时间：2023-10-01 12:26:31
教材分析
本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．它是小学阶段几何知识的最后部分．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．
圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容即能发展学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌握解决实际圆锥问题的方法．
教材通过直观引导学生观察、实验、判断推理得出圆锥体积的计算公式．这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．
根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的变形题中，错误率比较高，主要原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体积之间的关系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．
教法建议
本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．
教学圆锥的认识，重点是掌握圆锥的特征及各部分名称．教学时首先需要复习已学的圆柱体的特征，然后结合实物，通过对比，使学生掌握圆锥的特征．教学圆锥的高的测量方法是教学的难点，教师可引导学生猜测、动手实测操作，利用课件演示测量过程，使学生顺利突破难点．教学时要充分的为学生提供自主探索空间．
教学圆锥的体积，重点是体积公式的推导过程．教学时可以按照“演示：利用课件演示圆锥体的形成；猜想：你觉得圆锥的体积和什么立体图形有关系？有什么关系？操作：通过实验（包括等底等高和不具备等底等高条件的多个实验）引导学生推导圆锥体的体积公式；验证：进行基本计算”四个步骤组织学生创造性学习．教学中通过学生大胆的猜想尝试与创新，自主探究，推导圆锥体的体积公式．教学时要充分的为学生提供创造空间．
教学目标
使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称．
教学重点
圆锥的特征及各部分名称。
教学难点
圆锥的高的测量方法。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．
2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．
3、导入，今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）
二、探究新知
1、大家在生活中见过圆锥体吗？
2、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样形成的吗？（课件演示：圆锥的形成）下载
3、圆锥的认识（课件演示：圆锥体的认识）1、圆锥有一个顶点，底面是一个圆
2、圆锥周围的面是一个曲面（侧面）．
3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
4、测量圆锥的高（课件演示：测量圆锥体的高1或2）下载
（1）引导学生讨论：圆锥有几条高？
（2）用直尺和三角板如何测量圆柱的高．
5、圆锥侧面的展开图（继续演示课件：圆锥体的认识）下载
（1）想象圆锥体的侧面展开图
三、随堂练习
1、说出圆锥的特征．
2、说出圆锥各部分名称．
3、指出下列各图是由哪些图形构成的？
四、全课小结
【关键词】有效教学
随着新课程改革的推进，有效教学越发令人关注，目前，教育界对有效教学的解释也有很多种。如何理解有效教学的概念及内涵呢？有效教学不仅是一个教学活动，更是一个持续发展的、高质量的合作学习过程。
首先教师在创设数学教学情境时，应该把激活数学思维放在首位，而激活思维的最有效手段是引起学生的思维冲突，使他们产生认知不平衡。如在圆锥曲线定义教学时变换代数方程形式，理解圆锥曲线定义：
案例1： 已知A（-2，0）， B（2，0），动点M（x，y）满足，则点M的轨迹是
