初中数学题目范文

初中数学题目篇1

关键词：中美教材；概率初步；习题设置；认知水平

文章编号：978—7—80712—971—4（2012）01—086—03

教材是体现课程标准理念、目标和内容的载体，直接承载课程计划的实施[1]。中国实施新一轮数学基础教育改革，数学教材改革的成功与否，这关系到整个素质教育的成败。教育改革是一个曲折漫长的过程，借鉴异国的成功经验很重要。美国的数学教育与我国有很大的不同，各州的教材都不相同，并且都有其独特性。因此，研究美国的中学数学教材对中国中学数学课程改革具有重要的借鉴意义。

习题是中学数学教材的重要组成部分。习题设置在一定程度上反映了数学教材编者的价值取向和目标要求，所以对习题的比较研究更有必要。中国在2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）[2]将“统计与概率”作为义务教育数学课程的4个学习领域之一，概率内容首次进入中国义务教育数学课程之中，初中数学教材中也是第一次出现概率内容，这个变化值得数学教育者的注意。为了更好地深入理解这个数学教育的变革，借鉴其他国家初中数学教材的成功经验，本文进行中美初中数学概率初步题目设置及数学认知水平的研究比较的必要性就显而易见。

为此，笔者选取概率与统计专题之一“概率初步”部分进行比较。中国初中数学教材选取人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》[3]（以下简称《课标数学》），美国初中数学教材选取影响较大的出版社PRENTICE HALL的关联数学教材《How Likely Is It》[4]（以下简称《美数学》）。《课程数学》中的概率初步内容集中在9年级上册第25章“概率初步”中，包括概率，用列举法求概率，利用频率估计概率等三节。《美数学》中的概率初步内容集中在六年级第6单元“可能性是多大”中，该单元包括概率的初步了解，关于概率的更多实验，用圆盘预测概率，理论概率，分析游戏中的概率问题，更多关于游戏中的概率问题，概率与遗传学等七节。

一、中美教材中题目设置比较

（一）题目类型及设置思想比较

通过对中美教材概率初步内容题目的比较我们发现：

（1）题目设置的类型

《课标数学》中关于概率的题目有练习题，习题，复习题，还有数学活动。《美数学》中关于概率的题目有练习题，习题，数学反思，复习题，单元测试题。这些问题的设置，类似的是都以数学问题为背景和实际相联系，题目都分为三个难度不同的层次：复习巩固，综合运用，拓广探索；《课标数学》中的“数学活动”和复习题与《美数学》中数学反思相对应，都是培养学生探究能力的题目，虽然名称不同，但属一类问题，因其都安排在章节最后，所以本文中我们将其归为复习题。

（2）习题设置的思想

在概率初步的内容中，中国教材在每个知识点后均配有相应知识点的练习题和习题，并按照难度、层次和对知识点的考察的不同分为：复习巩固、综合应用和拓广探索。这些习题考察本节知识点或曾经学过的知识，如：请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些事件是不可能发生的？随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这里的“奇数”就要用到学生以前学到的数学知识。

本章复习题是对本章知识点的综合考察，对知识点考察的方式分为复习巩固、综合应用和拓广探索，而主要考察知识点的综合应用，这部分习题更复杂，综合性更强，如：同时投两个骰子，求点数的和小于5的概率。这个题目首先考察的是两个骰子而不是一个骰子，再者是两个骰子点数的和，而不是一个骰子的点数，最后点数的和不是哪个具体的数字，而是小于5，这样就包括了2，3，4这三种情况。从此题可以看出《课标数学》中概率初步习题的设置是由易到难，从简单到复杂，先对各个知识点一一突破，然后再把各个相联系的知识综合到一块。

《美数学》在概率初步这个内容中同《课标数学》一样在每节后面均配有该节知识点相应的练习题，不同的是美国教材中似乎没有像中国教材那样有明确的例题，而是在一小段故事或游戏的情景下设置几个问题。如：Problem1.1，Problem1.2等。这些问题解决办法是通过一定的实验得出答案的，促使学生动手操作，使学生更直观的获得知识。这些实验操作性强，能够在课堂上解决，设置比较合理。在每节问题后还有Problem1.1Follow—up这样的随堂练习，根据题目的要求，或是要求分组做实验，最后全班汇总实验结果来解决，或者和老师集体讨论，或者分组讨论，方式的选择依题而定。另外在每节的后面都有应用、联系、拓展三类题，这与中国教材中每节的习题相对应。

在复习题上，中国教材在这部分内容结束后有一个总复习题，复习题也是按习题分为复习巩固、综合运用、拓广探索三个部分和层次，而美国教材在每节最后都有一个Mathematical Reflections，通过这个练习，它帮你回顾这节课所学到的知识点，并要学生把自己所学到的东西写在自己的日志上。中国的教材在概率初步内容中有“思考”，这与美国教材中“Think about this！”，Did you know？”是一致的。

