高中数学函数总结范文

高中数学函数总结篇1

关键词：高中数学；函数教学；整体教学法

函数是高中数学的主要板块，也是数学教学的主线，贯穿于整个高中数学的始终，函数思想在高中数学中起到了横向联系和纽带的作用，但由于高中函数内容的抽象性、分散性以及函数应用的广泛性、隐蔽性，再加上多半老师缺乏系统性和正统性思维，在进行函数教学时以章按节，照本宣科，往往只注重局部函数知识的教学，缺乏对教学内容的整合与联系，不是以学习过的函数基础做铺垫与后继的基本初等函数内容的学习联系起来“螺旋上升”，而是急切地期望学生对函数的概念理解能一步到位，于是对抽象的函数符号深抠深挖，并设置一些抽象的函数概念题进行训练，结果事与愿违，师生俱惫，部分学生甚至对函数学习形成了一种恐惧心理，影响了后继学习的信心。

整体教学法又称为结构教学法，即学科的概念、原理、思想、方法及其相互联系形成整体。20世纪50年代初布鲁纳就推崇结构主义教学论，他提出了学科的基本结构，他认为教师的教学要重视学科的基本结构，要对教材的结构进行梳理，要帮助学生获取和掌握学科的基本结构，掌握学科的基本结构有助于更好地设定教学目标，培养学生的学习兴趣，增进学生学习的迁移，提高学习能力和学习效果。

高中数学教材中函数的结构脉络为函数的概念、具体的函数模型、函数的应用和研究函数的思想工具。下面笔者就高中各阶段的函数教学分析及笔者作法进行阐述：

一、高一阶段

高一阶段学习函数是在初中初步学习了函数的概念、表示方法以及函数的作图并具体地学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基础上，对函数概念再认识，即用集合、映射的观点理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，并在此基础上研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念、图像和性质，从而使学生在第一阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养学生函数应用意识，为今后学习打下良好的基础。这一阶段教学应建立在衔接过度、发展学生的思维层面上，主要是建立学生识别图像、利用图像和画出图像的能力，初步形成数形结合的思想方法。此阶段教学重点应该放在概念的形成与建立上。高一数学必修一的教材第一章内容主题就是函数概念及函数性质的相关概念，教材这样安排使学生未见树木先看见森林的功效，对后面深入研究每一类具体函数有着指导意义。实践证明，最初得到“森林概貌”（对函数包括定义、图像、定义域、单调性、奇偶性、最值等的认识），能使学生在对具体函数研究上始终联系着“一般”（森林），用“一般”作指导，待具体函数都弄清以后，再总结概括为一般，而这时的一般是以具体问题为背景的。这时的具体问题又是以一般为指导的。从教材编排来看，这样做可使学生知识结构更加科学系统，更加符合学生的认知规律，更富启发性。此阶段教学应注重数形结合思想的培养与渗透。

二、高二阶段

高二阶段要进行不等式、线性规划、数列、圆锥曲线等知识的教学，教学过程中应使学生了解意识到这些知识都可以从函数角度加以认识，都是函数的不同展示形式，引导学生能够从函数的角度把问题转化。这一阶段教学重点应放在函数的应用上，通过函数这个载体，提升学生对相关知识的理解、应用及解决问题的能力，这一阶段的学习学生容易淡化函数在高中数学中的重要性。在这些知识的教学过程中，要将函数思想及其简单应用穿插其中，需要不断引导、强化，不断形成用函数观点看待问题，逐渐理解函数思想、数形结合等思想方法，并加以简单应用。再加上该阶段学习导数之后，使得函数研究如虎添翼。导数是高中数学与高等数学的一个衔接点，导数在研究函数中的应用为我们解决基本初等函数及简单的复合函数问题提供了一种一般性方法，是解决实际问题强有力的工具，如在研究函数单调性、讨论函数图像的变化趋势、求极值和最值、不等式恒成立等问题，运用导数解决这类问题能化繁为简，具有事半功倍的作用。

