初中数学函数性质范文

初中数学函数性质篇1

关键词：初中数学；二次函数；图象平移；方程与图象

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）31-0236-02

人们常说，思维的体操就是数学，学好数学一定要学会思考。数学是一门科学，是一种语言，更是一门艺术，我们一定要用心去感悟它的美。日常生活和进一步学习的思维工具就是数学，掌握一定的数学基础及技能是每一个人应当具备的文化素养之一，即在21世纪，人人都要学会数学。而初中数学是中学数学的地基，高中的几何、代数等都是初中基础的深化与融合，很多学生对初中数学的重视不够，一些知识点停留在一知半解上，不能用数学的思想和数学的思维来解决问题，不懂得如何化繁为简，采用数形结合的方法来探究问题，而二次函数的图象与性质是初中数学教学中的重点教学内容，它能全面考查学生的实践操作能力、空间想象能力及分析问题和解决问题的能力。二次函数要注意到如何在动中求静，在静中求动，找到相应的关系式，把想知道的量用常量和自变量的关系式表示出来。笔者用平移法则与数形结合的方法对其进行了研究，这不仅降低了教学的难度，而且数形动态结合易于学生的理解与掌握。

一、二次函数的图象与性质的学习，学生经常会出现方向判断错误问题

二次函数是初中数学教材的重点教学内容，也是中考出题的考点之一，它综合考查了学生的实践操作能力和空间想象能力。但是，学生在学习这一板块的内容时，经常会出现方向判断错误的问题。

《义务教育初级中学课本（试用）第五册A数学》通过画几个二次项系数相同的二次函数图象，如：y=2x2，y=2（x+1）2和y=2（x+1）2+3的图象，归纳总结y=a（x+m）2+k的图象可以由函数y=ax2平移得出平移法则：“一般地，函数y=a（x+m）2+k的图象可以由函数y=ax2的两次平移得到，当m>0时，向左平移m个单位，当m0时，再向上平移k个单位，当k

由于这条法则环节比较多，学生很容易忘掉，而且提醒过后，再次用时，还是会出错，平移法则加上“正左负右，正上负下”的口诀依然不能解决根本的问题，原因在于法则与“正向上，负向下”的内容有别，还与x轴y轴移动法则不同，若是单凭对法则的机械记忆，而不能够通过有效的办法让数和形结合起来，很难得出正确的结论。

二、运用数形结合的数学思想来解决二次函数的问题行之有效

笔者在讲授这一板块时，也遇到了很多的问题，在实践中也想了很多种办法。笔者觉得运用数形结合的方式来研究方程与二次函数图象的关系更易理解。即在教学时先令x+m=0，得x=-m；当x=-m时，y=k．即顶点（0，0）到（-m，k）的移动，从而在直角坐标平面内获得图象的移动，这种方法简称为“方程－图象相结合”法。

经过笔者多次的实践经验总结，方程和图象相结合的方法比常规的移动图象的法则更易掌握。因为用方程与图象相结合的思想是同化，易于理解和掌握。学生们都对一元一次方程的知识很熟悉，且掌握得非常好，在讲一元一次方程时，也可以用到数形结合的思想，运用顶点坐标的知识，让学生运用方程与图形相结合的平移图形与方程和顶点知识发生联系，温故而之新，让学生运用旧的知识与新的知识相互作用就能直接纳入到原有的数学认知结构中去，这样学生由学会的知识过渡到新学的知识，自然会感觉到易于接受。而教材中的平移法则只是注重了记忆的东西，让学生先熟记法则，再加以运用，增加了难度，增大了出错的机会，且与坐标平移的方法不统一，极易出错。笔者认为学生单纯地记法而忽略法则本身是从具体的函数图象中平移总结出来的，这就给学生的学习造成了障碍。

笔者认为用数形结合的思想学习图象的平移是回归本质，再加上我们找的又是关键点的平移，“点”在图象上也是图形之一，关键点的移动情况就可以代表整个图形的移动走向，这样可以减少法则的记忆，降低出错的机率。我们以点带面地来分析二次函数，就简化了整个图象向左向右、向上向下移动的情形，因为每做一道题把整个图形都画出来是不符实际又浪费时间的。

三、在教授二次函数时需注意的方面

很明显，按照二次函数画出整个图形来做判断是不可行的，过于麻烦，而运用数形平移知识简化教学程序，运用解方程的方法求出顶点坐标，再以顶点的动态来确定整个图形动态的方法简单易理解，易操作。学生比较喜欢且容易找到做题的突破口，因其是之前学习并熟练掌握的内容。运用方程求出顶点坐标，可以不涉及图象平移的法则，这样会减少出错，在今后的数学教学过程中，教师也可以不用再补充这段法则，完全按着简化的思想来解题就可以了。

综上所述，我们可以看出，二次函数与图象是动态的问题，它对学生的综合能力要求非常高，解题的方法也多种多样，其中所含的数学方法有数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、数学建模思想等等。这一类题型是考查学生图形变换、动静结合、有条理地分析和解决问题的能力，可以提高学生的观察能力、空间构建能力、总结归纳能力、验证推理能力等，让学生动静互转，化繁为简，还要善于抓住运动过程中的某一特殊位置的等量关系及变量关系，探究一下试题内在考查的知识点，对于学生的数学能力提升非常有帮助。笔者认为解答二次函数的问题一定要做到静中取动，或在动中求静，在静中求解，抓住解题关键点。

参考文献：

[1]马复.义务教育课程标准试验教科书数学七年级上册[M].第3版.北京：北京师范大学出版社，2003.