（3）课堂引入的设置

在每节课引入情景的设置方面，就概率初步这部分内容而言，中美教材都采用从现实联系比较密切的问题和游戏引入，这种方式使问题设置合理、自然。之后介绍新知识，并根据知识的难度逐渐深入，提出的问题也越来越复杂，既符合学生学习循序渐进的规律，又使知识之间连贯逻辑性强。

（二）题目数量的比较

中美教材中概率初步题目数量的比较：

初中数学题目篇2

【关键词】初中数学 解题模式 创新教学

一、前言

随着我国教育事业的发展，初中数学这一门课程在初中教育中也有了新的要求，在数学课程的命题内容和形式上都有了进一步的改变。在初中数学的教学过程中，学生在解答数学题目时，要对解题模式进行有效的创新，这就需要数学教师在自身的教学方式上进行创新，在教学过程中，要让学生能够学习到新的解题的方法。初中数学北师大版教材中，将数学课程中的一系列问题串联在一起，这在一定程度上激发了学生对于数学这一门课程的学习兴趣，让初中学生对数学这门课程有了探索的欲望，使学生能够积极，主动地对知识进行学习。

二、初中数学教学解题模式创新教学的探析

在初中数学的教学过程中，数学教师要根据数学这门课程的内容形式以及学生自身的学习情况来对自身的教学方式进行创新，因为它直接影响着学生在数学课程中的学习效果。

1 初中学生在学习数学这一门课程中，模仿是一种非常有效的学习方式。学生在初中数学中解答题目时，必须根据数学教师在教学中的解题方式来对题目进行解答，需要对数学教师的解题方法进行模仿，在模仿的基础之上再来对初中数学题目进行解析，在实践中慢慢掌握解答题目的模式。教师在教学过程中，应当将数学课程中各种解答题目的模式传授给学生，让学生在对解题模式的模仿中，学会如何根据题目中的性质与特征来选择合理的解题思路。学生在对数学课程中的解题模式进行模仿的过程中，还应当充分地发挥自己的创造力，在对数学解题模式进行模仿的基础上，进行有效的创新。

2 在初中课程的教学过程中，对数学解题模式开展有效的创新活动。初中数学教师在教学中，要在课堂上对解题模式开展有效的创新活动。学生在对数学题目进行解析的过程中，通过对数学解题模式的创新有效地提高了自身的创新能力。教师在教学中应当适当地引导学生对数学解题模式进行创新，开展一系列数学解题模式的创新活动，让学生在活动中对解题模式进行不断地创新，在活动中很好的锻炼了学生对数学模式的创新，这在很大程度上都提升了学生在数学题目中的解析能力，提高了学生的数学解题水平，促进了初中数学解题模式创新教学的发展。

三、初中数学（北师大版）中解题模式创新的实例

如图1，已知三角形ABC中，CAB这个角的度数为90，AEDB为四边形，GBCF为正方形，AB的延长线与GD于P，求证：CA=2PB。

分析：解析这题时按照常规的解题模式来看，要证CA=2PB，可以取CA的中点M，先证明MA=P或者是证明MC=PB，也可以延长AP至N点，使NP=BP，再证明NB=CA。初中学生在解答这道题时，首先想到并采取的就是这种解题模式，这种结果实质上就是受到了教师在教学过程中对题目解析的总结和固定解题模式的影响。虽然这种解题模式是解题中的常规方式，是初中数学解题中的常用方式，但是解答本道题目时，采用这种方式就很难将这道题目解答出来。在解析这道题时如果不取CA的中点，而是在CA线上取M，使得MC=8P，如图2所示，则在三角形PGB和三角形MBC中，由GBP这个角与ABC这个角或者ABC这个角与BCM这个角相加为90度，得到GBP与BCM这个角相等，又GB=BC，PB=MC，所以三角形PGB与三角形MBC相似，因而BPG这个角与CMB这个角相等，所以DPB这个角与BMA这个角相等，又因为BD=AB，故RTDBP与RTMAB相似，从而得MA=PB，CA=2PB，当然，通过延长PB至N，使NB=CA，也可以证明点P是NB的中点，如图3所示，可以证明CA=2PB。

四、结束语

初中数学题目篇3

关键词：初中数学；理解概念；重视例题；加强练习

初中数学作为整个中学数学的基础，学生要引起高度的重视。但是大部分学生在接触到几何知识的时候，往往会觉得比较困难，甚至在整体知识的理解上出现问题，这些问题对数学知识的学习都是非常不利的。同时，初中数学成绩的好坏不仅影响到整个中学时期的数学水平，还影响到物理、化学等理科成绩的好坏。因此，学生应该想办法尽快适应初中数学的学习内容和学习进度，寻找到适合自己的学习方法，努力提高自己的数学成绩，为中学时期所有理科学科的学习打下一个坚实的基础。

