圆的面积教学反思范文

圆的面积教学反思篇1

实践一

【教学预设】先让学生自学，弄清圆的面积推导过程，然后让学生运用公式进行计算。

【过程描述】学生自学课本，老师引导：“还有其他的方法吗？”学生却只认准书上把圆通过等分后拼合成长方形的方法。在老师的再三“启发”下，学生才被动地动手操作，把圆通过等分拼合成三角形、梯形……

【课后反思】学生在课前的预习或家长的辅导下已经初步掌握了圆面积计算公式的推导方法，思维形成了定势，而老师要求学生把圆拼合成其他图形时，有个别学生已经在下边悄悄地运用面积公式进行计算了，可见这种动手操作只是让学生在课堂上扮演“操作工”的角色。看来应当从学生的认知起点入手进行教学，于是我进行了第二次的实践。

实践二

【教学预设】先了解学生的认知基础，提问：能用什么方法推导圆的面积公式？引导学生拓展思维，得出圆的面积计算公式。

【过程描述】教师提问：圆的面积可能和什么有关系？学生开始了大胆的猜想：圆的面积可能与直径有关；圆的面积与周长有关……由于课堂时间有限，匆忙中，我只好搜集一小部分学生的猜想，“圆的面积与半径有关”，草草收场……

【课后反思】学生的大胆猜想不无道理，而这些猜想与圆的面积公式推导还要费一番周折，由于课堂时间有限，老师显得手忙脚乱。对学生不同的猜想，又应该从哪一方面入手呢？在这节课的反思下，我又进行了新的尝试。

实践三

【教学预设】根据学生已有的知识进行教学――会用公式的学生动手拼合推导公式；掌握课本的推导方法的学生尝试把圆拼合成其他的几何图形，从而正确理解公式的含义。

【过程描述】教师提问：你对圆的面积已经知道了什么？反馈结果同上。于是老师又问：你能用什么方法验证这个公式呢？学生都说是从书上看来的，此时老师顺藤摸瓜：你还能通过什么办法证明这个公式？学生在讨论后动手拼合，推导出圆的面积计算公式……

【课后反思】这节课，老师教得轻松，学生学有所获。学生通过预习或“道听途说”得来的结论而呈现出来的一种“会”是一种假象，只有经过深层次探究，深入理解，共同验证得来的结论才是经得起考验的。通过对《圆的面积》这节课多次的实践，我对课堂教学有了更深的认识：结论应当让它自然成。

圆的面积教学反思篇2

一、目标中明晰数学思想

小学数学教材体系有两条基本线索：一条是明线索，就是清清楚楚地写在书上的数学知识；另一条是暗线索，就是蕴含在教材中的数学思想方法. 因此，就需要教师在钻研教材时把数学思想方法从隐含教材背后中挖掘出来，以便在教学目标中明确每个数学知识所要渗透的数学思想方法. 这样让数学思想方法在教学目标中明确，渗透才有方向. 如，“圆的面积”一课，在教学目标的定位时，笔者就要考虑转化、极限思想的渗透，就要明确在引导学生经历把圆转化成已学过的平面图形的过程自然无痕渗透转化、极限思想方法. 目标是教学的灵魂，教学的方向，心有明晰的数学思想的目标，才能在预设中凸显，过程中落实.

二、设计中凸显数学思想

教学目标中明晰了数学思想方法，进一步就要在教学设计时确立数学知识与数学思想方法的对接点，把渗透数学思想方法凸显在教学设计的每一个环节. 如，“圆的面积”预案中，笔者在教学过程的每个环节中凸显数学思想方法：（一）回忆，唤醒转化思想. 让学生回忆已学过平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对探究平面图形方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用. （二）探究，体验转化思想. 引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，经历其转化过程. （三）演示，感受极限思想. 利用多媒体课件的演示，让学生感受极限思想. （四）反思，梳理数学思想. 在反思环节，除了回忆我们学了什么知识，还让学生说说是如何获得这些知识的，什么思想起了很大的作用.

三、过程中孕育数学思想

2011年版《数学课程标准》确定了两类目标：一类是结果性目标，指向是基础知识与基本技能；另一类是过程性目标，指向是数学基本思想和基本活动经验. 因为数学思想方法是属于过程性目标，只有在教学过程中渗透、孕育. 因此，在引导学生经历圆面积推导的过程中，就要通过观察、猜想、实验、分析、综合、抽象、概括等活动让学生体验到知识背后负载的方法、蕴含的思想. 如，“圆的面积”中例8的教学是探究圆的面积推导过程，是孕育转化、极限数学思想的重要环节，也是本节课教学的重点和难点，在此，教师一定要舍得花时间，让学生经历圆的面积的推导过程.