初中数学函数性质篇2

关键词： 高职数学 函数概念 教学

函数是高职数学的重要内容，函数思想几乎贯穿整个高职数学。在教学中我发现，很多学生对函数概念的理解不够清晰，导致在学习中出现种种问题。有的学生认为函数的概念并不重要，只要会做题就可以了，这种看法显然是错误的。我们必须让学生知道函数概念的重要性，并在教学中加以重视，精心、合理地设计教学方案，力求让学生掌握好函数的概念。下面我就在教学中碰到的一个问题来谈一下我们该怎样进行函数概念的教学。我在教学的过程中发现，很多学生对y=1这个函数的理解存在以下问题：

（1）不知道y=1是一个函数（依据是只有因变量y，没有自变量x）。

（2）经教师点拨后，知道y=1与f（x）=1是同一回事，但新的问题又出现：

①很多学生将函数y=1的图像画成一个点（0，1），而非一条直线。

②很多学生知道f（1）=1，但同时得出f（2）=2这个错误结论。

为什么会出现上面的情况呢？关键在于对函数概念的学习不够透彻，我们有必要对函数的两种定义及函数的本质作一次深刻的理解。

一

初中时函数的定义为：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

而高职将函数定义为：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函数，记作y=f（x）。其中x∈A，y∈B。

比较上述两种定义发现，初中函数的定义是用描述性语言给出的，而高职是从映射的概念出发来定义函数概念的，并给出符号y=f（x）。那么函数的概念为什么要重新定义呢？我们知道，初中生学习函数主要是学习一些非常简单的具体函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数等，并了解它们的一些简单属性：公式、图像、单调性等，这与初中生的认知水平是相适应的。但到了高职，虽然学生也会继续学习很多具体的函数，如二次函数、指数函数、对数函数等，但学生还要从具体函数出发掌握函数的一般性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等，那么引出函数符号y=f（x）就成了必要。而用映射的思想来定义函数的概念，比初中函数的定义有很多优势：

（1）利用函数符号y=f（x）可明确知道这样一个过程：x通过法则f作用对应到y，并可从y=f（x）中清楚地看到x和y的对应关系。

（2）对判断两个函数是不是同一函数有很大帮助。初中没有涉及同一函数，因此我们很难用初中的定义判断，但（3）有助于学生对于复合函数的理解。复合函数也是学生学习中的一个难点，尤其对于其性质如单调性等，学生不容易弄懂，我们通过映射：xg（x）f（g（x））可以很清楚地展示复合函数f（g（x））动态的一面。

（4）函数的性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等只有通过符号y=f（x）才能得到充分的展示。具体来说，例如对于周期性，我们可以很方便地通过如果对于函数y=f（x）的任何一个x，总有f（x+T）=f（x），来说明其周期为T。

二

从本质上来说，这两个定义是一样的，只是对于学生的不同学习阶段给出比较接近学生知识水平与认知水平的定义。

但是，映射的思想并不是函数的本质。其实，函数的本质在于变量之间的相依性。函数是用来描述客观世界变化规律的重要数学模型。比方说，长方体体积（v）是由长（x）、宽（y）、高（z）决定的，即说明v与x、y、z之间存在着相依性，但很难联系到多个集合与一个集合之间的映射。虽然映射的思想不是函数的本质，但却能最深刻地刻画函数的本质。由此，我们知道学生在学习中之所以会出现上述困难关键在于没有领会映射思想，没有建立概念内部与概念之间的联系，而仅仅记住其表现形式或语言表述，此时他所掌握的概念是孤立的，实际上并没有正确理解概念，不能真正解决具体问题，所以学生会出现以上的问题。

