初中数学发散思维的培养范文

初中数学发散思维的培养篇1

一、发散思维的意境创造

发散思维就是在同一个问题下通过不同的思维过程得到不同的答案或类似的答案. 在这种情况下，“答案”不是重点，重点是思维过程. 比如同一问题，教师可以从答案入手，让学生在不同的思维过程中得到相同的答案，或者可以从问题入手，让学生自己可以变更问题条件，或变更问题点，得到不同的答案，然后对思路过程比较有特点的同学和比较有新意的变更问题的同学给予一定的鼓励.

通过意境的创造，可以使学生的发散思维得到最优的培养. 这就是所谓教师引导，让学生自己做“主”. 考虑到课堂上每名学生的学习能力不一样，教师可以设计讨论小组，学生查缺互补、互相帮助的过程能够进一步提升学生的合作能力，同时活跃课堂气氛，在这种环境下，学生就可以排除对老师的那种忌惮，畅所欲言，既可以帮助自己也可以帮助其他同学.

二、一题多变的发散思维培养

上述发散思维意境的创造中已经初步介绍了一题多变，那么这里主要讲解一题多变的训练对学生发散思维培养有哪些作用. 前面提到了题海战术，题海战术的根据来自于“一题多变”，但是题海又和一题多变有很大出入，题海是通过做大量的题目来完善学生本身的知识库，这种做法既无法培养学生的发散思维，又会让学生除了做题没有其他的能力. 我们知道考试的命题一般都同教学例题相差不大，教师通过对条件、问题的结论、知识点进行改造，就形成了新的题目.

教师出题的目的也是培养学生的发散思维，希望学生在学习过程中可以将问题深入，利用开阔的思路解答问题. 那么教学中就要努力培养学生以不变应万变的能力，而非以做题应万变的方法. 例如下通过以上变化我们知道题目可以千变万化，但是考点内容却是唯一或者相似的，所以通过培养学生的发散思维，既提高了学生的创造性，又提升了学生的学习成绩. 这才是教师的教学目的所在.

三、一题多解的发散思维培养

一题多解实际上就是在同一条件下通过不同的思维过程得到不同的结论，这样的发散思维训练可以增加学生的思维广度，深度，通过一题多解的训练可以让每一名学生根据自身的学习能力，思维能力来得到不同的结果，这样不会局限学生的想象力.

例如，在教学中，直角三角形多解题型中的一道题目：已知直角三角形两边长3和4，求第三边长度. 我们知道当学生看到这个题目的时候很多学生会因为勾股定理的3、4、5，直接写出答案，但是学生却没有注意这道题目没有写哪个边是直角边，哪个边是斜边，所以很多学生会出现错误. 那么通过这道题目的练习就有利于培养学生的发散思维，也通过这道题目巩固了学生直角三角形的学习.

四、一法多用的发散思维培养

学生在学习中要做到融会贯通，就要学会运用一种方法来解决遇到的多个问题，初中数学中有一个难点就是立方体的截面形状，因为学生们的立体感是不一样的，再加上立方体如果仅仅靠想象是很难留下深刻印象的，那么在教授这节课程的时候就可以提前一天通知学生带好小刀，萝卜或者土豆，第二天上课分组讨论.

教师提问立方体的截面都有什么形状，然后让各个小组畅所欲言，等待学生回答完毕，那么就让各组学生带着疑问亲自动手做实验，首先要引导他们用小刀切出截面为三角形的立方体，逐步深入，四边形、五边形、六边形，最后留给学生疑问：是否可以切出七边形？通过学生们的亲手实验来解决学生自身遇到的问题，这样不仅可以让学生主动思考，也加强了学生的动手能力，对于发散思维的培养有着很大的作用. 五、结 语

综上所述，通过对学生发散思维意境的创造，加上一题多变、一题多解、一法多用的教学方法，来培养学生的发散思维，但是培养学生的发散思维是个过程，每名学生的思维定式不可能用一朝一夕的时间就可以培养形成，所以在教学过程中对教学方法要不断创新，也就是说教师也要拥有发散教学思维，才能实现教师的“教”与学生的“学”相结合，才能真正的培养学生的发散思维.

【参考文献】

[1]程文法.浅谈初中数学中的发散思维[J].教育界，2011（26）：42-43.

[2]龚静.探析发散思维对初中数学创新能力的促进作用[J].新一代（下半月），2010（6）：28-29.

初中数学发散思维的培养篇2

数学是思维的体操，是培养学生的创新意识的重要课程，在中小学数学教学中培养学生的创新意识，对于我们教育工作者来说，为使我们培养的学生善于学习，善于创新，以符合“三个面向”的要求，适应现代化建设的需要，当前特别注意培养学生的创造性思维，“创造”这个概念的含义，中外众说纷纭，解释不一。我以为按照结构论的观点概括为“创造就是形成新的结构”的提法，较为简练、确切、全面。由此推论，把创造性思维解释为“形成新结构的思维过程就是创造性思维”是较为恰当的。

根据思维探索答案的方向，可把思维分为聚合思维和发散思维两类。创造性思维的形成和发展，是这两类思维协调统一，综合运用，辩证发展的过程，下面对发散思维在教学中的训练简单地谈一下个人粗浅体会。