（一）回忆，唤醒转化思想

师：同学们，我们以前研究一个新图形的面积时都用过哪些方法？比如，研究平行四边形.

生：把平行四边形沿高剪开，平移转化成长方形.

师：这里我们利用了什么方法，把新的知识变成旧的知识进行研究？

生：转化的方法.

师：看来，转化是一种非常好的研究问题的方法. （师板书：转化）今天，我们要研究圆的面积的计算方法，应该怎么办？

生：也可以应用转化的方法把圆转化成已学过的图形进行研究.

师：你的想法非常有道理，就按你的想法来研究.

（二）探究，体验转化思想

1. 引导学生同桌合作，依次将圆形纸片平均分成2份、4份、8份、16份，并拼成一个近似的平行四边形.

2. 引导学生想象：如果把圆平均分成32份，拼成的图形会有怎样的变化？在学生充分交流的基础上，通过多媒体演示验证学生的想象.

3. 再次引导学生想象：如果把圆平均分成64份、128份拼成的图形会有怎样的变化？使抽象难懂的极限思想生动地外化为一个“无限趋近”的过程. 学生经历多次操作、多次想像、多次验证，感受了转化和极限思想方法，印象深刻.

（三）观察，寻找两图关系

师：观察圆转化成长方形的示意图，你发现了什么？

生：两个图形的面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半.

师：你真善于观察.

师：谁再来完整地说一遍？

（四）归纳，领会推导过程

1. 教师引导学生说：把圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，用字母πr表示，长方形的宽是圆的半径，用字母r表示. 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径，用字母表示S = πr × r = πr2.

2. 学生试说：结合演示，请几名学生说一说推导过程.

3. 同桌互说：针对各自拼成的图形互说推导过程.

4. 默想过程：闭起眼睛回想圆的面积的推导过程.

四、练习中内化数学思想

练习是巩固知识、形成技能的重要环节，也是数学思想方法的获得过程和应用过程. 数学思想方法在例题的教学中是属于渗透、孕育阶段，在练习中则进入了明晰的阶段. 这是一个从模糊到清晰的飞跃. 而这样的飞跃，则要依靠系统的练习来实现. 因此，教师要根据实际的教学内容，科学设计练习，彰显数学思想.

（一）专项练习

把圆沿半径剪开拼成一个近似的（ ） ，长方形的长是（ ），用字母（ ）表示，长方形的宽是（ ），用字母（ ）表示. 因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 = （ ），用字母表示S = （ ） = πr2.

（二）联想练习

1. 看到这些图形的条件你能联想到圆的什么？

2. 看到下列图形的条件你联想到圆的什么？可以求出圆的什么？

比如，要引导学生说，看到长方形的长15.7 cm，我联想到这15.7 cm就是圆周长的一半，即πr = 15.7，可以求出r = 15.7 ÷ 3.14 = 5，进而求出圆的面积；或看到长方形的宽5 cm，想到圆的半径就是5 cm，可以求圆的直径、周长、面积.

通过回忆圆面积的推导过程，看图形逆向联想圆的什么的多层练习，有意识地把数学思想渗透在练习中，既突出重点又突破难点，强化了学生对圆的面积推导过程的认识，又内化了数学思想，真可谓一箭双雕. 所以，教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多设计一些能使不同学习水平的学生都能解答的习题.

五、拓展中深化数学思想

根据知识的重点、难点设计蕴含数学思想的拓展性练习，进一步体验、深化数学思想方法.

（一）选一选

图中圆的半径为r，长方形的长为πr，甲、乙两块阴影部分的面积相比较. （ ）说一说你选择的理由.

A. 甲的面积大

B. 乙的面积大

C. 一样大

D. 无法比较

（二）解一解

1. 把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于12.56 cm，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？

2. 把一个圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高等于6 cm，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？

3. 图中圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8 cm，长方形的宽是多少厘米？

六、反思中提升数学思想

课尾反思梳理是提升数学思想不可忽视的环节. 数学思想随着学生对数学知识的深入理解，表现出一定的递进性. 在课尾的小结，适时对数学思想方法进行概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质. 如，“圆的面积”课尾反思梳理环节，除了引导学生回忆，这节课我们学习了什么知识，更重要的是要引导学生反思：这节课我们是如何推导出圆的面积公式的？及时帮助学生回忆圆的面积的推导过程，再一次使学生能清楚地意识到：转化是解决问题的有效方法. 同时，把问题向课后延伸：同学们，课堂上由于时间关系我们仅探究了把圆转化成长方形或平行四边形来推导圆的面积，其实还可以把圆转化成三角形、梯形，请同学们利用手中的圆形图片课后继续研究.

