己的教学经验进行思考。更多的是从高等数学教学内容和体系进行思考、改革和实践[3-6]以及对学生的高等数学学习状态等各方面进行调查、分析和研究[7]。广西大学高等数学教学改革课题组成员长期从事高等数学的教学和研究，调查了国内部分高校高等数学教材使用、教学内容以及教学时间等基本情况，研究了国外经典微积分教材和已有的一些教学改革实践与思考。本文着重对以上调查和研究分析的结果进行总结，期望能够为更好地进行高等数学教材的编写和教学内容的优化等提供新的思路。

二、教材使用、教学内容与方法的调查分析

为了正确认识目前高等数学教学过程中的教材使用情况和教学内容的侧重点以及教学中多媒体的使用情况等，我们随机调查了几所高校，具体情况见表一。

从以上调查结果可知，在不同类型的学校，高等数学教学所分配的课时不同，所采用的教材也根据教师自己的理解编写或者选择，教学中主要侧重的是基本概念、基本理论和基本方法。从多媒体的使用来看，各个学校的使用情况也不同，用多媒体的好处是信息量大，而传统板书教学更能培养学生的逻辑思维能力。在数学课教学中，究竟是使用还是不使用多媒体，或者在多大程度上使用，哪些使用或者哪些不使用多媒体一直是值得争论的问题。总的来说，教材的选用或者编写、教学内容的选择以及教学方法都必须根据培养什么样的人才确定，而高等数学课程的教学，根本目的是培养学生的逻辑思维和推理能力以及一些计算技巧，因此有必要从目前的教学状态中总结经验，借鉴已有的国内外优秀教材和教学经验，优化高等数学教学内容，改进教学方法。

三、比较分析与启示

在国内的高校中，高等数学的教材千差万别，每本教材有编者自己的理解和侧重点，主要的经典内容如函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程是不变的，但有些教材侧重基本概念和基本定理的推导，有些教材添加了历史上著名数学家的简介，有些教材添加了一些应用性的例子，有些教材在基本概念之前给出了一些实际的背景。另外，我们也有必要借鉴国外高校高等数学教材的内容设置，注意到黄晓英等[8]针对知名度和使用率比较高的三部国外的微积分教材进行了分析研究，考察了他们在结构体系、内容安排、概念引入以及理论应用等方面的特色。下面我们以在国内各高等学校中使用的高等数学教材为例，和国外几本微积分教材进行比较，主要的异同如下。

1.基本概念。国内教材重数学理论的构建，概念引入比较突然，国外教材重知识的来源，分析清楚、透彻和深入。这些差别的存在体现了国内外学者的思维和文化的差异，国内重教条式的教学，重已有知识的学习，显得有点僵化；而国外重知识来源于实践，探索世界，总结经验，获得知识，学生学习掌握的是思维方法。

2.理论深度。从表面上看，国内高等数学教材理论深刻，定理证明清楚详细，课后习题量大。国外高等数学教材虽然只对基础的数学知识进行详细的介绍，所涉及的习题难度也不大，然而，除了比较浅显的知识外，国外教材还大量介绍知识的扩充，涉及了研究前沿所需要的知识，比如他们“利用较多篇幅讨论了广义积分，并用数值方法（即估值、逼近）处理了广义积分，对概率统计中常遇到的广义积分如误差函数等的近似估计不惜篇幅进行了介绍，突出了广义积分在实际工程中的应用”[8]。这样看来，国外教材更能体现知识的广度、深度以及数学的研究和应用前沿。

3.知识应用。首先，从概念引入来看，国内高校使用的教材在导数等少数概念的提出上引入了一些实例，主要侧重在知识介绍后，给出实际问题加以分析。而国外的“教材运用大量富于启发性的实例引领学生进入讨论的主题，从中归纳出定义和定理，然后再把微积分形成的理论和方法付诸应用。特别介绍了逼近方法在数值计算和数值估计中的应用，采用了大量的逼近数据表格和图形，增强学生的数据处理的观点，提高数据分析能力”[8]。所以国外教材更能体现知识来源于实践和应用于实践的思维理念。其次，从教学方法来看，我们有些高校大量采用多媒体教学，通过幻灯片给学生上课，这样学生失去了板书教学中逻辑推理的训练，也就失去了数学教学中的一个最本质的目标——培养学生的逻辑思维能力。我们观看了麻省理工学院的微积分视频公开课，发现他们的教学就是黑板加粉笔，和我们传统的教学方法没有什么区别，所以传统的教学方法与大量采用多媒体的教学方法相比，有很强的优越性。再次，加上教授的水平相当高，清楚地解释了知识的来源、定义、定理及其应用，学生在课堂上能够感受到思想的快乐。通过以上比较分析，我们有以下启示。①知识来源于实践，数学知识的来源同样有深刻的实践背景，需要编写恰当的教材和培养优秀的师资，培养学生的创新思维。②教学内容的选择并不在于把所有的知识都教给学生，而在于在教学的过程中，完美地讲解知识及其可能的扩展，这就要求优秀的教授全心投入教学过程，真正培养学生逻辑思维和应用知识的能力。③多媒体的教学手段只是教学的辅助，不能把这种教学手段作为主要教学方法应用到数学的教学过程中，因为这样将使学生跟不上幻灯片的播放速度，缺乏和老师共同推导和计算的互动过程。我们可以采用多媒体介绍一些知识的背景和数学家的知识，但大部分的教学内容应该采用板书，培养学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

本文通过调查国内部分高校高等数学教学过程中教材使用、教学内容和教学手段的基本情况，比较分析了国内外教材编写和教学方法的特点，为优化高等数学课程教学内容并提高教学实效性提出一些新启示。高等数学的教学内容和方法的改革是一个不断创新的过程，培养学生的创新能力、逻辑思维能力和分析解决问题的能力始终是追求的目标，这些目标的实现将依赖于优秀的教材、优秀的教学方法和优秀的教师。本文的调查分析和启示表明，国外的教材编写和传统的教学方法为高等数学教学改革提供了有益的借鉴和启发。

参考文献：

[1]专业规范与基础课程教学基本要求汇编（数学），教育部高等学校数学和统计学教学指导委员会（2009）[Z].

[2]曹广福，叶瑞芬.谈谈高等数学教学内容和与体系的改革[J].大学教育，2008，24（1）：1-3.