发散思维是对同一对象材料，从不同的角度，不同的结构形式，不同的关联出发，分析出不同的结论的思维方法。如对三角形分类，按角来分，可分为钝角三角形，直角三角形和锐角三角形，锐角三角形又可进一步分为等角三角形、不等角三角形、按边来分，可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，等腰三角形就其顶角来分，又可分为等腰锐角三角形，等腰直角三角形和等腰钝角三角形，……因为发散思维的方向是多角度、多层次、多结构的，所以它对探究问题和解决问题可能提供多种多样的思路和方法，因而易于找到开拓前进的途径，易于找到最佳方案，具有可贵的创造价值。培养学生的发散思维，教学中要注意如下几点。

一、要充分利用“变式”教学，使学生克服静止孤立思考问题的习惯，克服思维定势的消极影响

所谓“变式”就是对所用材料的内容和形式，从不同的角度，用不同的方法进行教学。如讲角的形式，可以有：过一点引两条直线所组成的角；一条射线绕端点旋转所组成的角；一个点向两个方向作直角线运动所形成的角等。

二、结合教学及时提出一些开阔学生思路的问题，让学生讨论研究，以培养学生善于提出问题和钻研问题的精神

如学习三角形全等定理之后，提问“边、边、角”和“角、角、边” 对应相等的两个三角形是否全等？学习惯性之后，提问：“跑步时为什么容易扑，滑冰时，又为什么容易后仰？”学习了矩形以后，提问：把一个矩形直剪成面积相等部分，有多少种剪法？这样会启发学生经常提出一些问题进行研究讨论，有时甚至会提出一些很新奇的问题。久而久之，学生就能养成勤思、善想、好问深钻的习惯。

三、结合学生提的问题、例题和习题，要注意多样性以便培养学生多方面思考问题

在考虑答案的质量时，不仅要看解答得是否正确、适当，而且要看解答的方法和内容能否创新，选用例题、习题，形式要多样，如选择判断、改错、问答、计算、证明、图解……又要有多样性解答，如一解多题类，一题多解类，一题多变类等。给一定条件，让学生编造不同形式和的习题，也是培养学生发散思维的有效方法。

四、注意发散思维训练和聚合思维训练的结合

过去在教学中单纯地强调了集中思维，而忽视了发散思维的训练，学生按照固定的思路去思维，大大地限制了思维的灵活性和创造性，目前提出训练学生的创造思维，但不能忽视集中思维的训练，发散思维主要是训练思维流畅性和灵活性，能在解某一问题时可以很快想到各种可能情况，但如果没有集中思维的训练也就是没有给予分析比较的能力，没有及时从各种情况和可能性作出正确判断的训练，往往是面对很多方案，很多可能性，表现出犹豫不决，优柔寡断，难以提出创新和独特的见解。这样培养不出创造性人才。创造性人才，即要有发散思维的能力，又要有集中思维的能力。

五、注意对每个学生有均等的训练机会

在教学中，要努力创造一种气氛，使每个学生（特别是差下生）被作为一个探索的主人来看待，便他受到敬重，懂得自尊，鼓励他们进行创造的尝试，敢于提出自己的见解，帮助他们获得自己去创造成就的勇气和决心。

六、注意防止对学生创造性思维萌芽的抵制

教学是师生双方共同进行的一种集体活动，教学的对象是学生，他们的思维过程中和思维活动都带有因人而异的特点，因而在教学活动中学生越出或产生教师未能预料的，甚至是出于教师意想不到的想法和解法，这正是学生积极进行创造思维的表现和结果，应该肯定和鼓励，不能强行将学生思维的表现和结果，应该肯定和鼓励，不能强行将学生思维过程纳入教师设计的轨道，去束缚学生的创造思维，更不能采取批评的手段，用严厉的措辞训斥学生或用蔑视的语言取笑、讥讽学生，以免抑制学生的思维活动，禁锢学生的智力，阻碍学生通向新的思维。即使学生在知识性科学性上有错误或离题太远，教师也应耐心予以指导。

正如前面所述，创造性思维包括发散思维和聚合思维形式，发散思维是主导性成份，加强学生的发散思维训练是培养创造思维的重点，发散思维具有三个维度：思维的流畅性、变通性、独创性。

（1）训练“流畅性”思维抓住一个“想”字；

（2）训练思维的变通性，抓住一个“活”字；

（3）训练思维的独创性，抓住一个“新”字。

初中数学发散思维的培养篇3

关键词：初中数学教学；发散思维；促成；实践

【中图分类号】G633.6

思维是核心,是形成各类综合能力的基础,而发散性思维能力更是让学生适应未来创新型社会所必须的能力。《初中数学课程标准》(2011版)也指出“数学旨在发展学生的思维能力，把知识作为思维过程的材料和媒介”。为此，初中数学教学不能单纯地引导学生模仿与记忆，应该充分利用学科优势，引导学生在动手实践、自主探索、合作交流等系列学习活动过程中，逐步提升思维能力,进而提高发散思维能力。只有这样，才能增进学生的思维广度和深度,有利于培养学生适应未来生活、工作和学习的能力。

一、初中数学教学对促成发散思维的作用

发散思维(divergent thinking)，也称求异思维，是指对已知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题、探索新知识或发现多种解答和结果的思维方式。它的特点是要揭示同一事物现象之间的差异,揭示已知与未知之间的矛盾对立统一的关系。发散思维能力的提高,不仅能够增强学生的思维广阔性、求异性，还可以增强学生思维的流畅性、灵活性、创造性与变通性。心理学研究告诉我们,每个人都有潜在的研究和探索的心理需求，在初中数学教学过程中，教师应有意识地引导学生将这种潜在需求转化为对发散思维方式的积极探寻。