圆的面积教学反思篇3

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.33.030

构建高效课堂是当今数学课程改革中的一项重要内容。随着现代教育的发展，时时刻刻都在倡导减轻学生的学习负担，同时还要培养出高素质的人才，这就要求我们一线教师向课堂45分钟要质量、要效率，我认为提高课堂效率应从以下几个方面入手。

一、准确理解教材，把握教材的编写意图

教师应该深入钻研教材，掌握知识结构体系，突破教学中的重、难点，是提高课堂效率的重中之重。教师应重视课程的设计，改进教法，灵活处理教材，抓住每节课的重点，帮助学生突破难点，课堂效率就会明显提高。

二、围绕重点，引导学生多向思维，多角度分析问题

教材是学生学习知识的载体，是课程标准的具体体现，是教师进行教学的主要依据。在教学过程中，为了丰富学生的知识面，加深学生对所学知识理解，教师应对所教内容进行补充和拓展。这样可以拓展学生的思维，使其养成良好的学习习惯，引领学生走进数学思考的大门，提高对数学的认识和理解，感悟数学的深邃，体会数学的博大精深，养成良好的数学观和思维品质。

例如，在学习“反比例函数的性质”这一节内容时，教材通过列表、描点、连线画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图像，进而总结反比例函数的性质，而我在讲到这里继续让学生观察图像。

师：观察双曲线的两个分支有什么特点？

生：很容易得到双曲线的两个分支关于原点对称。

师：你能观察双曲线的两个分支关于哪条直线对称？学生开始默默思考，然后小声讨论，一会就有学生举手了。

生1：双曲线关于y=x对称。

生2：双曲线还关于y=-x对称。

师：过双曲线上的点（2，3），（3，2），（6，1）向x轴、y轴作垂线与坐标轴形成的矩形的面积分别是多少？

生：都是6。

师：矩形的面积与反比例函数的k有什么关系？

生：相等。

师：如果k

生：等于k的绝对值。

在讲解这节内容时拓展了反比例函数具有对称性和面积定值性，能够提高学生的创新能力和实践应用能力，随着时间的推移，学生积累的知识就会越来越多。

三、让学生动手操作，成为学习的主人

在以往的教学过程中，大部分都是教师讲而学生认真听为主，学生的动手动脑能力受到了很大限制，因此，教师要转变教育观念，尽可能多地为学生提供动手动脑的机会，进而加深学生对知识的理解，让学生充分发挥自己的聪明才智，在这样的教学下，不仅能活跃课堂气氛，而且还能很好地培养学生的学习兴趣。

例如，我在教学“圆锥”这节内容时，是这样进行的：师：让学生用圆规在一张纸上画出一个圆，并在圆上剪出一个扇形。生：积极照做。师：把扇形的两条半径重合你能围成一个什么图形？生：圆锥。师：圆锥是由几个面构成的？生：底面和侧面构成。师：圆锥的顶点与圆上任一点的连线叫圆锥的母线，沿着圆锥一条母线剪开你得到一个什么图形？生：扇形师：你发现展开前后有那些等量关系？学生独立的思考，开始反复尝试操作。教师给予充足的时间让学生自由思考，过了一段时间学生陆续举手了。生1： 圆锥的母线与展开后扇形的半径相等。生2：圆锥底面圆的周长与展开后扇形的弧长相等。生3：圆锥的侧面的面积与展开后的扇形的面积相等。

在这个过程中，学生不仅完成了一系列的操作活动，更重要的是，在这个操作过程中，理解了圆锥这一抽象的知识点，只有让学生通过自己亲身感受，自我探索获得知识，才会根深蒂固地扎根脑海中。因此，在平时的教学过程中，我们要让学生经历数学知识的形成过程，引导学生采用操作实践、自主探索、合作交流、积极思考等活动学习数学，这样会收到意想不到的教学效果。

四、以多媒体教学激发学生兴趣，提高课堂效率

利用多媒体教学能为学生创设一个比较生动的情境，使抽象、复杂的现象直观化、形象化、具体化能充分的激发学生的学习兴趣，从而提高教学质量和效益。比如在讲“圆与圆的位置关系”时，在多媒体课件中，两个圆由远而近的移动，使学生更加容易理解两圆外离、外切、相交、内切、内含的位置关系，同时又掌握了两个圆的半径与圆心距的关系，学生不仅加深了对概念的理解，而且通过移动的画面极易引起学生的注意力，调动学生主动学习的积极性。

