时间：2023-02-27 19:25:33
2.通过学生动手操作实践,明确画圆的方法,在活动中逐步熟练用圆规画圆的技能。
3.利用教学过程中设置的认知冲突，激发学生的求知欲。运用电教媒体形象化手段，诱发学生的乐学情绪。
4.在“用圆规设计美丽图案”的学习活动中体验数学美，初步激发创新意识。
1.拿出圆形铁环，提问：这个铁环是什么形状的？
2.说说生活中那些物体有圆？
的确，很多物体都有圆。
3.圆与我们前面学过的平面圆形有什么不同吗？
围成这些图形的线有什么不同？
这些平面圆形都是由线段围成的，是平面上的直线图形。
围成圆的是曲线，圆是平面上的曲线图形。
4.我们已经初步认识了圆，还有很多有关圆的知识有待大家探讨研究。今天我们就来进一步认识圆。[板书课题]
（一）认识圆心
1.你会画圆吗？利用你带来的工具画圆。
你们是怎样画的？（1）用圆规画（2）用实物描画
2.两种不同画法画圆，除了大小不同之外，还有什么不同？你仔细观察。
这一点就是圆心用字母0表示。［板书：圆心（0）］
3.发给大家的圆片上没有标出圆心，你能想办法找到它吗？先自己独立想一想，再把你的想法和同桌讲讲。
（二）认识半径、直径
1.除了圆心之外，关于圆还有很多重要的概念，让我们通过自学来认识它们。
根据要求自学课本p107
（1）认真看书，把你认为重要的概念划一划，读一读。
（2）理解概念，在圆形纸片上标出这个圆各部分的名称。
2.汇报自学情况
（1）通过自学你认识了哪几个概念？
半径（r） 直径（d） [版书]
（2）什么叫半径？
什么叫直径？
3.这些概念你理解了吗？对照概念来判断。
4.通过两组判断我想同学们对半径、直径的概念有了进一步的理解。不看书，配老师的图说概念。
(三)认识半径,直径的特征。
1.在你自学过程中，注意到书上还给大家提了一些问题,谁来读一读。
想一想：
(1)在同一个圆里,有多少条半径?所有半径的长度都相等吗?
(2)在同一个圆里,有多少条直径?所有直径的长度都相等吗?
(3)在同一个圆里,直径的长度与半径有什么关系?
请同学们先仔细想一想,也可以动手画一画,量一量,然后把你的想法和小组交流一下。
2.汇报讨论结果：
你们都有哪些发现?
(1)你们怎么得出半径有无数条，并且都相等这个结论？ [版书]
画.折.看屏幕。
(2)直径也同样可以用画量的方法得出结论，看屏幕。
(3)半径,直径关系,你是怎么知道的？ [版书]
(4)为什么强调在同一个圆里?
小结一下。 [划线]
3.学到这儿,你们还有什么疑问和需要提出来大家讨论的问题吗?
我们见过车轮都是什么形状的?车轴应安装在哪里?为什么要这样设计呢?让我们带着问题来看一段动画片。
你们能结合今天学到的知识来解释一下吗?
这是圆规，大家都知道它可以画圆，到底怎样画呢?大家来试一试。
1.用圆规画几个任意大小的圆，完成作业纸上第一题。请一位同学上来讲讲.边讲边画。
注意画圆心 (1).定两脚距离。 (2).旋转一周。
2.用圆规画圆规定大小的圆。
画一个半径3厘米的圆,画一个直径4厘米的圆.
