高中数学化归思想之我见

【摘要】化归思想是初等数学及高等数学中十分重要的思想，在解决问题中具有独特的策略调节作用；能有效的利用简单问题、熟悉的问题去解决复杂、陌生的问题。

【关键词】数学思想；数学方法；化归思想

数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁，在教学中渗透数学思想是全面提高初中数学教学质量的重要途径，是当前数学教学改革的重要课题。

一、数学思想方法的地位及内容

数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工后的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识。它隐藏在数学概念、法则、公式、公理、定理、方法等知识的背后，反映了这些知识的共同本质。

数学思想具有的基本层次是：数学核心思想一般数学思想具体数学思想

处于中心地位的是数学核心思想，它是对数学研究对象中最根本概念的把握、理解和运用，它是数学思想体系中最本质的要素。

处于下一个层次的是一般数学思想，即几个数学分支所共有的，反映出数学一般规律和特点的思想。它又受到数学核心思想的支配，体现出核心思想在具体数学领域活动的共性。

处于最低层次的是具体数学思想，即一门数学分支所特有的，反映该数学分支一般规律和特点的思想，它直接间接反映出数学核心思想在每门具体分支活动的结果，是我们进一步理解掌握各数学分支的导引和钥匙。

所谓具体数学思想，是在各数学分支中所特有的思想，它们往往通过具体数学方法的应用，数学概念的产生和演化，数学特点的归纳分析中体现出来。有些具体数学思想，可以直接反映数学序化思想，如概率思想实质就是研究大量随机现象背后的有序性；而其它的则大都反映了第二层次的数学思想，从而间接体现了数学的核心思想。如笛卡尔的坐标几何思想主要体现出转换与对应的思想，通过坐标法建立某种对应，实现几何问题代数化的转换，其结果是导致一门全新的几何学的诞生。它不仅将繁难的、需用高技巧解答的几何题转化为可以利用代数的“机械式”方法解答的代数题，而且拓广了研究的范围，这里体现了几何问题序化的思想。

二、对化归思想的认识

化归思想是数学中常用的一种重要数学思想，其本质就是转化，曾被笛卡儿誉为“万能方法”。他在《指导思维的法则》一书中指出：第一，将任何种类的问题转化为数学问题；其次，将任何种类的数学问题转化为代数问题；第三，将任何代数问题转化为方程式的求解。那么，到底什么是化归思想呢？它怎么有如此大的“本事”呢？

所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。应用化归思想时要遵循三个基本原则：熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；简单化原则，即将复杂的问题转化为简单的问题；直观化原则，即将抽象问题转化为具体问题。

数学的化归思想包涵化归的对象、目标和方法三要素。其中化归方法是实现化归的关键。化归思想方法的实质是转化矛盾的思想方法，其遵循“运动――转化――解决”的基本思想。这种思想方法可分为①多维化归方法，如：换元法、恒等变换法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法；②二维化归法，如解析法、三角代换法、向量法；③单维化归法，如：复数法、代入法、加减法、判别式法、曲线系数法、坐标变换法。

化归思想在中学数学解题中的应用十分广泛，几乎遍及每一道数学题。而问题是数学的心脏，学数学必须学会解题。可见学生了解化归思想并能加以应用对于他们学好数学起着非常重要的作用。

三、在具体教学实践中发挥各种思想方法的优势

化归思想是人的一种主观要求，它可以化繁为简，以简驭繁，化未知为已知，以已知的知识为基础，探索解决未知的领域。

在中学数学教学中，有目的的渗透化归思想并进行针对性的训练，不仅能使学生易于理解比较难的数学问题，达到灵活运用，熟能生巧的水平，并且能使学生接受化归思想的熏陶，对培养学生的抽象思维，提高学生的分析问题、解决问题的能力也是大有裨益的。

中学数学解题的思想方法有很多，各种思想方法都有自己的优点，也有自己的局限性。新教材采用了几何与代数混合编排的方式，利用布鲁纳的螺旋式教学方法，使学生对知识不断认识，再认出知，达到巩固和提高。在具体的内容安排上，遵循一切来自生活，使人人学有价值的数学这一原则。便于学生作为主体参与教学活动。也符合人们对事物的认识规律。用已知探究未知，用自己熟悉的问题或知识去研究不熟悉的问题。这也符合化归这一数学思想方法的辩证性质。但由于这一思想方法对规范问题有很高的要求，而且转化为规范问题的契机很不容易寻求和把握。利用这一思想方法解决问题，操作者必须拥有大量的数学原型，而且要具有捕捉问题的灵感，这样问题才能迎刃而解。因此说，化归这一思想方法有它的局限性。所以，在数学教学时必须从多方面培养学生的思维方法，使学生灵活多变的去解决自己所面临的问题。教师在课堂上要将教学内容与学生已有认知之间所暗藏的“契合点”呈现给学生，唤起学生的记忆，激发学生的潜能。有意思、有计划地进行数学化思想方法的教学。

着重思想方法的教学，要善于分解问题和变更问题，使学生记忆库中贮存更多的数学原型。另外还要注重让学生主动去探究问题，发现问题，更好的去掌握问题的来龙去脉，而且要善于置疑。

究竟什么样的思想方法是好的思想方法，这是因人而异的。作为从事数学教学活动的教育工作者，数学教师在教学中要注意引导学生具体情况具体分析，充分发挥各种方法的优势，取长补短，活学活用。让学生在面对具体问题时能有更多的思路，更多的方法，这是每位数学教师的责任。