1.初中数学概念教学是促成发散思维的有效载体

数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。在概念教学中，我们往往不是平铺直叙地讲解概念，需要引领学生从“纵、横、深、广、活”等方面向外拓展，而这一过程就是学生对数学知识和方法形成的理性认识过程，也是促成发散思维的过程。比如在学习“无理数”的概念时，我们往往不是直接解释“无理数”的概念，而是先解决形如“已知正方形的面积求正方形的边长”问题，在解决这类问题时会产生一类数，利用“逼近法”发现，这类数“无限而不循环”，不同于前面所学的有理数，“这是一类什么样的数呢”，从而引发了学生的第一次思考；在给出“无理数”的概念后，“能否在数轴上表示无理数”“如何在数轴上表示无理数”，引发了学生的第二次思考；“两个无理数的和（或积）一定是无理数吗”，又引发了学生的第三次思考……从以上过程可看出，此过程是学习概念的同时也同样地促成发散思维的过程。

2.初中数学习题教学是促成发散思维的重要工具

数学学习离不开习题教学，而习题教学是促成发散思维的重要工具。如引导学生求图形面积时,对于规则的图形，同学们只需考虑运用什么面积公式即可，难度不大；然而遇到不规则图形，就需要思考“用什么方法解决”“如何化不规则图形为规则图形”“还有最优方法吗”等等，难度就增加了，就需要同学们有一定的发散思维能力。因此，在习题教学过程中，教师若能抓住这些契机,结合发散思维形成机理，以习题为工具，有目的、有计划地培养学生掌握思维方法，将会更加有利于促成发散思维。

3.初中数学复习教学是促成发散思维的有力抓手

复习的功能就是帮助学生梳理知识、构建体系、总结方法，以进一步巩固和熟练掌握基础知识和基本技能，并提高运用知识分析问题和解决问题的能力。如果能充分利用复习课的这些特点培养学生的思维，将是促成发散思维的有力抓手。如复次函数时，可引导学生思考“本章学了哪些内容”，“如何构建二次函数的知识网络”，“解决二次函数问题有哪些方法”，“二次函数与一次函数、反比例函数在图象和性质上有哪些相同之处和不同同之处”，“能归纳出研究函数的一般规律吗”等等问题，增加学生思维的广阔性和变通性、灵活性，培养学生思维的求异性和创造性，促使学生进一步对所学知识重新认识和重新理解，使学生在原有的认知基础上取得新的知识生长点，推进学生发散思维的形成。

二、结合初中数学教学促成发散思维的实践

在初中数学教学中，如何有效地促成学生的发散性思维呢？在教学实践中，笔者做出了如下实践探索：

1.创设情景，给发散思维之起点

思源于疑，疑在于点。在数学课堂教学过程中，要善于结合问题点创设情景，激发兴趣，促进学生自觉地围绕某一个问题点去进行积极思维，给学生思维活动以最直接、最活跃的推动力。如：

例1．在一个平面内有35个点，每两点之间连一条线段，共能连几条线段？

分析：面对此题，学生可能毫无兴趣，如果教师把此题稍加修改，变为：“本班35位同学两两握手，共握几次手？”问题情境变了，与自身有关，学生就有了兴趣，教师再引导学生进行探求，学生的思维就有了积极性，问题也就能顺利解决。

因此，在数学课堂教学中，教师不仅要有创新意识，要精心设计问题，为培养学生的创造性能力创设良好的情境，更应该设法充分调动学生的创造热情，给学生自由创造的时间和空间，诱发学生发散思维的发展。

2.开放例题，促发散思维之形成

数学教学离不开例题的讲解，而例题选择的质量对培养学生数学思维将起到至关重要的作用。目前初中数学教学中，紧盯知识形成的现象尤为普遍，显得教学比较“小气”。我们应该多设计开放性例题，帮助学生打开思维，提高思维品质，促进学生发散性思维养成。

例2：命题“有两边和一角对应相等的两个三角形全等”是____（填“真”或“假”）命题。

此问题的解答并不难，但简单的回答只能完成本道题的解决，而学生的思维却无法打开。为改变这一现象，我们可以将此例题更改为如下问题：大家都知道，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。那么，你能列举出不全等时候的反例吗？你又能说出几种情况下两个三角形会全等？

这样改编之后，学生的思维也就打开了，学生不仅会思考不全等的反例，还会积极思考哪些情况下会全等。这样，就提高了学生的思维品质，促进了发散思维的形成。

3.一题多用，达发散思维之目标

解题过程是数学教学必经之路，在解题过程中我们不要单纯地考虑学生解题能力的提升，更要强调学生知识的自我构建。在初中数学教学中，教师不仅要培养学生的解题能力，更要激发和鼓励学生在学习过程中主动生成问题，以此来活跃数学思维，进一步发展自己的求异思维和创造思维。

⑴利用“一题多解”，沥青发散思维路径

“一题多解”是指从不同侧面,用不同方式、不同途径来解决同一问题。对于一道数学题，从不同角度审视而得到不同的解题方法是促成发散思维的一种基本途径，也有利于培养思维的灵活性和广阔性。

案例3:计算： (尽可能用多种方法).

解法一: ;

解法二: ;

解法三: ;

解法四: .

