高等数学范文

高等数学范文第1篇

（一）数学文化在各种文化的碰撞、交流、融合中不断得到发展

随着科技、经济、政治的发展，必然伴随着各种文化的碰撞；而各种文化也在互相交流中不断吸取新的内容，不断得到发展，数学文化正是在这样的碰撞和交流中得到了长足的发展。不容置疑，数学已成为现代文化的重要组成部分，数学思想正向一切领域渗透，数学方法已取得越来越广泛的应用，这也正是信息时代的一个特点。

（二）伴随着科技的发展，经济的增长，文化的交流，作为社会的细胞的人的自身也在不断的发展

人自身的发展是社会发展中最重要，最核心的部分，人要认识世界，认识自然，从必然王国向自由王国发展，就要不断受到教育，不断地解放思路，不断地提高自身的素质和文化修养。而数学教育恰恰能从思维层次、思维方法、思想品质、和谐统一等各种角度锤炼人的思维品质，而且，作为人类文化最重要的数学文化部分，也必然是人类进步、发展的最重要的部分，每个人都有权享受数学文化的熏陶，提高自己的数学修养；数学是自然科学和社会科学联盟的纽带，是现代社会每一个人都必须学习使用的一种语言。

（三）数学在社会进步和自身的需求下飞速发展

十九世纪以前的数学成就不说，在过去的百年中，数学的分支总数和种类都有很大的增长，新的知识分支是在数学方法的基础上被创造出来了。诸如试验设计、数学人口理论、风险理论、符号逻辑、生物数学、因子分析、质量控制、通讯数学理论、信息论、决策论、博奕论、最优规划、周期图分析、时间序列、统计决策论等等。现代数学和数理逻辑已经使下述事情成为可能，即不但在物理和工程等传统领域中应用数学；而且在医学、生物学、经济学、管理学中应用数学，以致在哲学、语言学、社会学中都应用数学，数学的应用范围日益广泛和深入。（六）科学技术的发展，经济的增长，人自身的现代化都要求提高劳动者的素质我们培养的劳动者除了政治道德等方面的要求外，不应只是单一的人才，而应是各学科互相渗透，既懂理论又懂技术，知识全面心理健康的高素质的复合型的人才。可以说，对于纯文科专业的学生开设高等数学课已成为必要，是时代向高等数学教育提出的挑战。著名数学家B．B·Ptiepeii认为，数学真正成为认识世界的强有力工具，成为社会生产力。他还指出，数学能帮助培养未来工作人员的独立思考、开拓视野、追求知识，在工作中诚实坚定以及尊重劳动和鄙视游手好闲的优良品质。

二、纯文科专业开设高等数学的几个问题

纯文科专业学生学习高等数学，不能只从社会进步所提出的要求分析其重要性，而必须解决其本身应有的几个问题。

（一）社会发展应该开设高等数学课，而受教育者不爱数学或学不好数学是纯文科专业高等数学教育所要解决的第一个问题

一方面，社会发展对数学提出的要求越来越多，需要受教育者具有相当的高等数学的修养；另一方面学习者却表现出对学习数学失去兴趣和信心。要解决这一问题，除了要加强对数学教育的宣传之外，我们必须注意以下几点：第一，我们开设的高等数学课程必须照顾到绝大多数学生的要求，使课程安排到每个学生都能从数学教育中尽可能地多得一些益处；第二，课程设置的水平要与学生的实际相结合，课程大纲的要求应是大多数人都能达到的水平；同时，课程大纲要具有一定的灵活性以照顾到更多的学生；第三，必须注意应用性和趣味性，使人人感到数学有用，人人感到学习有兴趣，这样才能激发学生的学习兴趣。

（二）积极开展纯文科高等数学教育的研究工作，纯文科高等数学教育的研究应包括以下几个方面

第一，高等数学教育的理论问题。包括高等数学教育的对象、内容、要求、教学方法与考核评估等，建立高等数学教育的理论框架；第二，纯文科高等数学课程和大纲的研究，做好教材、大纲的建设工作，建立一套合理的、适用的、学生喜欢的教材体系；第三，高等数学与各个学科的联系的研究，应吸收各专业的人才进行讨论，也应吸收各专业应用数学的研究成果，以克服纯文科高等数学教学的盲目性；第四，纯文科高等数学教学方法的研究。

（三）关于纯文科高等数学教育的目标

对于纯文科专业的学生来说，高等数学教育的目标应该有两个方面。第一，应以全面提高学生的数学修养为目标，高等数学教育教给学生的不仅是数学知识，而更重要的在于培养学生应用数学的意识，要把数学修养作为人生必须具备的文化素养来考虑，从切实提高学生的数学思维水平来考虑；第二，应该重视数学的应用性。这一点对于非数学学科的学生尤为重要。要注意引导学生联系日常生活和生产实践，用数学理论来解决一些生产生活实际间题；要让学生学会从实际间题中建立数学模型，解决数学间题，进而解决实际问题的方法；要让学生学会能将抽象的数学概念具体化，能进行数学语言与生活语言的互相转化，能辨认数学模型，能应用数学模型解释一些自然现象，能对一些信息进行数学加工处理。

（四）处理好数学理论和应用数学的关系

建设纯文科高等数学教材，最重要的就是要处理好这一关系。为此，一要从提高整个受教育者的数学修养考虑，制定一个纯文科学生应达到的数学修养的计划，以及为此而应开设的数学内容和应教给学生的数学方法，二要从各个专业所需要的数学知识考虑，加强应用性的成份，三要吸收国内外新的科研成果和研究方法，使教材尽可能的现代化。近年来有少学者在这方面作出了可喜的成绩，相继也出版了一些好的教材，同时，我们也应看到，不少教材目前还处于一种是对数学专业的教材的压缩和简化的状态，形势令人堪忧。所以，我们应该不断地总结过去的经验和教训，进一步作好教材建设工作。

（五）积极开展纯文科高等数学教育与计算机教育及相应的科普教育的系统研究工作

如前所述，数学教育目前正受到计算机的冲击，新学科技术的冲击，学习研究方法的冲击，社会经济因素的冲击，各种文化的冲击。由此，我们在开展纯文科高等数学教育研究的同时应充分考虑目前的计算机教育及科普教育对数学教育的影响，要把纯文科高等数学教育，计算机教育、科普教育作为一个系统工程来研究，互相协调，互相促进，以期全面提高纯文科学生的科学素质和修养。这就要求这几方面的专家，教育家加强合作，共同奋战，制定出一套既互相呼应，又互不重叠的教学大纲和教材体系。

