概率统计总结范文

概率统计总结篇1

概率论与数理统计案例教学方法的应用中，案例的正确选择非常重要，选择合适的案例可以让学生能更好的进入数学知识点的学习中，身临其境的体会概率论与数理统计带来的学习乐趣，使课堂气氛变得活跃，从而提高教学质量，同时也增强了学生学习的主动性。例如：选择概率和的案例进行教学，教师可以适当对的相关知识进行拓展；然后将概率和的中奖率联系起来，提出概率的运算思路，在其中添加统计的知识点，让学生大胆的提出问题；最后，对概率和统计进行归纳，对概率和中奖率的关系进行解答，增强学生的学习兴趣，培养学生的独立思考能力，从而达到案例教学的目的，促进教学质量的不断提高。因此，正确选择案例，活跃课堂气氛，在教师的带动作用下，数学教学可以变得很轻松愉悦，概率论与数理统计的教学质量可以得到快速提高，从而促进学生综合素质能力的全面发展。

二、开放学生思维，明确教学目的

在数学教学过程中，学生是是教学的主体，每个人都有自己的思维能力，所以教师必须明确教学目的，使学生的思维得到尽可能的开放，促进学生探索创新能力的不断提高。因此，教师在选择案例时，要综合评估学生的学习能力，对概率的概念、公式进行仔细讲解，将统计知识点贯穿到整个课堂教学，使案例突出教学重点，达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学，不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点，更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离，使师生之间的感情更加融洽，从而大大提高教学质量的目的。

三、有效组织教学，提高综合能力

在数学学习是整个过程中，打好基础是非重要的，因此，在概率论与数理统计的教学中运用案例教学，教师要有效组织教学，促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点，循序渐进的提升难度，让学生熟练掌握每个知识点，培养学生敏捷的数学思维能力，不断开阔学生的视野，使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强，从而达到提高教学质量的目的。例如：针对篮球投篮问题，根据球队人数的变化来计算投篮的概率，从最简单的计算开始，随着人数的变化，计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例，通过这个案例教学，学生的思维能力可以不断增强，综合能力也会得到不断提高。

四、课后教学总结，不断改革创新

概率论与数理统计的教学中，案例教学方法应用的课后总结，是教师对课堂教学不足的完善，可以有效保证案例教学的教学质量，不断创新教学方法和模式，同时促进教师自我的不断提升。课后总结，分为学生的总结和教师的总结，学生通过总结，可以对案例教学进行仔细的分析，培养学生处理问题和解决问题的思路，提升学生实践动手能力；教师总结时，对重点知识进行再度印象加深，促进学生不断探索和创新，从而促进教师教学的不断创新。

五、结束语

总而言之，在教师的带动下，概率论与数理统计中案例教学方法的应用，可以让学生掌握不同的学习技巧，促进学生综合能力的全面提升，从而得到提高教师教学质量的教学目的。

概率统计总结篇2

关键词：高中数学;概率统计;教学设计

高中数学概率统计的教学设计在相关文献中很少涉及，由于受高考内容与教学水平的限制，概率教学在我国一直未得到重视，直到03年教育部在《普通高中数学课程标准》中对概率统计的教学内容与目标做了一些调整与完善，自此，高中概率统计教学得以不断完善与发展，《普通高中数学课程标准》中对于概率统计教学的目标作了规定，即从事数据收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。这些目标的完成需要教师有好的教学思想与理念，并在教学中融入进去，推动高中概率统计教学的发展。

一、进行概率统计教学设计意图

教学设计对于发展教育事业、培养人才意义重大，教学设计具有科学性，它能借助有效的教学资源，提高教学水平与质量，促进教学工作者教学素养的提高， 概率统计教学旨在培养学生的统计思维，让他们在进行数字的分析与处理中，领悟到统计方法的特点，加大对数据的直观感受，课程标准对于概率统计教学的要求并不局限于教会学生进行题目的计算，教学设计是为了鼓励学生应用所学的知识于实际中，尝试利用概率统计思想采用不同的方法选取样本，对于整个事件进行较为合理的判断，提升学生的思维能力。

二、高中概率统计教学研究

（一）案例教学培养学生直观感觉

高中概率统计教学注重的不仅是理论教学，更是希望同学能够通过对这些数据的处理，培养寻求答案的能力，案例教学选取贴近日常生活的案例，使学生学会思考与理解，给学生直观感受。