拿两张作业纸对比.大家来评判.怎样画呢?谁来演示一下。
强调:圆规两脚距离就是圆的半径。
利用我们的圆规和五彩的蜡笔。我们可以设计出许多美丽的图案。下面就请同学发挥想象，也来设计几个图案.设计好了,就贴到黑板上来。
今天同学们凭自己智慧的头脑和灵巧的双手捕捉到了数学中图形的美。同学们课后还可以再多画几幅，相信大家会有更多更新的创作。
总评: 圆的认识一课是九年义务教育六年制小学数学十一册的内容。它是从平面上的直线图形发展到了平面上的曲线图形的一个转变.教者的设计致力于：
1.设置多元化的教学目标,体现素质教育的要求。
2.教法上立足于学生自主学习,促进教学过程的最优化。
3.发挥电教媒体优势,促进学生认知过程优化,体验更多成功的喜悦。
4.设计生动活泼,能发挥自主想象空间的学习活动。
在实施教学的过程中，我们要尊重学生的学习权和创造性,要正确面对学生的错误，因为错误也是一种学习资源。教师要成为学生学习活动的组织者以及课堂信息的重组者，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各类信息，把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种；对价值不大的信息和问题，要及时地排除和处理，使课堂教学回到预设和有效的轨道上来，以保证教学的正确方向预设表现在课前，指的是教师对课堂教学的规划、设计、假设、安排，从这个角度说，它是备课的重要组成部分，预设可以体现在教案中，也可以不体现在教案中；预设表现在课堂上，指的是师生教学活动按照教师课前的设计和安排展开，课堂教学活动按计划有序地进行；预设表现在结果上，指的是学生获得了预设性的发展，或者说教师完成了预先设计的教学方案。
案例：梯形面积的计算
(我们已经学习了平行四边形、三角形面积计算公式的推导方法)
师：梯形面积应该怎样计算呢？今天我们就一起来研究研究。
生：老师，我知道梯形面积用（上底+下底）×高÷2计算。
师：（愣了一下）你已经知道了，很好，请坐下。
师：（继续着下面的教学程序）
从案例中，我们发现这位学生成了“半路上杀出来的程咬金”，给了老师一个“意外”。这位老师一带而过，继续按原来的教学预案组织教学，按部就班地完成了教学任务。这位学生的发言确实难为了老师：已经知道梯形面积的计算公式了，还学什么呢？原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先精心设计好了的提问，不是一下子全泡了汤？像这样的例子还很多。
传统教学把每节课的内容任务和进程都具体地甚至按时间顺序分解在教案里，就连课堂上要说些什么话，先说什么，后说什么，有几个环节，每个环节多少时间，每个问题抽多少学生起来回答等，都要精细地安排。课堂教学就像计算机输出规定程序一样，是教案的展开过程。从教师的角度说，按照教案里设定的教学目标，在课堂上“培养”、“引导”、“发展”了学生，教学任务就算完成了，教学目的就算达到了，至于学生是否改变了、进步了、提高了，则不重要。所以，以教案为本位实际上也就是以教师为本位，教案反映的是教师的教学过程（设计），而不是学生的学习过程（创造）。显然，这种教学不是以人为本，而是以本为本，它反映的是僵化封闭的课程观和教学观。这种教学使学生及其发展受到诸多的限制、支配、束缚、控制、压抑、规定，因而变得唯唯诺诺，亦步亦趋，俯首贴耳，盲从依附。从实践来看，过分强调预设和教案，必然使课堂教学变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，使师生的生命力在课堂中得不到充分发挥。
这么说来，是否意味着否定预设，非也。没有预设就没有教学，我们反对的是以教师教为本位的过度的预设，我们需要的是以学生学为重心的精心的预设，这种预设要遵循学生的认识规律，体现学生的学习特点，反映学生从旧知到新知、从已知到未知、从生活到科学、从经验到理论的有意义学习过程。为此，教师在预设时要认真考虑以下这些问题：①学生是否已经具备了学习新知识所必需的知识和技能；②通过预习，学生是否已经了解了课文中的有关内容，有多少人了解？了解了多少？达到什么程度？③哪些知识是重点、难点，需要教师在课堂上点拨和引导？④哪些内容会引发学生的兴趣和思维，成为课堂的兴奋点？唯其如此，才能使预设具有针对性、开放性，从而使教师的教有效地促进学生的学！
案例：《圆的周长》
公开课上，学生讨论了测量圆周长的方法后，教师给学生提供了直径不同的圆硬纸片。“我们知道正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长与直径是否也存在一定的倍数关系呢?请分组测量圆片，填好实验报告单。”这时，居然有很多学生小声说：“我知道，圆的周长是直径的3倍多一点。” “我知道圆的周长是直径的3.14倍。”……
学生的小声议论，使教师精心预设的各个精妙的教学环节落空了。上课的这位教师有些不自然了：是吗，有些同学真聪明!现在请同学们小组合作，测量圆的周长与直径，看看圆的周长与直径到底有怎样的关系，填好实验报告单，然后汇报交流。
而一位教师则是这样处理的，“请知道周长与直径关系的同学举一下手。”全班竟有半数学生举起了手。
“你们是怎么知道的呢?”
“从书上看来的。”
“那么大家知道书上的这个结论是怎么得出的吗?”