[3]彭维玲，姜艳.关于高等数学教学内容与课程体系改革的若干思考[J].通化师范学院学报，2008，29（12）：88-89.

[4]杨宏林，丁占文，田立新.关于高等数学教学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004，13（2）：74-76.

[5]刘楚中，罗汉，李小沛.工科数学课程体系和教学内容的改革与实践[J].机械工业高教研究，2000，69（1）：56-69.

[6]贺才兴.工科数学教学内容和课程体系改革的探索.上海交大高教研究，1996，4：21-22.

[7]杨晓萍，王建军，刘杰明，富方，陆晋奎.关于高等数学教育的调查报告[J].上海应用技术学院学报，2002，2：38-40.

[8]黄晓英，滕吉红，彭昌勇.一些国外微积分教材的特色分析[J].大学数学，2011，27（6）：200-202.

基金项目：新世纪广西高等教育教改工程项目（2011JGA001）。

高等数学教材范文第5篇

【关键词】高职院校 高等数学 教材建设 思考

教材建设是高职院校教学基本建设之一，它在课程建设和专业建设中发挥着重要作用。由于高等数学是高职院校一门基础课程，在教材建设方面一直没有得到应有的重视，其建设速度远远滞后于高等职业教育的发展步伐。

一、高职院校数学教材存在的问题

我国对高职院校高等数学教材不断进行改革，但数学教材不符合专业需求、不适合学生特点等问题仍很突出。目前，高等职业院校数学教材主要存在以下几个问题：

（一）教材内容偏难

大多数学生认为高等数学难学，究其原因是由于学生基础薄弱与教学内容偏难之间的矛盾所致。一方面，高职院校的学生大多数学基础较差，他们在中学阶段没有很好地掌握数学方法和数学思维方式，知识网络不畅通；另一方面，高职院校数学教材过度强调高等数学自身的系统性、完整性、抽象性特点，重理论推导轻数值计算，重抽象理解轻直观解释。教学内容高度的抽象性和严密的逻辑性与学生数学基础薄弱的现状不适应，让学生感到数学内容难以理解。

（二）教材内容较多

大多数教师认为高职院校的数学教学内容较多，没有体现出“必需、够用”的原则。由于教学内容偏多，教师不得不匆忙赶进度，使一些重要内容没有时间深入讲，一些基本技能没有时间反复练，学生来不及消化理解。有的院校为了突出专业课，大大压缩数学课时，导致数学教学内容多与课时少的矛盾更加突出。

（三）教材与专业脱节

高职院校开设高等数学的目的是通过学习高等数学的基本知识，为学生学习专业知识、解决专业实际问题提供必要的数学方法和数学工具。但目前高职院校的数学教材处在一种自我封闭状态中，数学内容大多与专业脱节，缺乏与专业知识的渗透，缺乏数学的应用性和实践性，学生体会不出高等数学对专业学习的影响和帮助，感受不到学习高等数学的重要性。

（四）教材形式单一

目前，许多高职院校只注重纸质教材的建设，忽略了应用现代教育技术、多媒体技术、网络技术等进行电子化、立体化教材建设。传统的纸质化教材尽管能够满足知识教学，但在培养学生实践能力、创新能力方面存在一定的局限性。而网络化的电子教材，可以利用计算机技术，通过图片、动画、视频等手段，将数学教学内容直观地展现出来，帮助学生深刻理解抽象的数学内容，提高学生学习数学的兴趣。

二、高职院校数学教材改革的思考

教材是教学内容的重要载体，是学生学习的重要工具，也是教师从事教学活动的主要依据。为解决上述问题，高职院校高等数学教材建设应遵循以下几个原则：

（一）教材内容把握“三个度”

选取教学内容是教材建设的核心，是教材编写是否成功的关键。数学内容的选取要根据高职院校人才培养目标、高职学生学习状况和专业需要来确定，要把握好“三个度”，即内容的广度、深度、难度。

一是以必需为原则，把握好教材内容的广度，也就是要把与专业联系紧密的、必要的数学知识选进教材，大胆删去那些与专业学习关系不大或没有关系的内容。二是以够用为原则，处理好教材内容的深度，即这些数学知识的深浅程度足以满足专业课学习。三是以应用为原则，解决好教材内容的难度，亦即数学知识和例题、习题的难易程度以解决专业学习中的问题为目的，要弱化数学本身的抽象性，要轻理论推导重数值计算，轻运算技巧重数学思想，轻抽象理解重直观解释。

（二）教材体系注重“三个化”

所谓教材体系是指对选定的教学内容按照一定次序和内部结构进行编排，编排教材时要考虑到高职院校数学课程的定位、数学学科特点、数学教学目标和学生理解程度，要做到“三个化”，即基础优化、形式弱化、应用强化。

基础优化就是重点讲解专业所要求的必需的数学基础知识，要突出本专业要求的基本数学概念、数学公式、数学方法和数学思想，并对这些内容进行深入的阐述。形式弱化就是淡化数学的抽象性，用通俗的语言、直观地形式阐述、解释数学内容，在不失数学严谨的前提下，降低严格化证明，减少复杂的计算。应用强化就是加强运用数学知识解释专业知识、解决专业实际问题，让学生体会到数学知识在解决专业问题中的重要作用。

（三）教材结构分为“三个块”

专业不同对数学知识的要求不同，每个专业都编写一本数学教材也是不现实的。那么，数学教材如何满足不同专业的需求呢？首先要将数学教材分成专业大类编写，如经管类、机电类、信息类等，其次在大类的基础上，将教材分成“三个块”，即基础模块、专业模块、应用模块。

基础模块是同大类不同专业学生均应该掌握的数学基础知识，如一元、多元微积分及其应用，此模块注重培养学生基本的数学思想和数学方法。专业模块是与本专业紧密结合的数学知识，如会计专业开设线性代数、概率统计为主，该模块注意加强对专业知识的渗透。应用模块是应用数学有关知识解决实际问题，如数学实验、数学软件、数学建模等，该模块注重培养学生应用数学工具解决专业和实际问题的能力。

（四）教材形式做到“三个有”

现代信息社会，教材建设不再是传统意义上的一本纸质教材和配套的指导书，而是充分利用现代教育技术来完善教材工作的新理念，是一种全方位、立体化的教材建设。高等职业院校高等数学教材建设也应该跟上时代步伐，要利用网络多媒体技术建设立体化的数学教材，做到“三个有”，即有纸质教材、有配套指导书、有电子教材。