答案：以A、B为焦点的椭圆（若学生平方化简，肯定其可以得到答案，只是还需要一定时间，相信他一定能成功！）
教师：问题：同学们动手改改条件，还能得到什么答案？
学生给出的几种方案：
方案1：6改4，轨迹又是什么呢？
方案2：4改3轨迹又是什么呢？
教师：请同学们回忆概括椭圆、双曲线定义的文字语言，点评问题：代数语言是利用什么转换成几何语言了？板书：代数方程语言 几何语言
面对这个情境，学生认知上产生了冲突，激起了强烈的求知欲望，在教师引导下，他们展开了寻找轨迹的探索活动，在探索过程中思考其中蕴含的数学规律，学生的思维闸门被打开了。
有效学习的启动是从学生的独立学习开始的，如果没有从独立学习中储备一定的经验，那么后续的合作交流就落不到实处。当学生通过有效数学情境的激发，已经具备主动学习数学的欲望后，教师要不失时机地引导学生对数学知识开展独立尝试学习。当然，独立学习不是简单的“自由学习”，而应该是在教师引导下的有效独立思考过程。如在圆锥曲线定义教学时自主几何探究、深化定义认识：
案例2：设点Q是圆C：=25上动点，点A（1，0）是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。
教师：引申：若将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什么？
探究1：设动圆M与圆A：外切，与圆B：=16内切，求动圆圆心M的轨迹方程。
探究2：设动圆M与圆A：外切，与圆B：内切，求动圆圆心M的轨迹方程。
教师：归纳点评：由静及动，动态理解圆锥曲线的形成过程，华罗庚的话：数缺形时少直观，形缺数时难入微。 板书：代数方程语言几何语言。
教师在学生独立学习之前适当引导，能够为学生的学习活动指引方向，扫清障碍，避免“瞎子过河”。具体的方法是：教师可以给学生提供一个基于问题思考的“数学自学提纲”，启发学生进行初步的独立探索，为下一步开展合作交流或进一步的合作探究奠定基础。
数学课程倡导“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的学习模式和“原型―模型―应用”的知识呈现形式。因此，当学生通过各种活动建立数学模型之后，教师接着要进行解释与应用。这是由数学知识转化为能力的过程，主要利用学习效果的反馈和强化，巩固并加深对数学知识的理解，实现知识和方法的有效迁移，更重要的是要为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造性。因此，教师要深入地研究数学教材，挖掘学生自主训练的“深化点”，根据教材的编排特点和前后联系适时地为学生提供材料，引导学生积极主动地思维，自觉地发现其中蕴含的数学规律，从而在数学练习中促进有效学习的“发生”如在圆锥曲线定义教学时运用圆锥曲线定义，化归解析几何问题
案例3：已知动圆P过定点B（-3，0），且与定圆C：=100相内切，
（1）求PBC面积的最大值。
（2）若点A的坐标为（-2，2）， 求PA PB的最小值。
（3）若点A的坐标为（-2，2）， 求PA+PB的最小值。
探究1：若点A的坐标为（3，4），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上一动点，求PA+PF的最小值。
探究2：若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，求PA+PE的最小值。
探究3：若点A的坐标为（3，2），F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上一动点，求PA+PF的最小值。
教师：归纳点评：如何根据已有的经验并结合数学模型，自觉地去寻求解决方案，所有这些方法的背后都有一个共同的核心“定义”，我们每一次借助定义的感觉，那就像踏上和谐号动车一样被快捷准确的送达目的地。
在教学中能尝试使用“探究―合作”式教学模式进行教学。使学生们的“知识的获得过程”不再是简单的“师传生受”，而是让学生依据自己已有的知识和经验主动地加以探究。在这个探究过程中，学生应是教师主导下的主体，是知识的主动建构者。所设计的问题以及引导学生进行探究过程的发问，都力求做到“把问题定位在学生认知的最近发展区”。
关键词：小学数学；认识圆；线性教学；非线性教学