可见，教师若能抓住了有利时机，有意识地启发、引导学生在所学的知识范围内，尽可能地提出不同的新构想，追求更好、更简、更巧、更美的解法，这不仅有利于对基础知识的纵横联系和沟通，而且也有利于促进学生的发散思维能力的养成。

⑵利用“一题多探”诱发散思维于深入

“一题多探”的教学模式有如下两种形式的教学设计：结论开放和条件开放。当前教科书和作业本中的所设计习题，大部分还是传统封闭题，它的已知条件和结论都是确定的，这种习题使得运用知识的思维极具单向性、局限性，根据教学实际，适当改变练习的方式和形式，布置开放式的作业，可以使知识的使用密度得到提高，诱发思维的探究性与发散性进一步深入。

例4：请你设计一个问题，使解为x＞1：___________。

此问题的答案不唯一，我们可以认为是不等式的解，列一个不等式，如x-1＞0； ＞x等；我们可以认为是求范围，如求函数 中自变量x的取值范围；我们可以认为是一个应用题的解，如从甲地到乙地的时间超过1小时，则实际时间x的范围为_____；我们还可以数形结合，设计两个函数值大小比较的题目等等。总之，此题的设计打破了传统教材对学生思维的束缚，给学生提供了广阔的想象空间，让学生多角度、多方面、多层次设计问题，很好地促进了学生的发散思维，让学生展开想象的翅膀，在天空中翱翔。

⑶利用“一题多变”引发散思维于广阔

数学问题千变万化，但问题往往又是万变不离其宗。用“一题多变”模式是将数学问题的条件、结论同时发散，就是通过一道题目的变换引深使学生在解题中发现新知识，掌握变异规律，灵活运用所学知识去解决新问题的能力，起到举一反三，触类旁通之效。

例5：如图二（1），E是直线CD上的一点，已知平行四边形ABCD的面积为52cm2，则ΔABE的面积为_______cm2.

此题解答并不难，利用同底等高得出 即可。如果改变条件或结论我们就可得出如下题目：

变式一（改变条件）：如图二（2），E是直线CD上的一点，已知等腰梯形ABCD的面积为52cm2,则ΔABE的面积为_______cm2.

变式二（改变结论）：如图二（3），E是直线CD上的一点，已知四边形ABCD是平行四边形，连结AE，交BC于P，连结DP，试说明ΔDPC与ΔBPE的面积相等。

这样，通过变式练习，提高了学生分析问题和解决问题的能力，由一题变一串，开阔了视野,拓广了思路，促成了学生的发散思维。

⑷用“一错多析”促发散思维于深刻

通过对一题的多处错误的分析,发现其错误原因，进而找到解决问题的正确途径。加深学生对所学知识的进一步理解,开拓思维的深刻性。

案例6：判断如下命题是否是真命题：“如果三角形一个角的平分线平分这个角的对边，那么这个三角形一定是等腰三角形。”

一种错解是（如图三（1））：由已知条件“BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD”得出ABD≌ACD，故AB＝AC，所以ABC是等腰三角形，此命题是真命题。

另一种错解是（如图三（1））：由已有条件无法证出ABD和ACD不全等，故ABC不是等腰三角形，此命题是假命题。

仔细分析后知，第一种错解的原因是利用“SSA”证出两个三角形全等；第二种错解的原因是结论不对，虽然不能证两个三角形全等，但还有其它方法证明此命题是真命题。正确解法是：由“AD是∠BAC有平分线”可联想到“过点D作DEAB于E，DFAC于F（如图三（2））”，再证出“BDE≌CDF，得到∠B＝∠C”，则此命题是真命题。

从上例可看出，错解没关系，切忌错了之后不找原因听之任之。在平时的教学中要注意引导学生去分析错解的原因，理解错误，加深对问题的理解，更进一步地发展自己的思维。

三、促进学生发散思维能力形成的实践体会

在促成学生发散思维能力时我们应当注意到,促进发散思维的流畅度、变通度和独创度虽然各自具有本身的方法和特点,但是它们之间有着干丝万缕的联系,常常是在对某一方面进行重点训练时,其他方面也随之有相应“增值”。在这三个维度中,从思维的复杂性和价值而言,流畅度、变通度、独创度是依次递进的三个层次。初中学生正处于创造性思维的形成期,为了不失时机地培养学生的创造力,我们应当根据学生的心理特点,从促进学生发散思维的流畅度、变通度和独创度入手,加强对学生发散思维能力的培养。

参考文献

[1]《浅谈数学思维能力的培养》，郭永红，郭朝彬，安阳师范学院学报，2009，4：117

[2]《数学课程标准》（2011版），北京师范大学出版社，2012年1月

初中数学发散思维的培养篇4

【关键词】初中;数学;能力;培养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1009-5071(2012)01-0270-02

1 引言

知识经济已现端倪，也是今后发展趋势。民族的进步需要创新人才的贡献，国家综合国力的提升需要创新人才。同志曾在两院院士大会上的讲话中明确指出：“在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。”当前积极提倡的素质教育，培养高素质人才，已得到广大群众及相关部门的共识。而所谓的高素质人才，不是只光光具有高学历，更需要创新精神和能力，高素质人才的核心能力就是创造性思维能力。初中是人生接受学校教育的中转站，该时期培养的创新性思维能够为今后的大学或职业教育深造提供坚强有力的后盾。当前初中数学教育存在着不少问题，比如学生在学习中存在死记硬背、对公式灵活运用的能力不强、刻板僵化、唯书唯师等情况，因此有必要加强创新思维的培养，在数学教学环节中切实落实对学生创新思维的培养。

2 数学创新性思维的概念及特征

探讨在初中数学教学中培养学生创新性思维，就有必要先了解数学创造性思维的概念及特征：

2.1 数学创新性思维的概念:所谓创新性思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在联系，而且还能在此基础上产生新颖的、独创的、有实际社会意义的思维。数学创新性思维是指能主动的、独创地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。

