浅议高等数学中的概念教学

【摘 要】社会的发展对高等院校中的基础理论学科的教学内容与教学方式产生了很大冲击，使人们重视实用性而忽视思维能力的培养。高等数学也不例外，本文对此就高等数学的概念教学做一些粗浅的探讨。

【关键词】概念教学 思路 数学思维能力 教学手段 积极性

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674—4810（2012）18—0058—01

高等数学的概念教学是高等数学教学的基础工程。学生们只有准确、灵活地掌握高等数学的概念，才能找到开启高等数学王国的钥匙，并为其他学科提供更完善的服务。近年来，高等数学的概念教学受到巨大冲击。其原因大致有两方面：一是随着市场经济的发展，实用性学科备受青睐，高等数学与其他基础理论专业一样，其巨大的隐性价值被埋没了，其中概念教学受到的冷落更甚。二是高等数学的概念教学存在着方法陈旧、手段单调等问题。教师刻板导入，枯燥讲解，使学生兴趣索然。为了改变这种状态全面提高高等数学的教学质量，有必要抓好概念教学这一环节。

一 以新思路导入概念，引发学生学习数学概念的兴趣

数学概念简洁、严密、抽象的特点决定了其导入的方式必定影响概念教学，进而影响数学思维能力的培养。因此，如何以新思路导入概念，便成为激发学生数学思维能力的重要途径之一。

1.渐进式导入

人们认识新知识、新概念总是遵循从具体到抽象、从抽象到一般、从简单到复杂这一思维过程，因此，在高数概念的导入中要采取渐进的方法。设计一些既巩固已有的知识、又向邻近知识领域探求的启发式题目，使学生紧扣新概念与旧概念的联系，在总结已有知识并使旧有知识产生正向迁移的过程中，如顺水推舟般掌握和理解新概念。这样的导入使枯燥、抽象的数学概念变得亲切、通俗，使学生易于理解。渐进导入式的关键是找准新旧知识的连接点。这不仅需要琢磨概念本身的内在联系，还要考虑学生的知识水平和心理特征。

2.反例导入

心理研究表明，逆向思维可以打破人们的思维定式，使人们对知识、概念和科学理论的认识能多角度、多层面，从而大大地开拓人们的视野。反例导入能使学生通过概念与概念之间关系的理解，更深刻地认识概念的内涵和外延，找出正向思维中的片面与不足，激发学生探索新问题的兴趣、欲望，以利于发现问题、解决问题，培养学生思维的深刻性、灵活性与创造性。如果在正向导入，讲透概念的基础上，再利用反例进行对比，效果会更好。

3.数形结合直观导入

形象生动的语言、直观的几何图形、具体的实物模型、结合实际的联想等都比抽象思维更容易接受和领悟，因为它更接近于知识的本源。所以在概念教学中，只要有可能，都可由具体形象的图形入手，经过分析、归纳综合出新的概念。

二 调动多种教学手段，完善高等数学的概念教学

概念教学一般比较枯燥、乏味。如何调动学生的积极性，使他们爱学、会学、学得好呢？如何调动多种教学手段，把教师和学生两个积极性都发挥出来。这是高等数学概念教学中不可回避的问题。

1.探讨式

概念教学从表面上看，是讲解或表述那些约定俗成的概念定理，是循规蹈矩的。但如何讲得好，使学生学会并进而会学便很有创造意味了。要达到这样的目标，课堂讨论是必不可少的。通过讨论可以引进竞争机制。人们的认识存在着一定差异，这些差异在讨论中互相碰撞冲突，便产生了认识问题的灵感，同学之间取长补短，这种交流带来的效果是不能用简单的数量相加来计算的，况且有很多问题在听别人说时似乎是明白了，但自己讲时又有些模糊不清，于是在发言时，再一次整理自己的思路，对所学的概念的认识就会更加清晰。

2.质疑式

在高等数学的概念教学中，抽象思维占有相当大的比重，即便有可能以形象思维表述内容，最终形式还是抽象思维的产物。这一特征需要教师把质疑解惑作为重要的教学手段。所谓小疑则小进、大疑则大进、不启不发、不愤不悱，正是这个道理。质疑解惑的方法有多种。通常是学生提出问题，教师做出解疑释惑，使学生清晰、准确地掌握所学概念，这是比较直观肤浅的质疑解惑法。高明的教师应该学会设疑、引疑，然后再解决这些疑难。所谓设疑是在大量调查研究的基础上，事先预料好可能出现的那些疑点、问题、避免课堂上出现僵局，无疑可问，启而不发，形成教学的负面效应。引疑是采取类比的方式，引发学生考虑疑点、挖掘学生的疑点，把这些疑点进行梳理、归纳，总结出有规律性的东西来。这样将有助于学生深化对概念的认识，使学生不仅准确掌握概念，还可以举一反三、触类旁通。

3.适度使用多媒体教学，使概念教学系统化、科学化

如果学生很难想象空间概念、定积分的概念等，可以使用相应的软件制成课件，给学生一个感官的认识，促进其对概念的理解。比如，进行章节、单元、阶段复习时，可以通过主菜单式的选择方式，利用电脑把各章节概念、定义、法则列表或梳理成系统，详细地进行复习，还可以对学生掌握薄弱环节单独调出来进行重点复习，边学边练边体会，达到熟练掌握，运用自如的要求。这种方式是传统教学无可比拟的，它图文并茂，更系统、更全面。

三 结束语

近年来的高校扩招使我国高等教育发展的大众化趋势已成定局。大家都有一种共识：高等教育的发展不能以牺牲本学科的教学质量为代价。但是教学质量的滑坡现象，目前在高校中却是事实。从大学数学的教学来看，由于目前的考研热及研究生入学中数学统考试卷分值增大的影响，在一部分本科生当中有学好数学的积极性，但是这并不足以掩盖其他学生学习质量下滑的现状。不少学生的学习积极性、学习成绩、知识面都呈下降趋势。这一问题有待进一步调查研究并采取相应对策。

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007