（六）加强纯文科高等数学课教师的培训工作

目前纯文科高等数学任课老师都是数学专业培训出来的教师，很少受过所任课专业的专业教育。虽然不少教师在教学中自觉地努力去学习这些专业的知识，但毕竟有所距离。为此，我们应通过各种不同的途径，加强对高等数学教师的继续教育工作，拓宽他们的知识面，提高他们对所任专业高等数学课的专业水平。

三、结语

纯文科高等数学教育是一个新问题，有许多工作需要人们去研究思索，而纯文科高等数学教师的培养和课程、大纲的建设乃是当务之急。应该承认，目前各个学科，包括数学学科的数学教学大纲对应用数学的规定过于笼统，没有具体要求，因而也缺乏指导力。同时，我们应当认识到，目前高等数学教师队伍的建设和教材建设都急需改进。笔者认为，我们应该首先从观念上改变过去轻视高等数学教育的倾向，达成共识，提高对高等数学教学的重要性的认识，吸引一批有能力，数学造诣高且有较宽知识面的数学工作者和其它各个学科的工作者一起努力，共同建设学科高等数学教学体系。

高等数学范文第2篇

《高等数学研究》（CN：61-1315/O1）是一本有较高学术价值的大型双月刊，自创刊以来，选题新奇而不失报道广度，服务大众而不失理论高度。颇受业界和广大读者的关注和好评。

《高等数学研究》刊发高等数学研究方面的文章,为高等数学的一线教师和优秀学生提供一片交流从事高等数学研究和教学成果的园地；开展学术交流,紧密配合高等数学教育，为教师和优秀学生提供一片发表创造性论述高等数学的思想、理论、方法、技巧及其应用研究论文的园地；促进高等数学学科的发展,目标是在促成大学数学教育水平提高的同时，指导和帮助大学生更好地理解和掌握高等数学的思想方法、理论体系、基本内容和方法，提高大学生的数学素质，为培养高素质的科技人才和繁荣我国的数学事业服务。

高等数学范文第3篇

【关键词】 初等函数；极限；微积分

高等学校的理工科专业都普遍开设一门基础课――高等数学，这是相对于中小学所学的初等数学而言的.如果对学过高等数学的学生提一个问题：高等数学究竟高等在哪里？恐怕很多人都难于给出言简意赅的回答.

其实，高等数学与初等数学研究的对象都是初等函数.初等函数是这样定义的：对幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数这五类基本初等函数进行有限次四则运算与复合运算所构成的函数（且有具体表达式）称为初等函数.既然研究对象相同，那么差异究竟在哪里呢？根本的差异在于高等数学中引入了极限的研究工具，从而初等数学是一种静态的数学，而高等数学则成了一种动态的数学.

回顾从小学到中学是如何研究数学的呢？无非是循序渐进地引入了加、减、乘、除四则运算，因为四则运算的需要，数的范围也从正整数逐步扩充到负数、有理数；后来又引入了乘方、开方运算，数的范围也进一步扩充到无理数；再后来又引入了指数、对数运算及三角、反三角运算，应运而生出现了复数；将数的这些运算一环套一环，便是复合运算的概念.但这一切的运算都是静态进行的，我们称之为初等数学.

高等数学的核心“机密”是在初等数学基础上引入了极限概念，从而对数的认识从有限发展到了无限，但就是这种认识，使数学运算从量变飞跃到了质变，从静态飞跃到了动态.

举个例子.一根笔直的木头旗杆，每天从顶部锯掉留下高度的十分之一，10天后剩下多少？这个数学题小学生都会做，答案为：

（0.9）10=0.3486784401；

若将10换成100，算法照旧，即（0.99）100；若将10换成自然数N，只要，N是确定的具体数，仍然能算出 N-1 N N的具体数值，这种计算还是静态的.但当让N越来越大且趋于无穷大（比任何确定的自然数都大）时，这根旗杆能剩下多少？即使是对每秒亿次的超级计算机都变得英雄末路了，因为这种计算模式已经从静态跃升为动态，必须引入极限的概念才能解决.

极限中最简单直观的极限是数列极限，即考察一列数从有限发展到无限时是否在越来越无限靠拢某个目标，是否出现了质变.当然数学的术语是需要严格定量的，而不能只是模糊的定性.但抓住了极限的牛鼻子，对极限命题的量化就容易理解.对数列极限理解透了，理解函数的极限就游刃有余了.

函数的连续性本质上是一个极限概念：当函数f（x）在某点a的极限存在且正好等于函数值，即lim xa f（x）=f（a），即定义为f（x）在x=a点连续.

导数运算是什么？导数只是一种特殊类型的极限，即应变量增量与自变量增量比的极限.定积分运算是什么？又是一种特殊的极限，即由在某个区间上定义的函数构造的一个特殊的和式极限.如果说，微分、积分与极限的关系还有点雾里看花，那么无穷级数的求和与敛散性判断则是与极限直接挂钩了.可以说整个微积分学都是建立在极限这个平台上.

至于导数（或微分）计算公式都由两个重要的极限：

lim x0 sinx x =1及lim x∞ 1+ 1 x x=e.

推导演化而来.而不定积分则是微分运算的反运算而已.如果你初等数学的基础扎实，那么可以说学习微积分就赢在起跑线上了，只要掌握好极限概念及计算技巧，微积分的公式是很容易自己推导从而熟记它.

高等数学范文第4篇

关键词:软件;数学实验;高等数学;高职院校

中图分类号:O13-4 文献标识码:A 文章编号:1007-9599 (2012) 13-0000-01

一、高等数学的目标与现状

高职高专教育培养的是高端技能型人才,故高等数学课程必须以“提高学生素质,服务专业学习”为指导思想,使学生在初等数学的基础上,扩展性的获得微积分的必备基础知识与技能,培养学生用数学方法研究实际问题的习惯,把简单实际问题化为数学问题进而求解的能力。但是,高等数学本身的内容比较抽象,许多高职学生学习高等数学的兴趣不大,高等数学理论与实际联系不够紧密等。

二、高等数学的有益补充“数学实验”

为了解决以上的问题,我们引入“数学实验”作为高职高等数学教学的有益补充。

选择科学计算软件Mathematica作为高等数学“数学实验”的工具,她很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。

高职高等数学教学除了可以用通俗易懂的语言向学生介绍其最基础的知识外,可以加入相关的“数学实验”,这样做的显著特点是:

(一)在课程中增加了计算机实践环节,学生在高等数学学习中结合使用Mathematica,通过 “演示与实践”来理解数学中的一些抽象概念和理论,并且应用计算机操作来解决许多以前不能解决的实际问题。

(二)Mathematica具有强大的画图功能,只需简单的几个命令可以画出二维、三维的函数图像,甚至可以做可控动画。

然后同时按两个键:

得出结果:

有了函数的图像,对于教师的教和学生的学都有很大的帮助:教师不用空口说白话,可以有的放矢,可以通过可视的内容进行归纳总结,帮助学生得到相关的概念、性质、定理等;而学生更喜欢这样的教学方式,首先,如果图像是自己画出来的,本身具有一定的成就感,而且对于函数的印象会比较深刻,通过教师的引导得到相关的概念、性质、定理等,也能记得牢;其次,对于感性的内容,学生比较感兴趣,也容易懂。

(三)Mathematica数学软件具有强大的符号计算功能,对于高职学生来说,可以适当的减弱计算的要求,把主要精力花到掌握解题方法,这样学生摆脱了繁琐的计算,自然就不会对高等数学产生逆反心理,而且学生相对有时间来思考,解决问题。

例2:求函数 的极值.

然后同时按两个键:

得出结果:

观察它的两个极值. 再输入

用二阶导数判定极值, 输入

整个过程,学生只要把求函数极值的一般步骤记牢即可。

(四)Mathematica具有强大的编程等其他功能,对于学生的后续发展有很大的帮助。Mathematica广泛的应用于其他领域:物理学、工程学、经济学、社会学、生物学等,这些对于学生在自己学习的相关专业上也是有好处的。当然,这部分内容只能留给学有余力的学生来学习。

三、结束语

鉴于高等数学对于高职学生来说比较难学,本身内容多,课时少的大环境下,随着学生计算机的普及,有必要引入数学软件包Mathematica作为高等数学教学的有益补充,另外教师必须精心设计每一个实验,保证可以得到较佳的效果。

参考文献:

[1]王积建,刘维先,龚洪胜.数学实验与高等数学交替教学的实验研究:浙江工贸职业技术学院学报,2007,3

[2]富成华,崔殿军.高职高等数学“案例与实验”教学法初探,辽宁高职学报,2007,6

高等数学范文第5篇

高等数学作为一门数学科学，已有了较长的发展历史，随着科技的进步其应用方面的重要性尤为凸显。高等数学不仅对于理工科专业是必修课程、基础学科，对文史类专业的逻辑思维培养也有重要作用，熟练掌握高等数学并应用数学在专业知识的深入学习中将起到关键性作用。但现阶段相关调查显示有近七成的工科类学生还没能意识到学习高等数学的重要性，特别是应用数学的重要性。本文拟从现代化社会中高等数学的应用价值、国内外数学教学现状及趋势以及实现高等数学应用教学改革收效的措施三个方面阐述高等数学应用数学的重要性，并提出行之有效的改革措施。高等数学应用数学改革研究一、引言高等数学是理工科及财经类专业必修的基础学科，熟练的掌握并应用高等数学在今后的专业学习、知识深造等方面是必不可少的。随着科学技术的不断进步，高等数学的应用性胜于课本的理论知识显得尤为重要了。据一次对计算机专业、工民建专业及财经专业的学生进行的专项调查显示，有七成的学生还不能认识到学习高等数学的重要性，或者仅仅为了应付考试而学习记忆了一些简单的公式理论。作为一门基础而又尤为重要的课程而言，高等数学不仅是学习理工科及财经类专业的入门课程，更是掌握专业知识、拓宽知识面的应用手段。所以熟练掌握高等数学解决实际问题，在今后的专业学习中较好的使用高等数学这一工具是十分重要的。在加强学生自己的重视意识之外，学校教师的教学方法也十分重要。改革工作应加强高等数学应用数学，强调培养学生应用数学的意识。二、现代化社会中高等数学的应用价值任何科学都源于现实，数学也不例外。自古代数学作为计量单位计数、测量长度、丈量土地面积到今计算各种微小的或巨大的建筑面积等更为先进的应用手段，数学作为一门科学源于现实又高于现实，并指导实践，它的应用是广泛的，全方位的。伴随科技的进步，数学科学也在不断进步着，数学思想、数学理论都不断地在人们的生产、生活中得到应用。全社会使用数学的机会和频率越来越大。数学正成为现代社会生产生活的重要组成成分。数学的潜力是无穷的，人们生活中的各种实践问题，也许都可以用数学来解释或解决。同时，在实践中的应用使得数学科学本身不断发展完善，越高数学科学的进步，就要求越专业、越会应用数学科学的人才掌握数学知识，并运用于解决实际问题中。诸如保险、股票、分红、销售等方面都需要大量运用数学进行统计、分析、决策，并用数学语言进行总结。这对数学知识的要求已不像以往只会进行简单的计算即可，初等数学的知识已远远不够了，还需要具备丰富的高等数学知识背景作为支撑，让应用数学发挥更大的作用。三、国内外数学教学现状及趋势经过对西方发达国家的调查中我们不难发现：大力加强数学应用教学是一个世界潮流的态度。在经历了“新数学运动”和“回到基础”之后，80年代开始美国对数学教育进行全国范围的改革，更重视数学在实践应用，促进国家发展、人民素质的提高中的作用。数学不仅仅是公式，还是直接实践于各行各业的基本手段。对国家如此，对个人来说，数学是学生打开求职大门的敲门砖，良好的数学素养能促使他们做出更科学明智的判断。数学的如此重要使得美国不仅看重数学的教学，更看重数学应用的能力。因而在中学数学教学目的方面明确提出要使学生通过数学学习“了解数学在现代化社会发展中的作用，知道数学与其他学科的关系，特别是数学对文化形成以及我们生活的影响”，“学会用数学语言进行交流”，“培养学生解决实际问题的能力”等等。我国古代有以《九章算术》为突出代表的数学教材载有246个问题，都是生产、生活领域中提出来的。近代有政府公布的《初级中学算学纲要》规定数学教学的目的就是要“使学生依据数理关系推出事物的当然结果；供给研究自然科学的工具，适应社会生活需要……”新中国成立后有1951年的《数学教学大纲》提出了要训练学生稳健地应用数学去解决在日常生活中所遇到的实际问题。四、实现高等数学应用教学改革收效的措施1.改变观念只有正确的指导思想才能有正确的行动。指导思想即观念，类似价值观，这里是指对待数学的态度、对待教育的态度、对待人才的定义等。譬如看待数学的逻辑演绎体系，认为数学纯粹是训练思维的工具，甚至认为“应用数学是坏数学”，认为数学的应用能力是掌握数学知识后的自发功能，那么他不可能去重视数学的应用方面。2.教师影响教师应增强应用数学的意识，提高教师自身应用数学水平，这是数学应用教学成功的关键。如在财经专业讲授函数时，在学会建立数学模型，了解了函数的性质和图像之后，应重点讲授函数在经济问题中的应用。简单举例我们生活中大量用到的存款利息问题，由生活经验可知，这是多数人都会算的，可是实际生活中不会仅仅是这么生搬硬套的用公式，存款利息也是随国家宏观调控所波动的，当出现一个情景，存款利息上调了，对于已存入银行的本金是否转存呢？转存的话何时是最合适的契机呢？这些都需要对以上公式进行改写，举一反三的将高等数学应用到实际生活中。所以，同时要求从事高等数学教学的教师应对学生所学专业知识有至少粗浅的了解，以便跟随数学与学生所学专业科目知识的结合点，穿插更贴切的教学实例，潜移默化地培养学生应用数学解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]杨金英，赵学华.加强高等数学的应用数学，提高学生应用数学的能力.呼伦贝尔学院学报，2011.