高等数学教材范文第6篇

关键词：高等数学；微分；曲线积分

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0111-02

在当前国内使用的高等数学教材中，对于微分和第二型曲线（曲面）积分的编写思路基本相似。在微分这一部分，总是先介绍微分的概念，再介绍微分与导数的关系。在第二型曲线（曲面）积分中，总是先给出曲线（曲面）积分的概念，然后再寻找两类曲线（曲面）积分之间的联系。由于微分和第二型曲线（曲面）积分的概念比较抽象，使学生理解起来困难较大，不易掌握。本文将对上述两个难点在教材编写中如何处理提出一点思考，其目的是在不影响教材的科学性和知识性的前提下，简化教材的处理，从而有效地提高学生的学习效率。

一、关于微分和全微分

微分的概念比较抽象，微分和导数（偏导数）的逻辑关系也需要推导，学生理解起来较为困难，整个知识体系叙述不够简洁。因此，这部分内容是高等数学教学的一个难点，对于非数学专业的高等数学教材，应当在不影响教材的科学性和知识性的前提下，适当降低概念的抽象程度，有利于学生的接受和理解。下面我们给出微分和全微分的定义如下：

定义1 设在点的某邻域有定义，并且存在导数f'（x0），如果Δy=f（x0+Δx）-f（x0）=f'（x0）Δx+o（Δx）则称f（x0）在点x0可微分，并且称f'（x0）Δx是f（x）在点x0处的微分。

定义2 设z=f（x，y）在点（x0，y0）的某邻域有定义，并且存在两个偏导数fx（x0，y0）和fy（x0，y0），记ρ=■，如果Δz=f（x0+Δx，y0+Δy）-f（x0，y0）=fx（x0，y0）Δx+fy（x0，y0）Δy+o（ρ）则称f（x，y）在点（x0，y0）可微分，并且称fx（x0，y0）Δx+fy（x0，y0）Δy是f（x，y）在点（x0，y0）处的全微分。

微分和全微分这样表述后有两个明显优点：一方面，降低了概念的抽象程度，但没有损失这部分知识点的科学性和知识性。因为在传统的定义中，由函数的可微性可以推出导数（偏导数）的存在性。另一方面，该定义本身就已经明确了微分和导数（偏导数）的关系，解决了微分的表达和计算问题，减少了一些分析和证明。

二、关于曲线和曲面积分

国内教材将这部分内容分为第一型曲线（曲面）积分和第二型曲线（曲面）积分两个部分依次介绍，然后再讨论两者之间的关系。由于第二型曲线积分，尤其是第二型曲面积分概念表达式非常复杂，且物理背景也很难理解，使得在计算过程中经常出错，一直是高等数学教学的又一难点，为此对第二型曲线（曲面）积分的概念，我们提出如下表述方法和理论体系，以求化简难度，便于“教”与“学”。对于第二型曲线（曲面）积分，没有必要一定采用通常的“分割-求和-取极限”的传统模式给出定义，我们将第一型曲线积分和第二型曲线积分统称为“函数在曲线上的积分”，将第一型曲面积分和第二型曲面积分统称为“函数在曲面上的积分”（国外一些教材就采用这种叫法），那么第二型曲线（曲面）积分就是第一型曲线（曲面）积分的一个应用。下面我们以第二型曲面积分为例，说明这部分教材编写的处理思路。通常的教材是这样定义的，设■为光滑的有向曲面，函数R（x，y，z）在■上有界，把■任意分成n块小曲面ΔSi（ΔSi同时又表示第i块小曲面的面积），ΔSi在xoy面上的投影为（ΔSi）xy，（ξ，η，ζi）是ΔSi上任取的一点，如果当各个小块曲面的直径的最大值λ0时， ■■R（ξ，η，ζi）（ΔSi）xy总存在，则称此极限为函数R（x，y，z）在有向曲面■上对坐标x，y的曲面积分，记作■R（x，y，z）dxdy=■■R（ξ，η，ζi）（ΔSi）xy，类似地可以定义函数P（x，y，z）在有向曲面■上对坐标y，z的曲面积分■P（x，y，z）dxdy=■■P（ξ，η，ζi）（ΔSi）yz，及函数Q（x，y，z）在有向曲面■上对坐标z，的曲面积分■Q（x，y，z）dxdy=■■Q（ξ，η，ζi）（ΔSi）zx，以上三个曲面积分称为第二型曲面积分。

在高等数学的教学过程中，教师和学生都感到这种方式定义下的第二型曲面积分，理解起来太抽象。因此，下面我们采用新的定义方式，降低概念的抽象程度。

设■为光滑的有向曲面，其上任一点（x，y，z）处的单位法向量为n={cosα，cosβ，cosγ}，又设A（x，y，z）={P（x，y，z），Q（x，y，z），R（x，y，z）}，其中P，Q，R在■上有界，则函数f（x，y，z）=A・n=Pcosα+Qcosβ+Rcosγ

在■上的第一型曲面积分

■f（x，y，z）dS=■A・nnds=■（Pcosα+Qcosβ+Rcosγ）dS称为A（x，y，z）在有向曲面上的第二型曲面积分。

以上我们将第二型曲面积分的定义转化成第一型曲面积分的定义，这样做有两个明显优点：一是表述简单，不需要复杂的“分割-求和-取极限”的定义，没有必要介绍原定义复杂的物理背景，使整个曲面积分概念和体系变得十分简单和清晰，省去大量篇幅；二是由概念本身直接引入简单有效的计算方法，避免了原概念向三个坐标面投影的复杂计算。当然，这样处理后，可能会减少第二型曲面积分的应用范围，削弱这类积分的知识内容，但作为一种尝试，值得进一步研究。建议在针对学时较少的专业授课时，教师可以试点按照这种体系编写教材，并进行教学。

高等数学教材范文第7篇

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知识的能力，但它的另外一个目的是在某个数学概念或定理本身，重点培养学生对概念、定理运用的了解。换言之，结构严谨型的任务把掌握概念或定理的内容作为完成任务的目标。