一、理解各个数学概念的含义，打好初中数学的基础

数学概念是整个初中数学的基础，所有数学问题的解决都是在数学概念的基础上进行的，所以如果学生数学概念理解不够深刻，那么就会导致数学题目不会做，数学成绩不够优秀。因此，学生想要学好初中数学，首先要做的就是记住课本上所有基础的数学概念的含义，并对这些基础性的数学概念加以理解和掌握。

很多老师在对于数学概念的处理上往往会比较生硬，强调了概念的重要性之后，硬性要求学生背过。这种方法显然是错误的，学生只背过概念，对他们数学成绩的提高并没有多大帮助，想要真正提高数学成绩，就要从理解概念的层面上入手，在理解概念的基础上进行题目的解答，这样学生做起题目来才能够得心应手。

老师需要在讲解数学概念的时候，着重提出概念的背景和推导过程，要让学生逐步理解概念的含义，在理解概念的基础上进行初中数学学科的学习。对于学生来说，遇到不理解的概念一定要刨根问底，自己课后查阅资料，或者与同学进行讨论，也可以及时向老师进行请教，毕竟数学概念是整个初中数学学科的基石，学生必须将这个基础打牢。

二、重视资料上的例题，借助例题加深对数学知识的理解

学生在理解数学概念的基础上，要做到活学活用，将所理解的数学概念运用到题目中去。然而，大部分学生会在知识点的运用上出现问题，学生不知道具体怎么使用已有的概念，不知道从哪里入手，将概念运用到数学题目中去，最终解答出题目。这时，例题的作用就凸显出来了。

在每一章节提出的数学概念之后都有几个例题，而且例题的难度并不大，学生往往很容易看懂。老师在进行每一章节知识点的讲解时，往往也会讲到这些例题，来帮助学生理解概念，帮助学生学会活学活用，将知识点运用到题目中去。

学生对于某个知识点如果实在不能理解，可以试着从例题入手，可以帮助学生更好的理解知识点，并且初步学会运用知识点。课本上学习的知识点往往是抽象的，大部分学生不能够对知识点进行直观的理解，然而，例题则是将抽象的知识点具体化，将枯燥无味的文字翻译成数学语言，从数学题目的解答过程中完成知识点的阐述与诠释，这样学生能够从例题中更加直观地理解知识点的内涵和含义。

然而学生在看例题时，不能只靠眼睛，不能只读一遍题目，扫一眼解答过程，自以为已经理解了题目，然后就草草了事。这种方式并不能将例题的作用发挥出来，例题往往很简单，但是简单并不意味着学生可以看一遍就过目不忘、理解其中的解题思路和内涵。因此，学生在看例题时，要着重记忆例题中所体现的解题方法，深刻挖掘例题中的解题思路。学生在看例题时不能走马观花，不能就题论题，只记住某一道题目中的解答过程，而不去理解题目的解答思路和方法。学生应该在看每一道题目时，都要理清题目中所运用的解题思路，掌握题目的思维方式，当再次遇到这种类型的题目时，学生就能立马反应出题目的解答思路，这样才能达到看例题的真正意义。

三、多做练习题，加强练习，培养学生的数学思维

数学作为一门应用型学科，要通过练习来提高成绩。因此，学生想要学好数学，就要多下工夫，多做几道练习题。但是多做练习并不意味着题做得越多越好，而是要注重所做题目的质量，学生要做的是从题目中获得解题的思路，学会思考，找到解答初中数学题目的一般规律。

学生在进行题目训练时，要有针对性，比如在每一章节的知识点学完之后，学生要针对自己不理解的部分进行专题训练。学生不仅要掌握课本上给出的例题，还要掌握课后习题的解答思路，同时，学生还可以借助辅导资料，多做些课外的习题，增强自己对某部分知识点的解答熟练度。然后学生可以在掌握知识的基础上，做综合类题目，从综合类题目中摸索初中数学综合类大题的一般规律和思路。

同时，学生需要在每道题目的解答过程中理清思路，有意识地记忆题目的解答思路，借此形成熟练地数学思维。数学学科往往注重学生思维的灵活度和熟练度，学好数学的关键，往往在于学生是否具有思维技巧。每道数学题目的解答都需要学生对自己的思维方式加以利用，因此，学生在做题的过程中一定要注重思维方式的培养，掌握正确的思维方式，但是不要养成思维定式，要从多角度进行题目的思考和解答。

除此之外，学生还应该多做些综合类题目。由于综合类题目中所包含的知识点多，所运用的解题思路比较灵活，因此更加有利于学生培养自己的数学思维，提高自己对数学学科的理解能力和学习能力。学生能够在综合类题目的解答过程中寻找到自己的漏洞与不足，因而能在日后的学习中不断完善自己，从而提高自己的数学学习综合能力。