圆是在学生拥有一定知识基础上进行教学的。圆在生活中经常被看到，但是让学生在学习圆时，通过观察、操作，促进他们自己主动、独立地获取有关知识，才能大大提高学生学习兴趣，发挥学生的主体性。
一、变“教师引领下的探究学习”为“自主前提下的多样探究性学习”
六年级学生经过新课程近几年学习方式的培养和训练，对于“认识圆”这节概念教学，在内容并不深奥的情况下，对可以探究的内容要设计成“大步子”，提出“大问题”，如“探究画圆”及“探究圆的特征”，就是说提供给学生更多的动手操作材料（学具），让学生真正地、自觉地根据自己的需要和想法去画圆，从而对画圆有不同的经历和体验，感悟到用圆规画圆是的最佳方法。
在小学的中高年级提倡多采用探究性学习方式，但并不意味着什么数学知识都要让学生进行探究，都要经历“提出问题―猜想假设―动手实践―分析认证―提出解释―得出结论”这一过程。对没有探究余地的数学术语、数学概念等，还是采用讲解法比较有效，如“圆的各部分名称”。
二、变“教师设定教学起点”为“让学生自找认知起点”
当教师揭示课题后，如果提出“你对圆已有了哪些认识？”“你想研究圆的什么？”这些思维空间比较大的“大问题”，会怎样？学生会七嘴八舌地议论，这样，一方面，学生在谈论对圆的已有认识时，可能会想到圆与已学平面图形的不同，自然而然也就建立了新知与旧知间的联系；可能有的学生早已了解了圆的其他知识，如圆的画法、圆心、半径、直径等，教师也可以借此进一步了解学生已有知识基础和生活经验，根据学生的认知起点来确定教学起点。另一方面，让学生谈论想探究的问题，自然会更激发学生的学习兴趣和探究欲望。
三、变“线性教学”为“非线性教学”
关键词：感知；讨论；规律；问题
数学教学很大程度是帮助学生掌握数的运算规律，而对规律的理解和正确运用，很大程度上取决于对规律的认识。过去，我习惯于师讲生听。按照事先设计的教案，有条不紊地向学生传授知识，结果并不如意。后来，我改变了以往的教法，采取了感知，讨论和归纳规律的方法，取得了很大的效果，后进生大面积减少，尖子生更强，具体操作如下。
一、感知数的本来面目
1.课堂感知
课堂再现事物，引导学生感知数的本来面目，是一种比较好的方法。例如，对各种体积的计算，我引导学生自己制作物体，教师也相应制作一些体积较大的模型（增大可视度）。师引导生读书，找出该物体的长、宽、高，并对照自己所做的物体说出来。教师还可以引导生思考一些深层次问题，如，长方体或正方体它们各有几个顶点、几个面、几条棱以及点线面的关系等。以圆锥体体积计算来说，当学生知道圆柱体的体积时，师又提出如何计算圆锥体的体积呢？师出示圆锥体模型向学生展示，再出示一个与圆锥体等底等高的圆柱体，向圆锥体里倒满沙子，学生不难理解沙子的体积应该和圆锥体的体积相等，再把圆锥体里的沙子倒入圆柱体里，学生很容易得出：一个圆锥体的体积是与它等底、等高的圆柱体体积的三分之一。对长方体、正方体的体积都可以采取这种方法。虽然教师、学生在制作模型方面麻烦一些，但学生对数的运算规律有亲身的感知，认识也深刻得多。
2.课外生活的感知
课外生活感知数的例子很多，但有一个前提，即大多数学生或多或少接触过这类现象，师在课堂提出这类问题，才能引起学生的共鸣。这类问题要教师细心观察、精心设计，一样能取得很好的效果。
案例一：根据我们这里很多家长骑电动三轮车接送学生，引导学生思考行程问题。某一学生上学和回家的路程是一定的，他爷爷骑电动三轮车的速度是5米/秒和6米/秒，你估计一下他家到学校的距离，你计算一下，他爷爷分别以5米/秒和6米/秒速度骑车回家所需要的时间。如果他爷爷以5米/秒的速度骑车回家，骑完一半路程，遇上堵车，停车2分钟，剩下路程应该以什么速度骑车，才能保证按时回家？
案例二：根据我们这里绝大多数人家种棉花，引导学生思考百分数问题。某人家出售棉花400千克，一级花占75%，每100千克价格是500元，剩下为二级棉花，每100千克价格是420元，如果不分级出售，每100千克价格是440元。那么分级比不分级多收入多少元？
案例三：因为种棉花要经常喷洒农药，可以引导学生思考百分比浓度问题。棉花喷洒农药有的是2000倍，有的是3000倍和4000倍，现以每桶水重为20千克，所喷洒农药为2000倍，求这桶农药的百分比浓度是多少？（注：2000倍是指水是农药的倍数）
二、讨论数的运算规律
感知数的本来面目，只是一个较浅的层次，理解和掌握数的运算规律，才是知识的本。