（二）教师素养对概率统计教学意义重大

教师对于高中概率统计教学有着不同程度的理解，部分教师教学概率统计思想意识薄弱，很多统计观念尚未形成，这种认识偏见具有传递性，也会使学生产生学习的偏差，致使学生产生“预言结果法、简单复合”等错误概念。因此，教师的素养对概率统计教学的意义十分重大。

三、高中概率统计教学设计

（一）"古典概型"教学设计

古典概型是概率教学中较为基础的教学内容，课标要求，掌握古典概型的概念，能够用列举法求概率，进行古典概型的教学设计，要明确古典概型的教学目标与教学的重难点，目标我们定位两种，一是知识目标，一是情感目标，知识目标要求学生在学习古典概型后，理解古典概型的相关概念，能计算事件的概率，并在求解的过程中培养良好的概率统计思维，情感目标是追求学生对实际问题的转化能力，在学习古典概型后，能把日常生活中遇到的问题转化为古典概型并思考求解，培养分析问题、思考问题、解决问题的能力，同时也对数学产生浓厚的探索兴趣。本知识的重点是教授概念及教会学生利用古典概型的相关知识求出随机事件的概率，难点是判断一个事件是否为古典概型，及事件发生的概率。

高中古典概型的教学是建立在初中概率学的基础之上的，但相关研究表明，学生对概率统计知识的掌握不会随着年龄的增长而自行增长，需要不断学习与思考的，教师在对学生的知识程度有一定了解的基础之上进行有针对性的课堂内容的教学设计，先创设问题情境引入教学内容，如老师可提问掷一枚硬币，观察它是哪一面朝上的，共有几种可能？然后让学生自由探讨，得出结论。学生答共两种可能，一个是正面朝上，一个是背面朝上，以教师问答形式开场，既能激起学生的学习兴趣与探索欲，活跃课堂气氛，又能引导学生得出概念性的总结。接下来便是教师对概念的解读，阐述古典概型的满足条件，基本事件的个数是有限的，每个基本事件发生的可能性相等，满足上述两个特点的事件才是古典概型的事件。经过概念的解读后，教师便可以举一些相关例子，让学生判断，加深学生对概念的理解，例子的难度是逐渐增加的。最后进行教学内容的总结，可让学生自行回顾课堂内容与所有知识，这样帮助学生构建良好的知识结构，完善知识体系，使学生养成良好的学习习惯。适当的布置一些课后练习，让学生课后巩固一下，可加深学生对知识的理解。

“随机概型”教学设计。同古典概型一样，随机概型的设计首先也要确定教学目标与教学的重难点，随机概型的教学目标是为了让学生了解基本的概念，能例举生活中一些常见的随机概型，对生活中随处可见的概率现象有个直观的认识，教学设计的重点是理解随机现象，教学的难点是在教学过程中让学生对概念理解上，可举出生活中一些随机现象的例子。教师在对教学目标与教学重难点有了了解后，便要规划课堂设计了，趣味性的例子的引入必不可少，一些生活中常见的随机现象，像买会不会中奖，出门会不会下雨，这些贴近生活的实例，让学生探索热情得到激发，适时的导入随机概型的概念，也就是在条件相同的情况下，同一事件出现的结果不同，为了深刻的探索随机概型，需要很多例子的铺设，课堂的趣味交流，学生间的讨论，都是加深学生印象、促进知识升华的良好方式，课末对于知识要点进行总结，留下课后习题，巩固知识点。教学设计方式可富有创意，上文对于古典概型的教学设计给的较为详尽，所以对于方式差不多一致的随机概型只是简略概括，读者可自行参照。

三、结语

概率统计总结篇3

遗传规律是一种统计学规律，相应的有很多相关的概率计算习题，其中一些习题有很高的难度，如果不从概率计算的根本上去分析、理解，解题很容易出错。多年教学经验告诉我们，在解题中必须分析清楚上述概率计算公式中的“n”，即事件发生的总数，这个“n”我们也常称之为“统计对象”。弄清“统计对象”这个问题，遗传概率计算的很多难题就迎刃而解了。

一、“患病男孩”与“男孩患病”的问题

例题肤色正常的夫妇生了一个白化女儿，他们再生一个白化男孩的概率是多少？生一个男孩白化的概率是多少？

分析：杂志上有很多教师从不同的角度分析探讨“患病男孩”与“男孩患病”的问题，并得到一些有意义的推论来指导解题。其实，这个问题从概率计算“统计对象”的角度分析就变得非常清晰明了了。“患病男孩”的“统计对象”是“全部的孩子”，即在“全部的孩子”中计算既患病又是男孩的概率，因此其概率为（14×12）÷1=18。“男孩患病”的“统计对象”是“全部的男孩”，即在“全部的男孩”中计算既患病又是男孩的概率，因此其概率为（14×12）÷12=14。

