数学能力在新课程形式下的培养

摘 要：美国教育家杜威说：“教育的目的在于发展人的一切天赋力量和能力。”同时，我们也普遍认为教育的本质是“将知识转化为智慧，将文明沉淀为人格”。如果我们真的达到了这样的美好目标，那人类社会会得到极大的发展。但人类发展的区域性、不平衡性以及历史性，使我们不得不承认使命的艰巨性。任重而道远，我们只能发挥蚂蚁移泰山的精神，一步一个脚印地前行。新课程改革是一种全新的变革，它的实质是改变教育思想、转换教学方式、调换教学角色、以学生为主体进行学习。高中数学接近实际生活，是实际问题的升华与提炼，重在还原实际，解决实际问题，对学生实际生活能力的培养也提出了具体的要求。

关键词：还原知识；推导过程；思考问题；理解数学；数学思想

数学学科有其本身的特点，它从萌芽之日起，就表现出解决人类在生产生活中遇到的实际问题的功能，如在商业、航海、历法计算、桥梁建设、寺庙与宫殿的建设、武器与工事的设计等方面，数学往往能让人得到满意的答案。如果学生学好了高中数学，真正体会其解决问题的思想，那么学生就能在实际生活中找到数学问题的原形并解决它，乃至创造性地解决类似的问题，这样，数学在学生能力方面才发挥了真正的作用！

高中数学从内容的设置上来看，可以培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，进而培养学生分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的创新能力。那么怎样让学生通过对知识的学习达到对能力的培养呢？怎样将知识转化为智慧，让学生学到一生受用的东西呢？答案是过程，让学生主动地投入到知识产生的过程中，让学生大脑里呈现的是知识产生的过程，而不是空洞的结果。针对高中课程的特点可以采取以下一些方式：

一、还原知识产生的情境

还原知识产生的情境，这些知识的产生过程有些需要学生解决，有些直接可以看出来，但无论怎样，学生应体会从问题―探索―疑惑―顿悟―解决的过程，这是他以后在人生中要无数次经历的过程。例如我们在向学生介绍分段函数时，书中介绍了游乐园里的圆形喷水池，要怎样设计才能达到喷水的效果呢？答案是两个抛物线的组合。此处让学生投入其中，来体会解决问题的过程，学生就会感受到数学的有用。又如指数函数和对数函数，很多学生对这部分的知识不太理解。我在介绍的时候就用细胞的分裂为例：由1个分成2个，2个分成4个……还可以让学生用以前学过的函数去检验一下，若不行，再来学习。又有例如放射性物质会不断变化成为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的一半等等。还原问题产生的情境，学生脑中呈现的是一个个问题的情境，就会记忆长久，就会学会分析问题。在学习三角函数时，可以先提出钟摆运动、水波的振动、物理当中的单摆等例，让学生找到知识的原形，学生会觉得所学的知识是有用的、具体的，即使以后不学数学也能记起数学情境，用来帮助其解决其他的问题。

二、让学生参与某些公式结论的推导过程

如果学生认真地参与公式结论的推导过程，就会留下很深的印象，无论过多久，要用到该公式的时候还能推导出来，而不是简单地死记硬背，同时学生也会体会到一个结论的推导要付出的艰辛，有利于培养学生严密的逻辑思维与严谨的作风。如在学习“三角函数余弦两角和差公式”时，即使不让学生体会，学生也能记住公式，并很好地用来解题，但这样培养出来的学生是解题的机器，“高分低能”也许就这样产生了。因为这样并没有学到我们数学最好的精神――探索。如果学生在学习这个公式时，先想怎么解决，然后推导，最后得出结论，就会体验到成功的喜悦。事实上这个公式的推导是很巧的，也是不易想到的：即利用单位圆，先找坐标，再利用两点间距离公式进行推导。我想这也是2010年高考题四川卷19题考查这个公式的推导过程的原因吧！又如点到直线的距离公式，可能很多学生不记得推导过程，只记得结论，照样可以考高分，考大学。但这个过程中能力没有得到锻炼。这个公式的推导过程也是很巧妙的，它运用到了三角形面积公式来解决我们的问题，顺便还考查了运算能力。再如圆的面积公式的推导，要利用微分思想将弧线看成直线。微分思想是非常重要的思想，我们可以利用它解决很多直观上看似很复杂的问题，有了数学思想武装我们的头脑，我们看问题，想事情就多了一种思维方式了。

三、鼓励学生一题多解，培养多角度思考问题的能力

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”事物都具有很多方面，我们要学会从多角度去看问题、发现问题，这样做往往会收到意外的惊喜。在学习排列组合这一部分的内容时，有些学生表现出了极大的热情，表现得非常不俗，虽然他可能在其他章节的学习上表现并不突出。正因为排列组合的很多问题都是实际生活问题，可以从位置和元素这两个角度及多种不同的角度去思考。解题的方法有很多。学生收到鼓励，学习热情被激发，经常会想到许多老师本没有预料到的方法。在这个过程中，教师也得到了学习，真正达到了教学相长。

四、鼓励学生用奇思妙想来理解数学

数学是一门很美的学科，当你自己用单位圆画出正弦函数图像时，你会有一种流动的感觉：一个水波在你手中产生了。当然，有些数学概念确实很抽象，但越是这样的概念它的运用就越广，因为它是很多事物共性的概括与升华。例如在学习函数的概念时，很多同学难以理解。教师在此处就可以这样讲解：你想象我们每个人站在阳光下，只有一个影子和我对应，但如果我站的角度不同，影子的位置也会不同，但始终只有一个影子与我对应。函数是种对应的思想就清晰地教授给学生了。又如在学习数学归纳法时，对于三步关系的理解，可以鼓励学生想象：第一步就好比是一列火车的车头，首先要将车头的位置摆对。第二步是任取一节车厢来证明其后每一节的方向都一致，那么第三步就简单了，我们只需要把后面的车厢都挂在第一节上就好了，这列火车行驶的方向就对了。

五、引导学生要学习数学思想才是重要的

我们只有学到了数学解决问题的思想，我们才能运用所学知识解决生活其他方面的问题。在数列这一章，主要讲的是累加思想、倒序相加思想、错位相减思想和累乘思想，只要我们将这四大思想运用自如，那么相关的公式就都可以推出来，相关的问题也可解决。也正因为数列这一章体现了这四种思想，才成为了每年高考的必考点之一。再如我们经常用到的分类讨论思想，在教材中的很多章节中都得到体现，可见它的重要性。还有数形结合的思想，无论是在对概念的理解上，还是在题型的演练上，抑或是对于问题的解决上，都起到了事半功倍的效果。此外还有微分思想、划归思想、积分思想、导数思想等等很多数学思想。数学思想可以培养我们具体分析问题、从不同角度看问题的能力。无论是在对概念的理解上，还是在题型的演练上，抑或是对问题的解决上，都起到事半功倍的效果。如果你用心感受，你会觉得这些思想在各科、乃至于社会生活很多方面都可以加以应用。

英国数学家罗素说：“数学不仅拥有真理，而且还有至高无上的美―― 一种冷峻严肃的美，即就像是一尊雕塑，这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，她可以纯洁到崇高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界。”让我们的学生进入数学的殿堂，来感受、体验、创造这种至高无上的美，那么他们还有什么不能拥有呢？数学无处不在，他们的能力也将在各个角落体现，世界各个地方都有数学在闪闪发光！

（作者单位 四川省广元市宝轮中学）