过去，都是师说生听，有时师并不了解生的认识误区，很难说到点子上。充分让学生通过讨论发表自己的看法。其一，学生能够通过讨论，相互纠正，认识误区。其二，师能够发现他们在认识上存在较为普遍的误区，给予及时的纠正。
案例一：圆柱体表面积计算，当师把圆柱体的侧面揭下来后，提问：“圆柱体的侧面积实际上是什么面积？又如何计算？请大家发表自己的意见。”有生说：“就是一个长方形面积。”师说：“说得很对，有没有不同意见？”有不少学生感到茫然不理解。师提示学生用纸把你自己手中的圆柱体侧面遮起来，再打开看看。同桌之间可以互相帮助，不理解的学生感到恍然大悟。师又如何计算圆柱体的侧面积呢？为了帮助学生理解，师板书圆柱体侧面积。
课堂上有的学生已明白，就是圆周长乘以圆柱体的高，但仍有许多学生不理解。师请不理解的学生说出自己的困惑，大家再讨论。师为了帮助这部分不理解的学生，可把实验再做一次，予以点拨。不但克服了少数学生理解困难，而且使这类认识困难的学生都解决了问题。
案例二：百分比浓度计算问题。以往学生习惯于计算百分比浓度，用溶质除以溶剂，这一次上课，师准备溶质、溶剂，并把一部分溶质倒入一部分溶剂里，制成溶液。
师要求学生读课本，讨论溶质、溶剂和溶液的概念，分小组说出老师所做实验，哪个是溶质，哪个是溶剂、溶液。由于学生相互讨论，少数学生不明确的问题得到及时纠正，但也有个别学生相互争论不休。教师请他们把自己的想法说出来，再对照课本给溶质、溶剂和溶液所下的定义，及时解决了他们认识的误区。教师再引导学生读课本百分比浓度计算公式，并板书。师进一步点拨该计算公式的含义与计算过程中的注意事项。为了加深学生对该公式的理解与掌握，除了师生互动、合作学习，探究课本上例题解答方法之外，还推出一些典型例题，请学生自行计算，并请做得好的学生说出自己的理由。
例题：有10克盐溶于250克水中，求该盐水百分比浓度是多少？现有500克水，要配成和前面相同浓度的盐水，需多少克盐？课堂上大部分学生对前面问号都能做对，而对后面问号做对的则少得多。教师安排请做得不对的学生说出自己的想法，也请做得对的学生说出自己的理由。经过讨论，及时解决了学习上的困难。
三、总结规律
和学生一起归纳数学计算方法和过程的规律，对提高学生的计算速度和寻找正确的计算方法是有很大帮助的，当然也提高了他们的能力。
案例一：计算圆锥体体积。首先要识别哪些是圆锥体。师先请学生思考生活中有哪些是圆锥体，生可以举出各种圆锥体，如，堆起的沙子、尖帽子等。当然有些举出的不是圆锥体，师可以和学生一起分析符合圆锥体的一些条件，得出正确的圆锥体形状。要计算圆锥体的体积，就要想办法计算它的底面积和高，再应用公式，可得出圆锥体的体积。
案例二：行程问题。行程问题牵涉三个量：路程、时间和速度。师指出这三个量必须是发生在同一段上，v=s/t才能成立，即同一段路程上，行驶的速度等于这段路程除以通过这段路程的时间，当然也有s=vt，t=s/v。其二，在路程、速度和时间三个量中，通常情况是有两个量不变的，需要研究的是另一个量的大小，可以采取上式变形计算。例如，上学路程是一定的，所用时间是一定的，v=s/t即可计算上学行驶的速度。
新课标改革以后，无论是学生的学习方式还是教师的教学方式都有了很大的改变，特别是学生在数学课堂上认知、讨论、总结规律能力的提高，大大地提升了课堂效率和教学成绩。
上课后，按我的教学设计，复习旧的知识，导入新课，揭示课题，板书课题. 提出“怎样计算圆锥体积？”的问题，同学们听得很起劲，我也暗自得意. 不料正当同学们思考这个问题时，有位男同学拿着一个圆柱大声问道：“老师，这是一根长20厘米，底面直径为10厘米的圆柱形木头，您能做一底面直径是10厘米，高是20厘米的圆锥吗？”这一语一出，同学们立即用探询的目光盯着我，刚才那位发问的同学更是用挑衅的目光射向我，突如其来的变故打断了我精心设计的教学计划，我愣了一下，心底里对这名同学很是生气，甚至有点愤怒. 心想：这无疑是对我的“发难”，解决吧，将会改变我们的教学方案，不解决吧，有失权威性. 这时，同学们用目光激励了我，不能回避这个问题，这样，我改变计划，说：“××同学问得好不好？”同学们说：“好！”同学们的情绪高涨. 我说：“那你们分组讨论交流一下，如何？”同学们四个一组热烈地讨论起来. 我把这个圆木头拿到了讲桌上：
经过5分钟的讨论，大家总结出解决的方案：
（1）截取长20厘米的圆柱形木头；
（2）找出圆柱一个底面的中心；
（3）沿着这个中心点和圆柱另一底面削去边缘部分.
