立体几何教案范文

立体几何教案篇1

【关键词】 构成；构成教学；设计基础

“三大构成”自身的局限性与引进、推广及运用中的片面性已在现代设计教学的发展中呈现出明显的滞后之势，认清构成教学的“先天不足”与“后天失调”，是进行设计基础教学改革的前提。

解读对构成与构成教学的误解，扫清认识构成教学的障碍，肃清误解是推进与发展构成教学改革的前提，有利于为中国构成教学改革的发展方向做出判断与选择，并提供认识的有利基础。

一、源流之误：三大构成源于包豪斯

“三大构成源于包豪斯”是在三大构成的来源这一问题上公认的说法。如“以‘构成’作为基础教学在欧洲已有近六十年的历史，包豪斯是公认的始祖。……以反传统的姿态，废除了建筑史，开设了类似‘三构成’的全新课程，其中包括：‘造型、空间、运动和透视研究’，教师保罗·克利；‘体积空间练习’、‘结构练习’，教师莫霍利－纳吉；‘纸造型’、‘纸切割造型’，教师为阿尔伯斯。”[1](P15)又如“构成是德国‘包豪斯’设计学院为了进一步完善其教育方针和制度，培养艺术与技术多元才能的创造性人才，从现代工业设计教学的宗旨出发，而设置的课程，体现了艺术与技术的统一，设计的目的是人而不是产品，设计必须遵循自然与客观法则的构成主义思想，为消除当时艺术界陈腐观念的影响，起了重大作用，这是‘包豪斯’设计学院对现代工业设计教学做出的重要贡献。”[2](P2)

以上论断反映了中国设计教育界的大多数人对于“三大构成”的来源的一般认识。许多人是将包豪斯的基础课程作为三大构成的直接来源，以包豪斯的先进成果与伟大意义作为三大构成成立的依据，将三大构成作为真理信奉，但三大构成的来源问题并非如此简单，这一问题的理解对于认识三大构成具有重要意义。

包豪斯是现代设计教育史上第一所用现代设计理论与方法解决现代设计问题，探索现代设计教育方法与方式的学校，并在设计基础教学的探索方面取得了举世瞩目的成果，在相当长的历史时期中，成为各国设计教育发展过程中学习的对象，因此，包豪斯的教学是先进与现代的代名词。

日本的构成教育是学习包豪斯之后的结果，对外来文化近乎于本能的改造意识，使构成与构成教学很快能够与日本设计教育体系相适应，也能够与日本的现代设计发展相适应。正如片假名、和服、家用电器、汽车一样，经过移植、变通、改造、转型，已成为日本文化与产品的一部分，成为日本的文化名片。

日本的构成教育是对包豪斯基础课程加以改造之后的产物，这种改造主要表现在：

1.日本利用“构成”延伸了基础造型的含义，使得构成的内容得到扩充，概念得到放大。

2.日本将包豪斯的基础课程从平面、立体、色彩等方面进行分类，并由此建立了一套以元素、骨式、表现为结构的易于掌握的知识系统与便于操作的作业编排。此外，还建立了一套由基础教育、专业教育、研究生教育组成的教育体系，及相应的师资培训系统。

对于“构成”而言，包豪斯的基础教学中确有不少这一样式的内容与课题，从众多的包豪斯文献与日本构成教材中，我们不难发现两者在形式与效果上的相似性。对于“三大构成”而言，虽然所谓平面构成、立体构成、色彩构成的课题作业在包豪斯中也都能找到，但远不是作为一个独立完整的体系而存在，包豪斯基础课程的具体目标与要求清晰表明，它注重的是形式感生成过程的体验与视觉语汇结构的平衡可能性的尝试，构成的外在形态只是一种结果，如一种练习的“过程”是探索纸张的性能，结果是折叠穿插纸张的形态。因此，仅凭借结果的相似性并不能达到练习的目的与意义。张道一谈到：至于“平面构成”和“立体构成”，原提出者是日本的朝仓直巳教授，我曾亲自同他讨论过两次，相互间谈得很深刻。他的研究主项是“纸工艺”和中小学的美术教育，便用了“构成”这个图案术语，特别是将折厚纸的“立体构成”替代小学生的劳作课。[3](P80)

在构成教学中，常将“三大构成”误作为包豪斯的设计基础教学体系最核心的部分与最优秀的成果，这一认识与选择无疑加剧了构成教学在认识上的模糊性。在香港与日本的构成教学向中国大陆设计教育界传播之初，“三大构成源于包豪斯”的说法，显然有拉大旗之嫌，这面幌子的作用对构成教学被中国设计教育界迅速接受，起到了极大的推进作用。

二、新旧之误：平面构成之新与几何形图案之旧

构成教学以其所谓之“新”，强烈地冲击了中国原有的基础图案教学，在所谓“新”与旧的对比之下，基础图案教学被视为是传统而模式化的练习方式，是已经过时而没有用的东西等。“但对研究过图案的人却看不出新意，甚至觉得有故弄玄虚之感。”[3](P90)“构成”这个词，本来在图案学中是一个艺术处理的术语，多数当动词使用，类似构图、构架、结构、组织、组合等。[3](P90)对几何形图案进行一番了解之后，便会发现“平面构成之新”与“几何形图案之旧”之间也存在着颇多误解。

几何形图案，或称“几何形模样”，它是以平面几何之图形为基础而构成的，所以又称之谓“几何学的图案”。[3](P11)几何形即平面几何学的点、线、面，以及由此所构成的方形、长方形（矩形）、圆形、半圆形、椭圆形、三角形、多角形等。几何学中有很多图法，如曲线、抛物线、黄金截矩、五角形、六角形等，都在几何形图案中经常使用，所以说，几何形图案也有人称为“几何学的图案”。但是，几何学与图案是截然不同的两种学问，前者属于数学，后者属于艺术，它们的终极目的是不一样的，两者之所以联系，不是从各自的目的和内容，而是由于所使用的形式。[3](P94)

平面构成在许多方面与几何形图案有着相似之处：

1.平面构成与几何形图案都是以几何形作为元素进行组织。

2.平面构成与几何形图案在元素的组织方式上也有许多相似之处。平面构成采用国际象棋棋盘格子作为骨架，后又采用光效应艺术的抽象图式，作为表现近似、渐变、发射、特异、密集、对比等形式规律的视觉结构，而几何形图案中也有用于建构画面结构的骨式。“骨式表示图案模样结构的一种形式。通常用箭头表示，在连续模样中用得最多。因为连续模样中，每一个完全纹所包括的单位，其形状也可以是一种，而作不同方向的变化。‘骨式’便是在模样中确定单位方向配置的。”[3](P93)（图3）在许多构成与图案教材中，许多图形与几何形图案中的四方连续图形十分接近。

3.平面构成中有“变”与“不变”两种属性，如基本元素的形状与组织元素的骨架是可变的，而由元素的组织所体现的基本规律则是不变的，如近似、渐变、发射、特异、密集等。这与由中国图案学的开创者陈之佛所提出的“以不变应万变”的基本法则也是一致的。图案创作中的骨式有旋纹式、远心式、求心式、外射式、式等，图案创作中，这种组织纹样的骨式往往不变，而纹样的形状则是可变的。