2.2 数学创新性思维的特征:数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志；积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节；发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式；专注与灵感是创新性思维的重要特点。

3 在数学教学中强化思维训练以培养学生创新思维意识

在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。

3.1 适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维:数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。统摄训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。

3.2 恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识:批判性思维是学生对自我解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。

3.3 不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识:数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的“语感”。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力；其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题；最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。

3.4 针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识:在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。

初中数学发散思维的培养篇5

创新思维是以新颖独创的方法解决问题的思维过程，它能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖、独到、有社会意义的创新成果。创新思维主要分为四类：差异性、探索式、优化式和否定型。在初中数学教学中，加强与创造性思维密切相关的各种思维形式、思维习惯的训练，对于培养学生的创新意识习惯、创新思维、创新能力具有十分重要的意义。

二、初中数学对学生创造性思维培养的重要作用

大量实验研究表明，数学可以充分锻炼人们的创新思维的扩展，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新，学生在活动中运用新的数学思想、数学方法获得新的知识和技能过程的独到性以及对学生心智发展产生积极影响，所以，对于学生的个人见解教师要给予充分的肯定与鼓励。进入新世纪以来，随着科学技术的日新月异，要求人们具有一定的数学素养的呼声越来越高，人们的生活水平与生活质量也必然会随着数学知识的丰富和数学素养的提高而提高。初中阶段是人生成长的关键阶段，这一时期，学生不仅在生理上急剧变化，其好奇心和求知欲也是空前强烈。“让孩子变得更加聪明”是每个家长所期待的，但是孩子“聪明”的最终表现在创新思维的种种体现，这是因为数学思维的灵活性主要体现在善于从不同的方位思考问题、用不同方法解决同一个问题以及善于随机应变、善于使问题得到转化。初中数学教学在提高学生能力的基础上，有意识的培养和完善学生的智力素质和创新思维，必然会让孩子变得更加“聪明”。

三、培养初中数学创新思维的途径

1.建立新型的师生关系。传统以应试为核心的应试教育，课堂上往往更多地体现和发挥教师的主导作用，学生像是被动的鸭子，被外力塞进食物，这样就极大地限制了学生创造性思维的发展，制约了学生的求知欲和创新能力。现代以能力教育为核心的素质教育，课堂上要更多体现和发挥学生的主体作用，学生展开想象的翅膀，积极参与到课堂教学的整个过程，求知欲被充分的调动起来，创造性思维获得了更大的发展空间，创造性能力也会得到一定提高。因此，教师在数学教学中，必须要从激发学生的创造性思维入手，学会留白，学会给学生留下自主学习、自由发展的空间，并学会尊重学生的个人爱好、性格和人格，以平等宽容的态度对待每一个学生，鼓励他们勇敢地成为学习的主人，建立起新型的师生关系，从而形成一种宽容和谐的教育环境。只有在这种氛围下，学生才能保持舒畅的心情，充分发挥个人创造力和想象力。

2.掌握高效的学习方法。正确的学习方法可以使学生提高学习效率，少走弯路，使学生迅速地掌握所学知识，从而避免枯燥。学习数学不应依靠在题海中的遨游，而是要掌握规律，理解知识，形成能力，这就要求教师在日常教学中要引导学生发现数学知识运用的规律，从而对知识产生更深的理解，通过课上的认真听讲，课下的复习巩固，查漏补缺，自习课的不懂就问，讨论研究，逐步将知识融会贯通，形成自己的能力。在教学中，教师教会学生学习的基本方法，就等于给了学生开启知识之门的钥匙，学生会在正确方法的指导下，迈向成功之门。这样，学生的兴趣才会持久保持，思维才能创新。此外，在数学课堂教学中，教师要注重学生良好学习习惯的培养，让学生形成归纳的好习惯，每节课、第一部分让学生小结，培养学生的总结能力，集中思维使学生更快灵活地掌握各种知识，将他们概括、提取为自己的观点，作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。

3.设置问题情景，引发学生质疑。在数学课堂教学中引发学生的质疑，要做好这一点，教师要更新教育观念，必须明确提问不仅仅是老师的权利，更应该是学生的权利。俗话说的好“学贵有疑，小疑小进，大疑大进。”教师应在上课的过程中根据实际的教学情况，在引导学生学习新知识的基础上，为学生创设符合实际的质疑情景，引发学生大胆的质疑，积极的思考问题和解决问题。例如在教学“三角形性质”的时候，教师可向学生提问：“为什么在门框的对角横钉一条长方形的木板，门框就会牢固？”看似和实际生活相关简单的问题，能激发学生的求知欲和对知识实际运用的质疑。在引导学生思考和质疑时，老师应以鼓励为主，循循善诱，消除学生的怯场和畏惧的心理，引发他们质疑问题的热情。若学生回答不出或出现“冷场”局面的时候，老师应有意识的和学生互换角色，给学生关键的提示，或可以组织分组讨论后选代表做答，尝试解决问题，这样有利于形成良好的、宽松的质疑环境，有助于培养学生的质疑能力，促进学生创新意识的提高。