我被同学的交流结果征服了！很高心地在投影仪上
演示出圆柱削成圆锥的侧面图. 如下：
接着，我也“发难”学生：“根据已知圆柱的体积”，请你们估计一下下列圆锥的体积是多少.
（投影仪演示出下列图形）（单位：厘米）
V = 50.24立方厘米 V = 282.6立方厘米 V = 84.78立方厘米
V = ？立方厘米（图1） V = ？立方厘米（图2） V = ？立方厘米（图3）
同学们争先恐后地回答问题. 对他们的估计结果统计得到：图1的是：V = 19.12立方厘米，V = 91.38立方厘米；图2的是：V = 47.1立方厘米，V = 50立方厘米；图3的是：V = 30立方厘米，V = 42.39立方厘米. 而图1的标准答案是V = 16 立方厘米；图2的是V = 94.2立方厘米；图3的是：V = 28.6立方厘米. “通过刚才的练习，请你们说一说，怎样估计一个圆锥的体积？”我追问道.
讨论总结：同学们一致认为：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小，可能是一半或一半也不到. “你们愿意实验一下吗？”同学们马上用备好的材料（等底等高的，等底不等高的，等高不等底的，不等底不等高的圆柱和圆锥若干个，沙子、水盆子等）分组验证估计结果. 然后交流实验过程，得出了实验结论：一个圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的 . 运用结论，指导同学们抽象归纳公式. 用字母公式表示：V圆锥 = V与圆锥等底等高的圆柱，用S和h分别表示圆锥的底面积和高，那么V圆锥 = Sh.
看到同学们自己得出了圆锥的体积计算结论和公式，我兴奋极了，再通过变式练习的检测，同学们对圆锥体积计算很准确，概念掌握得清晰，新旧知识也有机地结合在一起. 这是我料想不到的，这还得感谢上述那名同学对我的“发难”，通过“发难”找准了教学的切入点，使教学过程变得轻松愉快，学生积极主动，结果是学生自己找到了答案. 通过“发难”改变了我原有的数学设计，找到了有利于学生创新思维培养的教学方案，使我跳出了“老师讲得头头是道，学生听了却错头错脑”的教学怪圈.
本节课之所以收到了很好的教学效果，完全是由于学生的“发难”引起的，善待学生“发难”的结果. 由于正确对待了学生的“发难”，并加以引导，成了本节课的教学契点，完全改变了我原来的教学方案.
通过本节课的教学，使我找到了教学“圆锥体积”的可行方案，解决了长期困扰在心中的疑团.