二、遗传系谱图的问题

分析：由家系图可知甲病为常染色体隐性遗传病，乙病为常染色体显性遗传病。若甲病基因用A表示，乙病基因用B表示，那么1号基因型为AAbb或Aabb，由于没弄清统计对象容易得出14×1=14的错误结论。事实上，据图可知1号的统计对象应是“全部正常的孩子”，而不是“全部的孩子”，正常的孩子只有AAbb、Aabb两种基因型，它们的比例为1∶2。因此，纯合子的概率为1/3。2号可以用同样的方法，推理得到正确的结论也是1/3。

三、“取出部分”的问题

四、子叶与种皮的问题

概率统计总结篇4

关键词：概率统计；数学软件；Maple

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）31-0083-02

一、传统概率统计教学中的问题

（一）重概率轻统计

我国概率统计教学中普遍存在“重概率轻统计”的问题，具体表现为：（1）大多数工科院校概率统计课程只能讲授到参数估计中的点估计部分。因为学时较少，统计推断中重要的区间估计和假设检验只能作为自学内容。（2）大部分教师对于概率部分内容非常熟练，但是统计部分内容较为生疏。

造成这种现象的原因主要有以下几点：（1）公共基础课概率统计学时一般较少，例如安徽理工大学概率统计课一般为48学时；（2）统计推断部分内容，实用性很强，计算量也比较大，动辄数百个数据。因此，如果不借助软件仅靠人工计算确实难度很大。（3）考研概率部分的试题一般不考统计部分内容。

（二）重理论轻应用

概率统计特别是统计推断部分的内容有着很强的应用背景，例如：近些年的全国大学生数学建模大赛的赛题，几乎都涉及到统计学的内容。对已给数据进行初步的检验、分析比较、分类筛选、总结回归等，这些都是评阅要点中明确指出的重要得分点。由于教学中没有涉及统计推断部分的内容，造成很多参赛学生只能临场边学边做，十分被动。

由于长期轻视统计应用的教学，造成很多数学专业的学生在毕业设计时选题范围十分狭小，很难写出高水平的毕业论文。

（三）重解题技巧，轻视对学生动手能力的培养

长期以来概率统计相关习题主要以手工计算为主，因此过分强调解题技巧。例如，古典概型的题型中需要很多排列组合的技巧、计算一些连续型变量的函数型分布和函数型数字特征时需要用到很多积分技巧等。但是很多实际的问题，例如以统计推断为背景的题型，往往更加强调学生的动手能力。包括对大数据的处理能力（分析数据、标准化数据等），以及借助常用软件计算一些常用统计量的值等。由于平时疏于这方面的教学，很多学生遇到一些简单的实际问题往往束手无策。

二、多种数学软件辅助教学的优点

引入多种数学软件辅助教学的优点主要体现在以下方面。

1.概率统计总课时有限，不可能系统地学习某一特定的统计软件。针对不同问题的特点，选择最为有效、最简单的数学软件来解决。这样可以节约大量的时间，增加效率。本文在第四部分会结合实例进一步说明。

2.通过多种软件的使用，可以最大程度地扩展学生的知识面，使学生学到在传统课堂教学中无法获取的实用知识。

三、多种数学软件辅助教学的具体措施

具体如何来改善传统概率统计教学，提高教学效率和学生的实际动手能力？各学校可以根据具体实际情况结和自身条件因地适宜地选择不同的措施。下面给出一些建设性的意见。

1.开设概率统计教学实验课。概率统计总课时并不多，课堂时间在专门介绍应用以及各种软件的使用确实时间不够。因此，可以在原有的课时基础上专门增加3～4次实验课，结合各种软件讨论和解决概率统计别是统计部分内容。

2.录制教学视频或者直接收集相关资料。因为各学校的课时都比较紧张，如果无法开设单独的实验课可以录制视频，或者直接给学生提供相关的资料。最好能够建立相关的监察机制，这样可以更好地引导和督促学生自主学习。