4.平面构成与图案设计中，都体现了一般的形式法则如对称与均衡、节奏与韵律、反复与渐变、对比与统一等，这与图案的构成法则也是一致的。

发现平面构成与几何形图案的异同是形成客观认识的基础，如果盲目地轻易地下结论，即便是新的真的来了，也不容易辨认出来。平面构成即是如此。

正如张道一在《几何图案构成法》中提到的：“有一种叫‘平面构成’的视为至宝，好像中国从来就没有过，以为是最先进的东西。实际上，不过改了一个名目，就是原来的几何形图案。我曾经找了当时的几个版本（包括日本大智浩的版本和朝仓直巳的版本），进行比较，除了‘平面构成’中有一种称作‘渐变’和‘突变’的连续法，在原来的几何形图案中没有之外，几乎完全相同。这说明，“平面构成”之新，与“几何形图案”之旧，并无本质的区别，只是从图例上看，“平面构成”的图例多是利用了电脑的工具，有些格子图和渐变图特别是对称形和四面均齐形，以及连续等的处理，在电脑上要方便得多，容易得多。这里说明一个关系，事物的延续不能隔“代”，一旦隔离了，也就生疏了，好像从来没有见过面，对于文化来说是不利的。不消说文化艺术，就连某种小吃的手艺，一经隔代，也就变味了。[3](P78-79)（图4、图5）

平面构成与几何形图案之间既有相似，也有区别。首先，两者具有不同的目的与作用。三大构成中的平面构成作为一种基础训练的手法与方式，是对于元素的组合方式与方法的探讨，是为设计活动做准备并打下一定基础；而几何形图案尽管也体现出重复、放射、近似等关于形的组成方式与方法的探讨，但归根结底它是一种抽象纹样的创造，其目的是设计纹样，并以图案作为最终结果。此外，平面构成、色彩构成和立体构成共通构成一个庞大而门类细化的体系，同时在很多情况下构成练习是基于几何抽象形式的点线面综合构成；而几何形纹样则集中体现为单位元素的某种组合，多体现为以对称或重复等方式构成的图案，其与几何形图案另一个分支具象图案基于相同的图案构成原理。

三、替代之误：构成即基础造型、设计基础、现代设计

从对“构成”的语义解读到构成主义的学说理解，从构成教学的出现到其在中国大陆传播的备受重视，从作为造型方法、设计基础、艺术形式，到运用于教学领域的课题设计与作业效果，构成的概念及其对应的具体性质经历了一系列的发展及变化过程。构成自身发展的多面性与丰富性，构成与其他相关概念的交叉性，以及构成在引进、传播语境中的异化均加深了人的认识与理解构成概念的难度。近30年来，孤立地与割裂地看待“构成现象”，产生了诸如以偏概全的绝对化的、简单化的认识。

“‘构成’是艺术分类中的一种艺术形式，称为构成艺术，或称几何抽象艺术、非具象艺术。‘构成’是艺术与设计中的一种方法论模式，是依据构成原理，启迪创作意念的方法，是创造性思维方法的演绎。‘构成’的概念等同于基础造型。‘构成’的学习，不是技术的训练，而是能力的培养，是创造方法的积累。”[4](P3)

构成（Construction）是一个近代造型概念，《现代汉语词典》曾解释为“形成”和“造成”。也就是包括自然的创造和人为的创造。而在现代艺术设计领域，广义上，其意思与“造型”相同，狭义上是“组合”的意思，即从造型要素中抽出那些纯粹的形态来加以研究。[5](P4)

“构成”与“造型”在概念上有区别，我以为将形态的诸要素按照一定的原则进行创造性的组合，其创作方法称之为构成，而所创作的作品，则称之为造型，也就是说，它们的区别在于构成更强调造型过程，而不仅在于结果。[5](P5)

形态构成所研究的对象是形态的创造规律。具体来说就是造型的物理规律和知觉形态的心理规律。它所采取的方法是分析综合的方法，与一般的形态学不同。一般形态学的研究是根据已有的形态寻求其原因，形态构成学则是已知成因去寻求造型的可能性，它以视觉为主并超越视觉范围。“构成是一种观念，它是从自然对象中寻求最根本的结构，并利用这些结构规律创造的一种观念，所以说它是造型基础的基础。”[6](P37)

“构成是侧重于对纯形态、纯造型要素等进行研究，并引进了大量的数理、逻辑概念。”“构成是美术设计中的数学”。“构成的研究并不以直接的实际设计为目的，也就是说，构成并不考虑实际的运用设计中所要考虑的那些社会的、工艺的、地域的等等具体问题和制约因素（如顾客的嗜好、流行的影响、生产技术、经济成本等）。构成的研究是追究有关形态方面所有的可能性。”[7](P12)

“构成（包括平面构成和立体构成）是一门视觉艺术。它是由视觉的反映与知觉的作用联系起来的一种视觉语言，并以抽象的几何形体的运动变化为其主要的表现形式。”“中国古来就有构成，如《老子》中说：‘朴散则为器’。就是说没有经过加工的原料（朴），还保存着原始形态，只有将原物解体，才能成为器物。……构成在中国还是有一定基础的，只是缺乏系统地发展，没有较系统的构成理论而已。”[8](P71)

“构成概念的形成来源于对自然的认识，来源于自然生命运行的秩序性、规律性和发展性。”“构成作为生命的组织手段，它来源于生命运动本身，表现了生命的运动原则，是生命运动的普遍规律。”[9](P12)

平面构成、立体构成、色彩构成，简称“三大构成”，再简称“构成”。从学校教育视角，它是艺术设计专业（学科）主要的必修基础课程，是建筑、雕塑、绘画专业的准修课程。它是知识与技法相结合而且具有人文性质的课程，是艺术设计理论与实践学习、启发和培养创新能力的起步。它是方法论范畴的以理性为主导的艺术设计思维训练的主要途径。[10]

以上种种对“构成”的理解方式表明，对构成一般认识基本没有脱离日本概念与方式的窠臼，通常指造型方法，兼有组合方式的含义，倾向于无实用目的的、纯粹的、非客观的形态创造，探索造型的可能性与规律性。而当构成被扩大成造型的概念，就被赋予了过高的期望，成为一个负荷过重的载体，并试图凭借这样一种单一的工具去解决设计的基础问题。

如将构成定义为“艺术设计各个学科共同存在的基础问题”，就牵涉到对“共同存在”与“基础”的理解问题，如何划定“共同存在的基础”的范围呢？设计学科是一个既包含理性逻辑的思维方式，也包含知觉感悟体验过程的艺术门类。由于国内外民族文化与教育方式的不同，国外设计师的专业界线可能是较为模糊的，他们对基础的认识十分广泛，并未形成一种明确的界限，一切造型艺术与艺术形式，思维方式与方法，研究途径等都可能成为某种意义上设计的基础。

又如设计基础是否仅限于无实用目的创造？设计是一种以解决某种问题为目的的活动，而设计的基础为何却被设定为无实用目的的创造呢？“设计教育就其实质来说，就是造物的教育。造物者，如果不能将‘造’的理念‘物’化，不与材料、加工的工具发生关系，如果不与设计对象的‘用’发生关系，不与时尚发生关系，那么，所谓的‘设计’活动，又有何意义？这里，我们暂时撇开设计艺术的艺术不谈，仅就造物本身来看，造物如果失去了上述这一系列实在的基础，那么，所谓的‘技艺’便无从遭遇，那么，‘艺’者何以附焉?设计活动中的技术问题便‘不成问题’，设计活动就只能是‘纸上谈兵’，那么，怎么‘谈’？抄国外杂志自然是最好的办法，只要能够‘抄’，便可以获得好成绩，还谈什么学术研究？”[11](P7)