三、高三阶段

高三阶段一般要进行高考全面复习，函数复习仍然是复习的重点，首先应整体把握高考对函数内容的考法。我们知道函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中函数知识占有极其重要的地位。其试题不但考察函数基础知识，而且注重考查学生数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法。 从历年高考真题来看，考察内容主要为初等数学所学的函数内容，也不乏以高等数学函数相关的重要定理换成初等数学的叙述方式出题（如拉格朗日中值定理，有界性定理、函数的凹凸性、不动点原理等）。考察形式为填空题、选择题与解答题，选择、填空题履盖了函数的大部分内容，如函数的定义域、值域，函数的图像与性质（单调性、奇偶性、周期性等），而解答题除了三角函数属于基础题外其余的多以知识交汇题为主，不仅在内容上涉及函数与方程、不等式、数列、方程的曲线等多方面内容甚至以抽象函数或高等数学知识为背景，更注重对知识的综合应用能力以及数学思想方法的考查。因此，在函数复习过程中，首先应把握高考命题题型与趋势，其次复习策略的选择也很重要。此阶段，首先应夯实基础。笔者在复习过程中反复结合上述的函数整体结构图，进一步强化“总-分-总”的学习策略，同时要求学生进一步细化拓展这份结构图，使得每一部分内容都丰富起来，将所学知识系统化、结构化、网络化。 通过这种继续构建的知识结构图，最后组成了一张庞大的函数知识结构网，几乎呈现了高中数学的全部基础知识及其相互联系，这样在整个复习过程中相关基础知识得到了夯实。其次，带领学生熟悉考纲，明确考纲规定的基础知识、基本技能以及基本的数学思想方法，研究和把握高考命题趋势和题型，抓住重点知识，设置好例题和习题的类型、梯度和难度，注重解题方法及数学思想方法的提炼与概括，循序渐进地提高学生分析问题、解决问题的能力，同时注意锻炼学生的心理素质。

总之，数学教学应当“教 结构良好的知识”、应当“既讲逻辑又讲思想”，在高中函数教学过程中，我们要注重函数知识体系的整体把握，注重函数知识间的联系，注重函数数学思想方法的渗透，这样才能不断完善和优化学生的认知结构，不断提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]普通高中课程标准试验教科书[M]。北京：人民教育出版社.

[2]涂晓勇.新课标下高中数学函数教学之我见[J].速读旬刊， 2014.

[3]高天富.如何提高高中数学函数教学效率策略探讨[J].数理化学习，2014，04期.

高中数学函数总结篇2

[关键词]应用；几何画板；函数教学

一、目前中学函数教学存在的问题

函数是描述变化的一种数学工具，函数是中学数学的重要内容， 学生在初中首次接触到函数及其图像时难以真正理解函数定义中两个变量的对应关系；另外中学函数一般利用描点法画出图像，画函数图像不仅慢，而且不准确，老师讲得再好，可是用圆规、直尺等传统教具有一定的局限性，学生不能看见函数图像的变化过程，不能充分想象，学生在函数有关概念性质上难于理解，也就很难理解和接受函数的变化规律，久而久之就会失去函数学习的兴趣。

二、几何画板软件功能及解决函数问题的优势

《几何画板》是优秀的演示工具，能准确、动态地表达以及演示几何问题，解决以往教学中难以理解的抽象知识，让学生结合图像加深理解，消除因抽象带来的畏难心理，增强信心，享受学习函数的乐趣；《几何画板》能够绘制精确的几何图形，研究函数的图像及性质，有利于在数学教学中设置良好的教学情境，有利于体现数形结合的思想，有利于培养学生的创新意识，有利于发展学生的抽象思维能力；《几何画板》也是有力的探索工具，可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律。

三、几何画板在二次函数学习中的应用

以二次函数的平移为例，教师利用几何画板动态演示函数上下、左右平移过程，让学生能够直接观察并讨论得出平移规律，使抽象函数得到更好的理解。

首先，教师利用几何画板绘图功能直接、准确地绘制出图像（如图1），之后借助图像与学生一起探究y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系。学生借助图像思考，可以很容易地发现三个函数的特点。