“不知道”。
这时教师及时肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，非常好!可是却不知道这个规律是如何得出的，想不想自己动手设计几个方案，来验证结论?”“想!”同学们异口同声地大声回答。“接下来，可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能最先证明圆的周长是直径的3倍多一点。”教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步概括出圆周长的计算公式。
显然，前一教师的预设是缺乏针对性的封闭性预设，后一教师的预设则具有针对性、开放性。
案例：一次我在给学生教学 “鸡兔同笼”问题时，当讲到“鸡兔共有16个头，44只脚，问鸡兔各有多少只？”时，我就按照教材上的方法进行讲解，正当学生听得认真时，忽然听到一个“调皮鬼”在小声嘀咕着：“这样想太繁了，把每只兔子都砍掉两只脚，每只鸡都斩掉一只脚不就得了。”我听了开始一楞，马上心一动，立即让他走上讲台进行讲解：“鸡和兔共有44只脚，每只兔子砍去两只脚，每只鸡砍去一只脚，44只脚就少了一半即22只脚。这22由两部分组成，一部分是16，另一部分是兔子的只数：22—16=6（只）。”“多么有创意的见解呀！”我情不自禁地为他鼓掌，这样一来，其他学生也兴趣盎然。我顺水推舟，干脆来个小组讨论。随着讨论的进行，不时有同学举手，不时有新的想法产生。直至下课，共有三种方法在大家的赞叹声中被公认为“奇思妙想” ……
上述案例中，学生情绪高涨，思维活跃。“这样做太复杂了……？”这个教学片段虽然不是课前的预设，但庆幸的是，老师没有让精彩悄悄溜走，而是及时捕捉到了这一生成的细节，让它们成为课堂教学中的闪光点。对于学生的质疑，采取了“热处理”，而是将问题再度抛给学生，让学生去思考、去感悟，为学生思维的飞跃提供了一个广阔的空间。“一石激起千层浪”，学生在轻松和谐的氛围中互相探讨，不断闪现出思维的火花，发言一个比一个精彩，最终问题便在师生的共同互动中迎刃而解了。
一、有效预设,激发生成
前苏联教育家苏霍姆林斯基曾说过:“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节,在于根据当时的具体情况在学生不知不觉中做出相应的变动。”
新课程理念提倡创造性地使用教材。也就是要求教师在进行教学设计时,根据学情和教材安排特点来灵活地使用教材,对教材的内容及安排顺序可做一定的取舍和调整,不能把教学内容定得太窄、太死,不可用老师的思维代替学生的思维,包办学生的学习内容。在教学过程中教师要做到心中有案,行中无案,寓有形的预设于无形的、动态的教学中,不断判断。重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种信息,随时把握课堂教学中闪动的亮点,捕捉促使课堂教学动态生成的契机,例如我在教学“认识人民币”时,当按照课前精心设计的教学环节进行教学时,发现学生已经积累了相当丰富的有关人民币的知识。于是,我就及时调整预案,将原先设计的小步子的提问调整为开放性的问题:“关于人民币,你们知道些什么?说给大家听听。”学生你一言我一语,不仅大致覆盖了教科书中的知识点,而且还生成了许多新的课程内容。有的学生说:我知道10元人民币上画的是;有的说:人民币上还画有桂林山水、三峡风光等很美的风景;有的说:5角、1元人民币上画有少数民族人物像;有的说:拿一张人民币对着光可看到藏在里面的图案,那是防止坯人造假A。民币用的,等等。教学这样一调整,不仅学生的直接经验在教师的引导下得到了系统化。而且还通过课堂的小舞台,展示了学生在社会的大课堂里获得的其它知识,他们学得既轻轻松松,又丰富多彩。动态生成的课堂需要多维的、灵活的、开放的、动态的教学设计。只有有效的预设,才会为动态生成的多样化、深层次提供广阔的舞台。
二、设计不同层次性练习,多角度、多方面发挥学生学习主动性
为满足学生的不同学习要求,使全体学生都能得到相应的发展,教学中强调生成的动态性。意味着上课不是执行教案,而是教案的再创造过程;不是把心思放在教材、教参和教案上。而是放在观察学生、倾听学生、发现学生并与学生积极互动上。因此,这就要求教师要根据实际情况,随时对设计作业有把握地调整和变更,充分运用学生感兴趣的实例,设计每个同学都有参与机会的开放性练习题,来激发学生的求知欲。例如,教学“圆的面积公式”时,教师发现有的学生已经知道了圆的面积公式,怎么办?如果按照原来的教案进行教学,这部分学生势必不感兴趣,思维得不到发展,因此,教师略改了原有的预设思路。引导这部分学生怎样验证出圆的面积公式。又如,教学“统计初步知识”时,教师根据不同层次学生的需求,设计这样的开放式练习题:“请同学们根据自己所熟悉的情况,设计一张统计表。”这样,从预设教案到动态生成,学生在“猜想感知一练习验证”的学习过程中,就能充分发挥学习的积极性和主动性,多角度、多方面地探索新知。并在思维能力、情感态度与价值观等方面得到相应的发展。