一、编写前的准备
在编写教学案时应考虑学生使用的全过程，关注学校学生的实际情况和差异。鉴于教学案使用的周其性和编写任务比较繁重，不少学校在倡导用教学案的教学模式的学校都要求备课组集体备课，以群体智慧研究教材、教法和教学手段，确定重点，探求疑点，突破难点。所以往往将教学案的任务由老师分别承担，再由集体研究后定稿。这就要求学校在制度和管理上要有所作为，老师要认识上要高度重视。首先要认真研读《课程标准》，结合本地区的中考考纲，了解中考对知识点的要求，明确目标，然后通读所要编写部分的教材，了解教材的内容，并结合教师用书，特别要阅读教师用书当中的教学建议，要认真研读其中的每一句话，因为那些都是专家给出的教学建议，这是我们教学方法的选择的指南。然后再思考教材的每一个环节该如何衔接，知识点如何体现，如何以问题的形式呈现在教学案中。目标检测需要用什么题目等。有了准备接下来就可以编写教学案了。教学案中的“学前准备、课堂研讨、延伸拓展”以及作业的设计是一个重点，也是编写好教学案的关键。
二、预习导学的内容的设计
教学案的重要内容之一为“预习导学”，我们鼓励学生利用课余时间自主学习。为了提高学生自主学习的有效性肯积极性，所以设置的题目以基础为主，尽量使得所有同学能自己初步解决预习导学的内容，对不能解决的题目做好记号，也可以向同学和老师请教。
案例：设计直线与圆的位置关系的预习导学：
（一）学前准备
1.如果在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸币上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
2.你知道点与圆的位置关系有哪些？如何判定它？
3.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：
（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。
直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
案例中的第一个问题具有一定的探究性，如果在课堂上来探究将花费比较多的时间，有了教学案，这一矛盾就能得到相应的解决。案例中的第2、3问考察在学生进行新知探究之前，是否具备了与新知有关的知识和技能，从而为解决直线与圆的位置关系提供类比思想。
（二）新知探究
实验与探究：判定直线与圆的位置关系
1.小组交流判定方法（图略）
2.判定方法的总结：（类比点与圆的位置关系，让学生试着归纳，老师总结）
（1）公共点的个数。（2）d与r的关系。
3.应用示例：在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若与斜边AB所在直线相交，求R的取值范围。分析：找出与AB开始时有公共点的位置。变式:如果把斜边AB改为斜边AB，那么结果还会一样吗？
问题3有一定的挑战性。苏霍姆林斯基说：“教学的技巧并不在于使学生掌握知识变得轻松、毫无困难。恰恰相反，当学生遇到困难并独立克服困难的时候，它的才智才会得到发展。”因此设计教学案不能至于化解难点、除去障碍，使学习变的轻松，让教学变的顺畅，还应留给学生克服困难、遭遇挫折的机会，自学的难度过低与过高一样是有害的。因此设计教学案时还应对内容进行深化，附以内容以一定的挑战性。案例中的问题3中的变式学生不但要考虑直线与圆的位置关系，还应考虑圆与线的交点问题，中考题常常把教材中的题目通过给出新的背景，改变条件或改变设问等方式手段改变而成。这样的试题往往给学生似曾相识又似是而非的感觉，很多学生因为思维定势而失分。因此我们在编写教学案题目时可以有意识的进行变式题、题组的设计。
（三）精炼反馈
1.已知圆的半径等于10厘米，直线与和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离。
2.如果O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么O与直线AB有怎样的位置关系？
3.在RtABC
中， AC=3，BC=4，
CMAB于M，以C为圆形，CM为半径作C，则点A、B、C、AB的中点E与C，的位置关系分别是？
精选课本的例题，教材例题的选用本身就经过专家的论证，但在教学案的选用时最好不要直接引用，而是适当改变其中的数据或适当的改变，避免学生照抄照班搬。同时教材的例题无法涵盖所有的中考题型，所以教师应注意收集并分类保存一些常见典型的中考题型，并不断的更新。案例中的1、2、3是选自课本的改编题。
四、设计层次性作业
高中数学的教学是一个系统的工程，各个学习部分虽然是分开来讲解的，但是在内容的连接上和衔接上都是相互影响和相互作用的，所以在高中数学的学习过程中学生要树立整体意识和全局意识，要把所学的知识整理成一个框架，做到
融会贯通，触类旁通和举一反三。每一堂课结束之后学生要及时的查缺补漏，对于存在的疑难问题要及时的给与解决，新课开始之前要学会对已学知识的复习和新知识的预习，这样才能收到温故而知新的效果。教学实践证明，学生对于熟悉的知识一般会感觉到学习轻松，也更容易激发他们的学习兴趣，同时，也有益于提升他们的学习效率和理解能力。在具体的预习过程中，要让学生养成良好的习惯。对于新知识，学生要结合以往的知识进行有效的链接，形成一定的知识框架；在预习之后，学生要主动的结合一些试题去尝试寻找解决的方法，然后再回归课本，反思自身的学习，形成知识汇总和落实学习的重难点。在预习的过程中，学生要做个有心人，能对新课有一个全面的把握，对基础知识有一个认识，为了有效的开展预习，学生可以采用教师的导学案，这样既能做到针对性的预习，又能检测预习的结果。
如在学习《指数函数的概念》之前，就可以利用导学案就行引导学生开展预习工作：
1、一般地，函数（ ）叫做指数函数.