圆的面积教学反思篇4

根据我平时的教学反思，我细心总结了一下，发现可以总结为三点：

一、引导学生自主探究、发现解决问题的规律与方法

教师必须加强学习，精通课标，通读教材，理解编者的意图、理清知识脉络；进而钻研教材、研究教法与学法，精心备课；最后达到驾驭教材，为引导学生学会自主探究、培养学生解决问题的能力奠定坚实的基础。学生是一个个活生生的个体，他们是带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴趣参与课堂活动的，教师要真正把创造还给学生，使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性。这样才能更有效地使学生学会学习、学会发现、学会创造。请看下面一个教学案例：我布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？（提出问题之后让学生分组讨论）学生合作交流不到2分钟，当我发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再平移拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。

二、引导学生学会反思

反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。小学生的数学学习是一个思考过程，更是对自己的思维活动和经验的反思过程。一个人如果在成长过程中善于反思、总结经验、扬长避短，那么他一定比有同样经历的人更有收获。在数学教学中注重学生反思能力的培养，有利于学生提高主体意识，自主地进行学习，有效地进行自我教育。所以，学生知识的获得过程离不开反思的过程，教师要充分注意引导学生学会反思、进行反思。好是好在哪里，不好又是不好在哪里，今后碰到类似的问题应该注意哪些地方等等。

请看下面一个教学案例：某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动――乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元（10人为一组）。”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理。讨论完之后，让每一小组各派一个代表回答问题并解释原因，回答得好的应当全班鼓掌表扬，回答的不好的也应当肯定他的思考和研究精神，要在平时这种练习中不知不觉地培养起学生的反思精神。

三、引导学生动手操作

数学的一个重要特点，是它具有抽象性。而小学生的思维正处于以形象思维为主的阶段，要使他们理解地接受、消化抽象的数学知识，在教学中适当引导学生动手操作，使学生的眼、耳、手、口等各种感觉器官参与知识的认知活动。在现实教学中，师生在课前都要做好充分准备。准备过程是进行操作活动的一个前提。教师首先要认真钻研教材，掌握教学内容，结合课标要求，确定出明确、具体的教学目标。同时还要全面了解学生的实际，做到心中有数。然后确定教学中是否需要学生动手操作，用哪些学具进行操作。学生要根据教师的要求，认真准备好上课所用的学具，如小棒、圆片、三角形等。只有在师生准备都充分的情况下，操作活动才有可能顺利进行。同时还要把学生的操作活动和所要解决的问题紧密结合起来。

请看一个关于圆柱体积计算公式的推导案例：

1、出示装了水的圆柱容器：师：圆柱里面的水是形成了什么形状？（圆柱）你有办法用过去过去所学习的方法求出这些水的体积吗？生（想了想）：将它倒入长方体中，再量出数据来求。师：说说你完整的想法。是怎样转化的？

2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？生A（热情的）：老师将它捏成长方体就可以了！生B马上说：正方体也可以的！

3、出示圆柱体模型。问：那么老师这个圆柱体体积可以怎么想办法求呢？

生讨论了一下，举手说：找个装了水的长方体或正方体，将这个圆柱体投进去，然后求上升部分水的体积就可以了！师总结：这么说同学们都有办法将一些圆柱体的物体转化成长方体或正方体来求它们的体积。你们真聪明！师：老师想请你帮忙求大厅里圆柱体形柱子的体积，你有办法吗？学生动脑筋想来想去，用求助的眼睛看着老师……最后有个学生站起来说：老师我知道，用圆柱底面积乘以高就能求出圆柱体体积了。师乘机引导：说说你是怎么知道这样求的？……最后再由教师取出一个长方体形状的教学模具，通过分解再重新组合把它拼凑成一个圆柱，注意在教学过程中要请一名学生上台亲手操作，教师则在另外一旁做适当的指导。 最后学生自然就会发现，原来圆柱的体积计算公式也是V=S×h。这时候学生一定会有一种恍然大悟之感，这也在无形中提高了学生对于数学的学习兴趣。

总之，新时期的教育就是要让学生学会发现。发现学习就是以培养探究性思维的方法为目标，以基本教材为内容，通过在发现的步骤来进行学习。但这个发现步骤不是像科学家们最初发现科学真理那样要经过漫长的道路，而是在教师的引导下，缩短发现的过程，削平发现的坡度，精简发现的途径和迷路，变成稍有岔道的途径，使学生在岔道中能够独立选择，像“小科学家”那样去发现学习，向未知世界挑战。