此外,构成侧重于抽象元素的组合，对元素自身形态的创造关注甚少。现有构成教材所列出的构成方式，实质上是一种思维方式指导下的数种组合方式，这些组合方式就其本质来说是相同的，因而也是十分有限的。当它们面对造型这一复杂的问题时，必然表现出能力的匮乏。在现代设计发展的初级阶段，往往简单地将现代设计与创造抽象形式联系在一起。这显然是十分片面的。尽管抽象形式是20世纪视觉语言的成果之一，对现代设计具有极重要的意义，但是具象形态也不单是仅仅通过造型的写实可以完全概括的，具象形态也需要“创造”。在设计领域，具象形态占有相当的比重，它在信息的传达方面比抽象形态具有更加通俗、直观的优势。作为一门学科，设计基础不应只限于抽象领域。

从设计发展的历史来看，抽象艺术是促进现代设计产生与发展的重要因素之一，它以无物象的抽象形式呈现出视觉形式规律与秩序。现代设计与抽象艺术形式的结合似乎是设计历史前进的必然阶段，当现代设计越过这一阶段，它所追求的就不仅限于抽象形式对于视觉秩序的表达与形式趣味的演绎，具象形式通过抽象艺术的启发而获得新生，它们也是具有现代感的图形，是现代设计不可或缺的组成部分。因此，现代设计理应囊括更为丰富而多样的内容，既有抽象形式的表达，也有具象形态的变体；既有视觉符号的隐喻，也有文脉因素的传承；既有材料质感的演绎，也有观念意识的诱导；既有写实手法的借鉴，也有装饰手法演绎；既有明暗光影的媒介，也有比例尺度的建构等等，如将现代设计仅局限于抽象形态的创造与表达，则未免狭隘了。

结语：建构“整体观之下的设计基础教学”

构成作为一种造型方式，在构成主义出现之前早已有之。20世纪早期随着抽象艺术的发展，构成凭借几何抽象的形式进入现代艺术与现代设计领域。通过包豪斯，艺术与设计领域的构成形式转化为可作为设计基础教学的构成课程，但这里的构成课程并不能与三大构成课程混同。三大构成课程的产生源于日本追寻设计基础教学的道路上对包豪斯基础课程的变异，以三大构成为核心的构成教学体系正是这一变异的结果。日本的构成教学实质上是作为设计基础教学来对待的，它承担着设计基础教学的作用，这成为日本的构成概念既有“构成”之意也有“基础造型”之意的根本原因。中国构成教学是日本模式构成教学的延续，其引进的初衷是为设计基础寻找依据。然而问题在于包豪斯的设计基础教学是多样而灵活的，同时也远非构成教学本身。因此，从日本到中国的构成教学实质上均是三大构成的发展与变体，是对包豪斯基础课程的一种变象与转轨。

事实证明日本与中国的构成课程偏离了设计基础本质的方向，构成课程是作为设计基础教学的替代课程而出现的，同时它在现代设计教学中又呈现出滞后于设计基础教学的局面。因此，从根本上解决构成基础教学的出路问题并不是去寻找改良的构成课程，而是回归设计基础的本质。

从国内现实的情况出发，删除以三大构成为核心的构成课程在短期内是不可行的，构成教学研究并不是为已经滞后的构成课程进行修补，构成教学改革并不止于将构成教学作为设计基础教学的一个方面，因此我们需要思考构成及构成课程本身，以此作为出发点为设计基础教学改革寻找依据。对构成课程的批判，并不是否定构成这一造型方式本身，而是否定以三大构成为核心的构成模式教学。构成作为一种造型方法，作为元素的组成方式，是设计的一种本质的表现，它具有一种方法论的意义，因此它可以作为设计基础的一个内容和方面。构成有它自身的意义，它与各种造型及设计因素结合在一起为艺术与设计领域带来丰富而多样的意义解读。构成是一个普遍的概念，它超越了时代与风格，成为一种普遍的造型方式，因此我们难于将它归于某一类别，它存在于万物的造型活动之中。这一现象恰好从一个侧面说明构成是综合的，正如设计也是综合的一样。

事物的发展有其复杂性。尽管三大构成课程并没有在经济和设计都极为发达的日本造成大范围的负面影响，然而，事实证明中国的构成教学至少向我们提供了一种割裂的、分离的、机械的、孤立的、不成功的设计基础教学与构成教学的范例，单一的、孤立的构成训练的局限与弊端更加突显了构成教学将走向综合的实验探索之路。构成教学在自省的同时启发了从一个新的角度重新审视设计教学与设计基础教学，设计基础练习可以分步骤进行，对形式的单因素解析将通过一系列设计过程与设计任务合并为一个综合性的设计问题。不同的设计练习之间理应是互通彼此的，它们可能是具体的，也可能是综合的，和其它因素交织在一起的。但它们有着共同的前提，即建构“整体观之下的设计基础教学”。它意味着在经历了以构成教学为主体的设计基础课程的阶段之后对设计基础本质的回归，并在设计基础改革之下进行构成教学改革，走向“回归基础与走向综合”的改革之路。这并不意味着构成教学与设计基础教学改革的最终结果与答案，它是对构成教学在推本溯源的过程中进行批判性的分析与思考，是对真理彼岸的追寻。

立体几何教案篇2

关键词：高中数学；课前预习；方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）06-0244-02

所谓课前预习，就是学生在上课前把教师即将要讲的内容自己自学一遍，初步熟悉新课内容，该理解的理解，不明白的做好标记，这与当前素质教育改革宣传的自主学习是相符合的。素质教育改革目的是加强学生的自主学习能力，而课前预习就是培养学生的自主学习能力的一大方式。课前预习就是学生自觉主动积极地去获取知识的过程，在这一过程中积极动脑，敢于发现问题并试图自我解决问题，而且这是学生对新知识的第一印象，都是自己的心得体验，没有外界的干扰，所以他们会在好奇心的驱动下一步步地探索新知识。

我们都知道高中数学学起来比较抽象，尤其是必修二中的立体几何部分，对于空间想象力比较差的同学来说，学起来肯定很吃力。如果课前不进行预习，上课的时候认真听讲，似乎也能听懂教师的讲解，但是课后回头整理或者做课后作业的时候还是有困难，因为上课只是在被动的记笔记，跟着教师的思维走，没有自己思考的时间，中间有疑问的地方还没来得及思考，就转到下一个知识点了。事后这些疑问大多会是不了了之，然后类似的疑问会越积越多，对数学的学习兴趣也会受到打击，成绩或多或少的会受到影响。如果在数学课前进行了自主预习，那么同学们就会带着问题去上课，教师所讲的重点、难点就相对容易的被接受，遇到自己疑问的地方也会专注的听讲，而且对于教师提出的问题也能回答上来，这样学生的学习欲望就会进一步增强。可见，课堂预习做好了，不仅会提高学生的学习兴趣，也会提高教学质量。

以人教版为例，高中数学包括五本必修和两本选修，这些内容之间的思维跳跃很大，在学生自学的基础上需要教师的引导。根据高中数学科目本身的特点，再结合当前新课改以来高中数学课前预习取得的成效，我总结出以下几点高中数学课前预习的方法。

第一，教师要设计出好的导学案，让学生充分利用导学案进行课前预习。现在的高中课堂，无论什么科目，教师都会提前发新课的导学案，导学案是学生进行课前预习的主要依据，所以，教师要根据教学大纲的要求精心设计导学案。导学案可分为五部分：学习目标、学习重难点、学习过程、达标检测、总结反思。学习目标是本节课主要学习哪些知识点；学习重难点是本节课的重中之重；学习过程是根据学习目标与学习重难点的要求，设计一些重要的问题以及一些容易混淆出错的问题让学生思考；达标检测是涉及基础和有代表性的题目检测学生的预习效果；总结反思是学生自我总结预习效果，收获是什么，有什么疑问，以便上课时与教师交流或者让教师来解答。