三、应用发展。开放延伸
不论课堂如何展开,如何推进。它总要有结束。这一环节。重要的是让学生敢于和善于去思考、去联想、去猜测。至于结论如何,是否正确已然不是那么重要。让学生带着问题走出课堂至少可以把学生的学习延伸到课后的思考和探索。而且可以延伸到下节课或以后的学习中,其目的是形成学生主动学习的能力和科学的思维方式。如在学习了《立体图形的认识》后,我布置学生回去观察自己身边哪些物体的形状是长方体、正方体、圆柱体和球状的,并想想这些物体可不可以做成其它形状。为什么?学生完成这个作业的热情很高,并且得到了多种不同的答案。有的学生说:硬币是矮圆柱容易存放,如果做成长方体或正方体会损坏衣服的口袋;有的学生说:汽车的轮胎是圆的。如果做成方的,汽车不但开不快,还有翻转的可能;还有的学生说:我想设计一个球形的电视。使坐在任何一个方向的人都能清楚地看到。这个作业不但使学生了解数学在现实生活中的作用,更体会到了学习数学的重要性。制定“圆柱的体积”一课教学计划时,教师应考虑到学生可能已经知道圆柱体的体积计算公式,起码要预设两种教学方案:对计算公式未知的学生,该如何引导自主探索;对计算公式已知的学生,又将如何引导进一步确认并追溯公式的来源。同样,当学生把圆柱转化为近似的长方体后,由于各人的视角不同,推导公式的过程也会有所不同。学生可能将其视作底为3.14r・、高为r的长方体;也可能视作底为3.14rh(侧面积的一半)、高为r的长方体;还可能视作底为hr(纵截面的一半)、高为3.14r(圆周长的一半)的长方体。教师只有尽可能地预设各种可能,才能做到心中有数,临阵不乱。
以学定讲以学定教圆周率前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的调整和变动”。有时候，教学生成的发展变化和教学预设是一致的，这反映了教师对教学内容的逻辑性的合理把握和对教学对象认知状况的深入了解；但更多的时候，两者是有差异的，甚至是截然不同的，这反映了教学过程的复杂性和教学对象的差异性。对教师而言，当教学不再按照预设展开时，将面临严峻考验和艰难抉择――教学是推进还是搁浅，是置之不理还是顺势利导、动态生成。这时需要教师具有生成意识和及时铺捉、随机处理课堂新信息的能力，在学生的思维“出轨”时，需要教师及时调整预设，把握机会，就可以尴尬为锲机，以学定讲，以学定教，让课堂更精彩。
为了让老教材突现新理念，突现构建和谐课堂，提高课堂教学的有效性这一理念，学校安排了几节课，课后细细品味，这几节课的共同优点分别为：
1.注重体验。教师设计有各种合作学习的组织形式，引导学生亲身经历动手操作的环节，使学生经历了对新知识的探究过程。在探究过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，从而得出有了实践性的体验，构建活动化教学过程。
2.注重评价。整堂课，教师非常关注学生的个体情感，采用了多种评价方式来鼓励学生、表扬学生，激发他们的学习热情。对学生的回答，教师能够做到提炼和概括，使之为课所用，构建和谐的课堂氛围。
3.注重学生主体。新课标强调：教学是教与学的交往、互动，要突出学生学习的主体地位。因此，在教学过程中，很多老师突破了“以教为中心，学围绕教转”这一传统的教学方式，把学生放在学习的主体地位。
在学习过程中让我感触最深的的就是《圆的周长》这节课了。
一、案例描述
回顾旧知，了解学生已有基础
1.我们学习了圆的哪些知识？谁来说一说？
（复习圆的相关知识：圆心O，半径R，直径D，D= 2R……）
2.你还了解哪些有关圆的奥秘？
学生回答，圆的周长，圆周率，圆的面积……或老师出示。
二、切入课题，质疑新知
1.出示∏，你认识吗？对它有什么了解？板书“∏、圆周率，3.14……”
2.提问：什么是圆周率？
3.小结：在大量的经验积累中，人们发现圆的周长与直径之间存在着一个神奇的倍数关系，我们把这个关系表达为“圆的周长/直径=原周率”一般用∏表示。
板书：圆的周长，直径。
4.提问：
（1）什么是圆的周长？
（2）圆的周长与直径的倍数关系，也就是圆周率（∏）会不会因为圆的大小变化改变而改变呢？让我们动手测量，验证一下。可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能最先证明圆的周长是直径的3倍多一点。教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步概括出圆周长的计算公式。