2、指数函数的定义域是（ ），值域（ ）。
3、指数函数 的图像必过特殊点（ ）
4、指数函数 ，当（ ）时，在 上是增函数；当（ ）时，在 上是减函数。导学案中的知识预习从定义到实践，层层推进，环环相扣，只要学生认真的去阅读和思考，这些基本的知识完全可以通过自己的努力去解决，一定程度上促进了学习效果的提升。
二、突出学习习惯的培养，提升学生的数学素养
高中数学虽然学习难度较大，但是只要学生能认真的听课，做好相关的练习，掌握好相关的知识是可以很好的掌握数学知识的，所以在学习的过程中，高中生必须塑造和树立良好的学习习惯，让这些好习惯成为提升学习能力的法宝。课堂上要认真做笔记，做好要及时的做好相关联系以巩固新知识。在学习的过程中，高中生切记被动的接受还要学会及时的反思和总结，对于存在的问题要及时的想方设法的给与解决，切记拖延，否则就会越积越多，最后导致学习成绩的下降。在学习上，学生的智商差距不会很大，最主要的还是那些非智力因素起着关键性的作用，比如学习态度和学习兴趣。为此，高中生要树立积极的学习兴趣，端正学习态度，做到不耻下问，努力学习，有一点质疑的精神，这样一定会提升自己的数学素养和学习能力的。在如在学习《圆与方程》的时候，标准方程的表达式是 ，圆心为（a，b），半径为r。对于不同的圆心位置，表达方程式又是什么呢，这时学生就应该激发发散性思维，敢于质疑，善于总结。依据公式可以推导出：圆心在原点的 ；圆心在x轴上： ；在y轴上： ；与x、y轴相切： 。这样就会打开学生的学习视野，对于特殊的问题进行简便的解决，做到触类旁通。在《圆与方程》这个章节种，经常会考试到让学生断定两圆的位置，依据元的性质和圆的方程就可以进行有效的总结了，判定的主要标杆就是看两圆的连心线长 与两圆半径的关系，具体来说就是：当 时，圆 与圆 相离；当 时，圆 与圆 外切；当 时，圆 与圆 相交；当 时，圆 与圆 内切；（5）当 时，圆 与圆 内含。当明了这些关联之后，遇到这类问题就直接可以采用计算公式来判定了。
三、开展经典案例教学，优化数学练习
高中数学有自己的有特殊性，也有学科的特点，主要的就是数学课需要一定的练习作为辅助，需要经典的案例给与诠释。所以高中生在学习的过程中一定要选对辅助教材，在练习题的选择中也一定要做到精简，有代表性。我们这里所说的?习并不是大张旗鼓的开展题海战术，让学生每天都浸泡在题海之中。而是有选择的练习，针对性的练习。数学知识本来就是来源于生活，所以在教学的过程中，教师就可以给学生选择一些生活中的案例，学生也可以购买一些优秀的辅助练习题本，摘取其中较具代表性的试题来进行深度的剖析，并学会总结与反思，掌握既定的做题策略。实践证明，高中生在充分的数学练习之后提升解决问题的能力，加快突破口的寻找，也有利于构建知识框架，融合相关的数学知识以便形成系统化的知识结构。如在学习完《平面向量》之后，针对可能出现的考试问题，教师就可以让学生做一些具有典型的例题。如：
1、已知a和b的夹角为60°，|a|=10，|b|=8，求：|a+b|；a+b与a的夹角θ的余弦值？
关键词：新课程 小学数学 教学改革
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）11-0187-01
近年来，各小学的广大教职人员都积极地实施着教育的改革，小学数学的教学工作也在这次教学改革潮流中取得了不错的进步和发展，原来枯燥乏味的小学数学教学模式也在逐渐被淘汰，但在改革的过程中，仍出现教学方法传统呆板，许多形式的教学方法效果不理想等问题，因此可以证明，在新课程下我国的小学数学教育该需要教学改革。下面我将举一些案例来分析小学数学教育中出现的问题以及改进方案