这种方法是对教师的一种挑战，要求教师必须对自己的学科素养进行高标准要求，平时认真学习每一章节的相关内容，设计出有代表性的题目，问题既要有价值，能吸引学生的学习兴趣，又能兼顾每个学习层次的学生，难易适当，让每个同学都能主动地投入到预习中去，在预习中受益。

第二，教师要积极准备各种模型，供上课时使用。这个主要是针对高中数学中的立体几何教学，对于立体几何的学习，有的教师会这么评价"学习立体几何，会出现两个极端，一个在天上，一个在地上"。因为想要学好立体几何，必须具备良好的空间想象力，有的人天生思维好、想象力强，所以学习立体几何时很容易在脑海中构建立体几何的画面，所以学习起来很简单。但是多数的学生学习立体几何很吃力，因为他们的空间想象能力太差。

在高中以前我们接触到都是平面几何，对于平面几何的学习形成了思维定式，这对立体几何的学习造成了一定困扰，图形从二维向三维转变，学生就想不出它的样子。其实立体几何的学习与平面几何一样，都是从基本的概念、定理和公理开始的，虽然在现实生活中很常见立体几何的概念所概括出来的事物及其关系，但是因为它的抽象性，与实际的感受还是存在很大的差距，所以立体几何的教与学都会面临困难，而克服困难的方法就是尽可能多的让同学自制立体几何模型，多接触一些实物，如圆柱体、圆锥体、正方体等等，让学生在与实物的接触过程中加深对概念的理解。

第三，对于实用性和研究性很强的章节可以采用亲自实践的预习方式。亲自实践的预习方式大多用于研究性的课题，而高考数学并不涉及，所以很多教师认为没有必要浪费时间去进行这种预习，其实完全可以把这种预习方式放在假期进行，因为假期的时间长，同学们完全有时间进行实践，等到开学时结合教师讲课，可以实现事半功倍的效果。研究性的学习是指学生在教师的指引下，利用假期等时间，从社会生活中选择与教学内容相近的专题进行研究，在研究过程中实现知识的迁移运用，这是课本与现实生活相结合的典型。所以，我们要善于发现现实生活中运用数学的情境，尽可能的从生活中感受数学的存在，积极主动地投入到数学的学习过程中去。

第四，学生要及时对试卷或习题的总结进行预习，这主要是针对教师的习题或试卷的讲评课说的。教师大多都喜欢考试结束以后的讲评课，因为不用让学生提前预习，自己也不用备课，上课时直接拿起试卷进行一道道题的讲解就行，把每道题所隐含的知识点、要考查的点以及易错点都告诉学生，学生们都能用心记下笔记，一堂课就这么过去了。但是下次再考相同类型的题，学生们还是容易出错，问题出在哪呢？其实，学生们是认真记笔记了，但是仅仅是记笔记，记完以后就放在一边，不会拿出时间再进行理解消化，没有真正把知识内化为自己的。在讲评课以前，教师可以让学生自己先进行改错，自己在每道题的旁边列出知识点、考查点、易错点，尤其是自己做错的题，这样上课时就不是忙着记笔记了，可以听听教师的讲解是不是与自己的分析归纳相一致，有出错的地方也可以及时解决。这样就加深了学生的印象，让知识真正的转化为学生自己的东西，下次再遇到同种类型的题目，就是手到擒来的事了。

立体几何教案篇3

主题选择与构思相得益彰

在北师大版七年级上册的《从三个方向看物体的形状》一节教学中，出现了“通过从两个方向看小立方块组合体来还原几何体形状”的习题，这是本节乃至本章学习的难点，除了需要学生有较好的空间想象能力，还需用到分类讨论思想。若能分步引导学生模拟动手操作探究，再由特殊到一般地抽象出几何模型，就能突破难点了！于是，以此题为切入点，构思教学设计，为更好帮助学生直观形象的理解掌握此类问题的拆分探究方法，通过以下教学环节：引入问题（见图一）――实践探究（把原题先拆分为三个小问题和三个追问，再借助自制教具演示，直观形象呈现问题的发生过程，见图二至图六）――在抽象的俯视图小正方形标注数字的方法（见图七、图八）――归纳提升――巩固练习。在后续教学中，笔者把“拆分问题，各个击破”录制成微课，分段点播给学生，借助微课中的引导性话语引领学生加入问题探究，提高学生感性认识，巩固了学习效果，实现了化繁为简的目的。

问题拆分与追问环环相扣

首次，碰上这个“拦路虎”，同学们有些捉襟见肘。我鼓励同学们稍安勿躁，尝试将问题进行拆分细化为平时接触过的问题，于是“拆分问题”登场了：该几何体至少用几个小立方块搭成？众所周知，万丈高楼平地起，同学们借助俯视图搭出“地基”，再借助主视图，发现其第一列是两层的，第二、第三列是一层的，因此第一列的三行中，至少有一行是两层的，学生们想到有三种可能性，再借助微课中图片（见图二）直观显示确认，发现此时有6个小立方块。接着“追问一”来了：这些搭法的左视图一样吗？答案显然不同，学生们画出三种相应的左视图，再借助微课点播，核对答案（见图三），学习热情被点燃了！

有“至少”就有“至多”，同学们很默契的想到了“拆分问题二”：该几何体至多用几个小立方块搭成？自然很快“迁移思路”，先借助俯视图搭出最底层的小立方块，再借助主视图中第一列为2层，因此至多每一行都是2层，发现答案是唯一的，此时由8个小立方块构成（见图四）。“追问二”迎头赶上：这种搭法的左视图又是怎样的呢？借助刚刚微课中的直观显现的立体组合图形，学生们很快画出了唯一左视图（见图五）。尝到甜头后，同学们不由分说的得到还可能有7个小立方块组成。

“拆分问题三”和“追问三”就显得顺理成章了：该几何体还可以用几个小立方块搭成？7个！该如何搭小立方块呢？学生们纷纷举手示意，先借助俯视图搭出最底层的5个小立方块，而主视图中的第一列为2层，还可能有2行是2层的，此时又会出现三种可能（见图六）。因此，这三种情况下的左视图也不同，同学们画出了相应三种左视图。

方法延伸与拓展顺势推进

从“捉襟见肘”到“顺理成章”通过以上的“摆一摆”，同学们知晓了原题中满足条件的几何体可能由6、7、8个小立方块构成。“可在通常的练习中，是否都能借助小立方块来拼搭呢？是否还有其他简洁可操作的方法呢？”笔者又问道。这一问，同学们刚解决完难题的兴奋劲不见了，又陷入了苦思冥想中。继续引导其可借助“在俯视图的小正方形中标注数字表示该位置小立方块个数”的方法来解决这类问题。如：先借助主视图的第一列有2层，因此它的第一列的三行中最少有一行是2层的，有三种可能性，再有在俯视图此列中的相应小正方形中标上2，其余均为1，同学们领会后很快得出了其余四种不同的位置（见图七）。此法可形象直观引导学生发现，看似抽象的俯视图，其行数即为左视图的列数，而每行数字的最大值即为左视图相应列的层高。以此类推，七块的三种左视图、八块的唯一左视图（见图八）都能迎刃而解了！由此，对“如何从两个方向看小立方块组合体来还原出原几何体形状”这类问题就被逐一拆分探究，各个击破了！在问题的解决过程中，实现了从借助“搭小立方块”直观发现答案到“在俯视图中相应小正方形中标注数字表示该位置小立方块个数”抽象而准确得出答案的顺利过渡。

