高中数学的灵魂

数学思想方法，作为数学知识内容的精髓，就是对数学本质的认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，它时把数学知识的学习和培养能力有机联系起来，提高个体思维品质和数学能力，从而发展智力的关键所在，也是培养创新人材的基础，更是一个人数学素养的重要内涵之一。

任何事物都有其发展的本质规律，在研究其中奥秘时，只要抓住了它的本质，就等于抓住根本，在学习和研究时都会起到事半功倍的效果。

数学思想方法，作为数学知识内容的精髓，就是对数学本质的认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，它时把数学知识的学习和培养能力有机联系起来，提高个体思维品质和数学能力，从而发展智力的关键所在，也是培养创新人材的基础，更是一个人数学素养的重要内涵之一。

其实，“数学思想方法”无论在数学，数学教育的范围内，还是在其它科学中，已被广泛使用，中学数学教学大纲中明确指出，数学的基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法。

那么什么是数学思想方法呢？

实际数学思想方法是数学思想和数学方法两部分组合而成的，方法是具体的，而思想则是对方法的提高和升华。

数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中反复运用，带着普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

数学思想一般有以下几种：化归思想，分类思想，模型思想，极限思想，统计思想，最优化思想等。

数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。

所以在数学中，不但要重视数学方法的教学，更应重视数学思想的归纳和总结，因二者是递进的关系，因此在教学中应该是循序渐进，持之以恒。

数学思想和数学方法是紧密联系的，不能截然分开，数学方法在实际运用时往往具有过程性和层次性的特点，所以强调操作过程时称数学方法，而强调指导思想时称数学思想。

中学阶段，在数学教学中除上述计种数学思想方法以外，还有几种重要的常用的数学思想。一是用字母代替数的思想。实际是一中飞跃，是发展符号语言的前提和基础，从用字母表示数，到用字母表示未知数，表示待定系数，乃至换元、设辅助元，以及用f（x）表达式表示函数等字母的使用与字母的变换，是一整态的代数方法，因此，用字母代替数的思想方法是中学数学中最基本的思想方法之一。为什么有不少学生总认为3a>a，-a

二是集合的思想方法。因为现代数学是以集合论为基础，运用统一的语言，采用公理化的方法，为现代数学的结构化、形式化、统一化提供了较好的表达、组织方式，在代数中应突出数系的通性、通法，渗透建立代数结构的思想，几何中的轨迹法和交轨法作图，也可通过运用集合的思想方法。

三是函数映射。对应的思想方法这是一种考虑对应，考虑运动变化，相依关系，一一种状态确定地刻划另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。函数概念在中学数学关于式、方程、不等式、排列组合、数列等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，映射是函数的发展，函数是一种特殊的映射。

四是数形结合的思想。数形结合的思想方法采用了代数方法和几何方法中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是中学数学中最重要的数学思想方法，解析几何就是数形结合的典范，数学史上的里程碑。

那么如何贯彻数学思想方法的教学呢？

探讨数学思想方法有关问题的最终目的是提高个体的思维品质和各种能力，提高个体的整体素质，实现这一目标的主要途径是课堂教学活动。

由于数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此是一种隐性知识内容，要通过反复体验才能体会领悟和运用，数学方法是处理、解决问题的方式、途径、手段，要使学生领悟、理解、掌握、运用数学思想方法，就需要通过精心的教学设计和课堂上的教学活动过程，沟通课本与学生的认识，在教师为主导、学生为主体的参与下去完成。

数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段，一般可以考虑通过从下列途径贯彻数学思想方法的教学。

第一，充分挖掘教材中的数学思想方法。

数学思想方法是隐性的本质的知识、内容，因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘有关的思想方法，比如：有理乘法法则的讲述，在教材中应用了数形结合和归纳推理的方法。

第二，有目的有意识的渗透、介绍和突出有关数学思想方法。

在进行数学时，一般可以前面我们对数学内容分析的数学思想方法应考虑，应渗透、介绍或强调哪些数学思想，要求学生在什么层次上把握数学方法，是了解、理解，是掌握还是灵活运用，然后进行合理的教学设计，从教学目的的确定，问题的提出，情境的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都要精心设计和安排，做到有意识、有目的地进行数学思想方法教学。例如：化归的数学思想方法是中学数学中常用的一种，是解决问题的一种策略，因此，可以把它作为一种指导思想渗透在教学过程中，比如在解方程的时候，化超越方程为一般方程，在立体几何的学习时，可以把空间的化到平上进行解决，几何问题转化成代数问题等。也可以结合具体对象和内容，渗透重要的意识和观点。

第三，有计划、有步骤地渗透、结合和突出有关思想方法。

这一点是要求教师在平常的教学活动中，在完全理解教材的基础上，分阶段、有目标、有计划的通过各种教育手段使学生在学习数学的过程中，逐渐建立用这种数学思想方法在数学学习中的运用，要使学生学会观察，甚至是实验、比较、分析、抽象等方法不断加强锻炼。

时代在发展，各项事业也在发展，其中也包括教育。现代的教育也不断的在进行着改革，对学生的要求也在不断的改变当中，比如要求学生能够发现问题，并有较强的解决问题的能力，有与他人合作的能力，那么在教师的教学过程中也应该有相应的改变，即着重培养学生的能力，而数学思想方法的掌握和运用恰恰能体现这种能力，因为它是学习数学的灵魂。教学中的这种改革也可以与高考改革相一致，也能达到为社会培养有用人才的目的。

然而，数学思想方法在教学过程中，确实能让学生掌握并能灵活运用，也不是一朝一夕就能实现的，需要教师作出相应的计划，有长期的、短期的，有高要求的，有低要求的，结合学生的实际情况，循序渐进，步步为营，脚踏实地推进教学，使各种数学思想方法在学生的潜意识中逐步形成，并得到具体的应用，以至于使这些科学的方法能影响学生个体一生，因为数学是一种先进的理论，更是应用学科，它能支持社会的发展，时代的进步，作为一个现代的社会的人有必要做也有义务去提高在数学方面的素质。

总之，教师在数学的教学中必须重视数学思想方法的教学，不能调以轻心，贻误后人。