那么面对这种情况，我们该怎么解决问题呢？为了避免这种情况的出现，我们在具体实施“函数概念”课堂教学中，应首先让学生回忆一下初中所学的函数定义，让学生凭记忆口头描述一下，对于不完整的地方进行纠正，然后复习一下映射的定义，并用以旧带新进行比照的方法引入函数的新定义及表示符号y=f（x），引起认知冲突，让学生在已有知识基础上重新构建出新的知识结构，让学生将符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适当知识建立非人为的和实质性的联系，对符号y=f（x）有更深刻的理解，并能灵活运用到具体的情境中去；其次让学生比较两种定义有何不同，引导学生发现初中的定义比较直观，容易理解，而高职的函数定义就较为抽象，初中学生所接触到的都是具体的函数，如二次函数、一次函数、反比例函数等，而在高职学生会碰到一些抽象的函数，也就是用y=f（x）来表示的函数，在后继的教学中要让学生逐渐习惯这种表示方法；再次分别介绍函数的定义域、值域等，并对应到y=f（x）的表达式中去；最后在教学中还要消除学生的思维定势对函数图像法、列表法学习的影响，学生在初中的学习中可能认为用解析式表示函数是最重要的，而忽略图像法、列表法，在这里我们必须强调图像法、列表法与解析式法处于同等的地位，它们只是法则的给出方法不同而已。在此，我认为有4处有必要强调一下。

（1）函数表示的解析式法必须给出一个具体的函数解析式，认为y=f（x）就是函数解析式表示法是错误的。

（2）所有连续图形都可以由或多或少的复杂的解析式给出，所以气象台自动记录器所记录的T与t的关系可用解析式法表示，只不过公式比较复杂而已。采用图像表示法是为了更直观形象地描述函数，以及更清楚地表现其变化规律。

（3）函数概念提及变量x、y，着重点不在于变量x、y的变与不变，而在于变量之间的互动性、相依性。

（4）教学中我们在作函数y=1的图像时常会要求学生作x=1的图像。但必须明确的是x=1不是函数，这也可以用我们的函数概念来加以说明，并可以通过y=1和x=1的比较来更清楚地认识函数的定义。

函数是高职数学的重点和难点。在教学过程中我们要使学生对函数概念有正确的认识，必须对函数有深刻理解，这样才能教给学生对函数的概念的正确认识，让学生认清函数的本质，在碰到具体问题的时候认真分析，得出正确的结论。

参考文献：

［1］五年制高等职业教育.数学.江苏科学技术出版社，2005.8.

［2］孙维刚.孙维刚初中数学.北京大学出版社，2005.1.

［3］孔凡海.函数的两种概念与教学.中学数学，2002.10.

［4］杨仁宽.数学概念课的特征及教学原则.中学数学，2002.5.

初中数学函数性质篇3

【关键词】高中数学；函数；函数概念与基本初等函数

一、引言

新课改的深入发展，对高中数学提出了更高的教学要求，加上学习即将接受高考，而数学是重要的考核指标，这就深化了数学在高中教学的重要性。函数是高中数学的重难点，教师在函数教学中，必须从宏观上正确把握函数教学策略，建立切实可行的函数教学手段。

二、研究典型，准确理解函数性质

充分理解函数的性质，掌握函数的概念是学生学习好函数的重要支撑，这也是教师在教学中首要解决的教学难题。在本章节中有关基本初等函数性质的教学上，教师应该对分段函数、指数函数、对数函数和幂函数等初等函数类型的基本性质进行明确，并通过研究典型问题的方法来准确理解函数性质。如在“对数函数”的教学中，教师可以以y=log2x和y=log0.5x为代表，采用研究典型问题的方法，明确了函数的性质后，将问题慢慢过渡到对数函数y=logax的一般情况，其中a大于，且不等于1。在例题“f（x）=x+b/x（b>0）”的研究中，可以延伸出以下6个概念性质问题。即函数f（x）的定义域、值域、奇偶性、单调性、图像以及该函数图像与一次函数y=x和数轴y之间的位置关系。

通过开展这样的教学，学生清楚的了解和掌握了函数f（x）=x+b/x（b>0）的性质和图像，并将其推广到双勾函数f（x）=ax+b/x（x≠0）。在高中数学中，双勾函数被广泛的应用到其他数学知识中，如不等式、复数、数列、解析几何等。在高中数学教学中，通过研究典型问题，不仅能准确理解该函数性质，还能良好的掌握一类函数，进而提高教学效果，帮助学生更好的理解和掌握数学知识。

三、数形结合，提高学习解题能力

在中学阶段，高中数学的抽象性要远远高于初中，而在高一数学学习中，学生刚从初中升入高中，抽象思维还不够丰富，给数学学习增加很大难度。函数知识更具抽象，必须使用科学的教学方法才能更好的提高教学质量。数形结合的教学方法，是高中数学教师在函数教学中常见的方法，教师可以使用图表法、图像法等将一个抽象函数具体化，这在函数题目的解答中也是有重要作用的。如在“函数的奇偶性”相关知识的教学中，教师可以使用数形结合的方法进行教学。如图1所示，曲线是函数y=f（x）所对应的图像，设它关于数轴y对称，点A是函数f（x）图像上的任意一点。