立体几何教案篇4

关键词 线性代数 几何化与应用化 教学探析

中图分类号：O151.2 文献标识码：A

1线性代数的课程特征

根据数学学科的传统思维影响，线性代数的学习过程主要也是定义学习到定理学习的过程，层层推进，由简到难，自c成体系，又与主流数学学科息息相关。线性代数作为一门独立的理学学科，有着其自身独特的特点，内容更加的抽象，更需要缜密的逻辑思维去理解。在高校的传统教学中，正是线性代数其本身的独特性，给教师的教学工作和学生的学习带来了极大的困扰。过于抽象的概念和独立的特性使得这门学科在学习时越来越来晦涩难懂。通过笔者对大量教学实际调查证明，要提高学生在线性代数学习的实际效果，使学生真正的理解线性代数，就不要只让学生死记硬背一些复杂的计算机程序以及深奥的数学定理，应采取科学合理的手段解决线性代数教学的问题，大力推行高校的线性代数教学改革。随着近年来教育改革步伐的加快，教育部门也强调了高校线性代数改革的重要意义，所以，在线性代数教学中就要积极的从几何化角度和应用化角度对线性代数教学进行改革。

2线性代数的几何化教学

为了解决线性代数学习抽象思维要求过高的问题，最有效的办法就是将线性代数与几何联系起来，降低线性代数学习的难度。尽人皆知，几何学能够更加直接的体现数学，在线性代数中，几何学同样有这样的作用，在线性代数的问题中，许多的题型都可以找到与之对应的几何原型，结合几何原型对线性代数进行结题就会很大程度上降低解题的难度，除此之外，线性代数的逻辑系统的实用性更佳，结合几何原型的作用甚至会大于传统数学中数形结合的作用。从某种程度上来说，线性代数与几何结合的实际功能会超越传统数学的三维模型的作用，因此，线性代数与几何的结合是知识发展的必然结果，在我国大部分的高校中，这种教学模型应用的也是比较多的。

通过调查，笔者发现，在线性代数与几何进行结合教学时存在的问题是，没有具体规定何种类型的问题要采取何种的几何模型，对此，不同的学者有不同的意见，但是这也为线性代数的解题提供了更加广泛的空间。

在求线性方程组解集的时候，应用几何化方法进行结题就要从正交的角度上对齐次方程组的几何意义进行解释，但是对非齐次线性方程组的解集求法却没有具体的解题方案。

3线性代数的应用化教学

3.1线性代数应用化的重要性

因为线性代数自身的特性，往往给人以脱离实际、空中架屋的感觉，为了摆脱这一印象，必须充分研究线性代数的应用性。应用性是线性代数创造的目的，也是检查理论结果正确与否的最佳手段。在检查实际案例的阶段，不仅可以感受线性代数的实际用途，还能生动的展示理论向实用的完美转型的细节，加深了地线性代数理论的认识层次。抽象性极强的理论往往具有极强的实用性，线性代数的应用范围极广，主要领域有计算机学、管理科学、经济学、控制学、统计学等。在某些应用学科中，线性代数问题提出和解决方法是非常高超的，对此怎样正确高效的展现线性代数的应用性，有赖于研究人员广泛采纳意见。

3.2需注意挖掘线性代数在高校基础数学课中的应用

高等数学、概率统计学、线性代数等数学基础课程之间有所交叉，因为大学课程讲授顺序的先后，排在前的课程的内容如果涉及后面的课程内容，就成为处理工作的薄弱环节，对此在后修课程中对前期课程进行适当的复习回顾是极其重要的，一来可以加深以往所学知识的理解和记忆。二来可以体现线性代数的应用性。在部分高校线性代数的课程安排较为靠后，所以这类工作量较大。以高等数学为例，在方程组隐含数定理、多元微积分、重积分变量的替换定理、斯托克斯公式等重要理论都应用了行列式，极限的充要条件还涉及了正定型分类，隐函数定理采用了克莱姆法则，做类比的话，幂函数的展开采用的是空间基底概念，函数傅立叶级数的展开是参考了空间正交基的特性等等

3.3在分析实际应用案例过程中，需做汇总和理论提升

因为线性代数实际应用的案例较多，为了整体协调性，对原问题尽可能的简化整理是极为重要的，特别是案例的分析阶段，需应用数学专业水准较高的论证方法。实际案例的解决过程中有可能隐含线性代数的理论，这时就不可以仅限于具体数据上的推演过程，应该将其中隐含的问题找出，更深层次的审视案例的数学本质，采用上述方法分析处理线性代数实际应用的案例，增大了具体案例的回旋空间，对更深刻的感受理论分析的价值有着积极作用。

4结语

线性代数理论有纯粹的数学美，在实践环节有极强的应用性，高校数学教育工作者有责任将线性代数传授给学生。在线性代数的讲授过程中，需要有高标准、严要求。线性代数的几何化和应用化教学改革，需要广大教育工作者的努力、积累、和教学能力水平的提高，以便高效的促进教学质量的提升，使得线性代数培养人才满足社会各个方面的需要。

参考文献

[1] 滕树军.线性代数的几何化与应用化教学探讨[J].河北工业大学成人教育学院学报，2008.

[2] 唐志毅.线性代数中“行列式化简”的教学探讨[J].科技视界，2013.

立体几何教案篇5

关键词 案例教学法 装备教学 装备教学

中图分类号：G642 文献标识码：A

1 案例教学法简介

1.1 案例教学法的定义

案例教学法是指将案例应用于教学，通过教师讲授、组织学生讨论、撰写案例分析报告、教师归纳总结等过程来实现教学目的，进而提高学生理论水平和实践能力的教学方法，是一种具有启发性、实践性，能提高学生决策能力和综合素质的一种新型教学方法。

1.2 案例教学法的基本理念

（1）案例教学法不仅注重对学生知识、技能、智力的提升，同时重视培养他们正确的人生观、价值观和审美情感；以学生为主体，一切教学活动与过程都紧紧围绕学生解决问题的自主学习进行，发展他们的交流合作能力，促使其形成相互理解和尊重的品质。（2）案例教学法不再强调抽象而冰冷的知识，而是采用形象、生动的形式教学将那些从鲜活的教育实践中提取出来的事例引入课堂。学生在教师的引导下思考和分析问题，从中获得各种技能和分析解决问题的具体体验。（3）案例教学法中教师将分析案例的“”交给了学生，让学生运用所掌握的各种知识，甚至是课外的知识去分析这些问题，师生共同讨论解决方法，教师与学生之间是一种“师生互补，教学相辅”的关系。

2 案例教学法在装备教学中的优点

2.1 提高学生综合运用理沦知识解决实际问题的能力

装备教学具有综合性强、知识跨度大、实践性强等特点。传统的教学模式难以使学生建立“理论联系实际、理论服务实践”的指导思想。案例呈现的是装备使用过程中现场所遇见的实际问题，往往能激发学生的兴趣，学生们会关心装备使用现场是如何处理的，处理的合理性和不足是什么，处理后的效果如何。如果是他本人会采取何种措施来处理，有什么理论依据，会不会比现场实际处理措施要好，这一系列疑问的探讨和解决，针对性强，学生在课堂上就能体验从理论到实践的转化。

2.2 培养学生独立思考、解决问题的正确思维方式

在装备学习过程中，学生不仅要学习书本知识，同时应该注重思维方式的培养，包括解决技术难题时思维方式的培养，这要靠在教学和实践过程中一点一滴的积累。在案例教学中学生有机会体验实战，想实战中可能会遇到的问题、思考解决这些问题的最佳方法，于是逐渐学会了如何提出问题、如何解决问题、如何比较解决办法等等。久而久之，他们就逐渐形成一种自觉的思维习惯。因此通过教学中对实战案例的讨论分析，可以较好地培养学生解决问题的正确的思维方式，使学生毕业后能更快地胜任岗位工作。