4.利用发散性思维 培养学生的创造性思维。利用数学教学培养学生的创造性思维，需要学生有一种发散性思维，让这种发散性思维在学习过程中起到主导的作用。因为发散性思维本身具有一定的灵活性、流畅性，灵活性能够帮助学生突破习惯的束缚，让人在学习中产生新的思维，新的方式;流畅性能够帮助学生在短时间内形成联想性思维，让学生产生更多的联想。因此，教师必须要在教学的过程中培养学生们的这种发散性思维，主要的方式就是利用习题反复练习。数学学习最关键的一点就是勤做习题，练习能够让学生掌握相应的知识，形成一种有效的技能，这也是发展学生智能、培养学生创造性思维的关键手段。如果想要让练习的效果达到最优化，必须要对习题进行优化，教师要对基本题型以及变化题型进行优化设计，最重要的是要为学生量身打造适合其能力的习题，突出思考训练的理念，拓宽学生们的学习思路，让学生的思维灵活性与思维发散性能够得到有效培养。

初中数学发散思维的培养篇6

【关键词】初中物理；发散性；创造

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）36-0128-02

所谓发散性思维，就是让学生能够从多个角度去思考问题。指导学生能够通过最基本的物理学习自觉地运用物理思维寻找到属于自己处理问题的方式和方法，使得自身的学习也变得更加主动。

著名心理学家吉尔福特曾经说过，“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要成分。”要想培养学生的发散性创造思维，就要千方百计让学生从多个角度思考问题，发散得越广泛，问题的解决方法也就越多。那么，如何培养初中学生的物理发散性创造思维呢？

一、培养学生发散思维，灵活变通

培养学生发散性思维，关键是要教会学生灵活变通，也可以概括地理解为求异、逆向、多向、辐射。具体措施如下：

1. 一题多解，一物多用

这里的一题多解、一物多用，也就是我们常说的“举一反三”。

比如，在平时的实验课上可以采取“一物多用”的策略，让学生自己去选择器材，教师只提供一个实验的名称，这其中的过程都需要学生自己来完成，让学生能够根据不同的物理原理做同样的一个小实验。当然，也可以在学生的实验桌面上摆上多种多样的实验器材，让他们自己确定实验步骤。

又如，给学生多种实验器材，让学生自己思考某一个导体的电阻是多少。课本上的测定方法是唯一的，让学生自己找方法就会广泛得多，这样便有效地培养了学生的发散思维。

再如，在解决密度类题目时，经常会要求判断某物体是否是空心的。在解题的时候可以通过比质量、比体积、比密度等多种角度来求解，这样就达到了一题多解的目的。

2. 逆向思维培养

发散思维培养的过程中有一个部分十分重要，即逆向思维。逆向思维是一种特殊的思维运动形式，所谓逆向思维，顾名思义就是从思维的相反方向出发。

例如，在学习了光的反射定律之后，教师就可以出三种类型的作图题：①已知入射光线和镜面，画出反射光线；②已知反射光和镜面，相应的画出入射光线；③已知反射光线和入射光线，画出相应的镜面。

再如，在学习力的有关内容的时候，也可以这样问学生：假如没有了摩擦力，人们的生活会是什么样的？假如没有了大气压，人们的生活又会是什么样的？假如没有了重力，人们的生活将是怎样的？假如没有了惯性，人们又将怎样生活？假如没有地磁场，人们应该怎样去生活？当教师向学生提出这些问题的时候，学生的逆向思维便能够得到进一步地培养，也间接提升了学生的发散性思维。

二、培养学生的形象思维，全面分析问题

这里的形象思维，也就是让学生能够通过直观想象，将直观和事物的表象进行有机连接，这也正是人们思维的一种常态。形象的思维能力主要由下面三个部分组成：观察力、想象力、联想力。著名科学家爱迪生就特别善于观察，经过自己的努力和上万次的发明，终于成为众所周知的发明大王。那么，如何培养学生的形象思维呢？笔者认为，教师应适当借助实验器材和教学课件来进行：

1. 注重实验操作，主动探究问题

物理学是一门实验操作力较强的学科，在当前的初中物理教学中，由于受到很多方面的限制，学生也就只能看教师做实验，这样的实验教学法与新课标的要求严重脱节。新课标中明确指出，教师应当重视对学生实验操作能力的培养，摒弃以往演示性实验的教学法，应当学生自己动手，自己观察。

比如，在让学生做“伏安法侧小电灯泡的电阻”时，除了在课堂上对学生做出一定的要求之外，还应当让学生主动探索：假如这个电路中的灯泡，电流上面并没有显示任何的指数，但是电压表却有示数而且十分接近电源电压，请大家利用实验器材找出这其中出现了什么问题。通过这样的实验操作，能够有效地培养学生的形象思维。

2. 运用多媒体教学，化抽象为具象

多媒体教学在现代教学体系中有着十分重要的作用，尤其在物理这样一个十分抽象的科目当中更应该多采用多媒体教学，培养学生的形象思维。因为物理中有很多的物理概念、物理实验过程以及一些十分模糊的物理模型等仅仅通过课本和教师的讲解是很难让学生明确理解的。但是通过多媒体技术，却能够通过动态的画面和视频将内容、概念、实验过程等形象地展现在学生面前，通过动态的播放形式能够激发学生的创造思维，形象思维的培养也将进一步培养发散性的创造思维。

比如，在学习“光的折射”这一部分内容的时候，教师就可以通过播放彩虹和海市蜃楼等奇妙的大自然折射现象给学生看，并以此作为本节内容的课题引入，这样能够有效地激发学生的求知欲望。