由此，引出四个问题，即点A（x，f（x））有关y轴所对称点A?的具体坐标是什么？点A?是否在函数y=f（x）图像上？点A?的坐标还能以什么形式表现出来？除了上述三个问题，你还能发现出什么？上述4个问题构成了对函数的探究，第一个问题显示出了点A?的坐标是（-x，f（x）），第二和第三个问题显示出了点A?的坐标是（-x，f（-x）），问题四就是对上述三个问题的延伸，引导学生找出f（x）=f（-x）的结果，找出偶函数的基本含义。可见，图像在引导学生学习函数知识过程中，能很好的将抽象问题直观化和具体化。采用数形结合的方法，虽然能很好的提高学生的解题能力，但是要注意学生在解题中可能会使用几何直观来替代逻辑证明，所以教师要时刻观察，以免学生产生这一的错误解题思路。

四、整合技术，提高数学教学质量

数学是一门极具逻辑性和技术性的学科，教师在实际教学中，可以将一些信息技术整合到课堂教学中，在丰富教学方法的同时，也能以新技术来吸引学生的学习兴趣。如在指数、对数和幂函数的图像、方程根存在性、数据拟合等教学活动中，教师可以将Excel、几何画板等信息技术融入教学中，引导学生使用计算器、计算机等对教学难点进行发现和探索，让学生能更好的理解函数知识，提高数学教学质量。

如在“指数函数性质”的教学中，教师可以设计一个这样的教学活动，即已知函数y=（1/2）x，y=2x，y=10x。问：从上述解析式中能得出什么性质？是否能确定这些解析式图像在平面直角坐标系中的区域？这些解析式在平面直角坐标系中的具体图像？对这些解析式的相同点和不同点进行归纳？怎么把这些相同点和不同点进行推广？函数y=（1/2）x和y=2x有什么样的图像关系？在对上述问题进行教学时，教师要利用Excel、几何画板等信息技术把函数的图像画出来，帮助学生能从具体函数和对图像的比较得到指数函数的性质。通过将信息技术整合到教学中，有效提高了数学教学质量。

五、结语

总之，为了提高高中“函数概念与基本初等函数”的教学质量，教师在实际教学中，可以通过研究典型问题，来帮助学生更好的理解函数的概念和性质，可以采用数形结合的方法和将信息技术整合到教学中，来提高教学质量。

参考文献：

[1]许俊.高中教学策略研究――以“函数概念与基本初等函数”为例[J].文理导航（中旬），2014，34（02）：19-20

[2]沙纪忠.高中“函数概念与基本初等函数”教学策略[J].上海中学数学，2012，11（06）：22-23

作者简介：

初中数学函数性质篇4

一、研究函数变化过程的重要性

函数是初中数学重要内容之一，也是初中数学教学难点，学好函数对学好数学起着关键作用。

函数的本质，是变量x、y之间的动态对应，只有研究它运动变化的全过程，才能深刻认识“状态”的性质和“状态”的原因，从而全面深刻地认识函数。所以函数教学应该从静的研究过渡到“过程”的动的研究。

从心理学观点来看，初中阶段的学生处于以形象思维为主，并开始从形象思维向逻辑思维转化的阶段。在这一阶段中，直觉的形象思维是知识体系建立的基础，例如，函数的性质都是从量的变化过程出发，运用从特殊到一般的归纳方法，数形结合地分析得出的。函数的变化过程对理解函数概念和性质就起着十分重要的作用，所以初中函数教学的重点应当是研究函数变化过程。

在教学过程中发现，许多学生之所以遇到稍微复杂一点的 函数问题就束手无策，也是因为他们对函数的变化过程缺乏深刻的理解和认识，这也给我们提出了加强函数变化过程教学的要求。

二、以点的运动研究函数变化过程

初中阶段，由于平面直角坐标系的引人和函数自变量取值范围的讨论，集合概念初步渗透，变量x和y统一于点（x，y）的坐标之中，为函数的变化过程提供了具体的模型：以动点在运动过程中形成的轨迹——函数图象，来研究变量变化的过程。

为了以点的运动来揭示函数变化过程，展现在学生面前的应该是动的图象的形成过程，教师应该避免课前预先画好图象，让学生看到“死”的图形，只记住它的形状；而应当引导学生通过大量作图，从观察图象的变化过程去“发现”函数的性质。

例如，正比例函数图象，是学生接触的第一个函数图象，一般的教学过程是：列表——描点——观察、归纳、指出它的图象是直线——运用直线性质，找作图规律：二是定一条直线。

若问：取孤立的若干点能否保证结论成立？学生就会对它的图象为什么是直线产生怀疑。因此，只有用运动的点的研究代替孤立的点的研究才能解决这个问题。即：揭示点的运动过程，反映函数的变化过程。

正比例函数y=kx（k≠0），当x=0时y=0，x≠0时由■=k（k≠0）可知，变量y与x之比为常数是函数在变化过程中的本质所在，点（x，y）在运动过程中坐标必遵从这一本质规律，这样，当满足条件的点运动到除原点外任意二点M1（x1，y1），M2（x2，y2）时可有■=■=k那么RtM1ON1∽RtM2ON2，所以∠M1ON1=∠M2ON2，由O、N1、N2共线不难得出O、M1、M2共线。（如图1）。由此既得：凡符合此运动规律的点都在过原点的一条直线上运动。理解了这一过程，状态的结论是不难记住的。