3 案例教学法在装备教学中的实施

3.1 案例的选取

案例是教学内容中的重要素材之一，优质的案例往往对接下来的讨论具有导向性，因此案例教学中所选案例应遵循以下几个原则：

（1）真实性。案例教学法是对理论教学的补充，解决理论知识在实践中如何应用的问题，所以，案例应体现装备理论的要求，而不能将实际中各种“五花八门”的做法渗入到案例之中，以防将学生引入歧途。（2）典型性。装备教学实践性强、知识跨度大，考虑时间因素的限制，就必须选取具有代表性的内容作为教学案例内容，从而起到举一反三的作用。（3）实用性。案例教学的目的是解决问题，因此，任何案例都不可信手拈来，需经过充分地筛选、比较、论证，选取最精华的东西，使案例教学取得实效。

3.2案例实施

案例中应构建理论知识体系，课堂上既要讲解该案例涉及的知识点，同时要引入具体实施方法加以说明，教师要不失时机地抓住学生争论的关键，及时予以引导，步步深化。实施过程中可采用下面几种方法激发学生的参与热情：

（1）讨论法。有时由于一些不确定因素的存在，装备故障的处理也有多种方法可供选择，通过讨论可使不同思想产生撞击，有利于训练学生良好的思想品质。（2）质疑法。学生根据案例充分地从不同视角提出问题，整个教学过程分为质疑、答疑、存疑几个部分。其中，可由学生质疑，教师答疑；教师质疑，学生答疑；遇到有争论的问题可以采取存疑的办法，经过对各种方案反复质疑、答疑，才能从中筛选出优选方案。（3）提示法。教师对案例的处理方法不直接发表意见，而是通过各种手段对学生进行启发，使学生独立解决案例中的问题。（4）操作法。指导学生将案例中的某些要求，根据学过的理论知识，独立或分组操作处理，培养学生在实践中的动手能力。

3.3 概括总结

案例课堂教学的概括总结，是整个案例教学中非常重要的一环，因为只有经过教师的进一步点评、总结和深化，才能从感性认识上升到理性认识的境界，也才能起到由点带面，抛砖引玉、画龙点睛的作用，使学生知道如何将这些平常分散学习的知识综合起来的全过程及应用效果。

4 结束语

立体几何教案篇6

一、正确认识三视图教学的意义

三视图作为“图形与几何”领域的内容之一，它与其他“图形与几何”的内容一样，在培养学生的空间观念和发展空间想象能力方面有着重要的作用.且三视图教学中这方面的作用表现为这样的一种特性：让学生逐步适应、并学会三维与二维的空间形式的转换.

三视图是设计者与制作者之间相互沟通交流的一种不可替代的语言.如设计人员要把他设计的一个螺帽毛坯形状、尺寸要求告诉工人，把螺帽毛坯画成如图1那样的立体图. 此图虽然很有立体感，但仍然无法把螺帽毛坯的底面、侧面是怎样的几何图形、中间的圆孔与整个毛坯有怎样的位置关系等说清楚. 只有用图2那样的三视图，才能清楚地说明螺帽外形是一个正六棱柱，正中位置有一个上下穿透的圆柱形的孔.也正因为三视图的这种独特功能，使它在人们生产、生活实践中有着广泛的应用.

也许有人认为三视图的内容太专业化，质疑作为基础教育的数学教学的必学内容是否合适？对此我们还需从我国教育事业的发展来认识，近几年来我国职业教育有了迅速的发展，升入职业高中的学生与普通高中学生比例已经达45.06∶54.94（2013年数据）.三视图这部分内容对升入职业高中的许多学生来说则是十分重要的基础课程，从这个角度来看，把三视图列为初中数学的必学内容也是我国教育事业发展新格局的需要.

我们在教学中应努力使学生认识学习三视图的重要性，这样就能调动学生学习三视图的积极性.

二、正确解读三视图的概念

在这轮课程改革的初期，不少教材把三视图解释成人们观察物体时，从正面、上面、左面三个不同方向看到的图形，这种说法是不正确的. 这种模糊解释给学生画三视图、识读三视图带来许多困难.

用正投影来定义三视图才是唯一正确的方法. 同样都从同一个方向去观察一个圆柱体，不同的人观察到的图形可能是不同的，而当圆柱体与投影面的相对位置确定的情况下，圆柱体在投影面上的正投影则是唯一确定的，这可以通过实验来验证，如图3.

同样也只有用物体在正投影面、侧投影面、水平投影面上的正投影，并在把三个投影面旋转展平（如图4）后所得的平面图形来定义三视图，才能得到. 使学生理解画三视图的基本法则：长对正，高平齐，宽相等.在这轮课改的初期不少教材连这条画三视图的基本法则都没有给出.

在讲解三视图概念时必须讲清楚以下三点：

（1）每一个视图分别是物体在哪一个投影面上的正投影.

（2）三个视图的相对位置，如图4.值得注意的是有些教辅读物、甚至是中考题把三个视图画在同一水平线上（如图5），这会对学生正确理解三视图的概念造成负面的影响.

（3）图4中三个视图的相对位置是要符合“长对正，高平齐，宽相等”的画法法则.

讲视图的概念必然要涉及空间点、线、面的位置关系，对这些关系应采用实验、实例等合情推理的方法使学生认同. 切忌用像立体几何中那样严格的推理方法.例如，我们可以用电线杆与地面的位置关系的实例来帮助学生认识投射线与投影面的垂直，而不去追究直线与平面垂直的定义.

增加一些辨认三视图与视图之间点、线、面之间对应关系的训练，对理解三视图的概念是很有帮助的.

案例1 一个几何体和它的三视图如图6.请完成下面的填空：

（1） 几何体中棱B1B2，A1B1在主视图中的正投影分别是 、 .

（2）几何体中棱A2D2在主视图、俯视图、左视图中的正投影分别是 、 、 .

（3） 几何体中侧面B1C1C2B2在主视图、俯视图、左视图中的正投影分别是 、 、

.

（4）主视图中矩形PQKJ是几何体中侧面

的正投影，正投影为左视图中矩形的边XS的几何体的面是 .

（5）三视图中与线段SU相等的线段是 .

三、掌握画三视图、识读三视图的关键

正确理解三视图的正投影本质，搞清三个视图之间的关系，以及它们与实物之间的对应关系是正确画三视图，识读三视图的关键所在.讲解这些关系要着重讲清以下两个方面.

（1）尺寸关系：也就是要遵循“长对正、高平齐、宽相等”.

（2）方位关系：方位关系指的是每个视图的上、下、左、右，分别表示物体的哪一个方位.具体的说：主视图的上、下表示物体的上、下，主视图的左、右表示物体的左、右;俯视图的上、下表示物体的后、前，俯视图的左、右表示物体的左、右;左视图的上、下表示物体的上、下，左视图的左、右表示物体的后、前，如图7所示.

案例2 用一个过两条母线的平面截一个圆柱所得几何体如图8.请画出三视图，并在三视图上标出相应尺寸.

分析：画三视图通常先选一个合适的主视方向，选取的依据是如何使主视图、俯视图简明、易画. 本题可选图8中的正视的方向为主视方向，那么俯视图就是和几何体底面相同的一个弓形.由立体图中的尺寸可得这个弓形弦所对的圆心角为120°，这样就很容易画出俯视图.画出俯视图后，根据“长对正、高平齐、宽相等”就可依次画出主视图、左视图.