从纯数学理论角度看，国内外教材内容基本相同，都是高等数学中的经典内容，是应用最广泛的内容，当然也应该是学生必须具备的经典微积分知识。

实际应用的问题在我国教材中的篇幅较少，只涉及微积分在近似计算等一些简单的实际应用和积分学在物理、力学方面的应用，很少涉及其他领域。这就说明，我国在数学教学的实践中更偏向于结构严谨型的任务。教材中更多的是应用定理和公式解决纯数学的问题，讲究解题的技巧，这样能够培养学生的逻辑思维能力，但解题的过程往往比较抽象、难学、枯燥、易忘，学生感觉不到数学的实际应用价值，甚至有些学生会认为数学无用或者学了不会用，因此学习积极性不高，甚至厌恶数学。

国外教材的实用性相对较强，教材引入了大量实际应用问题，不仅数量多而且覆盖面广，涉及几何、物理、建筑、医学、生物、经济、金融、军事、政治、社会发展等方面。教材编写原则是“阿基米德方法”：正式的定义与方法是根据对实际问题的调查研究而得出的。坚持科学研究精神，实施问题驱动的教学原则。教材坚持从现实的实际应用问题出发，由此推导出一般性的结果。选出的实际问题是学生可以理解的问题，是能够作为驱动源的问题。强调将复杂问题归纳为简单规则和步骤的应用能力的培养。因此，美国数学教学偏向于结构发散型的任务。

二 教学内容

1.数学概念

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科，概念是这种思维的语言。概念是数学课教学过程中一项至关重要的内容，是基础知识和基本技能教学的核心。对于大学生来说，在大学数学的学习过程中，正确理解概念，是掌握数学基础知识的前提条件，是学好数学最重要的一环。而运用数学知识解决问题的能力又是检验学生运用概念熟练程度的重要标志。

我国在教学过程中非常注重概念的严谨性。国内教材的特点是强调概念、理论的严谨，通常先给出严格的概念，最后才给出应用的例子，遵循的是从一般到特殊的过程。例如，微分概念的引入，国内教材介绍的顺序一般是先定义什么是“可微分”，然后给出“微分”的定义：微分是函数增量的线性主部，再指出一元函数可导即可微，而且在可微的条件下，推出函数的微分等于导数与自变量微分的乘积，最后作为微分的应用，给出微分在近似数值计算中的几个非常简单的例子。定义微分的过程是非常严谨的，可是，抽象的概念，对于大多数工科学生来说，难以深入理解，因而也难以加深记忆，随着微分计算题的练习，很多同学很快忘记了教材中所定义的这些概念，关于微分的理解只剩下导数与自变量微分的乘积。

国外教材在讲述这部分内容时，顺序刚好相反，先从几何直观入手，借助曲线上一点附近可以用切线来近似代替曲线，引入线性逼近思想，然后通过一系列数学、物理等方面的例子加深对线性逼近的讨论，最后从前面的例子中提炼出微分的概念。而且直接把微分定义成导数与自变量微分的乘积，回避了“可微分”的定义以及“可微等价于可导”这个定理的证明。相比之下，美国教材更重视引入数学的思想，不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨，有时候书中出现的概念可能是不严格的，但在数学上并没有错误。把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点，鼓励学生直观形象地思考问题。由于直观的、面向应用的内容更多，学生理解起来相对容易。

2.数学史

数学史是数学发展的历史，是数学概念、方法、思想的起源，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。作为大学生，应当对数学史有所了解。数学史不是简单的数学家的故事集和数学成果史，还应包括大量的问题、猜想、谬论和丰富的思想方法、认识论等。

国内教材中，更多地注重定理的推理证明和定理的应用，不会注明定理的创始人。但是在国外教材中，无论是什么样的定理，几乎所有定理都会把该定理的发明人列在该定理之前。例如：在讲到多元函数的混合导数时，有这样一个定理：“假设二元函数的两个混合二阶偏导函数连续，则这两个混合二阶偏导数相等”，国外教材中详细给出了该定理是法国数学家Alexis Clairaut（17l3～1765年）给出的。像这样的小细节，国内教材一般不追究定理的来源，这就形成一种思维定势，学生只接受定理，不会追根溯源，寻找发现者当初的发现过程，也就失去了一种探究的机会。

3.数学建模思想

建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是“对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制”。数学模型的对象是客观世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，可以是一个式子，也可以是一个图表。数学模型的作用是对现象进行解释、预测、提供决策和控制。

在微积分的早期学习中，渗透数学建模的思想和方法是非常重要的，不仅能使学生获得用数学建模的思想和方法以及解决问题的初步能力、提高学习微积分和数学知识的兴趣和积极性，更能使学生在后续专业课程的学习中更加积极主动。怎样把数学建模的思想和方法有机地融入微积分的课程，是一项迫切而又艰巨的任务。困难之一就是数学建模解决各领域的专业实际问题，往往需要比较高深的数学方法。美国教材努力精选只涉及较为初等的数学知识而又能体现数学建模思想的案例，这样就能吸引学生。数学建模思想渗透在教材的各个地方。例如，介绍复合函数的概念，国外教材是这样介绍的：如果石油从一艘油轮中泄出，那么，泄出石油的表面积随时间的增加而扩大。假定油面始终保持圆形（事实上，由于风、海潮以及海岸线位置等原因，情况并非如此）。油的表面积是半径的函数A=f（r），半径是时间的函数。如果半径r=g（t），油的面积可以表示为时间的函数。我们就说A是一个复合函数，或是一个“函数的函数”，记作A=f（g（t））。同时，国外教材还配备了大量的课后习题，要求学生建模完成，所选的例题只涉及学生所学的微积分知识，不会涉及较为高深的知识，因此更能激发学生的兴趣。

三 教学方法和教学手段

1.启发式教学

每一个概念的产生都有着丰富的知识背景，摒弃这些背景，直接灌输给学生一连串的概念是我国传统教学模式中常见的做法，这种做法往往使学生感到茫然，放弃了培养学生概括能力的极好机会。国内的教材在介绍概念的时候，大多数都是直接用ε～δ语言引入，由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“接受”新概念，置学生于被动的地位，思维呈依赖性，这不利于人才培养。