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以后的反比例函数，一次、二次函数都应加强对x，y对应关系的认识，以描点法作图理解点 的运动规律，从而理解函数的变化过程，达到对函数性质及其形成原因的深刻认识。

三、用过程教学突破函数教学的难点

二次函数，它的性质以及与二次方程的综合运用，是初中函数教学的难点，突出函数变化过程的教学可以较好地突破难点。

例如，通过对比y=■x2，y=■（x+3）2，y=■（x+3）2-2三个函数图象的性质，归纳到一般情形，得出函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）形状相同，只是位置不同，且可以由y=ax2（a≠0）的图象在平面直角坐标系上平移得到y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，进而得出二次函数的性质，至于平移规律，是由观察得到的。

初中数学函数性质篇5

【关键词】信息背景；初中数学；函数解题；措施

众所周知，初中阶段的数学学习是学生进行高中数学和大学数学学习的重要前提条件，特别是函数思想，和今后的数学学习息息相关，因此，学好函数不仅能够让学生在中考中取得好成绩，而且能够让学生在数学领域中取得更大发展.近些年国家对教育事业的投入一直比较大，教科书也更趋科学化.在初中阶段的函数学习中，主要包括一次函数、二次函数以及反比例函数和锐角三角函数等.学生们初涉这部分内容，势必感觉比较抽象，单凭想象很难让学生理解，需要借助图像等才能加深学生的理解.应该说，在信息化背景下，函数教学会更加有趣，学生们的学习效率会更高.

一、信息背景下加强初中数学函数解题的相关举措

（一）注意利用函数图像解题

在信息背景下，原有初中数学函数教学模式发生了一定的改变，老师们进行函数图像和性质的讲解时，可以通过信息技术，使得枯燥的内容呈现得更有画面感，能够激发学生的学习兴趣.笔者认为，具体说来，就是在信息背景下，老师们通过信息技术，能够以图片的形式向学生们展示函数图像，图片的展示方式也比较灵活多样，借助于信息技术，有时候抽象的函数动态能够以图像形式向学生展示，学生们一看就很明了，除了能够看到函数图像的坐标位置、开口方向以及角度等信息，学生们还能够深刻认识到函数的形成过程，这对学生数形结合能力的培养是极为有利的，学生的学习积极性也能够被激发出来.比如说，老师在进行二次函数图像教学时，利用信息技术，学生可以看到多种二次函数图像，了解函数的开口方向、对称轴以及最高点和最低点的位置信息，有利于学生认识并掌握二次函数，为解题做铺垫.

（二）注重学习函数概念

要想从根本上提高学生解答函数题型的能力，就必须让学生对于函数概念和知识有很深的了解和把握.初中阶段的函数内容，不外乎是一次函数、二次函数、正比例函数以及反比例函数等，当然了对于变量与常量的理解也比较重要.从引入变量着手，了解函数概念是进行函数知识学习的基础，具体说来，就要求老师们能够在课堂教学中充分利用好信息技术，创设合适的教学环境，并就学生对函数概念和知识掌握的情况，针对性地向学生指出函数的具体特征，注重引导学生仔细进行观察和辨别，只有这样，学生们才可以有效地学习和掌握函数知识，从而在后面函数解题中更加顺利.就拿反比例函数来说吧，老师们可以借助信息技术向学生们展示反比例函数的概念和性质，向学生展示反比例函数图像，这样能够有效加深学生对反比例函数的理解，明白反比例函数的对称中心是原点，了解反比例函数本质是双曲线，还能够看到反比例函数图像的每一支虽然会与y轴、x轴无线接近，但绝对不存在与两坐标轴相交的可能性，学生们可以很清楚地掌握反比例函数的性质，提高其学习效果.

（三）注重利用信息技术进行解题

在信息背景下，原有的初中数学函数的解题方式与流程会发生一定改变，老师在进行函数性质与图形讲解时，会使其更加具有画面感和美感，学生们也有兴趣集中精力进行学习，通过信息技术的直观展示，学生们可以很容易地了解并掌握整个函数图像的形成，老师们在向学生讲解函数图像随变量而动的知识点时，可以借助信息技术进行动态讲解，一方面，能够让学生们更好地了解题目内容，知道如何进行分析，在思路上会更加开阔；另一方面，能够使学生的注意力集中于解题过程，这对课堂教学效率的提高是很有好处的.在信息背景下，老师可以在课上为学生解答函数题目留下更多的自我思考时间，在课下，学生们可以根据教师对教学内容的动态讲解过程，进一步巩固和深化对函数知识的理解，通过交流与摸索，学生们能够进一步认识和了解函数.进行函数题目的解答时，学生通过对函数知识与内容进行回顾，能够开阔他们的思维，解题思路自然也就更加清晰，这样可以明显提高学生解题效率和解题能力.