圆的面积教学反思篇5

教材在编排求两个数的公因数与公倍数等内容时，没有把“用短除法分解质因数”的方法作为求最大公因数或最小公倍数的基本方法，而是用列举的方法，如下图。

请你在下表中用“”圈出4的倍数，用“”圈出6的倍数。12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

4的倍数：＿＿。

6的倍数：＿＿。

既标有“”又标有“”的数是＿＿，它们是＿＿和＿＿的倍数，也就是它们的公倍数；其中最小的数叫做它们的最小公倍数。

首先，需要明确的是，教材提供的列举法不仅在解决实际问题中用途广泛，而且在数学中也是很重要的。同时，它简单明了，几乎所有的学生都能够理解。对于求最大公因数和最小公倍数的问题，使用这个方法是基于学生对最大公因数和最小公倍数的理解的自然方法，既有利于对概念本身的理解，又简单易学。而短除法的根据是分解质因数，学生理解起来比较困难。如果要求每一个学生掌握，需要花费大量精力，有的学生只好去机械记忆，结果反而不利于对最大公因数和最小公倍数等基本概念的理解。

其次，根据《数学课程标准》的要求，新世纪小学数学教材对“倍数与因数”“分数加减法计算”等内容的要求进行了适当的限制。如，求最小公倍数，只要求在1～100的自然数中，能找出两个10以内自然数的公倍数和最小公倍数。再如，异分母分数加减法，两个分数的分母一般都不超过10。也正因为数据比较小，利用列举的方法找出公因数或公倍数并不麻烦。

对于教材为什么没教短除法，一线教师也有很多体会，下面是两位教师的观点，供大家参考：

教师甲：教材这样处理是有道理的。以前总是认为列举法是一种很笨的方法。从来不主张学生用，只教自己认为最简便、最有效的方法，比方说找最大公园数就用短除法。可是这套教材提倡方法多样化，而且很重视列举法，用这套教材实验后才发现：列举法用途广泛、直接、明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生，所以我们要消除对列举法的偏见。教师心目中最好的方法不一定适合每一个学生，说到底，择优要因人而异……

教师乙：像短除法这一类知识，虽然有用，但它不是核心的、特别重要的数学知识，以后也很少用到，所以教材将其删去了，目的是为了让学生有更多的时间和精力来学习更有价值的知识。我们应该领会教材的编写意图，慢慢学会选择。有用的知识这么多，我们总不能通通都教给学生吧，所以选择就显得非常重要了。

2.对“圆的认识”（六年级上册）这一内容，教材安排了5个课时，目的何在？如何引导学生感悟圆的特征？

“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。因此，教材希望通过大量的操作活动来帮助学生体验圆的特征和研究曲线图形的一些方法。

“圆的认识（一）”中，“观察与思考一”的目的是使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象，并通过思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形。“观察与思考二”呈现了“套圈”的游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生借助生活经验初步感受圆上各点到圆心的距离相等的本质特征以及圆与正方形的不同。教材安排的“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征，并引出圆心、半径和直径的概念。“观察与思考三”再次将学生的视角引向生活，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。

“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的对称性。教材先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生通过折纸，找出这个圆的圆心，体会圆的轴对称性。接着，教材进一步引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，等等。在这部分内容中，教材还安排了操作活动，使学生对圆的旋转对称有所感受。

“欣赏与设计”的内容主要是鼓励学生运用所学的图形设计图案。这不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案的过程中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。另外，“数学万花筒”中设计了用正方形纸片画圆的方法，可以帮助学生初步感受由正方形逼近圆的思想。

3.在“圆的面积”的教学中，教材为什么安排让学生先估计圆的面积？

在“圆的面积”的教学中，教材安排了一个“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，发展学生的估计策略，进一步理解圆的面积的含义。

教材采用了方格纸估算圆的面积的方法，呈现了一个10×10的正方形（每个方格代表1平方米），并把半径5米的圆置于其中。教材呈现了两种估计方法：第一种是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形的面积大。圆外切正方形的面积是100平方米，圆内接正方形的面积是50平方米，所以圆的面积大于50平方米而小于100平方米。第二种是用数方格的方法进行估计，并渗透通过估计部分来估计整个圆的面积。先用数格子的方法数出圆的的面积约是20平方米，再估计整个圆的面积约是80平方米。