培养数学思维是一个长期的过程，需要通过学生长期坚持多做题进行知识点的巩固来完成，学生要想提高自己的数学成绩，就要有勇气坚持做题。

初中数学题目篇4

关键词：初中数学；教学研究；习题解决中的错因

一、初中数学常见的习题错因类型

在初中数学教学中，根据解题方式的不同可以分为证明题和解答题两种类型，在解题过程出现的错误也不尽相同。在证明题中最常出现的错因有三种：（1）在证明题中都是根据已知条件去求证某一结论，常见错因就是公式和定理的错用和误用，导致求证错误；（2）在证明题求解的过程中大多需要画辅助线，常见错因是在求解的过程中作图不当导致题目复杂化；（3）就是证明题要求有严格的推理过程，常见错因是思路不正确。在解答题中最常出现的错因主要是在对知识点的准确把握和对题目的正确理解方面。另外，解答题还对学生的数学运算能力上有着严格的考验，所以学生在做数学题的时候要细心。

二、针对不同数学习题解决中的错因的解决方案

根据上面我们提到的关于初中数学常见的三种习题错因类型，在初中数学教学中无论是证明题还是解答题都要求学生有很强的主观性。首先我们在对学生进行教学的时候要重视培养学生的审题能力，让学生正确地去把握题目中所包含的信息以及它所考查的重点难点是什么，再审题的过程中我们可以先大略地看一下这个题目的意思，然后再精读找出它所包含的解题重点，使题目变得更加直观和有条理性，方便我们的解答。再者，学生在认真审题的基础，快速找寻解题的思路，对于我们涉及的知识点进行广泛的联系，找寻有效的信息，挑选出解答这个问题的公式、定理和概念，并将题目进行分解，有步骤地进行解答，在这个过程中就需要学生不断地提高分析能力和逻辑推理的能力。

在初中数学教学中，习题教学是一个互相联系、不断发展的过程。老师在习题教学中要进行正确的引导，让学生能够在这个过程中抓住题目的核心，重视题目所提供的解题的条件，能够在这个过程中不断地提高分析能力，培养自身的发散思维，准确迅速地找到解题的思路，让学生明确自己在做题中的错因所在，有目的地去进行指导和练习，使学生在不断的总结和探索中，提高自己的学习成绩。

参考文献：

[1]王栋.初中数学习题教学研究[J].教学研究，2013（12）.

[2]韩清华.以初中数学习题解决中的错因为主题为主线的教学研究[J].教与学，2011（04）.

初中数学题目篇5

【关键词】初中数学 应用题

《一元一次方程》 教学方法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）03A-0083-01

应用题作为数学重要的题型之一，具有很强的综合性，与学生的数学基础、综合能力和思维品质都息息相关。也正因为这种特性，导致很多学生认为数学应用题难学，进而从心理上抵触解答应用题。笔者认为，教师应加强应用题的教学，注重指导学生的解题思路和方法，增强学生应用数学的意识和体验，促进学生思维能力的发展。下面笔者结合人教版七年级上册《一元一次方程应用题》一课谈谈应用题教学的思考。

一、认真读题理解题意，根据数学知识建立等量关系

认真读懂题目的意思是正确解答应用题的第一步，对学生正确、快速地解答题目具有决定性的影响。一般来说，数学应用题的表述比较长，给出的已知条件也非常多，导致学生在理解题意时存在着一定的难度。教师要注重指导学生读题的方法，让学生学会抓住题目的关键词，清晰地列出已知和未知，准确地找到题目中的等量关系，为下一步列方程作好准备。

例如，某校组织学生修整操场，假设初一学生独立完成这项工作需要7.5个小时，初二学生独立完成这项工作需要5个小时。在初一、初二两个年级的学生共同修整了1小时之后，学校另外安排初一学生做别的工作，剩下修整操场的工作由初二学生继续完成，问一共需要多少时间才能完成操场修整？为了帮助学生正确地把握题意，在学生读完题目之后，教师提问：“这道题目要求什么？”学生说：“求修整操场一共所需的时间，即初一、初二两个年级一起做的1小时和初二做剩下部分的时间的总和。”通过学生的回答，教师了解到学生已经弄懂了题目的意思，此时再通过问题启发学生思考：“这道题目中的等量关系是什么呢？”学生回答：“初一、二学生1小时的工作+初二学生继续完成的工作=修整整个操场的全部工作。”学生有了这些基本的认识，接下来的解答就水到渠成了。

二、巧设未知列出方程，按照求解步骤计算方程的解

列方程是解答初中数学应用题时常用的一种方法。在学生全面地理解了应用题的意思之后，接下来就是设未知数、列出方程。在这个过程中，教师要引导学生结合题目求解的问题，设一个恰当的未知数，并根据题目中呈现出来的等量关系，列出完整的方程，然后再次审核题目和方程，确保所列方程的正确性，然后再计算求解。