（四）注重利用信息技术构建函数数据库

为了让学生的数学函数解题能力得到明显提高，最有效的办法就是让他们多多进行实践和练习，对函数知识进行巩固，这样学生在潜移默化中就能完成数学框架的构建，数学能力提高只是时间的问题.笔者长期从事初中数学一线教学，深知传统函数习题枯燥乏味，学生们对此并不怎么感冒，甚至存在一定的排斥情绪.初中数学教师们应该能够注意到这一点，善于利用当前发达的信息技术进行数学函数题库的构建，这样老师们进行课堂教学时，就可以针对函数进行随时提问，对于那些解题积极的同学，老师们可以对其进行鼓励和赞扬.对于那些数学较差的学生，万不可忽视不理，而要足够重视，增强他们对于函数知识学习的信心，可取的办法就是降低题目的难度，对其学习情况进行考查.一旦数学函数题库构建成功，这样学生们就可以随时加以利用，通过经常训练，相信不久他们的数学函数解题能力会得到很大的提高.

二、结束语

综上所述，在初中数学教学中，函数模块既是教学重点，更是教学难点，老师们要格外注意，在日常课堂教学中，善于利用现有的信息技术，让其优势能够得到充分发挥，注重将信息技术与函数解题融合起来，只有这样，学生的函数解题能力才能从根本上得到提高.

【参考文献】

[1]吴军.信息技术下的初中数学函数解题研究[J].课程教育研究：新教师教学，2015（19）.

[2]周春生.信息技术下的初中数学函数解题探讨[J].新课程：中学，2015（7）：171.

初中数学函数性质篇6

首先，先将寒假分为八个阶段，然后按下面计划进行，完成高等数学（上）的复习内容。

1 第一阶段复习计划：

复习高数书上册第一章，需要达到以下目标：

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

本阶段主要任务是掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；基本初等函数的性质及其图形；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小量的比较；两个重要极限；函数连续的概念、函数间断点的类型；闭区间上连续函数的性质。

2第二阶段复习计划：

复习高数书上册第二章1-3节，需达到以下目标：

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

本周主要任务是掌握导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；牢记 基本初等函数的导数公式；会用递推法计算高阶导数。

3 第三阶段复习计划：

复习高数书上册第二章 4-5节，第三章1-5节。需达到以下目标：

1.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

2.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理.

3.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

初中数学函数性质篇7

一、重视对现实实例的运用

初中函数教学是中学教学工作当中的重点和难点，由于数学知识具有抽象性的特点，导致学生在理解和运用方面存在一定的困难. 为保证初中数学教学能够为高中函数学习打下坚实的基础，采取合理可行的教学措施是非常必要的. 下面就讲一讲重视对现实实例的运用这种教学方法的经验.

函数主要是研究变量之间的依存关系和变化规律的数学概念，加强对函数发展规律的研究，是掌握良好函数教学方法的重要手段. 变量之间是一种相互限制、相互约束的关系，函数中的变量具有共同变化的特点，且变量变化过程中需要遵从一种固定的秩序，看似静止的函数概念中存在着非常微妙的运动关系. 在初中函数教学的过程中，老师应当带领学生加强对函数发展规律的研究，而不是直接进行函数问题的解答，否则学生只能够掌握固定的函数解答方法，却不能触类旁通，无法进行知识的迁移.

变量之间是相互相应的.对于初中学生来说，由于理解能力有限，可能无法很好地理解这种关系. 老师在实际教学时，应该在“变量相互影响”的基础之上，利用生活中的鲜活实例来帮助学生去了解变量之间的关系. 比如，老师可以告诉学生，变量间的关系跟气温和衣服的关系是一样的，在夏天，气温升高，发生量的变化，随之我们穿衣也会相应地减少，然而在冬天，气温降低，我们就会往身上添加衣服，这种现象就是变量之间的相互影响，两者同样是一种牵制的关系. 通过这种现实中接触最为频繁的实例，相信学生会对函数有了一个初步的认识，这样对于我们后期教学工作的开展也将起到很好的影响. 同时，利用这样简单而熟悉的例子进行函数的讲解，对于活跃课堂气氛有着非常积极的作用，也能够帮助学生培养分析、解决问题的能力. 数学来源于生活，用生活中的实例来讲解数学更加体现数学的价值和意义.

二、重视对函数图像效果的应用

图像是表现数学知识最为直观的方法，同抽象的数据相比，图像是一种更为清晰的表达形式，在日常教学过程中，我们应该重视对函数图像效果的应用，帮助学生更好地掌握函数知识. 函数图像中，会对变量进行直观的呈现，相互限制、相互约束的关系能够比较清楚的表现出来，对于思维理解能力稍有不足的学生来说，直观的表达方法是再好不过的了，更能够使学生牢固记忆. 在课堂上，老师应该时常带领学生进行作图，挑选代表性比较强的函数问题，亲自动手画函数的图像，虽然在函数图像的绘制过程中，消耗一定的时间，但是这样不但能够对学生的动手能力进行有效的锻炼，还能够加深学生对函数的印象. 根据许多初中函数老师的反映，无法画出函数图像的学生一般都很难学好函数，主要的原因是学生无法正确理解函数，不能够理解变量之间的变化关系. 因此，对于初中函数教学来说，重视对函数图像效果的应用是非常必要的，绘制函数效果图更是一种提高函数教学和学习质量的重要手段.