解 所求三视图如图9.

注意：左视图矩形的水平方向的边长应画成和俯视图弓形的高相等.

案例3 由若干个单位立方体垒成的一个几何体的三视图如图10.请描述这个几何体的形状，尝试画出立体示意图.

解 由主视图、左视图，知这个几何体有三层.由俯视图，知底层有3个小立方体.由主视图、左视图，知这个几何体中间位置靠前有两层，第二层有一个小立方体，右边位置靠后有三层，第二、三层各有一个小立方体，画出立体示意图，如图11.

从上例可以看到，搞清各个视图与实物之间的方位关系是十分重要的.

为了更好地培养学生画三视图、识读三视图的能力，我们还可以进行一些补画三视图的训练.

案例4 已知一个几何体的主视图和俯视图如图12，请根据已知视图想象几何体的可能形状，并按照你的想象补画左视图.

这是一道开放题，它含了画三视图和识读三视图的两方面的训练，它既能帮助学生熟练掌握三视图的画图法则和三视图与物体的方位关系，又能培养学生丰富的想象力，且富有趣味.有意思的是教师给出的答案大多如图13，而学生给出的答案有六、七种之多，如图14等.

在三视图的教学中我们还可以增加一些实用性很强的案例，让学生感受三视图的魅力.

案例5 一家紧固件进出口公司收到国外一家公司订购球头螺栓的一份订单，订单中附上该螺栓的三视图（这里省略了左视图）如图15，制作的材料是不锈钢，订数为180000枚，该进出口公司接单后考虑到今后托运等环节的需要，要估算一下这批货物的总质量是多少？你能帮助该公司完成立这项任务吗？怎样完成？

分析：根据国外客商所给的图纸，我们可以判断这批螺栓的上部是球被一个平面截得的部分（叫做球缺），可以从网上查出它的体积计算公式是V= （3r2+h2）（r表示球缺的底面半径，h表示球缺的高），下部是一个圆柱.这样我们就可以求出每一个螺栓的体积，再查出所用材料不锈钢的密度约7.8g/cm3，于是就可以算出每个螺栓的质量，继而估计出整批货物的总质量.

立体几何教案篇7

关键词 几何画板 虚拟现实 面向对象 OpenGL

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A

Three-dimensional Geometric Sketchpad Design and

Development based on OpenGL Technology

LUO Yifan[1]， ZHA Xiaoyu[2]

（[1] LIS Information Center， Sichuan Post and Telecommunication College， Chengdu， Sichuan 610067；

[2] College of Fundamental Education， Sichuan Normal University， Chengdu， Sichuan 610068）

Abstract In the field of mathematics teaching， most of virtual software uses the two-dimensional development techniques， some with a three-dimensional technology， only referred to as "software to do software"， developed few success stories from the bottom， such virtual reality software to show students on the three-dimensional geometry and three-dimensional space is bound to be limited. So far， there is no perfect "three-dimensional geometric drawing board" available， therefore， the three-dimensional world into Geometer's Sketchpad is a brave attempt， has a certain significance. This paper studies the three-dimensional geometric drawing board design techniques and methods， and to achieve the development of three-dimensional geometric drawing board.

Key words Geometer's Sketchpad； virtual reality； object-oriented； OpenGL

1 国内外研究现状

国外最早研制成功的几何教育软件是动态几何软件，如《几何画板》（The Geometric Sketchpad）和《Capri Geometry》。几何画板的研究与开发，首先由美国Key Curriculum Press公司提出，N·Jackiw等人编制，1988年开始研制、1991年正式问世。它在全世界的计算机辅助教学领域引起了广泛的关注并产生了巨大影响。②

我国90年代末，才引进动态几何软件《几何画板》。1998年，张景中院士主持开发了我国第一套智能教育软件《数学实验室》。还主持开发了《双全智能教育软件》，《Z+Z智能教育平台》系列软件。这一系列使我国教育软件的研究和开发空前地繁荣起来。③这些软件均有着强大的辅助教学功能，然而从技术层面看，它们都是以Microsoft GDI为基础进行开发的，在表现平面几何对象之间的相互关系方面十分出色，在表现空间立体几何对象的相互关系方面则显得力不从心。而空间关系的理解恰恰是中学数学教学中的重点和难点，也是最需要使用其它辅助手段帮助学生加深理解的地方。

2 技术实现

2.1 开发工具

本系统采用的是微软公司VC++ 6.0，跨平台三维图形开发库OpenGL技术辅助开发。VC++是成熟的可视化开发工具，OpenGL已经成为图形行业标准，OpenGL被定义为“一种图形硬件的一种软件接口”。从本质上说，它是一个3D图形和模型库，具有高度的可移植性，并且具有非常快的速度。它包括了250多个图形函数，开发者可以用这些函数来建立三维模型和进行三维实时交互。④

2.2 功能架构

系统主要包括用户界面、用户指令、绘制引擎、计算模块、模型库和资源库六个部分。

2.3 系统数据结构

抽象的几何对象类为 CSharp。CSharp类中含有几何画板中所有对象的共有属性和方法，包含对象名称、类型、颜色、线型等共有的属性，以及取父集、子集、返回对象选择状态等共同的方法。

2.4 图形绘制算法

对于图形的绘制，目前大多数参考文献仅给出了在特定的位置绘制固定大小的模型，⑤因而要实现由鼠标点击和拖动在任意位置绘制任意大小的模型具有一定难度，需要实时采集鼠标点击甚至拖动时产生的点坐标，具体采集方法将不详述，这里先介绍整个绘制流程的处理算法。算法主要思想为：先判断用户所选择的图形类型，根据所选类型新建一个图形对象，用户以鼠标左键点击绘制区域，确定绘制图形的起始位置（startpoint）。在鼠标移动过程中不断的获取鼠标位置，根据不同的图形，采用不同数目的点作为绘制基点（比如绘制三角形，至少需要采集三个点的坐标值；绘制立方体则需要八个点的坐标值），同时刷新屏幕，将新绘制的图形显示到屏幕上，当检测到鼠标左键弹起（LButtonup）消息发出时，确定鼠标所在位置为图形绘制的最终基点（endpoint），此时完成整个图形的绘制工作。

3 系统功能实现

3.1 绘图功能

按照《全日制教育数学课程标准（实验稿）》的要求，教材首先要通过实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。⑥这是本系统最基本的功能，该系统可绘制所有平面图形（点、线、圆、多边形、二次曲线、三角函数、平面等）和立体几何图形（球体、立方体、圆柱体、锥体等）。图1展示了立方体和球体的绘制效果以及实时计算出来的面积：

图1 图形绘制效果

对已绘制在可视区域的图形，我们可以通过“选择“按钮对它进行属性编辑，包括大小、颜色、旋转、缩放等基本操作。还可以对已绘制的立方体等进行添加辅助线的操作，方便了老师的教学。

3.3 视图转换功能

视图和投影是《全日制教育数学课程标准（实验稿）》新增的内容，要求学生画出空间几何体的三视图和直观图，三视图对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用。⑦以立方体为例，当在绘制区域画出一个立方体后，可以对该立方体进行正视图、侧视图、俯视图的“摆放”位置或者自己旋转视图（系统默认的是正视图），并进行相应的观察。观察结果如图2所示：

（a）正视图 （b）侧视图 （c）斜二侧

图2 正方体不同视图下的效果图

3.4 空间几何教学案例展示

为了向学生表现点、直线、平面之间的位置关系，本系统提供了包括直线和平面平行的判定、直线和平面垂直的判定、点与平面的关系、三垂线定理和二面角的形成等案例，由于篇幅有限在此不进行图片展示。

4 总结

本研究最重要的意义不仅仅在于该三维“几何画板”软件的开发，还在于将三维技术引入立体几何教学的探索和尝试。就教育界来说，这种从教学实际需求出发，分析现有教学工具的不足并对他们进行合理的改进以适应教学需求的思想，将未来继续发挥价值。

本文系四川师范大学校级科研项目“新媒体技术在高校教学中的绩效研究——以大学计算机基础课程为例”（项目编号：10YBW15）；四川师范大学2010年度校级教改项目

注释

① 李烟.浅谈如何学好立体几何[J].北京：GCCCE2003论文集.

