浅谈高中数学思维

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0161-02

数学是思维的体操。相比初中阶段，高中数学更加强调数学思维的培养和数学方法的运用。数学思维是高中数学学生能力高低的衡量标准。笔者就高中数学思维中最为重要的几种思维方式进行简要的分析，希望能对大家有所帮助。

一、分类

分类的思维是指按照一定的标准把一个问题分割成为几部分，并逐一分析解决问题的思维方式。分类思维首先要确定解决问题时分类的标准，它是解决问题的前提和纲领。在高中数学函数部分中，经常采用分类思维研究分析问题。许多问题学生之所以感觉到困难就是在于分类的标准找不准。分类标准的寻找取决于思考问题的个人，有时并不唯一。在思维达到一定程度之后，再来审视分类的原则，常常会使学生开拓思维，加深对问题的深层次理解。分类原则制定之后，各部分的问题解决方式大多是统一的。当我们再回顾分类的所有部分时，会发现各部分问题的总和就合并为原来的问题，即分类的要求是不重复不遗漏。而对于学生来讲，这种分类思维陌生而且繁琐。如果学生总是希望能够一蹴而就解决问题，那么在面对这类问题时，学生往往容易产生挫败感。反过来说，培养学生分类思维，其实在某种程度上也培养了学生的解决问题的意志品质，对于学生学习数学是十分有帮助的。

二、归纳

归纳思维是指总结一类问题，提炼出共性，并形成固定模式和解题思路的过程。归纳思维是从特殊到一般，它是一种良好的总结旧知识发现新知识的思维方式。归纳思维是一种探测性思维方式。在通过对个别同类事物考查之后，形成一种普遍性结论。众所周知，归纳的结论需要证明。这一点也正是学生的短板。在高中阶段，关于证明部分，考纲对于学生的要求比较低。一般只是通过归纳得出结论，然后直接应用结论进行解题。这样的模式下，更多要依赖于学生的感性认识和对结论的熟悉程度。这也导致学生结论掌握不扎实，或者结论掌握不全面。归纳思维是学生迈向高中数学的重要一步。学生有了归纳思维的利器，才能在高中数学里所向披靡。另外，关于归纳思维的一个误区是把问题的整理总结与归纳思维划等号。总结知识和解题的思路，只能是归纳思维的较低层次的表现，当然总结和整理对于学生是十分必要的。

三、类比

在高中数学的教学过程中，类比思维运用十分广泛。类比思维是指参照某一事物具有的特征和性质，推测另一类事物也具有相同或相似的特征和性质。高中阶段数学教学任务繁重并且知识量庞大，类比思维可以有效的建立知识与知识之间的联系，构建知识网络和知识体系。类比思维注重知识之间的横向联系。按照寻找类比对象角度的不同，常分为三个类型：降维类比，结构类比和简化类比。第一种降维类比是将三维空间的对象降到二维或一维空间中的对象。第二种结构类比是指某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后通过适当的代换，将原问题转化为类比问题解决。第三种简化类比，就是将原命题变换到比原命题简单的类比命题，通过类比命题解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比到特殊问题。

四、抽象

数学是一门研究数与形的学科，无论是研究代数还是几何，它都是有高度的概括性和逻辑性。在数学上使用符号语言来进行问题的表述，逻辑的推理和问题的求证。使用符号语言使得数学问题高度凝练简洁。这就要求学生具备较强的抽象思维能力。抽象思维和具象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴揭示数学问题的本质，表达认识数学问题的结果。最早在小学阶段，学生认识到可以用字母表示数。逐步到高中阶段，学生可以使用数学符号语言写证明过程和解题步骤。这就是抽象思维能力的体现。抽象思维和具象思维是一对孪生子。两种思维的交互作用、相互影响，会使数学变得异彩纷呈。平面解析几何是抽象思维和具象思维的交汇处，善加利用这两种思维方式会使学生对于平面解析几何的认识上升一个台阶。另外，空间立体几何中的向量方法也是抽象思维的一个具体应用。

五、转化

转化思维在数学的思维方式中也占有极为重要的一席之地。转化思维是指在解题过程中，通过变形、转换、运算等方式，把未知与已知结合，向已解决的固定类型问题转化，从而解决问题的思维方式。转化思维的前提是，对于现在所能解决的问题要有一个全面的掌握。在此基础之上，建立已知和未知的联系相对来讲就不是非常困难了。转化思维一般是把复杂问题变换转化为简单问题，把难解的问题变换转化为容易解决的问题，以生疏化熟悉、复杂化简单、抽象化直观、含糊化明朗为基本功能。转化思维是一种比较难于掌握的思维方式，它既要求对于旧的知识有深刻的理解，又对于新旧知识之间的联系有所领悟。前者在平时的学习中可以由老师给学生逐步渗透，而后者只能是学生自主思考和探索才能有所收获。而且学生在学习中也会有这样的困惑，明明是老师课堂上讲过的内容，知识点也是一样的，课后的练习却不能照搬照做。这也是知识的在加工过程。学生只有在自主思考之后，变为自己内发的思维方式，才能如臂使指解决问题。

六、建模

数学建模是一种特定的数学思维方式。数学建模是用数学的语言描述实际问题，通过设计数学方法，最终解决实际问题的整个过程。在数学建模的过程中，首先要对所研究的实际问题抽象概况，把干扰因素和次要因素排除，用数学的语言描述所要研究的实际问题，抓住主要矛盾和关键因素。第二，利用数学方法建立合适的数学模型，从而把实际问题转变为模型问题，使实际问题简单化、形式化、合理化。第三，针对所建立的数学模型，利用有效的数学手法，解决模型问题，并对所得到的解决问题的方法和结论进行分析和数据验证。如果出现不合理现象，需要对数学模型进行修正补充，甚至重新建立数学模型。最后，经过经验验证之后的可靠模型或适用模型，可以用于实践、评价和预测。数学建模的思维方式其实是一种模式化思维方式，这种思维方式可以深刻的改变人的思维方式和思维习惯，使人的思维具有探索性和外推性。数学建模的思维方式对于现在的高中学生是难能可贵的。

高中数学中的这六种数学思维方式，分类和归纳思维注重对旧的知识整理和分析，类比和抽象是对知识联系的初步应用，转化和建模则是知识的探索和创新。这六种思维方式对于学生的能力要求逐步提高，尤其是后两种思维方式，要求有较强的数学自主意识和数学应用能力。