出彩1：
在验证圆周长与直径的关系时候，进行了动手测量与验证。在验证中老师把各种情况都进行了预设，考虑了学生有网上学习得到的，有预习书本知识得到的，有自己小组讨论，验证得到的……进行一系列的预设，教学设计是那么“严谨与流畅”。但在实际的教学中还会常常出现许多的小插曲，学生也并未领情，总要出轨。比如，学生周长可以用直尺直接测量吗？你有什么好办法？
生：“我可以用一根绳子，绕圆一周，然后捏住绳子的接头处，展开绳子就能量出来。”
生：“我也可以把圆在直尺上滚一周，这一周也是圆的周长。”
怎么滚？让学生在老师的预设中用“滚一圈”和“饶一周”来测量圆的周长的方法都顺利出来，老师也会感到万分欣喜，脱口而出：“你真会动脑筋！还会有别的方法吗？”边说边会用眼睛巡视教室一周，教室里会恢复寂静，全班没有一人举手，都眼巴巴地望着老师。这情景正是老师所希望的。但政党老师乐滋滋地往预设的轨道上行的时候，只见一只手会犹豫不决的举起。
“我只要用圆周率乘以直径就能算出圆的周长。”殊不知，这一不响亮的回答恰似晴天霹雳，“探究结果出来了，该怎么办？”难道后面就不用研究了吗？也是我们高段数学老师经常面临的尴尬场面。如果是你会怎么办？所以在教案中老师门会预设很多情况，怕学生的出轨让自己处于尴尬，处于被动。但这位老师在教案中已经有了预设，所以不慌不忙地及时进行了肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，非常好！可是却不知道这个规律是如何得出的，想不想自己动手设计几个方案，来验证结论？”顺着自己的预设进行了教学，很自然进入了下一环节的教学。
但在另一节课上，老师并未把这一环节进行预设，是学生临时出现的状况，但这位老师的处理不妨让我们也学学。该老师调整了一下思绪，也冷静下来了，决定采用该学生的意见，临时改变设计，走一步算一步吧！
“你们觉得在这些方法中，哪种最方便、最实用？”学生单让赞成该同学的方法。于是，老师就请该学生大声地把公式说了一遍，并且一不做二不休地把公式写在了黑板上。
“这个计算公式你们知道吗？”下面的学生有的点点头，更多的是一脸的茫然和摇头……
老师又紧接着说：“不管你以前是否见过或听过，现在公式写在黑板上了，你知道了吗？”
学生很不情愿地：“知道了！”
老师追问：“那么，对于这个公式，你还有不明白，不清楚的地方吗？”
话音刚落，教室里顿时响起了窃窃私语声，老师没有制止他们，只用充满鼓励与期待的眼光看者他们。一会儿，学生纷纷举手。
“我不知道圆周率是什么？”
“我不明白圆的周长为什么可以用圆周率乘以直径进行计算！”随着他们的提问，其他学生不时地所声附和。有救了，老师一阵窃喜。
“既然这样，那今天这节课我们就来研究‘什么是圆周率’‘圆的周长为什么可以用圆周率乘以直径进行计算’这两个问题好吗？学生回说：好！”
此时一起来探究、测量。在学习中由衷地感受到了学生们快乐学习的含义。
随后的评课也证实了老师的处理是明智，因为这节课的“出彩”之处恰恰是面对这“出轨”的回答时的灵机一动，
把握住了课堂生成。
出彩2：
学生的出轨真是无时不刻地存在，如学生在测量圆周率3.1415926……这一环节，往往会得到意想不到的一些数据。教学中老师会让几名同学板书测量结果，老师用计算器计算结果（在全班同学的关注下集体监督计算结果，虽然花费点时间，但也让学生明白，学习数学的科学性和严密性）。
在集体的监督计算进行比较中，数字居然出入那么大！得到的有3倍多一点，有4倍多的，这真是出一身冷汗，要知道有那么多的老师在听课，如果是自己平时上课，就会说：“你计算错了，下课以后再去算一算。”或者随时调整教学设计，划到哪里算哪里！但在今天这样的场合，是尊重学生，还是冒着漏洞百出的危险。要知道有那么多教师在听课啊！但是，我们的老师却适应了学生这种“以人为本”的教育理念迫使老师改变一下自己的教学设计。
（1）与刚才同学给出的数值比较，为什么还有区别？原因可能是什么？
课堂上的突发的问题，先让学生自己来解决。有的自己动手再实验一次，有的再计算一下；还有的用估一估的方法。
最后在老师的引导下，小结得出圆周率的取值。并且立即点评：当直径是1米的时候，误差是多少？了解求圆周率的历史：周三径一到小数点后10.1亿位。
（2）圆周率的精确计算，是我国古代数学家和天文学家祖冲之在数学研究上的伟大贡献，我们有必要向学生简单介绍祖冲之及圆周率的有关知识。增强学生的民族自豪感，受到爱国主义教育。于是，再次利用课件操作向学生介绍有关内容，并在介绍中引导学生总结出圆周长的计算公式：
因为圆的周长是直径的3倍多一些，“3倍多一些”可以用圆周率来表示（≈3.14）。