[2]网晓宏.在高职学制改革中工科高等数学课程改革研究.湖南师范大学，2008.

[3]李岚.高等数学教学改革研究进展.大学数学，2010.

高等数学范文第6篇

关键词：简洁美 对称美 统一美 奇异美

数学美蕴藏在数学学科的每一个分支里，高等数学也不例外。在高等数学中，它的概念、公式、理论、结构等，对称和谐，简单新奇，统一协调，构成美学的内容和形式，充满了美的色彩，给人以美的感受。同时，高等数学思维与方法的新颖性、独特性和奇异性等等，都是数学美的具体内容和表现形式。在数学解题过程中，运用数学美的基本形式―――简洁美、统一美、对称美、奇异美，利用数学美的思想方法去发现问题的内在联系，使其与数学问题条件和结论的特点结合，能够取得事半功倍的效果。

1 简洁美。数学的简洁性，是数学美的重要特征之一。一方面，数学以高度抽象、简洁的形式表现了复杂的内容。在高等数学中，我们总能看到符号、定义、公式、定理的简明扼要的叙述。例如：极限定义有简洁美：用简洁的符号?坌ε＞0，?埚δ＞0，当0＜｜x-x ｜＜δ时，恒有｜f(x)-A｜＜δ成立，从而清楚地描述了极限这一概念；牛顿-莱布尼茨公式f(x)dx=F(b)-F(a)形式也很简单，却深刻揭示了微分与积分内在联系的。另一方面，数学又以简洁、清晰的方式处理和解决了复杂的问题。正如数学家荻德罗所说:“数学中所谓美的问题是指一个难于解决的问题， 所谓美的解答则是指一个困难、复杂问题的简单回答。”在高等数学中，“化繁为简”的思想随处可见。例如：定积分概念的引入，采用了众所周知的“微元法”，其中，在计算曲边梯形面积时，在每个小区间内“以直代曲”；在处理变速直线运动时，在小的时间段内以匀速代替变速；在引入二重积分概念时，在曲顶柱体体积计算中，在每个小区域中以平面代替曲面；在三重积分、曲线积分、曲面积分等问题中都贯彻了“微元法”的运用，都以“线性”的线、面、体去代替非线性的线、面、体，从而使问题的求解变得简单了，可操作了，达到化繁为简的效果。再如，等价无穷小代换在求极限中的应用，也充分体现了化繁为简的理念。又如，在求极限、求积分（一元函数积分、多元函数积分)、求微分方程的解等运算中，常常利用作变量变换来简化运算。

从上面的解题中我们也可以看到简洁的方法带来的美感。

2 对称美。对称性是最能给人以美感的一种形式，从古希腊时代起，对称性就一直被数学家看成是数学美的一个基本内容。对称对于我们来说并不陌生，它是指整体事物中各部分之间的相称、平衡或相适应。同时，对称美在数学研究中有重要作用，它是数学创造与发现的美学方法之一。正如韦尔所说：“对称是一种思想，多少世纪以来，人们希望借助它来解释和创造秩序、美和完善。”在高等数学中，也处处渗透着圆满和自然的对称美。如：线性方程组的克莱姆法则x ；从运算关系角度看：微分与积分，矩阵与逆矩阵……这些互逆运算也可视为“对称”关系。对称美在高等数学里更多地体现在微分、积分、线性代数的运算中。下面将一一举例说明。

（1）在微分中

（2）在积分中

在高等数学中，一些函数图形关于某坐标轴或坐标面对称，求定积分、重积分及线面积分时，根据积分的几何意义，利用被积函数的对称性可简化积分运算。

如：利用函数图像的对称性，简化定积分的计算；

对于三重积分、第一型曲线和曲面积分也有类似结论。

（3）在线性代数中，行列式与它的转置行列式具有对称性，而某些行列式本身就是对称的。在行列式的计算中，利用对称性，也可以起到简化的作用。

3 统一美。数学中的统一性是指部分与部分、部分与整体之间的协调一致，这是一种美的重要特征。数学中一些表面看来不相同的概念、定理、法则，在一定的条件下可以处在一个统一体中。笛卡尔通过解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一起来；高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼几何统一起来了；克莱因（C.F.Klein）用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学（该理论认为：不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量）；拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透，特别是在微分几何种种空间，产生了所谓拓扑空间的统一流形。统一美表现在数学结构上，成为数学美的基本源泉。值得一提的是世界上公认的最优美的公式e +1=0，这个式子将算术中的“1”、“0”，代数中的“i”，几何中的“π”，分析中的“e”神奇地统一在了一起，即它们相会于天桥：e =cosθ+isinθ（在该式中令θ=π就可得到上式），它沟通了三角函数与指数函数之间的内在联系，充分体现了数学的统一美。同时，高等数学中的统一美也随处可见。比如：牛顿―莱布尼兹公式就具有统一美：将微分、不定积分和定积分之间建立了联系；矩阵乘积求逆与转置，则是数学运算所表现的统一的“脱衣规则”；行列式 表示了平面上过点 的直线方程，也体现点、直线方程与行列式的统一美。 在一元积分中，不定积分、变上限积分、定积分这三个数学量之间是对立统一的：变上限积分是不定积分所表示的原函数中的一个，而定积分则是变上限积分中的上限x在给定区间中的某一点的函数值。多元函数的二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分，尽管这些积分运算由于其积分域不同，但可以将其统一表示为∫f(M)dΩ，其表示f(M)在Ω上的黎曼积分；而格林公式建立了平面曲线积分与二重积分的联系，高斯公式建立了曲面积分与三重积分的联系，斯托克斯公式建立了空间曲线积分与曲面积分的联系，它们体现了各种积分运算之间的统一美。