3.开展相关的毕业设计和毕业论文。在高年级学生中的毕业设计和毕业论文选题中有针对性地加入一些统计类型的课题。

4.利用数学建模平台建立跨学科交流平台。每年一次的全国大学生数学建模比赛给各学科提供了一个重要合作契机。统计学在数学建模中有着举足轻重的作用，几乎每年都会有与数据处理、数据检验和分析等相关的题目。可以把历年来有关概率统计内容的题目在学生中进行推广，也能提高学生的概率统计实际应用能力。

五、结束语

通过本文第四部分可以看出，很多概率统计的问题如果借助数学软件来解决可以省去很多烦琐的计算过程，有利于解决更加复杂的实际问题。如果能够在平时教学中加入适当的数学实验课，学习相关软件的使用，不仅可以提高学生的学习兴趣而且还可以一举解决传统教学中的诸多问题。

参考文献：

[1]唐国强.Excel在概率计算中的应用[J].安阳大学学报，2003，3（1）：55-57.

[2]李晓毅，徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报，2008，26（2）：245-247.

[3]韦程东，唐君兰，陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2008，（2）：98-100.

[4]阿荣.Maple在概率论与数理统计教学中的应用[J].中央民族大学学报（自然科学版），2012，2（21）：67-71.

[5]王林.Graph软件在高等数学（上）教学中的应用[J].教育教学论坛，2015，（43）：244-245.

概率统计总结篇5

一、突出统计学的思维

统计学涵盖范围很广，其中最直接的表现是可以通过对整体中部分数据的分析，发现整体数据的性质。由于数据的统计结果具有很强的随机性，因此，在进行实际操作过程中，会不可避免地出现失误，这也是它不同于定性思维的主要表现。但统计思维与定性思维作为人类重要且不可缺少的思维方式，对人类进行数据分析与整理起着非常重要的作用。因此，这两种思维方式在人类应对大自然事物中具有很大的普遍性与存在性。统计学作为概率统计中随机变化的重要描述，对人类进行数据分析及结果统计中规避失误风险具有很强的指导作用。

使学生明确及了解统计知识的特点及作用是现代统计教学的重要目标。因此，教师在进行教学的过程中，可以通过对重要统计数据的合理分析，使学生了解统计学知识的作用，帮助学生明确统计学思维与定性思维的不同。如教师在进行“运用样本数据对整体进行估计”的教学时，可通过引入具体数据，使学生在分析数据的过程中明确样本数据的随机性与关联性。从另一个角度来讲，在对样本数据进行分析的过程中，抽样方法的合理性对总体概率具有一定影响，也就是说，选用的抽样方法较合理，那么，样本数据的信息就能够充分反映总体变化趋势与性质，对人们解决概率性事件具有很大帮助。

二、教学具体生活案例的引入

为了帮助学生对不确定事件发生概率进行理解，教师可以通过在教学过程中引用实际的生活经历来实现。通过这样的方法不仅可以帮助学生在学习过程中掌握数据处理方法，还可以培养学生应对实际问题的解决能力，帮助学生理解概率学知识的基本思想，使“概率与统计”知识在生活中具有更强的广泛应用性。如教师在进行“最小二乘法”的课堂教学时，通常会采用最基本也是最直接的方法，就是对“最小二乘法”进行基本的介绍及解释。但是这种教学方式不仅会造成学生对教学内容实质的不理解，还不利于学生学习以及思维能力的培养，对教学质量的提升有很大的影响。教师可通过学生较为感兴趣的话题进行举例，让学生对统计出来的数据进行散点图的整理与分析，从而发现不同的数据之间存在着线性的变量关系，这时教师再引入“最小二乘法”概念，引导学生理解与掌握线性回归方程，完成“最小二乘法”的教学内容。教师在对教材及概率事件进行案例收集时，不能仅仅局限于数学学科，还应加强对其他学科中有关概率事件案例的收集，同时强化学生发现问题的能力，通过引用具有实际生活意义的教学案例，帮助学生更好地掌握“概率与统计”知识。

三、注重对随机概率现象的解释

概率学是一门研究随机现象的科学技术，其研究的随机现象主要表现为：针对同一组数据，在条件相同的情况下进行一致性的试验，其试验结果具有不确定性。因此，在对数据进行分析时，会出现对结果无法预料的现象，但是，当试验的重复次数达到一定的标准时，就会发现每次实验结果出现的频率具有一定的稳定性。因此，在对学生进行概率学知识的传授时，首先要使学生明白概率学意义与结果出现的随机性。由于在实际的教学过程中，学生不具备丰富的随机概率事件的生活体验，对于概率学理论知识体系的建立较为困难；再加上教师对学生的要求仅仅停留在对概率数据的收集与整理，将不利于学生概率与统计思想的培养。因此，在实际的教学过程中，教师应注重对随机概率现象的解释，强化学生概率学观念。教师可根据学生感兴趣的内容进行教学问题的设置，使学生通过实际活动的参与，总结出概率学的规律与经验，并体会其中概率现象的特点。教师还可通过强化学生的实际动手能力，鼓励学生进行实际的实验探索，以便其对随机事件的发生概率进行理解与掌握。