本节课，学生的知识起点远超出教师课前的预想。在这种情况下，教师没有按部就班地照着预设上课，而是发挥了自己的课堂应变机智，将课堂交给了学生。让他们畅谈自己对圆周长以及圆周率的认识，教师只在一旁做适当的总结和引导。
［关键词］课前预设 有效 生成
［中图分类号］G622［文献标识码］A［文章编号］1009-5349（2011）02－0087－01
古人云“凡事预则立，不预则废”。新课程呼唤课堂有效生成，我认为更应关注课前预设。因为现代的课堂属动态生成课堂。课堂动态生成，是指在师生、生生合作探究的课堂，课堂的有效生成是超出教师课前预设的，能更好地完成教学目标而出现的新问题。那么有人说，既然超出教师课前预设，那就不要预设，或者淡化预设。非也！在实践中，也有教师误解成让学生信口开河，任意延伸。若这样反而挤占了学生有效的学习时间。那么数学课堂，如何创设有效生成呢？
一、课前预设兴趣化，具备有效生成条件
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。兴趣是最好的老师，学习就是要调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，一旦激发起学生的学习兴趣，学生的学习积极性必然高涨。因此教师在设计教案时，在预设教学过程中的每一个环节要唤起学生的学习兴趣。如教学“圆的认识”时，不同的教法就出现了不同的场景。我在第一次教学时，就按照教材的顺序设计进行教学，先在黑板上画了圆，这是学生都认识的，然后教给学生怎样用圆规画圆，教授了圆的圆心、圆的直径半径，很快就完成一节课的教学任务，好一点的学生就掌握了几个概念，而较差的学生一无收获，对后来求周长、面积带来很大的麻烦。后来，我又用了另一种方法教学，效果就不一样了。先让学生自由画圆，要求既要快又要像，学生就想出很多的办法，有的自由画，有的照着圆模型画圆……这时有的学生问，照着模子画，大小受控制了，引出了用圆规画圆。这时我又问现在要在一块地里建一座圆形花园，这个圆怎么画，学生又想出很多的方法，用哪种方法好，既简单又方便。学生自己会画圆了，也自然了解了很多的问题，解决了很多的问题。学生的思维火花在碰撞中闪光。我虽然没有按照预定的计划完成教学内容，但学生的思维成果得到有效的生成。
二、课前预设个性化，发挥有效生成效能
叶澜曾说过，“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会使师生教学过程创造性的发挥提供时空余地。”教师在教学过程中，若把师生活动每一个环节都安排得非常周密，那就限制了学生自由发挥的空间。首先要做到“备学生”，这是关键的一步，根据学生的不同层次，设计不同的具有个性化的问题给学生思考，这样就能让不同层次的学生在课堂上得到充分的发挥，也可根据学生不同情况加以肯定。
如：在教学“线和线段”时，我课前就设计了三个小环节：1.用自己的话说出什么是直线、线段。2.举例感知物体中，哪些是直线，哪些是线段。3.引导学生描述身边包含线段的物体。这样的课堂设置，充分削减了许多琐碎的提问，扩大了学生领悟、交流的空间。由于没有繁杂的头绪，给师生互动留有很大空间，不同层次的学生都得到充分的发挥。
三、课前预设生活化，体现有效生成价值
教师在设计教学过程时，要考虑到学生各方面能力的培养，不要照搬现成的教案，不能局限于教材的内容或课本的知识顺序，应联系生活，体验知识生成，有利于学生创新思维的发展。
如，我在进行一年级“认识图形”教学时，在设计教案时就考虑到要让学生联系生活实际。我在上课前就布置学生找找身边的图形，上课时要学生说说在生活中见过的图形。上课时，学生不仅说出学过的所有图形，很多同学还带来了自己制作各种图形拼成的图案，给这节课添色不少。我立即转向，让学生说说那个图案是由哪些图形拼成的，学生不仅能说出自己用了哪几个图形拼成的，还能说出自己能用图形拼出其他图案。就此我让学生再用学过的图形拼一拼，还可以拼成哪些图案。这是我预设之外的效果，通过学生亲自动手，这样才能更好地掌握所学的知识。
四、课前预设综合化，实现有效生成目的
《数学课程标准》明确指出：“教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者，教学应积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。”教学有法，教无定法，贵在得法。在教学中，教师可根据教学内容、学生特点，灵活地预设教学过程，保障良好的教学效果，提高课堂教学的有效性。教师应关注全体学生，更应关注课堂的有效生成，促进其参与到数学学习中。