4.如何认识平移、旋转和轴对称？它们的基本要素是什么？

平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形进行的变换叫做全等变换。全等变换的本质是原图形上任意两点之间的距离不发生变化。

具体什么叫平移、旋转和反射，我们不给出严格的定义，而是直观地给予解释，并指出这些变换的基本要素。

如上图，如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点和与它对应的点之间的连线互相平行且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。对于平移，需要说明：(1)基本图形，是什么图形发生了平移；(2)方向，向什么方向发生了平移；(3)距离，平移了多远。

如上图，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角（有方向）。对于旋转，需要说明：(1)基本图形，是什么图形发生了旋转；(2)旋转中心，是绕哪个点旋转的；(3)方向，向什么方向发生了旋转，是顺时针还是逆时针；(4)角度，旋转了多大的角度。顺便提一句，旋转中心不一定是基本图形上的顶点，可以是平面上的任意一点。有的教师认为旋转中心就是图形的顶点，这是错误的。

圆的面积教学反思篇6

关键词 思维课堂 校本教研 创新教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

1头脑思维化

教师不但要读书，还要会思考，思广则能活，思活则能深，思深则能透，思透则能明，要让课堂充满思想，要让学生充盈思考的智慧，教师是关键。正是认识到这一点，教研组的教师从接受教研任务的那一天起，认真找寻有关思维课堂的学习资料和书籍，摘录培养学生良好思维的做法和经验，认真总结自己的课堂得失，反思教学成败，理清工作思路。从学习和反思中知道了什么是思维，怎样培养思维能力，怎样激发学生的思维火花，怎样提出有思考价值的问题，怎样设计有思考梯度的练习等等问题。有了清晰的思考头脑，接着把思维和课堂联系起来，构建有数学特色的思维课堂。

2研究细节化

2.1带着教案去研课

尽管日常的教学已经够繁忙了，但对于教研活动，教师们还是有期盼的，况且有目的的研究可以事半功倍。所以，每次教研活动之前，教研组长都会根据期初的安排，通知每一位老师对课题做出自己的教学方案。上课教师在施教前一天，必须将教学详案发给每一位要去听课的老师，便于他们提前了解上课教师对教材的处理，教学重难点的把握，以及最有效的教学思路设计。

2.2带着任务去听课

任务分成四大块：第一部分是课堂观察，要对整个课堂的思维环境；第二部分是关注教师，具体记录教师在上课过程中提问的次数与内容，提问的有效与无效；第三部分是关注学生，有一位教师专门负责记录学生发言人数及发言次数，具有思想性的语言表达的次数，质疑的次数和质疑的质量的等；第四部分关注教师细节，要求一位教师专门统计上课教师的习惯性动作或口头禅出现的频率等。

2.3带着问题去评课

听课活动结束的当天，教研组的教师一定聚在一起畅谈。这样能确保每位听课教师的思维都是清晰，印象都是深刻的，确保了教研活动的时效性。而且评课时，每人都会反馈自己所负责“任务”的情况，这样的评课内容全面，关注点切实，效果明显。

3成效显著化

课堂中学生的表现也再次以“高昂的姿态”进入了听课老师的关注范围。举手次数、发言次数，上课坐姿，对问题的兴趣等等成了听课教师关注的问题，也成了上课教师追求的细节完美。而且以前的备课都是一个人的冥思苦想，有闭门造车的感觉，现在这种集体备课形式，能够集思广益，在“个人备课集体备课上课集体研讨、反思，发现问题修改教案再选一个班重新上课再反思形成新的教案”的过程中，教师的进步清晰可见。

以六年级的数学课――《圆锥的体积》为例，上课伊始，教师设置了这样一个情境：双休日，老师的儿子要买冰淇淋，到了小店，老师看到了两种口味、牌子、价格等都一样，但形状不一样的冰淇淋，买哪一种更划算？买冰淇淋，这是学生非常熟悉的一个生活情境，有了直观的信息，又有了问题的驱动，学生都说出了自己的建议，有的认为买圆柱形的划算，因为他的体积肯定会比上面尖尖的圆锥要大；有的则认为是买圆锥形的划算，因为它的高比圆柱要高多了；也有认为是一样的。一时间，众说纷纭，最终每个人都把矛头对准了“圆锥体积的计算”上，这也就是本课要解决的一个核心问题。教师的一个问题，有效地驱动和诱发了学生的思维。其次在“设置冲突，激活思维”阶段。在引入圆锥体体积计算这个教学环节后，教师又不忙着去揭示公式，而是出示一个圆柱和一个圆锥实物（两者等底，圆锥的高是圆柱的三分之一），当教师把问题分解，层层叠进：你能想办法求出圆锥的体积吗？猜一猜圆锥体积可能会和哪一种立体图形的体积有关？你认为圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？这些问题在学生头脑形成了强烈的冲突，也正是在这样一次次猜想、讨论和的过程中，学生的参与欲望强了，思维也被打开了。再次在“质疑解难、拓展思维”阶段，对于“圆锥的体积究竟是圆柱体积的几分之几”学生之间产生了分歧。教师在及时掌握各类信息后，安排了学生进行实验操作（学生所用的圆锥和圆柱有的是等底等高的，有的是等底不等高的，有的是等高不等底的，还有的是既不等高也不等底），进而发现学生通过讨论、质疑、交流等方式自行解决了求圆锥体积的这个问题。