② Key Curriculum Press.（2000a）.The Geometer’s Sketchpad （Version 3）[Computer software].Emeryville，CA：author.

③ 陈国华.三维几何画板的研究与设计[J].现代教育技术，2006（4）：66-69.

④ 和平鸽工作室.OpenGL高级编程与可视化系统开发高级编程篇（第二版）.中国水利水电出版社，2006.1.

⑤ 和青芳.计算机图形学原理及算法教程.北京：清华大学出版社，2006.

立体几何教案篇8

学案，是学案导学模式的载体，是学生学、教师导的前提，在使用过程中，我们发现学案编制的优劣直接影响到整个课堂教学，可以说是这种教学模式取得成功的关键。

一、下面笔者根据实践经验，对如何编好学案谈谈自己的看法

（一）生本化

老师对学案要有正确的认识，学案不同于教案，也不同于练习，它是指教师为学生提供学习资料，引领学生自主开展学习活动的一种教学手段。学案的内容主要是设计如何引导学生去学习知识，是学习的导航图。因此编写学案前，掌握学情是关键。老师首先要分析教学对象，掌握真实学情，真正了解学生需要什么？思考哪些问题该是学生感兴趣的？哪些问题是学生难以解决的？哪些问题会调动学生学习积极性？计划用哪些问题去调动学生，激发学习热情？要预见学生容易出现的问题，面对问题，要相信学生的能力，激励学生“跳一跳，就能摘到桃子”，不能越俎代庖；要基于教学经验和对本班学生的了解，针对在教学中可能会出现的生成性问题，进行预测与思考，思考解决问题的途径与方法。备学案既要备教材，又要备学生，适应学生的发展需求，只有结合教材、教学和学生实际，站在学生立场上编制的学案才是理想的学案；只有备好学案才能上好课，才能落实“以学生为本”的课改理念，才能践行新课标。

（二）问题化

学案编制基本的也是最重要的原则是：把教学知识问题化，因为问题是教学的核心。学案中课堂问题设置一定要少而精，要依据教学目标、重点内容来设计问题情境；问题要联系现实生活，要选用与学生息息相关的生活现象、实例作为问题的情境材料；问题能引领学生自主学习和合作学习，让每一位学生“跳一跳都可以摘到桃子”。问题探究是学案的主体部分，往往还要设身处地为学生着想，提供一些与课文学习相关的知识材料，提供为学生拓展学习的问题材料。探究题目要注意认知规律，按照由易到难，由简到繁的过程，最好一个知识点紧跟一个练习巩固。在遇到难点，疑难问题的时候可以肢解问题，一步一个脚印来解决它。在编制学案的时候还要注意好新旧知识的衔接，在接受新知识的时候不忘旧知识的复习回顾。

（三）简约化

学案设计宜简单明了，设计内容不宜过多、过杂，要一目了然，便于操作，便于教师组织教学，适当地留给教师拓展的空间，留给学生发挥的余地，留给课堂生成问题的可能，这样的学案，教师教得轻松，学生学得快乐，提高了课堂的教学效率，减轻了学生的学习负担，更能充分体现教师的主导作用和学生的主体作用，激活学生积极思维，培养学生的创新能力。

（四）开放化

学案的编制要融入老师的智慧，要多设计一些课本上没有现成答案的问题，让学生去思考，去解答。学案中的课后学习内容灵活多样，可以是课本上的课后思考题，可以是几个紧扣本课的探究性问题，可以是拓展课本的研究性课题，可以是与课本相关的专题实践活动。课后学习形式多种多样，但殊途同归，无外乎与前两个学习环节形成一个整体，达到“消化总结、拓宽延伸、升华提高”的目的。

二、为借助学案更好地对学生进行学习习惯训练，提出以下几个方面的建议供大家在教学中参考

（一）严格要求，培养学生良好的书写习惯

对于很多学生，书写一直是令人头疼的问题。很多学生都没有良好的书写习惯，笔者认为在学案上书写答案的过程就是练习书写的好时机。实行学案教学后，学生书写的训练机会减少了，我们更要注意培养学生良好的书写习惯。教师在批阅学案的时候不仅要纠正学生的答案，还要严格要求学生的书写。只有教师在平时练习中强调书写的重要性，学生才能够在平常学习中对书写问题加以重视，也只有这样才能够帮助学生养成良好的书写习惯。

（二）巧妙设计，提高学生合作学习的能力

新课改要求教师重视学生学习能力的提升，尤其是学生合作学习的意识要进一步加强。很多时候，教师设计的活动不是所有学生都能参加进去的。对于一部分学习有困难的学生来说，有些活动他们根本没有能力和小组的其他同学进行交流，他们只能听，不能也不知道该怎样加入到小组的活动中去。所以，时间一长，就有一些学生在小组活动时只能当“旁观者”。对于他们来说，小组的活动根本学不到任何知识。所以教师在交流讨论时一定要考虑全体学生的认知水平，让各层次学生都参加，调动所有学生的学习积极性和参与意识，让学生有效地进行合作学习，在合作探究的过程中相互学习，共同提高。

（三）科学点拨，帮助学生养成独立思考的习惯

使用学案后，很多课堂活动都是以小组形式进行的。这样一来，很多学生就不再独立思考问题，只等着小组的其他成员说出答案。若同学们说的不明白，还有教师再加以补充解释，很多学生认为只要接受标准答案就可以了。长期这样下去，学生的独立思考意识减弱，真正遇到问题需要思考的时候往往会无处下手，不知道如何对问题进行分析。针对这种情况，笔者认为，教师不宜对学案涉及的知识进行一一的补充，解释，要想真正锻炼学生自己解决问题的能力，就要给学生充分的时间去独立思考。小组活动可以进行，但是要在学生独立思考，有了自己的见解之后，在所有学生之间进行交流，让每个学生都有发表自己看法的信心和机会。而不是由几个小组长或优秀学生代替教师位置，把原来的大课堂变成了几人一组的很多小课堂。只有让学生在平时的学习中学会思考问题，自己寻找解决问题的途径，学生才可以在以后独立面对问题时有足够的信心去科学地思考问题，准确地解决问题。

（四）当堂测试，找出学生知识掌握的弱点

当堂测试这一环节必不可少，通过对学生的测试，可以发现许多学生并不像表现得那样，尽管课堂效果看起来很繁荣，很活跃，似乎对当堂这些知识也掌握得熟练，有的甚至看起来对这些知识运用起来得心应手。一旦，让学生把知识落实到卷面上，有的学生就会感到束手无策，不知从何做起了。只有经过测试，老师仔细分析学生的测试卷，才能找到问题，并且对症下药，帮助学生解决问题。

因此，要打造学案导学的高效课堂，我们一定要从学生的实际需求出发，以学生活动为中心，以学案为载体，以提升学生学习能力为最终目标，培养学生的良好学习习惯，提高全体学生的能力。