虽然在教学过程中会遇到很多意想不到的“问题”，但教师应善于引导学生发现、提出富有价值、充满童趣的问题。例如，我在教学《比例的意义》时，学生就发现比例中四个数的关系。我设计了一道练习，给四个数，要求学生写出不同的比例，有的学生很快就写出8个比例式。由于超越了老师预想，那课堂教学的生成价值也就截然不同。这时教师要学会倾听，要把注意力集中在学生身上，推进教学进程。
关键词：小学数学 教学课堂 提高效率 兴趣教学
数学是一门比较抽象、逻辑性强、要求一定想象力的学科，对于小学生来说，有一定的难度并且缺少一定的好奇心和学习兴趣。而课堂教学是教师在实际教学中的一种基本途径，因此，如何在一定的课堂时间内提高学生的学习效率是教师必须去思考和重视的问题。现代化的教育理念主要是激发学生的学习兴趣，在兴趣教学中培养学生的发散性思维，以学生为主体，提高学生的综合素质，提高课堂效率。传统教育，是以教师为主体，重视分数和多做题的理念。教师要从中对比思考，摒弃旧的教学手段，学会如何在兴趣教学的前提下，引导学生对数学的兴趣，从而真正的提高学习效率和课堂效率。
1.融洽师生之间的关系
古语有言："亲其师，信其道"，这就说明，师生关系的和谐程度决定了学生的学习兴趣，尤其是小学生在这种心理年龄阶段，是比较好强和喜欢表现的，对老师是否喜欢他是很看中的。在实际教学中，教师想要真正的打造一个平等的课堂环境，就必须让师生关系变得和谐融洽，让课堂氛围轻松愉悦，这是提高课堂教学效率的基础。
1.1尊重学生。教师在实际的教学过程中，要做到尊重自己的学生，这是融洽师生关系的一个基本前提。由于每个学生对知识掌握程度都是不一样的，教师在教学态度中要一视同仁，不可以有任何偏颇，对待学习能力较差的学生要特别关注，针对他们的实际情况制定学习方案，帮助他们摆脱在数学中的瓶颈。首先教师要1.2鼓励教学。数学教师在教学过程中要以鼓励教学为主，鼓励教学可以很好的激发学生的学习兴趣，在这种氛围中，求知的欲望会更强，也有效的培养了学生的自主学习能力。鼓励教学主要是以眼神暗示或是语言为主，在学生回答问题，或是碰到不能理解的问题是，教师要鼓励学生开口说出来，不仅方便教师掌握学生对知识的理解程度，也可以在学生心理上加强对教师的情感认知。
2.教学手段的多元化
大部分的小学生对数学的印象是比较枯燥的，不同于其他课程生动有趣。数学教师在实际教学中要特别针对这种现象，丰富自己的教学手段，让学生改变对数学的单一枯燥的印象，自发的爱上数学，愿意主动学习和积极解决难点问题。
2.1生活化教学。教师想要数学变得不再抽象，最好的办法就是让数学贴近生活，方便学生去理解知识点，以及如何运用数学。比如对《百分数和小数的互化》这一课程，教师就可以准备一些学生熟悉的生活物品，贴上百分数，然后告诉学生这样的价格不太方便一眼看出，让学生尝试着互化成容易认识的数字。在这个过程中，不仅可以加深学生对百分数的认识，也可以将知识点很好的提出来，激发了学生的学习欲望，也容易让学生掌握知识点。
2.2多媒体教学。多媒体设备可以根据学生的兴趣来长时间保持学生的注意力，也可以更好的传达知识点，因此，教师在实际教学中，可以运用多媒体的效果，视觉上方便学生理解新知识。例如在学习《圆的面积》这一课程时，就可以利用多媒体来推导圆的面积公式的由来，在这一过程中，教师就不用亲自去演示，可以根据多媒体的影响播映来更好的讲解知识点，让学生更好的理解公式以及运用公式，利用动态教学来提高课堂效率。
2.3重视教案。教师在教学过程中一定要重视课前教案，以及对教案的设计，方便教师对课本知识点的掌握和教学进程的把握。很多教师对教案的重视程度不高，认为课堂是多变的，只要教师发挥好引导作用就可以，这种想法明显是不对的，教案的准备是为了教师提前预先课本，设计教学语言和教学过程，对重点知识有一个大概把握。另外很多教师在教学过程中会采取游戏教学来提高学生的学习兴趣，可是往往会因为学生过于迷恋游戏，让一节课就这么过去了，而游戏中的知识还没有及时让学生领悟，因此，设计教案有利于教师对时间的掌握，和课堂节奏的把握，真正的在兴趣教学中让学生学习知识，提高学生的学习兴趣以及提高课堂效率。
3.总结
综上所述，教师想要要提高小学数学课堂教学效率和教学质量，就必须首先在意识上进行转变，树立学生是主体，教师发挥主要引导作用的观点，在课堂上鼓励学生多表现，塑造一个愉快热烈、充满求知的课堂，由于数学学科的特殊性，教师对教案的设计可以贴近生活一些，让学生可以更好的想象，在教学手段中也可以真正的多元化，不仅是语言的生动以及肢体语言的亲切，也可以运用多媒体教学来让学生更好的了解知识点，培养学生对数学学习的兴趣与爱好，真正的让学生在求知的过程中爱上数学。