图1 导入函数图

其次，教师利用几何画板演示，与学生一起探究y=2（x-4）2、y=2（x+4）2与抛物线y= 2x2有什么关系（如图2）。学生通过仔细观察，清楚地看见图像相互之间可以通过平移得到，更好地理解抽象的函数平移，总结一些平移的规律。

图2 二次函数水平方向平移图

接着，教师演示二次函数y=a（x+ h ）2+ k，a不变，k值发生变化（如图3），学生仔细观察图像，看看这个图像与上一个图像有什么不同，有什么规律。动态的演示使学生清楚地看见图像的变化过程。

图3 二次函数竖直方向平移图

之后，教师再利用事先设计好的几何画板文件动态整体演示（如图4），学生观察h、k的变化对函数图像有哪些影响，并归纳总结出规律。

图4 二次函数参数h、k变化图

综上，利用几何画板快速绘制图像，节省教学时间，提高教学效率，利用几何画板的动态演示功能，直观演示，引导学生去发现总结二次函数的平移规律，学生印象深刻，这是传统课堂所不能实现的。

四、结论

几何画板的快速作图和直观演示功能，可以解决中学生难以理解的抽象函数图像问题，通过直观演示，学生可以更好地发现、总结规律，使学生印象深刻；同时，还可以增加学生的学习兴趣，增强同学间的协作学习；几何画板的应用还能开阔教师的视野，敢于运用新的技术、新的理念更好地服务于学生。

参考文献：

[1]刘胜利.几何画板课件制作教程[M].科学出版社，2010.

[2]陶维林.几何画板实用范例教程[M].清华大学出版社，2008.

高中数学函数总结篇3

关键词：幂函数；案例设计；创新

一、中职幂函数教学单元的定位

1.课程定位

2.教案设计理念

在中职数学教学过程中，绝大多数执教教师发现，若没有数学认知和自我总结的实践过程，而是仅仅以结论提供方式的记忆式学习，往往容易造成学生解题时的困惑，这与其尚未真正掌握幂函数规律密切相关，故而本教案设计的核心原则在于避免以往的“告诉”式，而是以建构的理念，还学生以知识认知与理解掌握的主动权，鼓励学生在自我探究的过程中发现幂函数基本规律及其性质、属性，并同时结合教师的引导对知识进行确认与巩固，通过反复的、源自于幂函数性质规律各角度的练习，进行幂函数深入学习。“授人以渔”的指导思想让学生学会知识摸索与探求的基本学习规律和技巧。

3.教学基本情况分析

本节课程的授课对象为中职学生，基于其对函数一定量的基本概念与性质认知，函数研究思路与方法也有所熟悉，幂函数课程是结合并运用已知指数和对数函数概念、性质和图象及结题运用，开展教学的知识模块。但由于刚步入中职，对初中学习阶段的各种学习特点及习惯仍有所保留，而且能力和思维模式的发展仍属于转折成型期，所以教师须把握幂函数教学创新的体验、契机，对中职学生进行数学理性思维和类比等思维的培育，并获得幂函数教学的良好效果。

4.教材要求与目标设定

幂函数作为改革教材的重点内容，在现行中职类专业教学的数学教材中处于指数函数与对数函数之后，主要目的在于比对上述函数的复杂性之后，鼓励学生结合指数函数、对数函数进行归纳分析总结。

本教案所涉课程的主要内容为幂函数，主要以结合实例引用概括幂函数概念，在学生了解识记幂函数结构特征的基础上，了解其与指数函数和对数函数的区别，并通过特殊简单函数的图象比对进行观察、分析与总结。教学目标为结合一次、二次和指对函数的特性对比，培养学生数学的对比结合和相应的分析归纳能力，并提升其数形结合、特殊上升到一般、归纳类比的逻辑思维。