上例中，学生在读懂题意的基础上，已经找出了题目中包含的等量关系，接下来就要根据题目所求的问题设未知数，列出一元一次方程。在设未知数时，教师让学生思考：“通常我们都是直接把题目所求的问题设成未知数，这道题这样做可以吗？你还有其他想法吗？”有学生提出：“把总时间设成未知数x，这样列出来的方程可能比较复杂。”有学生提出：“可以设初二学生完成剩余工作需要的时间为x，最后求出答案再加上1小时就行了。”“大家的想法都不错。究竟哪种设未知数的方法比较简便呢？”教师让学生尝试结合设未知数列出一元一次方程，设总时间为x的方程是：[17.5]+[15]×（x-1）=1；设初二学生完成剩下工作需要的r间为x的方程是：[17.5]+[15]×x=1。学生通过比较发现第二个方程相对简单，求解也比较简便，于是，大部分学生采用了第二种设未知数的方法，求出了方程的解为[103]小时。

三、参照题目进行分析，结合实际情况得到最终答案

在通过列方程的方法求解后，还可能存在不符合实际情况的答案，这就需要学生根据应用题所创设的现实情景，判断方程的解是否满足实际要求。这个分析判断的过程直接体现了学生应用数学知识解决实际问题的能力。

如将上题最后需要求解的问题改为：“从早上8点整开始修整操场，问到中午12点时能否全部完成？”这时就需要学生在求出了方程的解之后，结合实际情况，进一步进行推理分析。学生计算出完成修整操场的工作一共需要的时间是4小时20分钟，再结合题意，推理得到在12点时不能完成任务。可见，在解答了题目之后，还要分析题目中的具体条件，在尊重事实的前提下，才能得到应用题的最终答案。

初中数学应用题的学习与现实生活具有密切的关系，对学生的语言理解能力的发展、数学基础知识的掌握和应用、逻辑思维能力和数学思维品质的提升等都有帮助。教师通过创新应用题的教学方式，科学指导学生解答应用题的过程，让学生学会应用数形转化、化归思想、变式思维等顺利地解答应用题，指导学生掌握方法，提高能力，克服畏难情绪，灵活应对数学应用题。

初中数学题目篇6

关键词：初中数学；教学；课堂教学；有效性

【中图分类号】G633.6

一、前言

从目前初中数学教学来看，要想提高课堂教学有效性，就要认真分析课堂教学特征，对初中学生的特点和数学基础进行全面了解，并在课堂教学过程中，努力优化课堂结构，积极创新教学方法，形成对学生有力的指导，为学生的数学学习过程提供有效的支持。基于这一分析，在初中数学教学中，应认识到课堂教学的重要性，除了要正确理解课堂教学作用之外，还要将课堂教学作为主要的教学手段，提高课堂教学实效性，满足初中数学课堂教学需要。为此，我们应从课堂结构、教学方法和教学指导等几个方面出发，提高课堂教学的有效性。

二、初中数学要想提高课堂教学的有效性，就要从优化课堂结构入手

在初中数学教学中，普通的课堂结构是老师具有主体地位，采取了老师主讲的模式，学生作为知识接受者，处于被动听讲的状态。在这一课堂结构中，课堂教学过程相对单一，教师和学生在角色设定上都过于僵化，为了解决这一问题，我们应在初中数学教学过程中，积极优化课堂结构，具体应从以下几个方面入手：

1、改变老师主讲的单一局面，鼓励学生参与到教学活动中来

为了对初中数学课堂进行积极优化，应改变现有的教学模式，改变老师主讲的单一局面，对学生形成正确的引导，培养学生的数学学习兴趣，鼓励学生参与到教学活动中来，提高教学实效性，充分满足初中数学课堂教学的实际需要。

2、在数学课堂中融入趣味性因素，提高课堂教学效果

考虑到初中学生的年龄因素，应在课堂教学中融入趣味性因素，激发学生的学习热情，使学生对数学产生浓厚的兴趣，达到提高课堂教学实效性的目的。为此，在初中数学课堂中，应提升课堂教学的趣味性，充分满足课堂教学需要。

3、分析初中数学特点，使初中数学课堂变得多元化

要想改变初中数学课堂教学单一性的问题，就要对初中数学特点进行正确分析，并积极引入新的教育理念，使初中数学课堂教学变得多元化，改变初中数学课堂单调、呆板的问题，提高初中数学课堂教学的整体质量，满足教学需要。

三、初中数学要想提高课堂教学的有效性，就要从教学方法创新入手

教学的有效性也关注课堂教学的效率。很多老师都有体会：虽然花了很多时间对学生进行讲题考题训练，但落实到学生身上往往是例题千万道，解后抛九霄。作为数学教师，我们需要反思出现上述情况的原因到底是什么？在例题的教学过程中，是不是题讲得越多越好？概念是数学的灵魂，而新授课中设置例题的目的就是加深学生对概念的理解，是学生体会知识由产生到应用的关键一步。如果教师只是一味地就题论题，解后不引导学生进行反思，学生的学习只能停留在例题表层。解后反思既是一个知识小结、方法提炼的过程，也是一个吸取教训、逐步提高的过程，更是一个收获希望、获取经验的过程。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变、一题多问、一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面。