概率统计总结篇6

［关键词］概率统计；中学数学；教学内容；衔接

［中图分类号］G42［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2015）24-0038-01

教育部于2003年出台了《普通高中数学课程标准》，从课程理念、内容与框架角度出发，新标准相对于传统教学标准发生的变化较大。而相对于中学数学而言，大学数学的改革较为滞后，尤其是在中学与高校的改革过程均属独立，因此，大学数学与中学数学必然在教学内容等方面出现严重的脱轨或重复现象。在这种情况下，高校势必要做好大学数学与中学数学的衔接工作。

一、概率内容的衔接

（一）高中概率教学内容分析

高中新课标概率教学部分主要包括五部分构成：随机变量的数字特征、概率应用、集合概型与古典概型、随机事件与概率、条件概率与事件的独立性。针对于高中概率部分，新课标提出的教学任务有：实际教学中，学生要充分了解随机事件发生频率的稳定性和不确定性，并掌握概率的意义，同时能够区分概率及频率的本质。

（二）大学概率教学内容分析

大学概率教学部分主要包括以下几部分构成：随机变量及其分布、概率论基本概念、中心极限定理、随机变量的数字特征、多维随机变量及其分布、大数定律。针对于大学概率部分，提出的教学任务有：学生要对样本空间及随机试验进行深入的了解，并掌握随机事件的运算和概念，能够清晰地对概率和频率的公理化概念以及统计概念有所了解，认识到概率的基本性质。

二、统计内容的衔接

（一）高中统计教学内容分析

高中新课标统计教学部分主要包括四部分构成：变量的相关性、随机抽样、统计案例、用样本估计总体。针对高中统计部分，新课标提出的教学任务有：学生要具备从其他学科或实际生活中抽象出具有统计价值的相关问题能力，并能够对具体的实际问题情境进行有效结合，随即了解了抽样学习的重要意义以及必要意义。在统计问题的解决中，学生要掌握从总体中抽取样本的简单随机抽样方法。

（二）大学统计教学内容分析

大学统计教学部分主要包括六部分构成：参数估计、回归分析、样本、抽样分布、方差分析、假设检验。针对于大学统计部分，提出的教学任务有：大学生要掌握样本、总体、统计量与个体的概念，并对两重点估计的定义以及区间估计的定义进行深入理解。与此同时，大学生还要具备计算单个总体的方差的置信区间与均值，能够解出两个总体的方差比的置信区间与均值差。并对假设检验的基本思想进行深入了解，掌握单个正态总体的均值的假设检验。

三、大学概率统计教学与中学数学教学内容衔接的注意事项

（一）概率部分

通过上文的大学与中学概率教学任务来看，有许多重复的内容，部分中学概率教学任务要求相对较低，主要体现在概率概念中仅对概率的概念以及区别概率与频率提出了要求，不要求较为严密的概率的公理化定义。从数字特征角度出发，只对取值有限的离散型随机变量的方差与均值的计算与理解提出了要求。大学与高中概率内容讲解最大的区别体现在全概率公式、对偶率、贝叶斯公式以及差事件上。由此可见，在概率教学中的概率论基本概念部分，大学教学主要是对重复的内容进行复习。例如，中学古典概型问题讲解也很细致，题目的难度系数也能满足教学要求，那么大学概率教学在这部分就没必要花费过多的时间。针对几何概型问题，学生在高中阶段普遍掌握得较好，为此，大学教师仅需要列举几个相关的教学实例即可。另外，大学概率教学阶段涉及数学期望、有限个离散型随机变量的分布律可以简单讲授。但相对其上述两项内容而言，高中阶段方差的练习还是较少的，那么，大学任课教师就要正常讲解有关方差的内容。

（二）统计部分

中学统计教学任务倾向于实践应用，不要求统计理论的掌握，对大学统计部门的教学体系建立基本不产生影响。在这种情况下，高中介绍数理统计基本概念相对于大学而言，系统性和详细性较为逊色，因此，大学统计教学的执行应该基本以原大纲为导向。综上所述，针对大学概率统计教学，任课教师要采取最佳教学策略，避免出现教学内容重复的现象，并以学生的实际统计概率掌握情况出发，不断探索大学概率统计教学与中学数学教学内容相衔接的方法，精心设计教学流程，促进大学概率统计教学水平的提升。

参考文献：

［1］王亮.中学数学中概率统计教学问题研究［D］.辽宁师范大学，2012.