4模式动态化

第一阶段：纵向研究。我们从思维型课堂教学的现有研究出发，站在巨人的肩膀上来看问题。我们先选择了比较容易切入的一块内容“空间与图形”进行尝试研究。通过对思维课堂的第二个环节“设置冲突，激活思维”中冲突的设置问题，借助提出与前面相违或相逆的观点，让学生产生“思维冲突”，从而进一步促进学生思考，激发起学生的思维火花，形成了课例《角的初步认识》。

第二阶段：横向研究。我们选择了二上年级的《两位数加一位数》一课进行研究，并采用了同课异构的方式，意在打开学生思维的同时也打开教师的思维。与此同时，我们对课堂教学四个环节的时间作了大致的分配，每个环节依次为5分钟、10分钟、15分钟和10分钟。当然，这个时间的分配并不是绝对的，根据课型的不同会有所调整，特别是后面三个环节。如有时我们会把练习当作是一种解决疑问的方式，放入“质疑解难”的环节，这样这个环节的时间就会相对多一些，迁移环节的时间就会少一些。

圆的面积教学反思篇7

要想通过一题多变来培养学生的变通性思维，就要深入研究教材的多变因素。教师在教学中深入研究各个单元的多种因素，为学生创造题型多变的训练机会，这有助于对学生的思维变通性的培养。

例如：130乘以5的积，比1 365除以15的商多多少？想一想，这样一般的文字题，不能单纯地一解了之，要注意挖掘其内涵。这道文字题的叙述形式是多变的，教师在让学生理解本题题意的基础上，可以引导他们回答下列几种叙述方式：

（1）130乘以5的积，减去1 365除以15的商，得多少？

（2）1 365除以15的商，比130乘以5的积少多少？

（3）5乘130的积，比1 365除以15的商多多少？

（4）130乘以5，比15除1 365的商多多少？

（5）1 365除以15的商，比5乘130的积少多少？

（6）15除1 365的商，比130乘以5的积少多少？

（7）5乘130的积，比15除1 365的商多多少？

（8）15除1 365的商，比5乘130的积少多少？

教师要注重引导学生掌握一题多变的规律，一题多变的训练是“一解一答”的升华，学生只有掌握了变异规律，才能举一反三。“一题多变”就是引导学生去发现规律。上述八种叙述形式，“形”变而“质”不变，它们的算式相同，均为：130×5=1 365÷15。

同时，教师要善于引导学生对这些叙述形式进行归类，使他们发现并理解“多多少”“少多少”“得多少”等概念的内涵及外延，进而对这些概念由感性认识上升为理性认识。

再举一例：小学生对“圆”并不陌生，但他们对圆的内涵和外延的特征知道的并不多，特别是对“直径和半径”不但没有听说过，有的还把“径” 字读成“经”字。过去教学圆的直径，都是教师直接告诉学生：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。这样的教学，学生始终处于被动地位，对直径并没有真正理解和认识。这种教学既不能调动学生学习的积极性，也不能培养教学的变通性思维和创新能力。经过反复学习和研究，我们采用了变通式的教学方法教学圆的直径。

1. 第一次变通讨论

我们让每个学生从自己的学具袋里的许多图形中找出一个圆形，将这个圆形放在一张白纸上，用铅笔沿着圆的一周画出一个圆，再将这个圆剪下。用手将圆对折一下，讨论：发现了什么？（出现一道折痕）再对折一下，讨论：又发现了什么？（又出现了一道折痕，两道折痕相交于一点）第三次对折一下，讨论：还能发现什么新的问题吗？最后再组织讨论：能折出多少道折痕？（无数道折痕）这些折痕有什么特点？