国外教材的一个特点是注重启发性，通过问题启发学生，使学生带着问题进行学习和思考，无论教材的教学内容还是配备的习题，都有大量富于启发性的讨论和内容。特别是其中的应用和探索课题非常具有启发性，精心设计，教学生如何应用数学知识解决实际问题。如，国外教材在正式开始之前，先有“微积分简介（A Preview of Calculus）”，通过微积分中的典型问题，如面积问题、切线问题、数列的极限、数列的和等对微积分处理问题的思想和方法作一介绍，紧接着提出一系列与现实生活密切相关的、有趣的问题，如何解释超市货架上易拉罐的形状？电影院里看电影的最佳位置在哪里？假如一个玻璃弹子、一个壁球、一根钢棒、一根铅管同时从斜坡滚下，谁最先到底？……学生带着这些问题学习微积分，就会时时想着该如何用所学的微积分知识解决这些问题？所学的微积分知识还能解决什么其他问题？这样的问题不仅清楚地向学生表明：微积分就在我们身边，解决实际问题并不像人们想象的需要高深的数学知识，只要有心去想、去做，数学知识就能解决一些实际的问题。

2.分层次教学

在以专业分班授课的条件下，实施教学的过程中，普遍采用的方式在内容、难度上只能照顾大多数中等水平的学生，教学中会出现有些学生吃不饱，有些吃不了的现象，不能使不同层次水平的学生都满意。因此可以考虑分层次教学的操作方法。

国外教材的各章节的教学内容一般都是给学生介绍最基本的概念，保证各个水平层次的学生都能够理解。同时除了配置大量的练习题（Exercises）外，还配置了四种类型的小课题，它们是应用课题、探索课题、实验课题和写作课题。不仅习题数量大，而且类型多、编排层次分明，从最简单的概念复习题到难度各异的计算题、证明题和应用题，一直到综合性较强的探索研究题，这样就满足了不同层次水平学生的需求，达到了分层次的效果。

3.现代计算机辅助教学手段

在高等数学课程的教学过程中，应提倡和推行板书与多媒体辅助教学相结合的教学方式，充分发挥计算机在教学中的作用。如果板书较多，坐在后排的学生常常看不清板书和听不清教师的讲授，在一定程度上影响了课堂教学质量。

同时，在高等数学的教学过程中运用多媒体，有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的兴趣。国外教材图文并茂，教材附送的光盘可以提供教材中部分图片。教材的正文和习题部分都插入了大量的图片，有的是利用数学软件制作而成，可以帮助学生更好地发现规律，同时又觉得生动有趣，阅读时不感到枯燥。在某些例题与习题的解答中，有时会借助比较强大的专用数学软件等来代替较为繁琐的手工计算，让学生可以专注于对数学知识的理解。而我国教材在这方面显得比较欠缺，除了有些简单的几何图形外，没有体现现代化的技术手段。

四 结束语

通过上述比较可以看到，中美两国在高等数学教育方面的确存在差异，不能笼统地认为哪一种好，两者各有利弊。在今后的教学过程中应该保持我国教学方式中优良的地方，同时借鉴国外教学过程中的“质疑”精神，努力提高高等数学的教学质量。

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高等数学教材范文第8篇

为了使下面的分析更具有代表性和普遍性，我们在三个国家的高等数学教材中选择了较为通用和有代表性的教材进行比较。法国的《大学数学教程》是在法国各大学中应用较多的一本高等数学教材；美国的《全美经典微积分》则是在美国最受欢迎的微积分教辅读物之一；中国的《高等数学》是在各大高校中普遍使用并受到广泛好评的教科书。因此，选用以上三国的三种教材进行对比具有一定的科学性与针对性。为了进行比较，我们选择了两类词汇进行统计分析。一类是高等数学教材中使用最多的关键词，包括极限、导数和微分，对这三个关键词在每本教材中出现的频次进行了详细统计；另一类是典型的修饰词。这一类指的是在严密的科学术语之外的较为通俗的词汇，选取其中较为典型的加以统计，并暂且称其为典型修饰词。前一类词的使用频率可以反映出基本概念在教材中所占的比重，后一类词则可反映出教材的通俗性和语言的灵活程度。在进行后一类词的统计时，我们首先对各教材中所出现的典型修饰词进行了梳理，然后从总体上进行了统计分析，即统计了每本教材中典型修饰词所出现的总的频次，而没有对每一个典型修饰词进行单独统计。

二、从词频统计分析中外教材的写作风格及其启示

（一）统计结果分析

表1中给出了不同教材中除了严密的科学术语之外所出现的一些较为通俗化、生活化的典型修饰词，从中可以看出美国和法国的高等数学教材中出现的修饰词的种类和数量都较我国高等数学教材中出现的多，且更为通俗和风趣。图1中美法三国教材修饰词所占的比例示意图从修饰词在教材总字数中所占比例的统计结果，可以看出（见图1），美国和法国高数教材中出现的修饰词所占的比例都较我国高数教材的高。特别是法国的《大学数学教程》在这一点上更为突出。因此在教材的写作风格上，国外教材的生动性和幽默性明显高于我国的教材。我国高等数学教材的特点是更加注重教材的科学性和精确性，更多地运用了严密的科学术语，这样可以对基本概念的表述更加准确，培养学生严肃认真的科学态度，增加学生对科学的敬畏感。但不可避免地使教材严谨有余而生动、趣味不足，容易使原本就较为枯燥的高等数学显得更加的无味，致使简单的知识变得复杂化，难以很好地吸引住学生。法国作为一个浪漫的国度，其高等数学教材在写作风格上不但保持着其传统的幽默与艺术性的特点，还使其内容变得浅显易懂。美国的高等数学教材语言风趣，大大提高了学生学习数学的兴趣。国外教材写作风格幽默而不失严谨，这正是我国高等数学教材改革中应该学习借签的地方。图2（a）－（c）分别是法、美、中三本教材中，“极限”、“导数”、“微分”和其它关键词在全文中所占的比例。从图中可以看出法国的高等数学教材《大学数学教程》中，“极限”一词在全文中所占的比例最高，为35％。教材用很大的篇幅阐述极限的概念，表明法国的高数教材的重点侧重于极限部分。导数和微分的占比分别为15％和5％。在美国高等数学教材《全美经典微积分》中，“极限”与“导数”两个关键词在全文中所占的比例差不多，分别占13％和12％，但是“极限”占比更多一些。其内容的重点也倾向于极限部分。在我国的《高等数学》教材中，“导数”一词出现的频率最高，占比为31％，“极限”和“微分”两个词的占比分别为23％和20％，其重点侧重于导数部分。另外，从图2（a）－（c）中还可以看出，就“极限”、“导数”和“微分”三个关键词的占比来看，在美国和法国的教材中，“极限”和“导数”两个关键词的占比均明显大于“微分”一词的占比，重点突出了“极限”的概念。与上面两本教材相比，我国的高等数学教材中，“极限”、“导数”和“微分”三个词的占比相差不是很大，在三个知识点上使用的篇幅较为平均，主次不十分突出。“极限”这一概念是整个微积分体系中最为重要的，也是最为基本的概念，从词频统计的结果来看，在法国和美国的教材中，“极限”一词的占比也最高，重点比较突出。