例如：已知等腰三角形腰长是4，底长为6，求这个三角形的周长。这是课本上一道很平常的习题，只要知道等腰三角形的概念的学生应该都不难得出它的结果是14。但教师在教学的过程中需要引导学生思考的是，我们解这道题的目的是为了求出这个14吗？找到这个14就匆匆开始下一题的讲授，我们就将失去这道题本来应该得到的更多、更宝贵的东西，无异于进宝山而空返。

四、初中数学要想提高课堂教学的有效性，应加强对学生的引导

为了全面提高初中数学课堂教学的有效性，我们应在课堂教学过程中，加强老师的作用，形成对学生的正确引导，把握教学原则和教学特点，促进课堂教学的有效开展，目前来看，在初中数学课堂中加强对学生的引导，主要应做好以下几个方面工作：

1、老师要利用课堂提问环节，做好教学指导

在初中课堂教学中，要想提高教学指导质量，就要利用好课堂提问环节，对学生的课堂知识进行检验，并在提问过程中对学生的疑问进行逐一解答，达到提高教学效果，提升教学质量的目的。所以，提问环节是做好教学指导的关键，我们要善于利用这一手段，提高课堂提问的针对性和实效性。

2、老师要在课堂教学中，注重教学引导的实施

在初中课堂教学过程中，应积极开展教学引导，使教学引导成为初中课堂教学的重要手段，提高教学引导的实施力度，满足课堂教学需要。从目前初中数学课堂教学来看，只有做好教学引导，才能保证学生获得有力的支持。因此，应在课堂教学中，注重教学引导的实施。

3、老师应发掘数学特点，加强例题和习题的引导

考虑到初中数学教学的实际难度，应在课堂教学中将例题和习题作为重要的教学内容，加强例题和习题的引导，把握课堂教学原则，积极开展习题教学，保证初中数学课堂教学取得积极效果，满足初中数学课堂教学的实际需要，提升课堂教学的有效性。

五、结论

通过本文的分析可知，在初中数学教学过程中，要想提高课堂教学有效性，就要从优化课堂结构、教学方法创新和加强对学生的引导等方面出发，正确分析学生特点和初中数学教学特点，做好初中数学课堂教学，满足初中数学教学需要，促进初中数学教学取得实效。

参考文献

[1]潘润翠；提高初中数学计算教学的有效性[J]；科教新报（教育科研）；2011年22期

[2]张立杰；浅谈初中数学课堂教学的有效性[J]；中国科教创新导刊；2011年21期

[3]黄汉昌；提高数学作业讲评有效性的策略探究[J]；中国数学教育；2011年Z3期

[4]晏磊；如何提高初中数学课堂教学的有效性[J]；学周刊；2011年26期

[5]祁慧渊；浅谈初中数学课堂提问有效性策略[J]；新课程学习（上）；2011年05期

初中数学题目篇7

【关键词】初中数学 变式教学法

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.07-08.095

“教学变式”即在教学中使用的变式，而变式教学就是将变式用于教学，变式既是一种教学手段，也是一种教学思想，本文从思想和方法两个方面对变式教学进行讨论，变式与变式教学在很大程度上是两个对等的概念。数学变式教学的理论基础来源主要有两个方面，一是学习理论：构建主义学习理论强调通过积极自觉的认识活动来对原有的认识结构进行同化；另一个是教学论基础：随机通达教学理论和脚手架教学理论也都对变式教学提出了要求，因为只有提出足够的变式才能做到随机通达，才能为学生搭起有效的脚手架。

一、初中数学变式教学应该遵循的原则

（一）启迪思维原则

初中数学教学是思维活动的教学。教师对学生进行精心启发能够诱发学生思维的积极性和主动性。初中数学教师运用变式数学模式进行课堂教学，教师必须对问题的情境进行精心的设计，引导学生逐步发现问题、分析问题并解决问题。通过思维情境的创设、设置思维障碍等手段激发初中生数学学习的好奇心，唤起学生的求知欲。初中教师在具体设计教学的过程时，对问题应该进行精心的设计，尊重思维发展的规律，按照思维发展的规律进行教学。

（二）目标导向原则

实际上数学教学是在既定的目标下教师和学生的互动。因此，在初中数学授课之前，教师根据所要教授的内容以及学生的实际水平制定出有效的教学目标，然后在数学课堂授课的过程中，采用数学变式教学模式，让学生在教师的引导下完成既定的教学目标，达到教师为目标而教，学生为目标而学的目的。

