新课改高考数学选择题的解题策略

【摘 要】高考数学选择题在新课标高考试卷中所占分比例高，具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活、有一定的综合性和深度的特点。学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键。解选择题的方法有直接法、特值法、排除法、图解法等。

【关键词】高考 数学 选择题 解题方法

高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。选择题主要考查基础知识的理解、基本计算的准确、基本方法的运用、解题速度的快捷等方面。解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断。本文从以下几方面探讨高考数学选择题的解题思路和策略。

一、直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择。一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

例1 若sin x>cos x，则x的取值范围是（ ）

（A）{x|2k -

（B）{x|2k +

（C）{x|k -

（D）{x|k +

解：（直接法）由sin x>cos x得cos x-sin x

即cos2x

另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D。点拨：直接法是解答选择题最常用的基本方法，经过统计研究表明，大部分选择题的解答用的是此法，但解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算。这样既节约了时间，又提高了命中率。

二、特值法

用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

例2 （2007陕西）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S?n=2，S3n=14， 则S4n等于（ ）

（A）80 （B）30 （C）26 （D）16

解：取n=1 则a1=S1=2

又S3=14 即a1+a2+a3=14

a1+a1q+a1q2=14即a1（1+q+q2）=14

1+q+q2=7

解之得：q=-3（舍去），q=2

故所求为S4==30 故选B

点拨：特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案。当已知条件中有范围时可考虑使用特例法；当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的占30%左右。

三、图解法

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断。有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，习惯上也叫数形结合法。

例3 （2007年江西）若0

A. sin xx

C. sin x< x2 D.sin x> x2

在同一直角坐标系中分别作出y=sinx与y= x2的图象，

便可观察选D。

点拨：严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效。数形结合借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目占50%左右。

四、筛选法

排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论。从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。点拨：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%。

五、验证法

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验，或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。

例4（2007年安徽）若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

A.a

解：a=0 |x|≥ax化为|x|≥0，显然恒成立，由此排除答案A、D

a=1 |x|≥ax化为|x|≥x，也显然恒成立， 故排除C，所以选B；

点拨：验证法适应于题设复杂、结论简单的选择题，直接将各选项中的结论代入题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案，将选择答案中给出的数值、图象或者其他信息进行试验，得出正确结论。

总之，选择题主要考查基础知识的理解、基本计算的准确、基本方法的运用、解题速度的快捷等方面。解答选择题既要看到各类常规题的解题思路，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选项的暗示作用，迅速地作出正确的选择，这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。