三、重视师生交流和提问

交流和提问，是初中数学教学过程中一直以来强调和关注的问题，加强同学生的交流，保证课堂提问的效率，才是保证函数教学质量的重要手段和方法. 在部分初中数学课堂上，课堂教学往往都是以老师的单方面讲解为主，学生则单纯地成为知识的被动接受者，老师对问题解答完毕或是知识讲解结束之后，并不去对学生的看法和认知进行有效的了解，这是导致教学质量低下的原因所在. 老师在教学过程中，需要重视同学生的交流工作，多去问问学生对教学方法和教学质量的看法，多去听听学生对课堂教学的建议；同时，我们应该对课堂教学进行适当的创新，将一个封闭式和传统的教学课堂转化为开放式的课堂，让学生多去讨论，多去互动，从而让学生在活跃的课堂气氛中理解和掌握函数知识. 在课堂提问环节，老师应该注意消极提问对学生发展的影响，根据学生的实际水平进行提问，不要对学生的自尊心和自信心造成影响，以免影响到学生学习的积极性和主动性. 此外，在教学提问环节，一定要重视提问的质量和效果，避免无目的性的提问，导致课堂时间的浪费，也不会对学生学习成效带来促进. 同时还可以通过学生间的讨论来解决问题. 让学生的个性得到张扬，思维得到解放. 学生有了课前和课后的准备，再通过课堂讨论叙述发表自己的见解，使学生独立思考的能力和独立理解知识的能力得到提高，让学生在以后的学习过程中能够更好地发散思维，进行思考. 在这个过程中要注意：一是处理好师生间的关系. 在讨论中，要做到讨论的主体是学生，老师处在指导者地位. 二是要注意整个交流不能偏离核心，以免出现脱离主题情况.

初中数学函数性质篇8

关键词：教材；素质教育；函数

从教15年，对教材已经非常熟悉，对于使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力有些自己的想法。中学生的学习的特点，是在教师的指导下，在较专而集中的时间里，以系统掌握间接知识为主的一种特殊的学习形式，但在当今社会发展迅猛的形势下，我认为学生的学习，当前应冲破题海圈，从应付高考而学习的一切片面方法中解脱出来，作为教师，在教学中若能恰当地把握传授知识与增减能力的关系，动用灵活的教学方法，充分发挥教材即课本的功能，以本为本，就可以事半功倍，提高课堂教学效果。

从数学的发展历程来看，函数从提出到不断完善，是一个曲折而漫长的过程。笔者从多年的一线教学情况来看，高中生在学习函数的过程中存在困难的类型是多方面的，而这种现象显然也是由多种原因引起的，有些问题是由于函数内容本身学习困难造成的，如初高中衔接问题、函数知识的复杂性、函数学习的连贯性；而有些却是学生自身的问题导致，如学生建构知识体系的无效性、思维发展水平的局限性、函数学习兴趣的差异性。这些问题如果得不到卓有成效的解决，将会严重影响到学生数学其他部分的后续学习，并会对教师的教学工作产生阻碍。

一、初高中衔接问题

对于函数部分的知识高中学生并不陌生，学生在初中就已经对函数知识有简单的了解，相当一部分同学在访谈中还表示他们初中阶段对函数的理解掌握得还算不错，但是到了高中就意识到初高中函数内容衔接问题成为这部分学习的一道鸿沟。调查结果显示，初高中衔接问题是学生函数学习困难的首要因素。初中函数的相关知识简单易懂，而高中函数立足于一个新的起点。就二次函数而言，它初中函数中属于最难的知识，但在高中却作为最基本、最典型的函数类型来研究，对于函数定义域、值域、单调性等许多抽象的相关概念需要借助二次函数来完成，这对于刚刚接触高中数学的学生来说是一个不小的跨度。关于初高中衔接的问题，以函数概念为例，有以下三点区别：（1）定义方式不同。从初中运动变化的观点下传统的函数概念，到高中函数是以集合与对应观点定义的近代概念，。（2）函数概念理解的跳跃性。初中阶段，教师对“变量”的解释是“变化的量”，这样解释仅仅停留在概念的表面。（3）对于学生已有的认知水平的一个挑战是用集合、对应的观点去理解函数关系，此时的学生尚未从初中的学习思维中跳出来，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力。