三、培养学生的逻辑思维，发散创造思维

逻辑思维的培养在培养学生发散性创造思维的过程中处于十分重要的地位。所谓逻辑思维，就是将一些固定的语言概念通过综合、判断和推理等各种心理运动给予一定的加工，这也正是发散性创造思维培养过程中必不可少的一个部分。不管思维培养的过程是怎样的，最终目的都是为了让学生能有一个好的逻辑思维。例如，可以让学生思考，假如没有摩擦力，下面这些现象哪些不可能发生：

①无法在教室学习，也无法在黑板上写字；②楼房将会坍塌，砖瓦将在空中飞舞；③轻风能够吹动铁轨上的火车；④人们能够自由行走在地面上。经过学生逐层分析，就可以判断出哪些不会发生。

总而言之，学生发散性思维能力的培养不是一项简单的工程，也不是一朝一夕就可以完成的。教师在进行物理教学的时候，应该循序渐进地培养学生各个层次的思维，从各个层次入手，才能逐渐地培养学生的发散性创造思维。

参考文献：

[1] 刘雪芳.高中物理教学中培养学生发散性思维的研究与实践[D].上海师范大学，2010.

[2] 魏玉凤.初中信息技术课程中发散思维培养的策略研究[D].石家庄：河北大学，2010.

[3] 季永建.初中物理教学学生创新能力的培养策略探讨[J].中学物理，2014，（20）：75-76.

[4] 戴翠霞.中学物理学习中创造性思维的障碍与对策之研究[D].济南：山东师范大学，2003.

初中数学发散思维的培养篇7

创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生思维的原则、方法。当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维、培养能力。要达到这一要求，教师的教学就必须从要优化学生的思维品质入手，把创新教育渗透到课堂教学中，培养学生的创新精神，激发和培养学生的思维品质。那么怎样在中学数学教学中培养学生的创新精神和思维能力，下面提一些初步意见，以请教于同仁。

一、探索问题的非常规解法，培养思维的创造性，培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步

教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，运用新方法。激发学生大胆探讨问题，增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性。教学中的切入点很多：例1 已知p+q+1

二、重视学生发散思维能力的培养

发散思维是创新思维的核心，是测定创新思维的主要指标之一。因此，为了更好地培养学生创新思维能力，激发学生积极主动地创新，就必须充分重视学生发散思维能力的培养。笔者认为发散思维能力的培养应主要从以下几个方面着手：

1.培养学生的联想能力

例如：可以让初一的学生就零的内容展开联想，这样的练习，既复习了有关数学知识，又增加了对学生求异思维的训练，对于冲破求同思维的模式大有好处，有易于培养学生思维的开阔性。

2.引导学生做知识的整理工作，在整理过程中，对知识进行重组，形成新的知识结构。如：要证明两条线段相等，可以通过以下途径：等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等等，解决具体问题时思路忽然开阔。

3.克服思维定势，培养学生发散思维的灵活性

思维的灵活性是指思维过程的多样性和多面性，是一种随机的思维。它是发展创造性思维的一个重要条件，它表示对问题能够迅速、全面、正确的做出判断，从而灵活地找出解决问题的各种方法。在数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的，但是，这样做也会带来一定的副作用。因为在这种练习中，用的是同一思路、同一方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势。这对培养学生思维的发散性和创造性是极为不利的。所以，教师应在教学过程中绷紧克服学生思维定势的这根弦，经常在概念、法则、思路等方面做一些变式和变形的练习，做一些类比和对比的练习，以消除学生思维定势的消极影响。

4.开拓学生视野，培养学生进行发散思维的习惯

美国著名心理学家吉尔福特认为，发散思维就是不拘一格地去分析、研究问题，寻求解决问题的最佳方法。教师在课堂教学中，要从学生的年龄特征和接受能力出发，从数学教学的理念、语言、问题以及问题的条件、方法、情节等方面进行全方位的拓展和发散，尽量从多角度、多方面去探究，从而拓宽解题思路，学会分析、研究问题的方法，要选择学生熟悉的典型材料，精心指导学生，通过实物感知、观察，并用听、闻、尝试等行之有效的方法去亲身感受，从而得到理性上的启发和联想，使思维活动更加深刻、更广泛。

5.创设思维情景，激发学习兴趣，培养发散思维能力

俗话说：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学中促进发散思维的重要手段。

（1）以旧引新，恰当设置前提测评题，以激发学生探求新知识的兴趣。

设置悬念，即创设问题情景，使学生产生疑问。

6.通过实验，增强发散思维能力

教师应在教学过程中注意运用实物、模型、图片等，指导学生亲自操作，可以使几何图形与实物联系起来，使学生的认识从感性过渡到理性，逐步形成较强的思维能力。

在实验教学中要培养学生的发散思维能力，教师首先必须优化教学目标。并且教师的教学设计要始终渗透对学生发散思维能力的培养，并且要制定试用于不同层次学生的多层次的教学目标。在整个实验教学过程中，教师都要力求做到“稚化”自身，即从学生的角度，以学生的眼光来审视所遇到的问题，因为有很多教师看起来不起眼的问题，对于学生来说却是一次难得的“创新”机会。所以要从改革课堂教学模式入手，注重实验教学与能力的培养，积极合理地使用现代化教学手段，通过加强学生基本技能与创新能力的培养，目的就是对学生的发散思维能力的培养。