（三）暴露思维过程的原则

初中数学教学不仅要教授给学生基本的数学知识，还要让学生体会到数学的思维过程，在思维的过程中让学生主动去发现知识，提高学生数学学习的积极性。在初中数学课堂上应用变式教学模式教学，应注重对数学思维的过程进行暴露。对概念的讲解要构建情境，提供素材，并对概念的推理过程进行解释；对定理的讲解不能只注重结论，还要将其发现过程演示给学生；通过探索变式的方式对习题和例题进行讲解，对习题和例题的解题思路进行思考和总结。

（四）探索创新原则

初中数学教师要想使学生自主能动地进行数学学习，养成积极探索、勇于创新的良好学习习惯，就必须为学生创设自主学习、探索创新的氛围。教学民主是学生探索创新、发展创造性思维的土壤，只有良好的课堂人际关系得以构建，民主和谐的教学氛围得以形成，才能使学生的思维最大限度地活跃起来，学生的学习动机得以培养，学生的求知欲得以提高，学生的创新精神和探索意识得以增强。因此，运用变式教学模式教学，必须遵循探索创新原则。

二、初中数学变式教学的实效

（一）初中变式教学有利于激发学生的学习兴趣

变式教学是在原有数学对象的本质特征或无关特征方面的变化，而保持和原有数学对象之间的一定相似性，这样的刺激对学生来说既不是绝对新鲜又不是绝对的重复，因而易于激发学生的学习兴趣。

（二）初中变式教学有利于学生对数学技能的掌握

数学技能是一种特殊的技能，因为当其作为一种规则时是陈述性知识，而当数学技能被用来进行解题活动时，那么，它就是一种程序性知识。而要促进陈述性知识向程序性知识的转化，关键是数学练习，而且这种练习应该是有效的。因此，有效的变式教学才能使学生有机会面对不同的背景下的动作对象，经历操作活动的概括过程，通过自觉地反省形成体验，把握住数学技能的本质。

（三）变式教学有利于把握知识的本质

变式教学通过变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征，或变换事物的本质特征形成反例，通过和数学对象的对比来达到对数学对象本质的把握，因此更有利于知识本质的把握。

（四）变式教学有利于学生形成良好的认知结构

良好的认知结构取决于三个认知结构变量：可辨别性、可利用性和稳定性。只有通过变式反复强化的知识点才是可利用的、稳定的、清晰可辨的，因此变式教学有利于良好的数学认识结构的形成。

（五）变式教学有利于问题的解决

初中数学课堂通过变式的铺垫，可以使问题解决的过程有层次地推进，促进初中学生的思维向纵深处发展，从而更有利于数学问题的解决。如果教师直接抛出问题，学生有时候也能够顺利地解决，但要花费更多的时间，方法思路也显得不够开阔自然，而且容易导致思维能力较弱的同学解题的失败。例如一道比教考验学生的思维的初中几何题，教师直接把题目抛给学生做，一部分思维能力很强的同学花很长的时间有可能把题目做出来，但是很多思维能力较弱的同学即使花费了大量的时间也难以将问题顺利地解决。

三、对初中数学变式教学的反思及建议

（一）目前很多初中教师对变式教学还有些模糊的地方

尽管很多初中数学教师在课堂上都采用变式教学法，而且很多教师对变式教学法也很认可。但是，教师对变式教学的认识还存在一定的偏差。例如：很多教师都认为变式练习是变式教学的主要形式，因而对解题方法的变式非常关注，但是忽视了变式的其他教学。

（二）变式教学不仅仅是教师的变式

仅仅只有教师参与变式教学是远远不够的，教师还要引导初中生积极地参与变式。不仅要让学生参与题目的编制和修改，改变其条件和要素，扩大题目的适用范围，从而达到对一个题目进行推广。同时，教师还要引导学生从多角度对问题进行思考，对问题进行更深刻的认识。

（三）对变式教学法进行进一步研究的建议

变式教学有其实施的形式，但具体如何对构造变异空间和潜在距离对学生来说是合适的呢？这样的构造是否能通过一个具备严格控制组和试验组的实验来检验通过呢？这些都需要广大数学教育工作者在原有的理论基础上进行不断地探究，进而不断提高初中数学教学效率。

初中数学题目篇8

【关键词】初中数学教学实践

初中数学变式教学在我国发展以来，被教师广泛应用，但是绝大部分的教师尚未深刻理解到初中数学变式教学的具体方式方法。在具体的变式教学中应用比较多的题目变式，对知识点的变式运用比较少。目前，在全面推动素质教育的新时期，为广大教师深刻运用并理解到数学变式教学，具有非常重要的意义。总之，本文主要对初中数学变式教学的应用，并阐述其在教学过程相应措施。

1.初中数学变式教学的应用

1.1概念上的应用

初中数学变式教学在概念上的应用比较大，一般情况下，初中数学往往都是从新概念入手。理解变式概念是学生学好数学知识的关键。初中数学变式教学在概念教学中具有特殊性，其不仅要求学生有一定的想象空间，还需要明确其与有关变式知识的内在联系。采取变式教学可以有效就解决学生理解数学的难题，因此教师应该通过变式教学，来发散学生的认知能力与兴趣。比如：学习了梯形与等腰梯形之后，教师提问：有一组对边平行的四边形是梯形吗？等问题。