二、教学案例实施过程

1.以学生业已熟悉的各类简单函数的引出，进行学生函数思维的重新建立，如运用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s・t-1提问学生上述函数在其“形状”变化上的一些共同特点，进而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再结合一定时间的学生讨论，引导学生归纳幂函数的变化特征为以x为自变量，a为特定常数作为其指数所构成的y=xa，这一函数称为幂函数。经过上述幂函数的引入教学，学生被自然地带入对于类似函数的思考研究中，从而获得一定程度的概念性认知。而且该方法突出了本教案设计的“用教材而不是教教材，要创造性地使用教材”的教学创新原则，尊重教材的同时适当创新教材展示与教学设计。

2.基于幂函数引入的课堂导入，使学生获得幂函数理解认知，并提示指出幂函数结构中的x自变量位置，并以其与指数函数的位置进行直观对比，从而将复杂的幂函数与指数函数结构易混淆问题变为简单且不易遗忘的形状识记。同时，可以配合一定量的各种幂函数举例辨别，分辨并总结各类幂函数，在此基础上又对幂函数的形式进一步探析。接着，对幂函数的一般形式进行进一步探析。当然基于课程的教案创新改革必须秉持一贯的教学目标及其实施，也不能一味地进行脱离教学规律的教法创新。

总之，作为逐步发展的教学教法创新过程中的教学革新，都需要广大教学工作者充分结合学生现实、教材现实、教学现实、教育发展现实，中职数学中的幂函数不能以简单的给定义、告性质、做练习的模式进行，更应充分结合学生特点及其自有知识结构体系与认知能力特性，进行综合性创新。

参考文献：

[1]黄邦杰.例谈幂函数的教学设计与教学[J].课程教材教学研究：中教研究，2010.

[2]陶维林.用新课标理念设计一堂课的教学.从用计算器教对数的运算性质谈起[J].数学通报，2004.

高中数学函数总结篇4

关键词：函数； 导数； 函数的单调性

中图分类号：G633.66 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）04-012-002

导数的概念起源于几何学中的切线问题及力学中的速度问题，从而引入函数的导数定义。反过来，导数最重要的价值，就是导数是一种方便研究函数性质的工具，比如求曲线的切线，求函数的单调区间，求函数的极值和最值，恒不等式问题等等。作为一个重要的工具，导数运算一定要准确，特别注意的是分式、对数式、复合函数的求导结果要进行演算之后再进行下一步的运算。从近几年的高考压轴题中，足可见导数在研究函数性质中的重要性，下面用几例高考考题来深刻剖析运用导数工具研究函数性质的过程中注意的具体问题，总结出相对应的解题策略，从而让学生更好地掌握用导数工具研究函数性质这种方法。

即g（x）在（0，+∞）上单调增加，根据g（x）的单调性可得如下结论

当x1>x2>0时，有g（x1）>g（x2），易得题中结论；

当x2>x1>0时，有g（x1）

例2（2010年辽宁理科21题）已知函数f（x）=（a+1）Inx+ax2+1

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设a

通过对近四年辽宁高考数学试题中关于运用导数工具研究函数性质的分析思考，可以清晰地总结出基本的解题策略（1）关注函数f（x）的定义域（它是研究函数其它问题的前提）；（2）正确求出函数f（x）的导数f'（x）是解题的关键（此处要对导数结果进行演算无误后再进行下一步）；（3）对f'（x）中的因式进行分解（注意因式分解的技巧）；（4）讨论f'（x）的值得出函数f（x）的单调性（此处要抓住f'（x）式子中的关键因式细致分析，不要遗漏）；（5）构造新函数g（x）（往往利用结论形式或结论的变形来得到新函数g（x）的解析式）；（6）正确求出函数g（x）的导数g'（x）（此处也要注意g'（x）的结果不许有误）；（7）讨论g'（x）的值，利用g（x）的单调性得到结论（此处是题的难点，常用方法有分离参数求最值，均值不等式转化条件，函数值为0时的点，巧设自变量值为求证结论搭桥等）。总之，在运用以上解题策略时，要求使用者在运用中要步步细致，环环相扣，这样才能在运用导数工具研究函数性质的复杂问题时取得预期的效果，发挥出解题策略的价值。