通过反复讨论，学生说出了下面这些特点：（1）在一个圆内能对折出无数条折痕。（2）这些折痕相交于一点。（3）这些折痕的长度都一样。（4）这些折痕都是一条线段。

为了证明讨论出的内容是正确的，我们对其中的“这些折痕的长度都一样”又组织讨论。通过测量，大家一致认为这是正确的。这时，教师第一次告诉学生：这些折痕就是圆的直径，相交的一点就叫做圆心。

虽然经过了第一次变通讨论学生知道了什么是直径，但这仅仅是直观上的感性阶段的认识。因此，我们又组织第二次变通讨论，着重从理论上认识直径。

2. 第二次变通讨论

于是，我们设计出下面的讨论题：用数学语言讨论什么叫做直径？直径有什么特点？经过讨论，学生又讨论下面的内容：

（1）直径是一条线段，并且是圆内最长的一条线段。（2）直径都通过圆心。（3）直径把圆平分成两份。（4）在同一个圆内，所有的直径长度都相等。（5）直径的两端都在圆上。

根据学生讨论出的内容，教师又要学生经过筛选，继续讨论：直径必须具备哪三个条件？

这样经过讨论，学生已经从理论上认识了直径，并且能用数学语言说出直径的意义。为了进一步深化直径的概念，在练习中我们再一次采用变通讨论法。

3. 第三次变通讨论

下面图中哪些是直径，哪些不是直径？并说明理由。

图1中不是直径，因为它虽然是一条线段，也通过圆心，但只是有一端在圆上。图2中不是直径，因为它虽然也是一条直线，也通过圆心，但两端都不在圆上。图3中不是直径，因为它虽然也是一条直线，并且两端都在圆上，但它没有通过圆心。图4中不是直径，因为它虽然通过圆心，两端都在圆上，但它不是一条线段。它们都不完全具备直径的三个条件。只有图5才是直径。

通过这样反复变通讨论，学生才真正理解了圆的直径的内涵和外延的特征。

在实施素质教育的今天，“满堂灌”式的教学方法已经远远落后于形势。我们认为，在教学中通过学生自己动手、动脑、动口，思维和讨论出来的知识，他们才能够真正地理解。小学数学“一题多变”的变通性教学就是这种教学理念的体现，它既能很好地激发学生学习数学的兴趣，又能很好地培养学生的创新思维和实践能力。

圆的面积教学反思篇8

一、 设问设疑，激发求知欲。布鲁纳说：“最好的学习动机，莫过于学生对所学课程本身具有内在兴趣。”兴趣是最好的老师，是学生学习最积极、最活跃的心理因素。因此，在课堂教学中，教师要联系学生的年龄特征，以激发学生学习兴趣为着眼点，根据教学内容，通过课堂提问，引导学生在创设的问题情境中，产生悬念，造成学生渴望知道结果的心理状态，诱发学生主动学习，积极思维，产生学习新知的强烈愿望。

例如，教学“圆柱体体积”计算时，教师先出示两个圆柱体实物：一个细而长，一个粗而短，问学生：“这两个圆柱体哪个体积大？”在学生争论不休时，教师因势利导：“要是能计算出它们的体积，就能知道它们体积的大小了。那么如何计算圆柱体的体积呢？同学们想不想知道呢？”一石激起千层浪，这样设疑引入新课，激发了学生的求知欲，为完成教学任务打下一个良好的基础。

二、 设问引导，理清教学思路。在课堂教学中，精心设计合理的问题，充分调动学生思维积极性的同时，引导学生主动去攻克疑难，从而形成正确的思维方法，做到思路有序，解题有据。

比如，分数乘法应用题例4：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界仅有2000只，我国占其中的25%，其他国家约有多少只？教学时，我在学生弄清题意的基础上，设计了以下几个问题：（1） 这道题把什么看作单位“1”？（2） 你能在线段图上表示出题中的条件和问题吗？（3） 根据题意，结合线段图，题目中条件、问题之间有怎样的关系？学生顺着这条“路”思考，再经过交流，很快弄清题中数量之间的关系。

三、 设问反馈，合理组织教学。课堂提问，有助于课堂教学的信息反馈，教师通过学生对问题的回答，能够了解到学生对知识的掌握、理解情况，及时分析原因，不断调整课堂教学。例如，学习了圆面积计算公式的推导后，在小结时，我再次追问：“我们是怎样推导出圆面积计算公式的？拼成的近似长方形的长和宽和圆有什么联系？”教师可以根据学生回答提供的反馈信息，能够即时调整教学思路、教学进度，能收到好的教学效果。