1.2例题中的应用

教师在例题课本中进行的变式将教学采用的是教师讲例题，学生仿例题的教学，这比单纯的讲课本例题更有深刻性与典型性。在初中数学变式教学过程中，所选用的变式题应该要精心设计与挖掘课本，只有这样，才能挖掘一题多式的变式题目，才能大大提高学生学习数学能力。只有对所学知识针对性的联系，才能使学生熟悉运用基本知识以及解决方法，才能有效进行题目的变式，解决灵活多变的数学题目。

1.3复习中的应用

复习课程主要是指在引导学生知识系统的前提下，教师应该适当的精选题目，训练学生的解决问题与方法。目前，教师在复习课程时候，总是让学生做大量的习题，但是题海战术未必有效，反而会增大学生的学习负担。为了避免这种现象的发生，教师应该采用变式教学的方式，揭示不同知识点的内在联系，使一题多变的教学设计增加学生的参与感与新奇感，从而使学习与教学过程中不断出现兴奋点，激发学生的好奇心。同时，大大提高学生的参与能力与教学活动的兴趣，并实现变式教学效益的最大化。

总之，变式教学让学生在变式中掌握方法，提高数学学习的能力与水平。教师应该通过不同程度、不同角度、不同题型的变式，揭示不同知识点的内在联系。总之，初中数学变式教学的认识与实践对促进学生的学习能力提高具有关键性作用。

2.在数学变式教学中应该注意的问题

问题变式不是为了变式，而变式却是根据教学需要，遵循学生的认识与实践规律从而设计教学变式。变式教学可以通过变式训练时学生在理解书本知识的基础上，把学到的知识转化为能力，从而形成技巧，完成应用、理解与处理能力的认知过程。总之，数学变式教学应该注重技巧，具体如下：

（1）灵活性。根据变式教学内容与学生的实际情况，数学问题变式训练的方式具有灵活特性，尽量要求教学启发引发下的前提下独立完成练习。同时，还应该结合变式教学的内容，充分展现出知识的上升方式。这种灵活性的变式教学方式，不但可以大大提高学生学习数学的能力，集中学生的注意力，还可以使学生多参与数学学习。只有这样，才能大大提高学生神经与大脑的灵活度，才能达到最佳的训练效果。

（2）差异性。初中数学变式教学的问题，首先要强调一个“变”字，避免简单的数学问题重复是非常必要的。并且对每道题，要使学生感到熟悉的前提下，又感到新鲜。从心里学的角度来看，新鲜的题目可以使学生的刺激性很强，这样就可以使学生的神经程度达到最高。同时，学生做边水题的时候，积极性增大，思维敏捷，从而使变式训练达到预期的效果。总之，初中数学变式教学在实践过程中，努力做好变中求活、变中求异、变中求新。例：

原题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

（3）层次性。所谓的初中数学变式教学要有一定的难度，才能有效调动学生学习数学的积极性与思考能力。但是，变式教学过程中，要求变式题目从简单到复杂，层层递进，让变式题目处于学生思维水平的最近开发区，同时充分激发学生学习数学的求知欲。另外，变式教学的目的就是通过学生认真思考，跨过一个门槛，从而起到变式教学的作用，还可以培养学生的认知性能与思维能力，有效发展学生学习数学的习惯与能力。

（4）开阔性。在初中数学变式教学过程中，一定要有丰富的内涵，开阔的境界。因为这样可以充分给学生留下充足的处理时间与思维空间，让学生感到自己学习数学内容的充实。所以，在变式教学过程中，首先要注意选择的变式题目要新颖，以及数学书本知识的横向联系；其次还需要注意变式教学的延伸性，进行变式题目的改变；同时还应该注意变式教学思维能力的深刻性与创造性。例：在教学直线、线段、射线时有这样一个题：

1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线， 条线段

2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线， 条线段；

3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线， 条线段

变式1、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线， 条线段；

变式2、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线， 条线段3.结语

经上述论证，在初中数学教学过程中，适当的利用变式教学的方式，对学生数学能力的提高带来很好的效果。在进行数学变式教学时候，不仅要注意水平式问题的设计以及教学，还需要兼顾变式教学的设计。只有这样，变式教学才能不停留在水平变式的学习上，才能把深层与浅层数学知识结合起来，从而促进学生思考问题、解决问题的提高。总之，把握初中数学变式教学的技巧，从而促进学生在已有认识水平的基础上，数学变式教学才能循环渐进，才能不断发展。

参考文献

[1]石大维；李成玉；周福元；；黄学贤；如何将探究式学习引入的初中数学教学[A]；科技创新与节能减排——吉林省第五届科学技术学术年会论文集（上册）[C]；2009