在解决数学问题时，最关键的是把原问题转化为一个更易解决的问题，而实现转化的依据就在于原问题及其转化后的问题在本质上的统一，数学美的统一与和谐能透露出这方面的信息，为实现这种统一指引方向， 为发现解题方法奠定基础。在不定积分的计算题中，凑微分法就是还原思想的运用，也是数学统一性的体现；在证明“在某个区间上，至少存在一点使某式成立”的命题中，对学生来说往往感到比较困难，解此类题的难点在于如何构造辅助函数， 应用微分中值定理求解，当学生学习了积分以后，从微分与积分的关系上来设计辅助函数，即通过寻求原函数来构造辅助函数就显得比较简单。通过做题，学生能体会到微分与积分之间隐蔽而深刻的内在联系，使两个截然对立的概念达到和谐统一，从而感受到数学的统一美。

4 奇异美。数学中的奇异美是指数学研究的形式、表述的结果，无法用任何现有理论给予解释，它表现了数学形式、数学结论的奇异，同样也表现了人们对数学成果所感到的奇异。在高等数学中，曲线上的奇点，微分方程的奇解，线性代数中的奇异矩阵，分析中的奇异积分等所带给我们的美学思考，很值得研究，其中不少奇异之处恰好是最值得注意的地方。数学的奇异性还常常与数学的反例紧密地联系在一起。例如18世纪后期的一些数学家认为，连续函数至少在某些点处可以微分，然而德国数学家魏尔斯特拉斯却在1874年找到了一个处处连续而又处处不可微的函数f(x 其中a是奇数，0＜b＜1，ab＞1 π，这就给人以奇异感； 狄里克莱函数D（x)=1，x为有理数时0，x为无理数时 在实轴上处处有定义，但在实轴上却处处不连续， 这使原有的积分失灵了。这种奇异现象给积分带来了新的生机， 于是就出现了勒贝格积分等。数学中许多新的分支的诞生，往往都是人们对于数学奇异性探讨的结果。由此可见，数学中的奇异现象， 可以使人们的认识深入，思想变得精细、严谨，亦可以使人们冲破旧的数学理论框架，对空间形式和量的关系的认识产生质的飞跃。奇异也往往伴随数学方法的出现而出现。数学解题方法的奇异性，与文学中那种奇峰突起的“神来之笔”相似，想法奇巧、怪异，却令人拍案叫绝，体会到一种奇特的美感。例如：在计算行列式

把第一列的元素看成两项的和，然后把行列式拆成两个行列式的和，问题就迎刃而解了。

因此，在数学解题教学中注入数学美的观点，通过数学问题的解决来点拨深蕴于其中的美的因素和美的思想，可以增强学生学习数学的情趣；同时，在教学中注重美学思想的渗透，能够帮助学生形成正确的思想方法，为解决数学问题提供依据和指导。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社，2005.

[2]课程教材研究所数学课程教材研究开发中心.数学文化[M].北京:人民教育出版社，2003.

[3]王宪昌.数学思维方法[M].北京：人民教育出版社，2002.

[4]张玉峰，孟爱红.数学美的本质[J].数学教育学报，2006，(8).

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

高等数学范文第7篇

关键词 高等数学；初等数学；衔接

近年来，高考中对初等数学的要求不断更新，教学内容比之前有所改动，另一方面，高职院校的高等数学为了更适合学生的需求也进行了不少改革，这就使得高等数学与初等数学在部分内容上难免存在重复或脱节的情况。众所周知，高职院校的学生大部分数学基础较差，对数学的兴趣也不高，如果再加上教学内容不合理，那么势必会影响学生的学习兴趣与成绩。所以，高等数学与初等数学的衔接尤为重要，高等数学教师如何解决好高等数学与中数教学的衔接，把学生从中学平稳地送入大学的学习轨道，是提高高等数学教学质量的关键之一。

一、衔接的重要性

一方面，现在高职院校的生源越来越广，不同区域的学生高考对数学要求各不相同，教学难度也有所差异，所以任课教师应按照由浅入深、由易到难、循序渐进的认知规律，注意新旧知识的衔接与联系，平稳过渡中学到大学的数学学习。另一方面，学生的基础差距较大，学习方法、思维方式还停留在中学阶段，教师只有在讲授知识的同时做好这方面的衔接工作，学生才能真正适应大学的数学学习。因此，高等数学与初等数学的衔接很有必要，将有利于学生在高数课程中更好的学习与提高。

二、高等数学与初等数学的区别与联系

1.高等数学与初等数学的区别

在研究对象方面，初等数学中研究对象以常量居多，常常用静止的角度去研究；而高等数学则以变量为主，以运动的、变化的观点研究问题。在教学方法和教学手段方面，初等数学的课时较多、进度慢，学生对教师的依赖性大；而高等数学教学内容多、课时少，进度快，学生的自主性学习非常重要。

2.高等数学与初等数学的联系

虽然高等数学与初等数学之间存在较多的不同，但初等数学是高等数学的基础，培养了学生的逻辑思维及解决问题的能力。首先，初等数学孕育着高等数学的内容及方法。近年来，为了学生在大学数学的学习更加适应，中学数学加入了导数、极值等知识。虽然这些内容可能并没有深入讲解，但学生有了初步认识后，再次接触时就会得心应手。其次，高等数学是初等数学的延伸和发展。高等数学涉及的领域更广，实用性也更强。

三、高等数学与初等数学衔接的措施

1.做好新生摸底工作

新生摸底工作对于高等数学与初等数学的衔接尤为重要。新生来自不同地区，中学所学有所不同，更有文理兼招的专业，所以他们的数学基础参差不齐。可以在学期第一周统一做一些问卷调查，一是了解他们原本的数学知识结构，二是知道他们专业对数学的需求。教师只有充分掌握新生的数学基础与所需，才能在上课的时候有的放矢，才能有针对性的教学。