（二）启示

高等数学课程是工科数学中一门重要的基础课，它是学生掌握数学工具的主要课程；是学生培养理性思维的重要载体；是学生接受美感熏陶的一条途径。同时对学生树立正确的学习态度，掌握科学的学习方法，培养独立获取知识的能力等方面也是十分重要的。高等数学教材作为高等数学教学过程中的一个极为重要的基础性环节，对于教师讲授和学生学习的过程都产生不可估量的影响。因此，近些年来高等数学教材的编写和改革也是高等数学教学改革中最为活跃的一个方面。但相当一段时间以来，国内众多高等数学教材在阐述一些重要概念时，篇幅分配以及写作风格上仍然表现出很大的同质化倾向。如何编写好高等数学教材，使之更加突出重点，同时使学生在学习过程中既能体会到数学的严谨性与科学性，又能感受到一种美感与愉悦，则是亟待解决的问题。在这些方面，国外成功的教材可以为我们提供有益的启示。比如极限、导数、微分都是高等数学中极为重要的概念，我国的高等数学教材在阐释这三个概念时多半是平均用力，教材中在这三个概念上使用的篇幅相差不多。因此，学生不容易区分哪个更为基本。而国外的教材则在极限这个概念的阐释上使用了更多的篇幅，充分体现出极限这一概念在微积分当中的基础性地位，这一点值得我们学习，并且可以在处理其它知识点时加以借鉴。高等数学教材尽管以阐明严肃的科学知识为其主要任务，但也不能不注意写作的风格。从前面的分析中我们看到，国外教材除了重视使用严密的科学术语外，也使用了相当数量结构不十分严密的语言，避免了使高等数学教材看上去枯燥呆板，而显得更加幽默风趣，有助于提高学生的阅读和学习兴趣，这一点也是值得我们借鉴和学习的。总而言之，我国高等数学教材的改革仍然任重而道远，涉及到的问题也很多。本文仅针对写作的风格问题，运用词频分析的方法对中外一些应用较广泛的教材进行了分析对比，希望能对我国高等数学教材改革提供一点有意义的启示，使我们的教材能够让学生更加喜闻乐见，既能够向学生传授严谨的数学知识，又能够培养和熏陶学生的审美情趣。

高等数学教材范文第9篇

【关键词】高等数学；内容体系；数学建模

21世纪以来，高职教育为培养高技能创新型人才而不断改革、不论是在教材的编写上，还是在教学的方法上都取得了一定的成绩。然而作为高职教育基础课程的《高等数学》却没有显著进展，没有特色！当然造成这种结果的原因是复杂的，没有好的优秀的教材内容是根本，因而建设当前一流的高职教育《高等数学》教材内容意义重大。

一、高等数学内容体系主要存在以下问题

1.教材内容体系过分强调理论的完整性，增加了难度。

2.教材内容与生活实际脱离较大，有些是纯正的计算，计算的结果在实际生活中没有作用。

3.高等数学教材内容与专业教育内容缺少整合。通常是把《高等数学》的教材内容分为两类：经济类、工程类。以专业划分的教材并未出现，如以会计专业所需的数学知识为内容编写的《会计数学》教材，或以物流专业所需数学知识而编写的《物流数学》教材。

4.编写教材的目标落后。许多的《高等数学》教材只满足于让学生懂得极限、连续、导数、不定积分、定积分等基本概念，而忽视了培养学生利用数学工具建立数学模型，分析问题、解决问题的能力。

二、高等数学存在问题的原因浅析

教材内容体系之所以会强调理论的完整性，增加难度。最主要的原因是编写者没有充分注意职业性的特点，不是从职业出发，而是从学科的完整性出发，不管专业需不需要，不管能不能学懂。这样必定导致教师教学重点不明确，范围不清楚，学生也学得一头雾水，没有学到真正职业要求的数学知识。

高等数学教材内容与生活实际脱离较大的原因是由来已久，这是一个老问题，从小学到大学，数学教材内容都犯这样的毛病。这主要的原因是，没有把数学很好地应用到我们的生活中，使得现实生活中应用数学的例子不多，如果有要么编造假的实际应用题，要不高深莫测，用的数学知识有很大的难度。

分专业编写高职《高等数学》教材内容是每一个高职数学教师之所盼，然而这么多年都未出现，最根本的原因还是数学教师本人的专业基础不够扎实，深入行业企业的实践锻炼不够，不能真正了解本专业的人才真正的需要什么样的数学知识及能力。数学教师只是从数学专业的角度讲授数学，各专业课程只是在需要数学的地方才引用某些结论、公式。学生学习的数学课程和专业课程处于分离状态，两种课程未能进行很好地整合。

受传统应试教育的影响，教材内容重视讲解每一个概念，定理、公式，而往往忽视把知识应用于现实生活，提高解决问题的能力。这主要原因是编写者观念转变问题，编者重视内容体系中的建模思想，知识运用，那教材就会有大的变化。

三、高等数学内容体系的改进思路

1.以模块化的思想构建章节，以任务驱动方式建设章节内容。当前，高职高专文科高等数学教材内容主要是介绍微积分学的基础知识，具体包括：函数；极限与连续；导数与微分；中值定理与导数的应用；不定积分；定积分，工科类专业在以上基础上增加了无穷级数；多元函数；微分方程与差分方程简介等内容。这样的安排还是把重点放在了知识点的讲解上，忽视了整体性的考虑，模块化的思想可以弥补这一点。全书可分为四大模块：基础部分、积分学、模型应用、微积分简史。特别指出的是，微分学的内容仅列出基本概念、基本求导公式、求导法则，不做分析与讲解，把它列入基础部分，这主要是因为学生在高中阶段已经学过这部分内容。采取任务驱动式的方法可让学生真正做到什么才算是真正的懂得，有步骤高效的完成学习任务。