［2］张馨心.高中数学概率统计的教学设计研究［D］.辽宁师范大学，2011.

概率统计总结篇7

［关键词］　统计与概率；比较；研究

统计与概率是应用数学中一个非常重要的内容.　随着科学技术的进步与发展，我们的生活正在被以数据所构成的信息包围、控制着.　对一般的公民来说，学会对数据的认识、描述、分析与利用，是一项非常重要的能力.　在我们日常生活、自然、科技领域中，概率同样有着广泛的应用，它是我们解决一些问题时不可缺少的知识.　因此，在当今社会，概率与统计已成为每个合格公民知识素养中必不可少的一部分.

背景分析

从　1933　年苏联数学家柯尔莫哥洛夫在他的《概率论基本概念》一书中首次给出概率的严格的公理化定义开始，随着生产和科学技术的飞速发展，概率与统计的应用也日益广泛.　正是由于概率与统计的这种广泛应用性，英、日、美、法等发达国家，在基础教育阶段就非常注重学生概率与统计知识的获得和概率与统计观念的发展.　美国在20世纪80年代明确提出，把概率与统计内容的教学延伸至幼儿园，提倡概率与统计教学的早期教育.　1989年的《美国学校数学课程与评价标准》是这种理念的具体体现，2000年《美国学校教育的原则和标准》更是强化了把概率与统计的教学提前到了幼儿园这种理念.

20世纪30年代，中国有一本使用很广的高中教材《范氏大代数》，其中列有“概率”的专章.　新中国成立初期，《范氏大代数》曾作为必修教材使用，但20世纪50年代学习苏联的数学教育，概率与统计被排除在中学数学课程之外.　1960　年，在“大跃进”思潮影响下的教育改革，把概率与统计内容放进了中学教材.　但由于在理论上要求过高、过深，在联系实际上又脱离中学生的生活实际，使得教师难以教、学生难以学，只在少数学校试验后不久就退出了教育舞台.　从1978年开始，历次数学教学大纲改革都规定了在初中3年级学习统计初步，但在执行过程中，统计教学并没有取得理想的效果.　2001年，我国颁布了《全日制义务教育数学课程标准》（简称《课标》），大幅度地增加了统计与概率的内容，并将统计与概率列入义务教育数学课程的学习领域.　2011年，我国又颁布了《义务教育数学课程标准》（简称《新课标》），《新课标》在《课标》的基础上做了适当地调整，使得统计内容学习的层次性更加明确.

中美内容标准上的比较与研究

1.　中美“统计与概率”内容的比较

？摇本文将统计与概率的内容分为数据的收集组织和表示、数据分析、数据的推断和预测以及概率的应用四部分内容.

（1）中国《新课标》中的数据的收集组织和表示的内容包括：①能够收集、整理、描述数据，了解数据处理的过程；②会用扇形统计图表示数据，能用统计图直观、有效地描述数据.　《新课标》在《课标》的基础上增加了了解数据处理的过程以及能用统计图直观、有效地描述数据.　《新课标》注重学生学习的过程性，培养学生分析问题的能力.

美国数据收集组织和表示的内容包括：①关于两个总体的共同特征或者一个总体内的不同属性，能够形成问题、设计方案和收集数据；②合适而有效地选择、创造和应用数据的各种图象.

（2）中国《新课标》中数据分析的内容包括：①理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数和方差，了解它们是表示数据的集中程度和离散程度；②了解频数和频率分布的意义，能画出频数直方图，能解释频数直方图的数据中蕴涵的信息；③能通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.　《新课标》在《课标》的基础上增加了能计算中位数和众数的内容，扩大了学生的知识范围.

美国的数据分析内容包括：①发现、使用和解释集中和发散；②讨论并理解在数据组和它们的图形表示之间的联系，尤其是柱状图、茎叶图、直方图和散射图.

（3）中国《新课标》中的数据的推断和预测内容包括：①感受抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样；②体会样本与总体的关系，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；③能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.