参考文献：

[1]2012年普通高等学校招生全国统一考试试题及参考答案[M]大连：辽宁师范大学出版社，2012.6：32，37

[2]刘庆华.硕士专业学位研究生入学资格考试数学考前辅导教程[M]北京：清华大学出版社，2005.6

高中数学函数总结篇5

【关键词】教学改革 教学方法 数学思想

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）25-0087-01

作为本科数学专业的重要基础课之一，复变函数论在整个课程体系中起着承上启下的重要作用。该课程以数学分析为基础，重点讨论了解析函数的积分理论。通过这门课的学习，学生能够对泛函分析等课程的学习打下良好的基础。针对教师只重视讲授教学内容而忽视培养学生各方面能力的现象，笔者提出以下几点建议。

一 注重培养学生发现问题和解决问题的能力

在重要定理的证明过程中突出探索问题和研究问题的思路，特别强调证明过程中蕴含的数学思想。引导学生提出问题并解决问题，提高学生对定理内容的理解。例如：在Cauchy积分定理的证明过程中，为什么有些地方用到了函数的解析性，而有的地方仅仅用到了函数的连续性？怎样用严格的数学语言描述折线逼近曲线的过程？在此过程中，让学生深刻体会由特殊到一般、折线逼近曲线等朴素的数学思想，提高学生的逻辑思维能力。另外，定理的证明过程再现了数学大师们思考问题的方式，学生可通过学习定理窥视到他们是如何探索真理的，从而激发学习的积极性。尽量避免老师在黑板上推导、学生做笔记的现象发生，让学生在提出问题、思考问题、解决问题的过程中感受定理的证明思路。

二 在比较过程中学习新知识

复变函数课程中的内容有很多都和数学分析中的教学内容相似。教师可以在教学过程中引导学生多做比较，得出两门课程相关知识的区别和联系。如引导学生思考复变函数的导数与一元函数、二元函数的导数有什么联系？实数项级数的敛散性判别法是否适用于复数项级数？对于复函数项级数中的幂级数，它的性质、收敛半径求法是否和实函数项级数中的幂函数保持一致？非零的解析函数的零点孤立性定理是否对可导的实函数成立？在用留数定理计算特殊的实积分时，回顾数学分析课程中的方法，比较两种办法的优缺点，让学生切身感受到留数定理的威力。在教学活动中注重学生的主体意识，寻找类似于上面提到的切入点，通过指出本课程与数学分析课程的区别和联系，使学生懂得该课程的重要性，同时激发学生的学习积极性。总之，让学生在比较的过程中既可以温习旧知识，又可以学到新知识。

虽然复变函数是数学分析的后续课程，但复变函数不仅仅是数学分析的延拓，它还有许多和数学分析不同的概念与方法。如多值函数、Laurent级数与孤立奇点、留数理论与共形映射等。在复变函数中学习的知识和数学分析中学习的知识侧重点也不一样，如微分与导数，数学分析主要讲微分的概念、意义和计算，而在复变函数中只是简单介绍了微分与导数的概念、性质及计算，重点研究的是解析函数。复变函数概念多，性质定理也很多，在教学过程中，既要抓好基础，又要突出重点，更要通过总结、复习等教学环节，顺着知识的逻辑结构，理清知识脉络，这样才能让学生系统地掌握复变函数的理论和方法。

三 注重培养学生的构造能力

构造映射或函数是数学当中较难的问题，所以提高学生这方面的水平是教师需要考虑的一个课题。复变函数中某些定理的证明和第七章共形映射中涉及这个话题。通过详细的讲解并结合数形结合的思想，给学生在这方面有一个完整地呈现。如解析函数唯一性定理的证明过程中需要构造一连串的圆盘。另外，在共形映射这一章，构造符合条件的共形映射是主要目标。在介绍分式线性变换、分式线性变换和幂函数的复合以及分式线性变换和指数函数复合的教学内容时，通过画图和讲解，让学生学会构造简单的共形映射。通过对这类问题的学习，培养学生的构造能力。