2.上好第一堂课

新生的第一堂课尤为重要，直接影响他们对本门课程的认识与兴趣。首先，要介绍课程的具体要求，让他们知道其实《高等数学》课程不是想象中的那么可怕。其次，分析数学与专业课的关系，让学生了解本门课程的重要性。最后，要活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。比如数学概念是大量感性知识归纳和抽象得到的，理论性较强，很多新生都感觉这些概念抽象又远离实际生活，这些想法都导致学生学习的兴趣和动力不足。因此在教学中，应该让抽象的数学与现实生活相结合，让学生从感性认识开始，自主升华到理性认识，这不但能提高学习兴趣，活跃课堂气氛，还能培养学生的思维能力和创新能力。

3.做好过渡工作

高数是一门理论性、系统性强的科目，在新生刚接触高等数学时，教师应在前期尽量放慢教学进度，给他们一个缓冲的时间。在新生进校的一个月的时间里，通过对以往知识的温故与整理，注重新旧知识的接轨，让他们尽快适应大课堂教学，学会自主学习。

4.改革教学方法

（1）有针对性教学，因材施教、因需施教。学生所学的专业不同，对数学的需求也不一样。理科方面导数、积分等知识点应用较广，往往是在专业课程中起到了公式应用或计算工具的作用，比如船建系、机械系的《工程力学》对于积分的要求较高；文科方面导数的知识点相对重要一些，比如经济学中边际成本、利润计算、弹性问题等有所涉及，另外会计、统计学等部分学科也会用到一些基础的数学知识。所以，在备课时，必须要把这些因素考虑进去，不同专业的教学内容要有所调整，因材施教、因需施教。

（2）注重数学应用方面的讲解。数学的力量关键在于应用。所谓“应用”包括在专业方面的应用和实际生活方面的应用。在教学中应该结合专业和实际问题精心设计一些题目，这些问题的解决即可以满足学生的“实用”主义倾向，又使高职院校教学特色得以体现。

（3）规范学生使用数学语言。很多学生在中学时对于数学符号、数学语言很不在意，缺乏规范性。例如在求解函数的定义域时，很多学生不习惯使用区间，常常是符号和文字混在一起。因此，教师在教学时要有意识地对学生进行数学语言及符号运用方面的训练。通过训练，教师能让学生体会到数学语言的严谨精辟以及符号的应用对结构体系建立的重要性。

（4）注意改进学生的学习方法。引导学生掌握学习方法，形成良好的学习习惯。由于高等数学教学进度快，理论抽象，因此教师应指导学生做好课前预习和课后复习。通过课前预习，学生可以先行了解本次课的教学内容，掌握自己的薄弱点，从而提高听课效率与听课质量，克服一些学生对教师的依赖性，增强学生的自信心。通过课后复习，让学生学会概括和总结，增强对数学知识的理解，温故而知新，进而让自己的学习形成一定的体系。

参考文献：

[1]赵艳，张磊.浅谈高等数学与中学数学教学的衔接[J].各界・科技与教育，2009年第3期

高等数学范文第8篇

关键词： 高等数学教学 初等方法 应用技巧

初等数学是高等数学的基础，初等数学的很多知识点在高等数学中有着广泛的应用。因此，在高等数学教学中，教师巧用初等数学的知识与方法，注意引导学生思考例题的初等解法，不仅可以丰富高等数学的教学内容，而且能使学生将所学数学知识融会贯通，提高学生的数学素养。本文通过数道例题，对初等方法在高等数学中的应用技巧作一分析。

一、极限与导数运算中的初等方法

例1：已知：x=，x=，x=，x=，求x。

高数授课传统解法:根据定理“单调有界数列必有极限”，首先证明数列{x}单调递增，然后证明数列{x}有界，最后求极限。

初等方法：利用三角函数中的倍角公式。

解：x==2cos45°

x====2cos

x===2cos

x==2cos

所以：x=2cos=2。

例2：已知：y=，求y′。

高数授课传统解法:利用复合函数求导法则结合除法公式求解。

初等方法：利用对数公式化简后，再运用隐含数求导公式求解。

解：y=

两边同时取对数，得：

lny=［ln（1+x）+ln（1+2x）-ln（1-x）-ln（1-2x）］

两边同时对x求导，得：

y′=+++

即：y′=+++。

上述两例题中，初等方法的应用在拓宽学生解题思路的同时大大简化了高等运算。

二、极值应用题中的初等方法

例3：要求设计一个容量为1升，形状如直圆柱的油罐，什么样的尺寸用的材料最少？

高数授课传统解法:

解：假设材料厚度均匀，则当油罐表面积最小时所需的材料最少。设油罐的底面半径为r cm，高为h cm，则油罐的表面积A=2πr+2πrh，油罐的体积为πrh=1000，我们所需解决的问题是在满足约束πrh=1000的条件下，使总的表面积尽可能小的r和h的尺寸。为了把表面积转化为单变量函数，我们从πrh=1000中解出一个变量并带入表面积函数，

得：A=2πr+2πrh=2πr+2πr（），

即：A（r）=2πr+，r∈（0，+∞）

求导得：A′=4πr-

令A′=0，得唯一驻点r=≈5.42

即，当r≈5.42时，A=2πr+取最小值，相应的h=2r≈10.84。故当所求1升油罐的直径与高相等时使用材料最少，其中h≈10.84cm。

初等方法：利用算术平均不小于几何平均的不等式，即：

≥（当且仅当a=a=…=a时等号成立）

解：A（r）=2πr+=2πr++≥3=300，即：对?坌x∈（0，+∞），A（r）≥300，当且仅当2πr=时等号成立。故当r=≈5.42时，A（r）=2πr+，取得最小值。

例4：通过从一个边长12cm的方形硬纸板的四角切去全等的四个小正方形，再把四边向上折起制作成一只无盖的方盒子，四个角要切去多大的正方形才能使方盒子装得尽可能多？

高数授课传统解法：

解：设切去的正方形的边长为x，则盒子的体积就是变量x的函数设为V（x），则：

V（x）=x（12-2x）=144x-48x+4x，其中0＜x＜6。

求导：V′（x）=144-96x+12x

=12（12-8x+x）

=12（2-x）（6-x）

令V′（x）=0，得定义域内驻点x=2。

所以，当x=2时V（x）取最大值V（2）=128，故最大体积为128cm，切去的小正方形的边长应为2cm。

初等方法：同样利用算术平均不小于几何平均的不等式。

V（x）=x（12-2x）

=・4x（12-2x）（12-2x）

≤

=128

即对?坌x∈（0，6），V（x）≤128，当且仅当4x=12-2x时等式成立。即x=2时体积最大。

总之，初等数学方法在高等数学中的应用是比较广泛的，从初等数学的角度来思考高等数学中的问题对于高等数学的学习非常重要。这种思维在培养学生观察分析问题能力的同时，能使学生将所学数学知识融会贯通，提高学生的数学素养。因此，在高等数学教学中，我们应有意识地加强这方面的训练。

参考文献：

［1］曾庆武.“直观教学”在高职数学教学中的作用.甘肃科技，第19卷，第12期.