美国数据的推断和预测的内容包括：①从作好的样本发展关于总体特征的推测，通过模拟找出数据的差异；②在数据的散射图和相应的近似曲线的基础上，对样本的两种属性之间可能的关系进行推测；③使用推测去提出新的问题，并计划新的研究来回答它们.

（4）中国《新课标》中的概率的应用内容包括：①能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；②知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率；　《新课标》明确指出所涉及的简单事件属于随机事件，强调事件的随机性.

美国的概率应用的内容包括：①理解并使用相应术语描述互斥事件和独立事件；②使用比例和概率的基本理解去做出和检验关于实验和模拟的结果的猜测；③通过表、树图和面积模型进行简单复合概率事件的计算.

2.　中美“统计与概率”内容的研究

（1）从中美两国义务教育阶段的内容标准可以看出，中美两国都把教学内容分为统计与概率两部分，两国都十分重视统计与概率之间的联系.

（2）中美两国都重视统计与概率知识的具体背景.　如中国《新课标》提出学生要经历在实际问题中收集和处理数据，利用数据分析问题、获取信息的过程，要通过实例了解简单随机抽样、了解频数和频数分布的意义.　美国《课标》则提出中年级学习数据分析时，要为学生提供丰富的情境去提出问题和解决问题.　中国《新课标》重视与实际生活的联系，而美国《课标》更重视使用模拟法处理问题.

（3）从中美两国义务阶段标准的基本理念的比较来看，中美两国都注重知识与技能的发展，都强调对统计与概率的思想方法的进一步学习和意义的进一步体会，如中国《新课标》提出学生能体会统计方法的意义，能体会抽样的必要性，可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差，以及进一步学习描述数据的方法.　美国《标准》则提出中年级教师应当在学生已有的数据分析和概率经验的基础上帮助学生回答更加复杂的问题……此外，在对数据和统计的学习方面，学生能够应用并进一步发展他们正在形成中的对概率的理解.

（4）从内容广度和强调重点的比较上看，中美两国课标的基本内容没有什么明显的差异，但中国课标偏重于基本知识和基本技能，美国偏重于能力.　对基本知识和基本技能的掌握，有利于学生熟悉地掌握所学的知识，但容易造成学生的死记硬背，不利于学生能力的发展和创新意识的培养.　对能力的偏重，有利于学生发展数学思维和创新能力，但不利于学生对知识的牢固掌握.

注重“概率与统计”和其他数学

知识的联系

概率统计总结篇8

要］　中美两国初中阶段“统计与概率”的内容标准在教学内容、知识背景、基本理念以及内容广度和强调重点上有异有同.　本文就中国的《新课标》与美国的《美国学校教育的原则和标准》中对初中教育阶段“统计与概率”的内容作了进一步的比较研究.

［关键词］　统计与概率；比较；研究

统计与概率是应用数学中一个非常重要的内容.　随着科学技术的进步与发展，我们的生活正在被以数据所构成的信息包围、控制着.　对一般的公民来说，学会对数据的认识、描述、分析与利用，是一项非常重要的能力.　在我们日常生活、自然、科技领域中，概率同样有着广泛的应用，它是我们解决一些问题时不可缺少的知识.　因此，在当今社会，概率与统计已成为每个合格公民知识素养中必不可少的一部分.

■　背景分析

从　1933　年苏联数学家柯尔莫哥洛夫在他的《概率论基本概念》一书中首次给出概率的严格的公理化定义开始，随着生产和科学技术的飞速发展，概率与统计的应用也日益广泛.　正是由于概率与统计的这种广泛应用性，英、日、美、法等发达国家，在基础教育阶段就非常注重学生概率与统计知识的获得和概率与统计观念的发展.　美国在20世纪80年代明确提出，把概率与统计内容的教学延伸至幼儿园，提倡概率与统计教学的早期教育.　1989年的《美国学校数学课程与评价标准》是这种理念的具体体现，2000年《美国学校教育的原则和标准》更是强化了把概率与统计的教学提前到了幼儿园这种理念.

20世纪30年代，中国有一本使用很广的高中教材《范氏大代数》，其中列有“概率”的专章.　新中国成立初期，《范氏大代数》曾作为必修教材使用，但20世纪50年代学习苏联的数学教育，概率与统计被排除在中学数学课程之外.　1960　年，在“”思潮影响下的教育改革，把概率与统计内容放进了中学教材.　但由于在理论上要求过高、过深，在联系实际上又脱离中学生的生活实际，使得教师难以教、学生难以学，只在少数学校试验后不久就退出了教育舞台.　从1978年开始，历次数学教学大纲改革都规定了在初中3年级学习统计初步，但在执行过程中，统计教学并没有取得理想的效果.　2001年，我国颁布了《全日制义务教育数学课程标准》（简称《课标》），大幅度地增加了统计与概率的内容，并将统计与概率列入义务教育数学课程的学习领域.　2011年，我国又颁布了《义务教育数学课程标准》（简称《新课标》），《新课标》在《课标》的基础上做了适当地调整，使得统计内容学习的层次性更加明确.