2.结合专业特点，编写教学内容，做到通俗易懂，重点突出、联系实际。《高等数学》教学的主要任务是讲授数学的思想与方法，重点是定积分的学习。然而不同专业的学生撑握哪些数学的思想与方法也是不尽相同的。比如：在介绍导数的应用时，对会计类的学生，可引导他们进行边际分析、弹性分析，最大利润分析等经济问题的分析，而对物流管理专业的学生则可重点阐述利用最值的应用来解决最小运费、最短运输距离，最优批量等问题。

3.用数学建模案例贯穿高职高等数学课程教学内容中。可以通过采用以数学建模案例引入数学知识――数学知识介绍――运用数学建模方法（含数学实验）解决实际问题（含引入的案例）的教学模式，加强数学与实际生活和专业的有机结合，培养学生“用数学”的意识，从而实现教学互动。

四、结束语

高等数学是高职院校一门重要的基础课，教材使用面广，发行量大，影响面广，教学内容的优劣直接影响到教师的教学水平与学生的学习效果。为此，我们必须建设一本质量高，思想精、方法多、通俗易懂的高职高等数学教材，当然，这也是每一位高职高专数学教师义不容辞的责任。我相信终有一天，枯燥无味的数学将会变得生动有趣，数学思想的精髓将在各领域大展拳脚。

【参考文献】

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[3]桑志英.高职院校高等数学教材改革的研究[D].延边大学，2010年

高等数学教材范文第10篇

关键词：中外合作；高等数学；双语教学

随着经济全球化不断深入发展，高等教育国际化已成为世界范围内高等教育发展的客观趋势。在经济全球化和高等教育国际化的大背景下，中外合作办学应运而生。顺应这一发展趋势，2015年我院与瑞士库尔应用技术大学（HTW Chur University of Applied Sciences）合作开设了旅游管理专业。此专业的学生在国内主要进行基础课的学习，这些基础课多采用双语教学方式。高等数学作为专业基础课，自然被推进了双语教学的探索研究大潮中。笔者结合教学实践分别从以下几个方面谈谈对高等数学双语教学的一些认识。

一、高等数学双语教学的实践目的

双语的英文表示为“Bilingual”，即两种语言的意思。双语教学的字面意思就是运用两种语言（通常指汉语和英语）展开的教学。高等数学是一门高度抽象，逻辑性强，语言叙述严密的学科。因此，将高等数学双语教学进行定位，应该是：以传授数学知识为首要任务，为学生构建一个数学双语语言能力形成的平台，使学生全面掌握数学知识的同时，提高其数学英语语言能力，进而形成全英文的数学思维。

高等数学课程因其特有的逻辑性与抽象性，被定为理工类和管理类学科的基础和工具，是高等院校理工类和管理类专业的一门必修基础课程。经过多年的教学改革，我国高等数学的教学指导思想和教学体系已日趋成熟。高校开展高等数学双语教学是顺应高等教育国际化发展之举，也是提高高等数学教学质量的重要途径，也是深化高等数学课程教学改革的途径。通过高等数学双语教学，学生可以直接使用英文原版材料，更全面地了解数学英语语言特有的表达方式，提高数学英语语言能力，同时，进一步学习了解国外先进的学科体系、教学理念、思维方式以及高等数学在其他学科中的运用，以弥补中文教材和翻译教材的不足。国外教材强调培养学生的动手能力，注重实用性，因此配有大量的实例。通过对实例的深入了解与分析，学生可以广泛借鉴国外的经验，将“应试式”思维模式转化为“实践式”思维模式，即在高等数学的教学中融入数学建模的思想，将其作为联系实际生活和理论数学的桥梁，这也是国内高等数学教学改革方向之一。培养优秀人才是双语教学的出发点，也是双语教学的最终目标。高等数学双语教学不仅有利于提高学生的英语交流能力，还可以通过英语获取数学知识，激发学生的学习兴趣，培养和提高英语思维能力。这种教学模式下，学生既能感受到学习的实用性，同时也为将来参考外文资料打下基础，有利于学生全面发展，最终成为国际型的复合型人才。

二、高等数学课程双语教学现状

1.课程安排不合理

高等数学作为基础课程，通常被安排在大学第一学年。高等数学课程大部分内容是相对抽象的，逻辑性很强，即使用母语去解释一些概念、性质和定理都是件很不容易的事，此时，采用双语教学将大大增加高等数学课程教学的难度。在当前国内高校普遍缩减课时的大趋势下，以我院为例，作为公共基础课的高等数学课时被压缩了30%甚至更多，在如此少的课时内要完成一定教学内容，很难获得很好的教学效果，教学质量也得不到保证。现实中，学生英语水平和数学基础参差不齐，给教学带来了阻碍。在双语教学中，大部分学生会感到难以适应，很多难以跟上教学进度，从而失去学习高等数学的信心，同学这样就会导致双语教学的目的不能完全达到。

2.缺乏相关教材

教材是教学中不可或缺的物质基础。双语教学在我国实施时间较短，教材建设方面投入不足，国内相关教材大部分是针对各校国际合作教育项目合作而编写的，很少有类似同济大学版《高等数学》这样适合各专业教学的教材或参考书，即使用经典中文高等数学教材翻译过来的英文教材，往往在英文表达方面又不尽人意，质量参差不齐。如果直接使用英文原版教材，部分英文原版教材价格又偏高，超出了学生的承受能力，更何况与国内的同类教材相比，其内容的侧重点、知识点的排序和逻辑体系又是不同的，这些都导致英文原版教材不太适合国内高等数学的教学。另外，适用于本科教育（相对于中外合作办学）的高等数学教学大纲不能直接用于双语教学。面对这些问题，高校应该针对中外合作办学项目的需要，另行制订满足双语教学需要的教学大纲与符合学生实际情况的教材，引领双语教学向健康正确的方向发展。

