函数解析式的求法策略

函数在高中数学中的主导作用函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个转折点；函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终，并对其他相关理科学科有指导意义；是学习高等数学的必备知识。而函数的解析式又作为一类函数的重要骨架，求函数的解析式是函数的常见问题，也是高考的常规题型之一，方法众多，下面对一些常用的方法一一辨析：

类型一、换元法

例1、已知f（ +1）=x+2 ，求f（x）的解析式

解：令，则，

所以（），即

点评：换元法求函数的解析式，要注意换元量的取值范围，即函数解析式的定义域！

类型二、配变量法

例2、已知，求的解析式.

解：，又，所以

变式：已知，求的解析式.

解：，所以

点评：配变量法求函数解析式，注意配变量的取值范围.

类型三、待定系数法

例3、求一个实系数的一次函数，使得

解：（待定系数法）设，已知

则

类型四、抽象函数的解析式，常用方法有赋值法，解方程法等

例4．设函数为实数集上的函数，且，求

解：用换得

解方程组消去得

点评：本题利用解方程组的思想，解题过程中函数的定义域没有发生改变！

例5．设是定义域在实数集R上的函数，满足，且对任意实数，有，求

解（赋值法）令得

类型五、利用函数的性质求解析式

例6、已知是奇函数，且当时，求时，的表达式

解：当时，则，

又是奇函数，，，即

例7、设是定义在R上周期为2 的偶函数，当时，，求当时，的解析式

解：设，则，，

所以，又的周期为2，，是偶函数，，

点评：利用函数的基本性质求解析式，把握“求谁设谁找关系”！

类型六、特殊值代入法

例8、若，且，

求值.

解：令，则，，

令，则，，

同理：，，

类型七、归纳递推法

例9、设，记，求

解：，，

，

，

，所以函数的周期为4，，

求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

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