二、函数知识的复杂性

高中函数知识体系庞大而复杂，表征形式系统而多样，知识内容丰富而抽象。函数结构非常完整、系统，也正因为如此，就注定函数内容在学习过程中的困难性必然存在。从函数性质的定义到其相关应用都是系统化的，如果问题涉及多个性质的综合运用时，解题的过程将会变得更加困难，其逻辑性和辩证性更强，对学生的要求更高。高中教材中向学生介绍的函数类型也比较全面，有体现凸函数的对数函数、体现凹函数的指数函数、体现对称性的二次函数、体现周期性的三角函数、以及体现离散型函数的数列等等。当学生学习了导数的概念后，形式更为复杂的函数的性质就可以研究了，这相当于分析函数的性质特要从高等数学的角度，难度和深度都加大了很多。除此之外，学生需要在文字语言、图形语言和符号语言三者之间进行灵活地转换，使形象思维和抽象思维结合起来，这对于学生而言，更是一种思维上的挑战。

三、函数学习的连贯性

笔者通过对这两所学校高二和高三学生的调查分析，发现学生在函数学习方面的困难不仅仅存在于单一的某个知识点理解偏差或者错误，更大的问题出现在相关函数知识的整合与综合应用方面存在问题。更深层的寻找问题存在的根源，其实是由于学生对于函数单一的知识点理解的本来就不够透彻，没有参透函数概念或性质的本质，在性质的应用上更是没有做到熟练自如。比如在求函数的值域、单调性或者奇偶性时，都要先求出函数的定义域，因此函数定义域没有掌握好的同学想要将后来的知识掌握熟练，必定显得力不从心。学生如果在这样的学习基础上，想要将函数不同的性质和内容综合运用简直是纸上谈兵。学生在学习函数知识过程中，不仅要把初中和高中的知识有机地衔接起来，还要将函数思想尽快应用到三角函数，数列以及导数等其他内容的学习。

四、学生建构知识体系的无效性

心理学家比研究发现新知识在学生头脑中组织的程度，直接影响到新认知结构的构建。组织程度较高的学生，可以将函数相关知识在头脑中系统化、条理化，在面对新知识的时他们可以对其进行主动的选择、加工及分类，并且能够将新接触的知识和已有的知识结构进行相互作用，形成新的、更为完善的认知结构。反之，知识的组织程度相对较低的学生，他们习得的函数知识在头脑中的零散程度就相对较高，不同的知识之间缺乏联系，知识体系之间也缺乏逻辑，导致新的知识难以被顺利同化，进而形成并不完善甚至有些紊乱的知识体系，这将对以后的学习和函数知识体系的建构形成一个恶性循环。还有一部分函数学习困难的学生其实对于大部分函数知识比较了解，但是却无法正确的运用函数的概念或性质，这就足以说明这些函数学习困难的学生在不同的知识之间建立起本质的联系，也就是说函数知识在他们的头脑中是零散存在的，本质上它们属于尚未被同化的知识，长此以往将造成迁移能力低下，进而影响到知识的运用。

五、高中学生思维发展水平的局限性

笔者通过对受访学生的个人访谈中得知函数的学习困难与高中学思维发展水平有关。原因之一是学生的思维发展水平还没有从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。高中数学课程要求学生的思维集中于抽象逻辑思维活动空间，但是对于更多的学生而言，学生只能对于抽象逻辑思维活动的训练尚未成成熟，他们更大程度上仍然需要依赖具体形象的材料来理解抽象的逻辑关系。这就造成了学生思维发展水平相对于应用范围略显滞后的结果。

除此之外，学生要想学好高中函数，必须掌握的技能就是把动态的函数演变过程转化为静态的独立对象，对学生的辩证思维水平要求较高。高中对学生的思维发展水平要求的是从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，在这样的思维过渡阶段，学生的辩证思维很难达到一个新的跨越。不过，在函数学习过程中具有这样不可替代的困难性和思维上的跳跃性，才使它成为高中生数学学习中不可替代的部分，也成为训练学生逻辑抽象思维和辩证思维的最佳训练工具。

六、学习兴趣的差异性

大量的访谈调查结果显示，学生对函数的学习兴趣影响着学生的学习效果。对函数学习兴趣浓厚的高中生，不管对于抽象的函数相关概念的掌握，还是具体的应用综合问题处理，这部分学生都能相对熟练地掌握，并且愿意花更多的精力在数学函数的学习上；相反，对于函数学习兴趣相对薄弱的学生，听讲的积极性明显不足，课下作业完成情况也并不理想，有些刁钻曲折的问题干脆放弃，没有钻研精神和学习热情。这样的情况长期以往，形成了一个关于学习的恶性循环，学生很难在高中函数学习过程中找到学习的信心，更没有成就感，因此越来越懈怠，甚至放弃。但是函数部分在高中数学学习过程中的重要性不言而喻，因此教师必须对学生的这种厌学行为加以正确的引导，必要时应通过采取个别谈话或者课后辅导的方式对学生进行必要的帮扶。

参考文献：

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