3.师资力量不够

高水平的高等数学教学和科研能力，以及良好的英文表达能力是双语教学教师必备的关键因素。但目前双语教学在我国处于刚兴起阶段，师资队伍还没有完全建立起来。双语教学不仅针对学生的数学学习，还需要教师能用英语进行课堂教学，这就要求任课教师有丰富的教学经验及相关外语能力。高校国际合作办学教学会采用国外原版教材，而国外原版教材配有大量符合自己国情和专业的实例，这就需要任课教师了解合作国家的国情，掌握相关专业知识，将高等数学知识和各国国情及相关专业知识结合，在双语教学的课堂上融会贯通。比如，连续函数和极限在家庭税收中的应用，不但要求教师了解符合相关国家的家庭税收制度，还要将高等数学知识运用到相关专业领域，并精确地掌握英文相关术语描述。

4.师生缺乏互动

如何在教学中体现国外先进的教学理念，并借鉴国际上先进的教学方法和教育方式是高等数学双语教学面临的另一重大考验。在国内，教学模式大多固定为教师在讲台上授课，学生在下听讲做笔记，这就使得师生之间缺乏互动，学生认为课堂内容索然无味，进而导致教学效果不佳。而在国外，教师与学生互动频繁，课堂上采用小组讨论模式，学生积极性很高，易摩擦出新的思维火花。这种国内外教学的差异在中外合作办学中更为突出，许多中外合作班的学生在国内学习两年后再去国外深造会感觉难以适应国外的教学，这是因为其在国内很少甚至没有接触过那种上课方式。

三、高等数学双语教学的实践与探索

针对以上高等数学双语教学所面临的主要问题，笔者从中外合作办学这一特殊条件出发，结合教师以及学生的实际情况进行探索：

1.合理安排高等笛双语课程的开设时间

一般院校的高等数学主要在大学第一个学期开设，学生对其掌握的好坏将影响后续课程的学习与研究。在中外合作办学的前提下，为了让学生两年后顺利地适应国外的教学环境，两年国内的教学应注重学生英语语言能力的培养。高校要针对这种情况，开设大量的英语课程，配备高水平的教师，特别是英语口语教师，要聘请以英语为母语的外教。高等数学是一门高度抽象、逻辑性很强的基础课，有关定理概念的英文表述都是有固定表达方式的，其语法语句较为简单，只需专业单词短语的学习。因此，高等数学的教学应以传授数学知识为主，同时促进数学双语语言能力的形成。高等数学双语教学可以选择在学生已适应英语语言学习环境的前提下开设，比如在第一个学期大量开设英语课程后，第二个学期再开始进行高等数学的双语教学。这样学生才不会因为双语教学中的语言障碍影响对教学内容的学习理解，从而不影响教学效果。

2.双语教材的建设

教材是教学的主要依据。纵观国内外，优秀的高等数学教材很多，如国外James Stewart著的《Calculus》和国内同济大学版的《高等数学》。国内教材多以培养学生抽象思维和逻辑推理能力为目标，重点强调其科学性、系统性、严密性，因而忽视基本概念的实用背景，淡化学生解决实际问题能力的培养，而国外教材则配有大量符合外国国情的例子，这就导致当前市面上的教材内容与当前中外合作教育项目的要求及培养计划有很大的差距。因此，我们应组建一支高水平的、科研能力强的高等数学双语教学团队，研究国内外经典的高等数学教材，设计和搜集一些应用数学题目，结合本国国情，编写适合中外合作教育项目的要求及培养计划、篇幅和结构体系合理的高等数学双语教学教材。教学内容要体现中西文化融合，既反应国情，又能结合专业学科发展的前沿，还要保证语言地道。

3.教学方法和教学手段的革新

优秀的教师和好的教材是提高教学质量的基础，先进的教学方法和恰当的教学手段是实现双语教学目标的重要保障。推行双语教学是适应教育国际化要求的应时之举，是学习国外先进的教学理念和教学方法的良好途径。相较于以往高等数学“满堂灌”的教学模式（缺乏学生的主动参与及相互合作与交流），中外合作教育下的高等数学教学要注重培养学生搜集处理和获取新知识的能力、分析和解决实际问题的能力以及交流与合作的能力。

现有的高等数学知识体系庞杂且内容较多，要在短短的几十个课时里把所有内容完整传授给学生是不现实的。根据中外合作教育的培养目标，教师作为教学的主导，应提炼出每个学生必须掌握的数学知识，并通过合理周密的教学设计、恰当有效的教学方法使有限的课堂教学充分发挥作用。

首先，教师应该改变以前只注重知识灌输的课堂教学观，在讲课过程中尽量弱化数学的抽象性，充分结合学生所学的专业，并渗透专业理念。学生在学习高等数学课程的基础上，能在本专业中验证高等数学基础理论知识，积极主动探究，分析高等数学在专业中的应用，提升应用数学解决实际问题的能力，这也正是双语教学目标之一。

其次，应充分挖掘学生的学习潜能。设计与专业相关且具有探索意义的数学应用题并布置给学生，让学生四到六人为一组进行分组讨论合作完成， 然后让其在课堂上进行讲解，教师总结和评判，这样一来可以消除学生“数学无用论”的偏见。另外，这样也培养了学生独立思考的能力、主动学习的习惯和团队合作精神。学生在做题过程中增强了对数学定义的理解和定理的应用，调动了学习积极性，提高了习兴趣。教师也可以让学生把课余时间好好利用起来，弥补数学课时少的问题。

另外，在教学手段上，随着教学设施、教学设备的不断更新，教师在教学过程中要善于引入现代化教学手段。课堂教学中要多运用多媒体技术，搜集、制作视频短片来丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，推动双语数学课程的教学。在课时大量缩减的情况下，适当通过互联网进行辅助教学，指导学生通过网络搜集高等数学双语课程的相关资料，提高学生的自学能力及资料检索能力。同样，教师还可以建立高等数学双语课程的学习交流群，学生可以在群里畅谈对双语高等数学课程教学的想法和建议，以便教师随时调整，满足大部分学生的需求。教师还可以在群里进行辅导与答疑，加强师生互动，建立良好的师生关系，营造活泼、有趣的高等数学双语课程学习氛围。同时，教师可以做些有关知识点的微课视频，帮助学生更好地理解、掌握知识点，提升教学效果。

四、总结

在高等数学的双语教学过程中，高校要立足于学科发展和理论知识的应用，坚持以学生为本，不断深入研究探索更新教学内容，优化教学方法和手段以提高教学质量，充分调动学生的积极性，进而培养出高素质的国际型复合型人才。

参考文献：

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