四 提高学生的归纳、总结能力

通过十几年的学习积累，学生都有了一定的归纳总结能力。在复变函数论的教学过程中，教师可以引导学生思考解析函数的充要条件有哪些？计算复积分的方法有几种？在解决这类问题的过程中促使学生对这门课有一个整体的把握，而不再是零散的知识点。

总之，为了让学生能够从复变函数论课程中得到更多的收获，教师一定要注重学生各方面能力的培养，改进教学方法，更新教学观念和思想，教学效果必能得到明显的提升。

参考文献

[1]钟玉泉.复变函数论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004

[2]黎延海.《复变函数》课程的教学改革与实践[J].科技创新导报，2010（35）

高中数学函数总结篇6

关键词：高中数学函数教学基础

高中函数的学习过程，是学生对函数在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握函数知识，从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程。教学中，函数的学习虽然并非等于求解函数题目，但学习函数是建立在对函数基本概念、定理、公式理解的基础上，并通过对函数题目的解答来实现的。根据多年的教学经验，我认为应从以下几方面着手。

一、把函数跟现实生活联系起来

首先我们要解除函数的神秘色彩。它不是深不可测的高尖理论。而是描述生活与学科规律的一种数学模型。我们在物理、化学、生物、地理等各个学科和日常生活中都要用到函数。例如。在物理学巾路程随着时间的变化关系s=vt。在速度一定时就是时间与路程的函数关系：在化学中比例关系的计算，也就是一个函数关系式：在地理学中采用函数描述世界人El数量是随着时间的变化而变化。函数中变最之间存在着密切的依赖关系。变量与变量之间依赖关系的基本特征是，在一个变量取某一定值时。依赖于这个变量的另一个变量只有唯一确定的值。反映变量与变量之间这种依赖关系是函数的基本属性，也可以这样说：函数是描述自然规律的数学模型。我们可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，使学生对甬数概念的实质有一个感性的认识：然后用对应的语言来讲述函数的定义，使学生形成对甬数概念的理性认识。事实上函数的概念在学生脑海中的形成不是一两节课的教学所能完成的。在三角函数、幂甬数、指数函数、对数函数的教学过程中。我们要始终关注函数概念，使学生一步步加深对函数概念的理解。

二、加强反思维定势教学，创新思维

思维的独创性是指思维活动的创造精神或叫创新思维，其显著特征是思维独特性和新颖性，表现为思维不落俗套，解题不拘常法，寻求变异勇于创新.函数教学中首先应培养合理的思维定势，这种定向、定法、定序的思维方式能简化并加快思维的进程，快速有效地汲取一切有价值的知识，它是数学索养的重要标志之一但思维定势也容易引起负迁移，表现为思维呆板，不易改变思维方向，不能多角度、全方位地把握和看待问题，因此教学中既要利用定势的优势，又要加强反定势教学，突破定势的围城，创造性地解决问题.

例如，对于满足―M―≤2的一切实数m，函数f(x)=mx2+2x+m-1的值恒等于零，求f(x)的定义域。学生已习惯求使函数解析式有意义的定义域和由定义域求值域.本例限定参数范围下，由值域逆求定义域，定势已失效.启迪学生分析变化的相对性.反客为主，视参数，、为自变量，x为参数，则问题转化为已知关于m的一次函数g(m) = (1+x2)m+2x-1的定义域、值域，求参数二的取值范围.本例定势的突破来源于大胆的主元更换，这微妙的更换，开创了柳暗花明又一村的新局面。