一、教育方法传统呆板
案例一：《圆的认识》。一位老师折了一个圆形井盖和一个方形井盖。老师：这两个井盖有什么不同？学生1：一个是圆的。一个是方的。学生2：两个的大小不一样。案例一老师所提的问题显得浮浅，使得学生能够不假思索地回答出来，无法达到教学目标。案例二：同样是这样的课题。另有一位老师在教学时，挂上了“小东和小明推车比赛”教学插图，插图上小东的车轮是圆的，小明的车轮是方的。让学生思考：“哪一辆的车子让人感到比较舒服？”学生1：是小东的。因为它的车轮子是圆的。学生2：小明的车轮子是方的，会颠簸，甚至推不动，一点都舒服！进而产生了这样的问题：为什么车轮要用圆形的？圆形具有哪些特点？以“为什么车轮要用圆形的？圆形具备了哪些特点？”诱引学生进一步思考。有利于激发学生的求知欲。促发学习动机.从而使学生积极地投入到数学学习中。这为教学埋下了伏笔，激发了学生探究圆的特点的积极性。
以上两个案例所讲述的都是同一个知识点的课程，显而易见案例二中使用的教学方法更能使孩子更好的理解所学的知识，因此数学教学的改革要避免教育方式呆板所带来的影响，教师应该更加精心的设置教学时探究性的问题，促发学生思维动力，改变教育方式方法传统呆板的现状。
二、教学方法效果不理想
在《9加几》的这堂课中，有一位老师想以同学们盼望春节的情绪来设立一堂课。这堂课的内容是这样的：春节来临了，同学们，我们一起去游乐场玩一趟吧。（说完，教师随即播放出幻灯片）同学们，快来看呀，他们已经来到了游乐场！在这里，你发现了什么新大陆啊？学生听后。都迫不及待地认真观察屏幕上的主题图。争先恐后地举手发言。学生1：我看见游乐场里有好多好多的树。学生2：我发现了一个女同学跑往卖气球的阿姨，她大概急着要买一些漂亮的大气球吧。学生3（忽然惊叫了起来）：老师，图的右下方有几条白色的物体，应该是草地里的毛毛虫吧？面对上述回答。教师听着他们新颖的回答，感到出乎意料，所以没有给予学生即时评价，而是费了好大的劲才扭转乾坤[1]。在这个案例中，尽管教学者所创设的问题很新颖，但是他问的问题太过笼统，小学生对问题的思考天马行空，导致课堂陷入僵局。
在《千克的认识》这节课上，一位老师就成功地解决了这一问题。老师：请大家认真看多媒体。（教师在动画播放狮子和小狗掰手腕比赛，比赛没几秒钟。小狗就狼狈地败下阵来，全班同学都大笑起来）。于是，老师问：同学们，你们认为这样的比赛公不公平啊？学生回答：不公平。老师追问：为什么呢？学生回答：它们的力气都不一样大，狮子那么壮那么重，小狗那么小那么轻。老师露出不解的神情：哦，你们是怎样知道它们的轻重的呢？学生踊跃回答：这还不容易，用眼睛看出来的呗。老师笑着说：真不错，会观察.还有其他方法吗？学生答道：可以用体重秤测量，再比一比就知道了。老师紧接着说：不错，你的方法很独到。大家见过体重称吗？由此，借助学生已有的社会经验，拉开了教学的序幕――《重量单位――千克》[2]，这位老师之所以能这么完美的解决这一问题是因为她对问的每一个问题都预想到了学生的回答，并且结合学生的想法选取了比较具有代表性的问题，层层递进，使学生能更深入地思考老师的教学内容，准确掌握到方法和技能。
总结：由以上案例可以知道，在新课程下小学数学教育的改革中，应规避传统教育方式方法呆板，教学方法没有认真迎合学生的思维方式导致教学效果不理想等出现的问题。要结合学生的想法和实际情况，认真地对教学方法方式进行预设和改进，才能取得良好的教学成果，使学生快乐的学习，充分感受学习的乐趣。
参考文献
[1]李文平.浅谈新课程理念下的小学数学课堂教学――如何提高课堂效率之我见[J]《商情》， 2013（15）：213-213