■　中美内容标准上的比较与研究

1.　中美“统计与概率”内容的比较

？摇本文将统计与概率的内容分为数据的收集组织和表示、数据分析、数据的推断和预测以及概率的应用四部分内容.

（1）中国《新课标》中的数据的收集组织和表示的内容包括：①能够收集、整理、描述数据，了解数据处理的过程；②会用扇形统计图表示数据，能用统计图直观、有效地描述数据.　《新课标》在《课标》的基础上增加了了解数据处理的过程以及能用统计图直观、有效地描述数据.　《新课标》注重学生学习的过程性，培养学生分析问题的能力.

美国数据收集组织和表示的内容包括：①关于两个总体的共同特征或者一个总体内的不同属性，能够形成问题、设计方案和收集数据；②合适而有效地选择、创造和应用数据的各种图象.

（2）中国《新课标》中数据分析的内容包括：①理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数和方差，了解它们是表示数据的集中程度和离散程度；②了解频数和频率分布的意义，能画出频数直方图，能解释频数直方图的数据中蕴涵的信息；③能通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.　《新课标》在《课标》的基础上增加了能计算中位数和众数的内容，扩大了学生的知识范围.

美国的数据分析内容包括：①发现、使用和解释集中和发散；②讨论并理解在数据组和它们的图形表示之间的联系，尤其是柱状图、茎叶图、直方图和散射图.

（3）中国《新课标》中的数据的推断和预测内容包括：①感受抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样；②体会样本与总体的关系，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；③能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.

美国数据的推断和预测的内容包括：①从作好的样本发展关于总体特征的推测，通过模拟找出数据的差异；②在数据的散射图和相应的近似曲线的基础上，对样本的两种属性之间可能的关系进行推测；③使用推测去提出新的问题，并计划新的研究来回答它们.

（4）中国《新课标》中的概率的应用内容包括：①能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；②知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率；　《新课标》明确指出所涉及的简单事件属于随机事件，强调事件的随机性.

美国的概率应用的内容包括：①理解并使用相应术语描述互斥事件和独立事件；②使用比例和概率的基本理解去做出和检验关于实验和模拟的结果的猜测；③通过表、树图和面积模型进行简单复合概率事件的计算.

2.　中美“统计与概率”内容的研究

（1）从中美两国义务教育阶段的内容标准可以看出，中美两国都把教学内容分为统计与概率两部分，两国都十分重视统计与概率之间的联系.

（2）中美两国都重视统计与概率知识的具体背景.　如中国《新课标》提出学生要经历在实际问题中收集和处理数据，利用数据分析问题、获取信息的过程，要通过实例了解简单随机抽样、了解频数和频数分布的意义.　美国《课标》则提出中年级学习数据分析时，要为学生提供丰富的情境去提出问题和解决问题.　中国《新课标》重视与实际生活的联系，而美国《课标》更重视使用模拟法处理问题.

（3）从中美两国义务阶段标准的基本理念的比较来看，中美两国都注重知识与技能的发展，都强调对统计与概率的思想方法的进一步学习和意义的进一步体会，如中国《新课标》提出学生能体会统计方法的意义，能体会抽样的必要性，可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差，以及进一步学习描述数据的方法.　美国《标准》则提出中年级教师应当在学生已有的数据分析和概率经验的基础上帮助学生回答更加复杂的问题……此外，在对数据和统计的学习方面，学生能够应用并进一步发展他们正在形成中的对概率的理解.

（4）从内容广度和强调重点的比较上看，中美两国课标的基本内容没有什么明显的差异，但中国课标偏重于基本知识和基本技能，美国偏重于能力.　对基本知识和基本技能的掌握，有利于学生熟悉地掌握所学的知识，但容易造成学生的死记硬背，不利于学生能力的发展和创新意识的培养.　对能力的偏重，有利于学生发展数学思维和创新能力，但不利于学生对知识的牢固掌握.

■　注重“概率与统计”和其他数学

知识的联系