三、把握基本函数模型渗透数学模型思想

在函数的应用中的一个重要方法是利用两数模型解决实际问题。培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力是新课程标准的基本要求。所以.教师可以选择贴近学生牛活和认知水平的数学问题，引导学生积极思考.抓住问题的实质，建立数学模型，培养学生的应用意识。如果只是知道函数的定义，还远远不能说就理解了函数的本质。对函数的真正理解，是要在头脑中建立一大批函数的具体模型。在高中阶段，要求学生掌握的基本函数模型有：三角函数、简单的幂函数、指数函数、对数函数、简单的分段函数等，这些都是基本的、重要的函数模型。那么怎么使学生在头脑中建立这些函数模型，并能帮助思考问题呢？我认为主要应抓住三个方面。

1、把函数概念的裕体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。在教学的过程中对每一个具体函数模型，通过每一个函数数学式、图像、变量之间的依赖关系，并联系具体的实际问题举例来展现函数应用，帮助学生理解函数的概念。

2、在研究基本函数性质的过程中充分融人研究函数的方法。例如研究函数的单调性可用导数和代数的方法，使学生熟练掌握幕本函数的性质，让学生在头脑中保留着每一个基本的两数模型。然后，对这些图形进行梳理和比较例如我们可以利用具体的实例进行比较幂涵数、指数函数和对数函数间的差异。在整个过程中让学生画出下种的数的图像，进行比较.体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的含义，让学生更好地把握每个基本函数模刑的特点。

3、培养学生借助于具体模型思考抽象问题的习惯，不管什么样抽象的数学问题，在思维中都能够用具体模型来支持，如此才能使抽象的问题具体化。

四、在函数教学中学会归纳、总结、分析

通过对函数的全面学习，必须使学生学会对函数知识的全面归纳总结，因为函数的抽象性和扩展性，学生只有学会对所学知识的归纳总结和分析，才能对各类函数有一个全面的认识。

总之，高中函数的特点决定了高中学生学习函数的困难，但是教学有法，而无定法，打实基础知识却是一个永恒的教学主题。难点是相对暂时的，由浅到深、由易到难的过程，也是每个学生能力提高的过程。教学中积极调动学生的全部智力因素，充分挖掘其学习潜能，重视课堂教学的启发引导作用，培养学生对函数问题多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用的良好学习习惯，同时培养学生在学习、理解、训练应用中有意识锻炼自己合理的逻辑推理、抽象思维和分析解决问题的能力，从而克服函数教学的难点，提高函数教学质量。

参考文献：

[1]王岳庭主编.数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集巨[M].北京:海洋出版社,2008

[2]田万海主编.数学教育学巨[M].浙江:浙江教育出版社,2007

高中数学函数总结篇7

关键词：中考；反比例函数；数学；解答技巧；问题探究

数学中反比例函数应用问题是中考的重难点，对于考生来说每次的解题都是一次新的挑战。作为数学教师应该重视数学中反比例函数应用问题，将这一章节列为重点讲解对象，精心设计教学目标，优化教学内容，多利用多媒体课件等方式，提高学生对反比例函数的认知，做起练习题来得心应手，不再让反比例函数应用问题成为中考的困扰。笔者根据自身多年的教学经验，对中考中的反比例函数应用问题进行探究，提出了以下三大方面的要求。

一、认真分析反比例函数的题意

学生要想掌握反比例函数解题技巧，轻松解题，首先要知道什么是反比例函数，它的应用目的又是什么，知己知彼才能百战不殆。函数分为正比例函数和反比例函数，y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数，并且自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。因此，学生在解反比例函数应用问题时，应该认真仔细地分析题目要求，理清题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，然后再根据实际问题解决反比例函数应用问题。

二、注意反比例函数与方程联系

学生通过教师对反比例函数的讲解，已经能初步掌握反比例函数，但是学生对应用题解答上还是存在一定的困难。对此，教师还需要对学生进行引导，使他们将反比例函数与方程联系起来，利用函数解决实际问题。反比例函数与方程的结合，大大降低了难度系数，学生的自信心得以增加，进一步激发了学生解决问题的积极性。

