数学建模在数学教学中的案例应用

摘 要：数学知识的应用是数学教学的一个重点内容之一，数学习题就是考察学生应用数学知识解决简单实际问题的能力的基本方式，它是最简单的一类数学建模问题.在习题中注重培养学生的数学应用意识和创新能力，使学生能够体会到应用数学知识解决实际问题的乐趣，摆脱数学乏味的思想，并自觉地应用数学知识，由知识型向去观察和解决生活、生产、科技中问题的能力型转化。在作业中适当布置一些与其它学科相联系或从实际生活中采集来的开放型应用题，通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型，从而解决实际问题，给学生以更大的思维空间，使学生感受到数学应用之所在。

关键词：数学建模 数学教学 案例

案例：购房中的数学

小王结婚了，工资还不见长，不过小王省吃检用，已有存款6万元，有了家庭的小王急需一套房子，某日，他来到一个房屋交易市场，经过一番调查，他搜集了一些住房信息，确定了两套预选方案。

l、买商品房：一套面积为80平方米，售价为每平方米1500元。

2、买二手房：一面积为110平方米左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。

于是小王向一家银行申请购房贷款，于是评估员向他提出了以下的建议：

申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%，购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际总额的80%，还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款可以分成本金部分和利息部分，其计算公如下：

本金部分=贷款本金/贷款期季数，

利息部分=（贷款本金一己归还贷款本金累计额）本季利率，

分析：

请同学们利用数列知识帮小王算一算这笔经济账，你认为以上两种方案哪个是他的最佳选择？

学生1：方案1首付2.4万元，贷款9.6万元，方案2首付4万元，贷款102万元。小王已有积蓄6万元，根据小王目前的收入完全可以支付得起利息，因此从实用方面考虑小王可以买面积大点的房子，好用。

师：你帮他算过每月要支付的利息了吗？为了让他在以后不要出现经济上的困难，我们还是小心起见，帮他算一算吧！

学生2：根据评估员的建议，以后的利息将越交越少，他能否支付得起利息只要计算他在最初是否能支付就可以了。

学生3：季利息是1.26%，

方案l他第一次交的本息和：

元，

方案2他第一次交的本息和

元。

因此根据小王目前的收入均能支付。

师：小王认为要留2到3万元以备急用，那他该选择哪一方案呢？

学生4：买新房还要装修，我看他还是选择方案2吧！

师：经济学家认为；偿还购房贷款的金额占家庭的总收入的20%-30%为宜，那小王这两种方案中，用于购房的总额在15年内有没有超过总收入20%-30%？

过了几分钟学生给出了以下两种运算：

学生5：第一个1600放了一个季度的利息，最后一个1600放了60个季度的利息，因此：

1600（1+0.0126）60+1600（1+0.0126）59+…+1600（1+0.0126）

师：哪个同学计算结果是正确的？

学生6：上一种计算是正确的，因为按评估员的说明，这种利息不是按复利计算的，也就是利息不再算利息了，而后一种利息还要算利息。

师：很好，那么以上的两种方案在15年内用于购房的总额有没有超过总收入的20%一30%？

学生7：第一方案的总和是132892.8元，第二方案的总和是141198.6元，而在15年内总收入是54万元，它的30%为16.2万元，均没超过，但从经济实力来看，我认为小王还是选择第二方案好。

师：今天，我们用数列的知识研究了现实生活中的很多问题，事实上，在生活中有很多东西与数列有关，这需要大家在生活中不断去发现，探索。

抽象与具体之间的对话是数学能力的体现，同时也是数学所具有的一种独特魅力，因此从这一角度来说，如果我们对于现实生活中的问题能从数学模型的角度去分析问题，我们就已经是站在一个更高的高度认识了数学。这样学生完成作业就不再是以“练”为主，而通过“做”来体验数学，认识数学，掌握数学建模的思想方法。

参考文献：

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[7]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中工学院出版社，1988：