［2］张武.反例在高等数学教学中的作用.太原教育学院学报，第19卷，第4期.

［3］关红钧.关于高等数学习题课的教法研究.沈阳教育学院学报，第7卷，第1期.

［4］侯风波.高等数学.高等教育出版社.

高等数学范文第9篇

关键词：文科 高等数学 教学意义

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）01（a）-0128-01

随着大学学校的扩招，越来越多的专业也逐渐取消文理分科了，没有了限制，学生们可以自由的选择自己喜欢的专业，但一些文科生认为大学既然已经分科这么细化，文科专业就不该再设置高等数学课程了。可事实上并不是，社会在进步，人类的在发展，当今社会的各方面的发展进程已经到了我们不可小觑的阶段。因此，社会对人才的需求也是不断变化的，新时代的社科类工作者同样需要掌握一定的高等数学方面的知识。所以，这门课程在大学中是很有必要开设的，不仅如此，还要更好的进行教学。下面，本文就当今高校文科高等数学的教学做以下论述。

1 高校文科高等数学的教学现状

1.1 学生方面，缺乏对学习高等数学的兴趣

就目前各高校的专业招生情况来看，有很多的专业已经取消了文理科生的限制，这就造成了此专业的学生在数学分数上的差距，有的学生数学成就很好，对数学学习充满乐趣，可有的学生数学成绩则不然，数学方面的基础很薄弱，也因此造成在后续的学习中没有了兴趣，数学学科的内容都是相关联的，由浅入深，由简到易，这个环节出了问题，那么下面的环节就很难再跟得上。往往大家认为数学都是要熟记概念，记准公式就可以的高分，其实这是一个错误的学习方法。高等数学是一门极具抽象性的学科，其逻辑性让很多学生都为其感到头痛，从内心深处就有一种抵触的情绪存在，也因此造成了对本学科学习缺乏兴趣。

1.2 教材方面，现有教材已不利于文科生学习数学课程

目前的文科高等数学教材中主要有三大部分的内容，分别是微积分、线性代数和概率统计。这是三部分的内容的设定主要是为了满足文科生在社会上对数学方面知识的要求以及利用而确定的。但是，在一些高等学校，文科生的数学教材并没有遵循这种规则，而是单独设立了一些数学教学内同，比如高等数学方面的史料、趣事、数学美学和当下新兴的一些与其交叉的内容。这些内容看起来很符合文科生的教学，也很简单，可实际应用却不然，文科生中有大部分的学生看不懂，另外，这类数学教材对于步入社会的文科生来说也根本就没有实际的意义。所以，对于文科生高等数学教材的选择一定要慎重，要从当今社会发展的趋势出发，让学生们能够真正的学到真实有用的内容，不会被社会所遗忘。

2 提高文科高等数学教学质量

让高校学生学会用正确的思维去分析解决问题，是教师们的教学目的，也是社会迫切关注的问题，以下是提高文科高等数学教学质量所提出的几点建议。

2.1 从学生的兴趣出发，合理指导学生学习教材

从上面的论述中我们知道文科生之所以对学习高等数学缺乏兴趣，是因为他们的没有意识到数学中的乐趣所在，所以，教师若要提高课堂教学效果，一定要抓住学生的学习特点，从他们的喜好导入课程，让学生从本节课的开始就进入学习的状态。比如，作为文科生，一般都比较喜欢读文章，他们对于高等数学的学习也只是以学习文科课程的状态进行，以文学的角度去看问题，造成不求甚解。然而，对于数学模型却可以吸引他们的眼球，所以，数学教师可以通过构建数学模型来激发他们的学习兴趣，提高文科生对所学高等数学教材的理解，以及逻辑思维能力。改变之前的不求甚解，死记硬背概念、定理的习惯，使学生不仅要知其然，更要知其所以然。

2.2 教师要注重与学生之间的交流，掌握学生的思想动态

在那些文理兼收的专业中，理科生本身就比文科生在数学方面有优势，不论是在学习的时间还是基础方面，这就使得文科生在此方面会产生一种自卑感，久而久之就会对高等数学也会产生厌烦的感觉。为了避免此种情况的出现，数学教师要多与学生进行沟通，鼓励他们加强对数学学科的学习，主动帮助学生们克服难题，在交流的过程中，有意识的培养他们的空间感和逻辑思维能力，做学生的知心朋友。日积月累，这种对高等数学的情感逐渐的培养起来，自然就会激发学生对本学科的学习动力，数学课堂的教学质量也有所提高。

2.3 注意教学方式要多样，提高课堂的新颖性

文科生对于新鲜的事物具有很强的喜好，这也对他们有很大的吸引力，那么作为高校文科生的高等数学教书就一定要注意这一点，在数学课堂上使用各种教学方式，例如多媒体设备的使用、网络上的教学等等。通过将教材上那些抽象的概念、定理转换成具体、形象的图像表达出来，更能够容易的让人接受理解，也有利于调动学生的积极性，加强学生与教师之间的互动；同时也可以节省课上的时间，让学生有更多的时间去和教师交流，探讨高等数学的问题，提高教学质量。

3 文科高等数学的教学的意义

高等数学作为一门大学生必修的课程，不分文理科，都是应该学习的，其学习是有很大的意义的。

3.1 新形势下的数学逐渐与科学相融合

作为逻辑性很强的学科数学，在其漫漫的发展长河中，逐渐与现代科学接轨，这是一个不可阻挡的趋势。因此，对于文科生来说，学习一定的高等数学知识是很有必要的。在当下，随着社会的不断进步，科技的不断发展，学科之间的融合也逐渐加深。数学语言的逻辑性、紧密性等特点使其更易融合到科学中去，甚至在文学里也会有数学的身影。科学的数学化趋势已是势不可挡，把数学应用到社会科学中也很大的提高了社会科学的研究质量，有利于科学的精确化，使其上升到新的台阶，完善社会科学的内容。