三、注重反比例函数的数形结合思想

数形结合思想为反比例函数问题的解决创造了条件，也为开发学生思维能力提供了机会。在处理“数”的问题时，要有转化为“形”的意识，用“形”直观引发出直觉，从而定位解题方向。反比例函数的数形结合思想，可以使问题化繁为简，从而达到事半功倍的效果，让学生真正掌握解题技巧。

总之，学生只要重视反比例函数应用问题，掌握问题解答的技巧，在中考数学中碰见此类型题时就能快速解答，既省时间又能得高分，并且能为今后学次函数知识奠定基础。

参考文献：

高中数学函数总结篇8

关键词：注重实例，强化数形，突出技巧

 

函数单调性是函数的一条重要性质，里面的知识点虽不多，但它的重要性及实际应用却很广，对今后的学习至关重要，如何有效地教学，是学好函数单调性这一性质的关键。

一、恰到好处的实例引入是学好单调性的前提

一堂好的数学课，找准问题的切入点是解决问题的关键，可避免走弯路，接近学生的发展区，实效性强，使难点问题迎刃而解，当然这种切入点的引入，要找学生熟悉的知识点，最好是温故知新的那种。例如，单调性的分析，最好的切入点是引入顶点在原点的抛物线来研究，这个知识点大家熟悉，简单易分析，效果强。图形如下(A)

从图(A)我们看到轴右侧自变量的变化区间在的范围内，随着自变量的增大，函数值也增大，像这样的函数我们把它叫增函数，再看轴的左侧，自变量的变化区间在的范围内,随着自变量的增大,函数值却减小,这样的函数我们把它叫做减函数，函数在某个区间上是增函数，我们称为递增性，在某个区间上是减函数，我们称它为递减性，这种函数在某个区间上递增或递减的性质称为函数的单调性。这样单调性的特点、定义一下子就明确了，而且学生容易理解不走弯路。

二、数形的结合使单调性的学习变得鲜活生动

数学的学习离不开图，有人说，数学是数形的结合，看起来形（即图形）在数学课的教学中至关重要，图形不仅增强人的空间想象力，还可引发发散思维，可提高学习兴趣，形象生动，降低难度，实现一步到位的理论上的跨越，使高深的理论变得简单、清晰、鲜活，学生记忆深刻。例如，单调性的图像特点，我们从引入的实例的抛物线图中看到（见图A）， 轴的右侧在区间上是增函数，特点是沿着轴正方向图像上升， 轴左侧在区间上是减函数，特点是沿着轴正方向图像下降，这样我们可总结规律，凡是在某个区间上图像沿着轴正方向上升的，即为增函数(见图B)，在某个区间上图像沿着轴正方向下降的即为减函数（见图C），由图像的特点找到自变量变化的区间，即单调区间，显得轻而易举，根据这个图像特点再去分析复杂的图像，学生很容易找到增函数、减函数、单调区间，这样增函数、减函数、单调区间的确定变得简单化了。

三、重点实际的总结归纳使单调性学习富有规律

通过图像找单调性，确定函数单调区间固然好，但有时不直接给图像时，学生看到函数不会画草图，这样确定单调性对有的同学来说还有一定的难度。数学是有一定规律可循的学科，就单调性的学习而言，让学生知道在中专学习中常遇到的几种函数如一次、二次、反比例函数单调性的判定技巧，使单调性的学习变得简单而富有规律。

例如，

1、一次函数单调性的判定，它的单调性取决于，当>0时一次函数的图像在上是增函数，当<0时，一次函数的图像在上是减函数。

2、特殊的二次函数的单调性取决于，在上，当>0时，这个特殊的二次函数是增函数，<0时是减函数。在上正好相反。

3、反比例函数在上，它的单调性取决于，

当>0时为减函数，<0时为增函数。

这样在中职学生层面，给一个函数判定单调性的问题学生不再感觉有难度了，函数的这一条重要性质变得浅显易懂，化解了书中的难点，增强了学生学习的自信。

总之，这种恰到好处的实例引入，抓住了问题的关键，图形的有机结合，使单调性的学习变得鲜活生动，带有技巧性的分析，使单独性的学习变得简单而富有规律。