三、培养学生思维的创造性

初中数学发散思维的培养篇8

关键词： 初中数学教学 问题案例 问题特性 数学思维能力

教育学认为，数学是思维活动的“艺术”科学。数学学科的抽象性、逻辑性、严密性，为学习对象的数学思维能力训练，搭建了实践“载体”，提供了活动“平台”。数学案例是数学教材内涵要义的生动“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同类型代数案例和几何案例的进程中，需要通过思考、分析、概括、推理、判断等思维活动，使得他们的数学思维能力能够得到锻炼和提升。数学案例在锻炼和培养初中生数学思维能力方面的“功效”，已经得到了广大教学工作者的肯定和认可，数学案例已成为培养初中生数学思维能力的一个有效“载体”和重要“途径”。现我就运用数学案例特点，培养思维能力进行论述。

一、巧借案例解析特性，培养逻辑推理能力

判断、推导、概括，是数学思维能力的重要活动形式。学生在探知、找寻、总结解决问题思路及解答问题策略方法的进程中，需要进行思考、探析、推导、概括等数学思维活动。学生在其探析问题案例的实践进程中，逻辑推理能力能够得到有效的培养和锻炼，从而为思维活动的深入有效开展打基础、积素养。初中数学教师在案例讲解过程中应该充分发挥解题活动的解析特性，对整个案例解析过程进行有效设计，引导学生参与到对数学案例条件及解答思路的分析、思考等实践活动中，组织学生分析找寻问题条件内在关系，层层紧扣，环环相连，逐步推导解决问题的方法步骤。教师做好初中生思维分析活动的指导点拨工作，保证案例解析活动效果，推理过程严密合理，逐步提高初中生逻辑推理能力。

问题：如图1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度数是多少？

图1

生：解析问题条件，结合解题要求，指出：根据问题条件及要求，可以发现应利用平行线的性质内容构件等量关系求该角的度数。

师：对解析活动进行指点：要注意EF∥AD这一条件，利用问题条件中的关系，通过等量代换，建立有效等量关系式。

生：推导该案例解题思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通过等量代换推导出DG∥BA，然后根据平行线的性质即可求解。

师进行解题思路点评：要注意运用平行线的判定和性质，同时要注重数形结合解题思想的运用。

生：解决问题，展示解题过程，相互进行评判。

师：引导学生共同总结归纳该案例解题策略。

二、巧借案例数形特性，培养空间想象能力

空间想象能力，是数学思维能力的重要内涵之一。我发现，很多初中生空间想象能力低下，面对复杂抽象的空间图形时，手足无措，不能进行很好的抽象分析和想象思维。初中阶段是承上启下的过渡阶段，高中阶段数学学科案例解答中，特别是解析一些立体几何图形案例的过程中，需要学生具有良好的空间思维能力。这就要求初中数学教师要做好初中生空间想象能力培养的基础工作。初中数学学科问题案例，特别是几何部分问题案例，它通过精确的数学语言和直观的图形符合二者之间的有机融合，为初中生空间想象能力的培养提供了有效“抓手”。因此，教师应借助初中数学案例数形结合的特性，设计数与形有机结合的问题案例，指导初中生结合数学问题条件内容，画出相对应的平面图形或观察图形画出条件揭示的关系，从而进行深刻的思维活动，逐步培养初中生良好的空间想象能力。如“O是ABC的一个内接圆，AB=AC，BD是O的弦，并且AB∥CD，现在过A点作这个圆的切线AE和DC，它们的延长线交于点E，AD与BC交于点F，求证四边形ABCE是平行四边形。如果AE=6，CD=5，试求出OF的长度”的讲解中，教师直接讲解问题条件及要求，初中生比较难以接受。此时，要求初中生结合问题条件内容，将数学语言转化为图形符号，画出如图2所示的图形，初中生在数形互补的条件下，再进行问题条件分析，就游刃而解，较容易得到问题解答的关键之处在于：“正确作出连接AO，交BC的与点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M的辅助线。”这一过程有助于初中生空间想象力的有效培养。

图2

三、巧借案例发散特性，培养创新求异能力

教育发展学指出，数学案例具有显著的发散特性，具体表现在案例表现形式具有多样性，解题要求上具有递进性，解题途径上具有多样性。数学案例所具有的发散特性，为初中生创新求异思维能力的培养创造了条件。教师在问题案例讲解时，应借助数学案例发散特性，在问题设计上要力求丰富性，在解题要求上力求深刻性，在解题方法上力求灵活性，多设置具有一题多解、一题多问、一题多练等开放特点的案例，鼓励和指导初中生进行丰富多样、形式灵活的思维研析活动，让初中生在发散性问题案例解析中，创新求异的思维得到有效锻炼。

如“如图3所示，在ABC中，BEAC，CFAB，BD=AC，CG=AB”条件基础上，教师采用变式训练的形式，设计出“求证：AD=AG”、“AD与AG的位置关系如何”等解题要求，组织初中生进行思维和探究活动，从其他角度进行思考分析活动，以此锻炼初中生创新思维能力。又如在“全等三角形的判定和性质”案例解析中，初中生根据问题条件进行探析三角形全等的活动时，构建不同等量关系，可以通过不同判定定理正确两个三角形全等，教师此时对他们的解题思路进行肯定，然后进行对比分析，选择最合适的解答方法。在此过程中，初中生思维创新能力得到有效训练。

图3

值得注意的是，思维能力训练是系统、长期工程，需要教师落实在点点滴滴的活动中，需要学生认真进行实践活动，提升数学思维能力素养。

参考文献：

[1]李秋燕.应用“问题教学”方法培养学生创新精神和实践能力[J].教学月刊（中学版），2012，06.

[2]冯彦伟.浅谈初中数学教学中的问题教学[J].数理化学习，2011，11.