3.2 有利于培养大学生的思维能力

众所周知，数学是一门能够提高人思维能力的学科，不论是逻辑思维、抽象思维、亦或是辩证思维能力、空间能力等等。通过数学的学习这些能力得到相应的锻炼，并且不断的提高。此外，高等数学的学习可以激发人们的创造力，开发人的智慧，提高大学生分析问题和解决问题的能力。此外，高等数学的学习也有利于培养新型的社会人才，满足社会的需要。

4 结语

综上所述，在文科生中开展高等数学教育是非常有必要的，不仅是满足社会发展的需要，也是培养社会所需新型人才的必须。在高校文科的教学改革过程当中，高等数学的作用与地位也是不可忽视的，也是我们要给予特别关注的学科。选择适合文科生发展的数学教材，让文科生在社会上不再是“小儿麻痹”的状态，这也充分体现了当今社会的发展趋势，更利于我国教育的长远发展。

参考文献

[1] 黄光清.论高等数学教学中学生创造性思维能力的培养[J].长春师范学院报，2004（4）：70-73.

高等数学范文第10篇

关键词：初等数学;高等数学;联系;应用

数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。

问题的提出

许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。

一、初等数学

初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。

二、高等数学

内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，为揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。

三、高等数学与初等数学的联系

高等数学分支之一数学分析的形成和发展体现了数学发展的每个新时期，思想方法上发生了根本性变化。它的形成是深深扎根于初等数学基础之上，它的一些基本概念如导数、积分、无穷级数的收敛等，都是在初等数学有关问题的基础上发展起来的。如导数是在运用代数运算求直线斜率这一问题的基础上，发展成为运用极限方法求曲线上的点的斜率而形成的。可以这样讲，数学分析的形成是初等数学发展到一定阶段的必然结果。

中学数学思想和方法主要体现为以下几个方面，第一是指具体解题方法和解题模式，如代数中的加减消元法、错位相减法、判别式法、公式法、数学归纳法、韦达法等等：几何中的对称、旋转、平移、相似等等。第二是指数学观念，即人们对数学的基本看法概括认识，如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识、数学美的意识等等。第三是指“通用法”。数形结合法、待定系数法、换元法、分离系数法、消元法等等。现代中学数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学形成和发展学生的教学思想和方法，会用数学思想和方法来解决问题。

综上所述可知，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高。它还引入了数域、数环、向量空间等代数系统。这对用现代数学的观点、原理和方法指导中学数学教学足十分有用的。

四、高等数学在初等数学题中的应用

1.不等式证明

（1）概率论的应用

例1.若0<a<1，0<b<1，试证：0≤a+b-ab≤1。

证明：令A，B是两个相互独立的事件，且使PA=a，PB=b

由PA∪B=PA+PB-PAB

=PA+PB-PAPB

=a+b-ab

由概率的性质知，0≤PA∪B≤1，从而0≤a+b-ab≤1。

（2）微积分方法的应用

例2.证明：若函数f（x）在0，1单调减少，则∫10f（x）dx-1n∑nk=1f（kn）≤f（0）-f（1）n

证明：已知f（x）在0，1单调减少，则f（x）在0，1可积.将0，1n等分，分点是：0，1n，2n，...，n-1n，1.有

∫10f（x）dx-1n∑nk=1f（kn）=∑nk=1∫knk-1nf（x）dx-∑nk=1∫knk-1nf（kn）dx

=∑nk=1∫knk-1n[f（x）-f（kn）]dx

≤∑nk=1∫knk-1n[f（k-1n）-f（kn）]dx

=1n∑nk=1[f（k-1n）-f（kn）]

=1n[f（0）-f（1n）+f（1n）]-f（2n）+...+f（n-1n）-f（1）

=f（0）-f（1）n

这是03年北京高考理科数学最后一道大题（第20题），是有关抽象函数不等式的证明题，认真分析研究该题中的（2），发现这是一道具有高等数学知识背景的试题，可以将这个问题推广：

推广函数fx定义在a，b上。fa=fb，且对任意的x1，x2∈a，b，都有fx1-fx2≤x1-x2，则必有fx1-fx2≤b-a2

证明：（i）当x1-x2≤b-a2时，由fx1-fx2≤x1-x2≤b-a2知，结论成立。

（ii）当x1-x2>b-a2时，不妨设x1<x2，则x1-x2<-b-a2，从而有

fx1-fx2=fx1-fa+fb-fx2

≤fx1-fa+fb-fx2

≤x1-a+b-x2

=x1-a+b-x2

=b-a+x1-x2

<b-a-b-a2

=b-a2.

综合可知，总有fx1-fx2≤b-a2。

2.矩阵的应用（向量组的线性相关性）

要在问题中用上矩阵也必须构造出与问题有某种关系的矩阵，然后才能使用矩阵的性质和定理。

例2.设α=（9，12，15），β1=（1，2，3），β2=（4，5，6），试问α是否可由β1，β2线性表示？

解：假定有α=k1β1+k2β2，即有

（9，12，15）=k1（1，2，3）+k2（4，5，6）=（k1+4k2，2k1+5k2，3k1+6k2），则k1，k2适合线性方程组

k1+4k2=9

2k1+5k2=12

3k1+6k2=15

容易解得k1=1，k2=2，从而α=β1+2β2，即α可由β1，β2线性表示.

在此例中引入矩阵作为工具使用了矩阵的性质，得以求出通项。而用初等数学的方法解的话，则要经过复杂的迭代才能解出此题，不如用矩阵的知识解题一目了然。

结论

本文通过分析初等数学与高等数学的联系、融合总结了高等数学在初等数学中的应用并发挥高等数学在中学数学教学的指导作用，帮助加强对初等数学的认识，帮助他们正确运用所学的理论和方法，使他们更好地从整体上更科学更系统地认识初等数学的结构。在高等数学教育中如果有意识地培养学生运用高等数学方法分析研究初等数学中的问题，可以调动学生学习的积极性，可以开阔学生视野，提高解决问题能力。

指导教师：尹哲

参考文献：

[1]数学教育学张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤著[M].江西：江西教育出版社1991

[2]金茂明.高等数学在解中学数学题中的应用[J].涪陵师专学报，1999，15（3）：61～64

[3]祥・高等几何・高等教育出版社

[4]刘玉链，傅沛仁编・数学分析讲义・高等教育出版社

[5]孔慧英，梅智超.现代数学思想概念.北京：中国科学技术出版社，1993