数学课程教学改革的道路是需要持久发展的，教师要有一个长时间去坚持的信念，不能中途轻易放弃。在教学改革的过程中，肯定会有各式各样的问题，教师只有坚定现代化教育的前提下，不断的去反思问题，在实际的教学过程中不断的实践教学方式，才可以真正的发挥出改革的作用，才可以真正的有利于学生的学习和课堂效率的提高，以及课堂氛围健康的发展。
参考文献：'
[1]邓军长.浅谈如何提高小学数学课堂的教学效率【U】.小学教学参考
一、合理整合教学资源
教学离不开教材，它是落实课程目标、完成教学任务的主要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。有的教师严格依据教材，逐字逐句，照本宣科，毫无创新和拓展，致使学生的知识面狭窄，学习方法僵化、呆板，毫无能力可言，素质教育更是无从谈起。所以，在实施素质教育的今天，在实际教学中不能过分依赖教材。教师首先要从根本上转变观念，真正转变角色和教育理念，摆正位置，努力提高自身素质和修养，切实吃透教材，做到对教材能“钻进去，跳出来”。依据教材，并结合自己的教学实际，合理整合教学资源，落实教学目标，并有所创新，有所改进，因材施教，完成教学任务，真正实现有效备课、有效教学。
例如：教学教材第十一册11页《圆的周长》一课，我是这样设计新课引入：大家知道吗？在月亮上有一座名叫“祖冲之”的山，它是以我国古代的一位著名数学家的名字命名的。同学们想不想知道这是为什么？以此唤起学生的好奇心和求知欲，整节课气氛热烈，取得了良好的教学效果。
二、认真选择教学方法
课堂教学是核心，是关键。要创设富有趣味的教学情境，注重新课的导入，并充分考虑学生是否具备了学习新知识的条件及对旧知识的掌握如何，真正做到心中有数，有的放矢。如对于较大班额来说，学生能力水平参差不齐，难以齐头并进。所以可以考虑分层教学，这就像复式班的教学方法，以保证各层次学生“吃好、吃饱”。
例如像“百分数的应用”与旧知识“分数的应用、分数的性质、分数的加减乘除运算”，甚至“小数的运算”等内容密切联系，学生如何联系旧知识、学习新知识，教师在备课时都要考虑到。有些重要的概念、法则如能凭借事物的具体形象来帮助学生理解的要尽量采用，如采用多媒体课件，活用教材，化静为动，真正做到“学生是教学的主体，教师是教学活动的组织者、指导者和参与者”。
三、精心设计有效练习
练习的设计要突出学以致用、即学即用。要根据教学内容和学生身心特点，使其具有：内容的生活性、启发性；形式的多样性、开放性、典型性；过程的灵活性、挑战性；结果的多元性、适应性等特点，分层布置，以考察各个层次的学生。通过课内练习、课后练习，检查学生对当堂所学内容的掌握情况。对学生普遍存在的问题及时辅导和补救，不做“夹生饭”，确保教学的有效性。
如教学《100以内数的认识》后，布置学生数生活中的数，并选择喜欢的数字用图画表示出来。教学“分类”后，布置学生：①将学具、书包分类整理；②整理你的房间。教学《认识时间》后，布置学生：①和父母玩拨钟游戏；②记录下你一天的作息时间；③为自己设计一个快乐的星期天，给爸爸妈妈看一看，请爸爸妈妈根据你说的、写的给予评价……
四、认真写好教学反思
认真深刻的反思，是为了进一步提高备课质量。现在很多教师要么不写课后反思，要么只是应付，随便写几句，无关痛痒，对提高自己的教学能力、教学素养没有丝毫作用，反而浪费了大量时间。所以教学反思必须有感而发，找准亮点，要真正对自己的教学有所帮助。比如本节课学生的反应如何，为什么会这样；有的学生所提问题是否具有代表性；本节课自己是否满意，还能如何改进；哪些地方的讲授比较精彩，对教材的把握比较准确等。这些内容日积月累，就会在不知不觉中提高自己，它将成为你教学生涯的宝贵财富。
北京市海淀区教师进修学校专职教研员，北京市数学特级教师，2008年荣获第八届苏步青数学教育奖（二等奖），2012年出版专著《分享数学智慧的人》。
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和优秀的数学老师谈论数学教学，心里难免惴惴的——尽管当初做过的一摞摞习题早已变卖为废纸，当初学过的数学公式也早被抛到九霄云外，但是，数学考试依然不时化作噩梦，乘着浓重的夜色，没有任何预兆地侵入我梦里，让大脑如感染计算机病毒一般，瞬间堆满了厚厚的试卷，翻过一页还有一页，总是做不完……
我把这样的感受说给张鹤老师，他笑了：“怕学数学，这不怪你。”他停顿了一下又说：“学生学不好数学，不喜欢数学，一方面是因为数学比较抽象，不好学；但最重要的原因可能是你的老师没有把你的数学教好，没有让你喜欢上数学的学习。”结合当前教学的现状，他进一步补充道：“作为数学教师，要反思我们的教学行为，是不是把真正的数学教给了学生？是不是用数学的思维方法把数学教给了学生？”
“我们要教给学生什么样的数学？学生学习数学的目的又是为了什么呢？为什么有的教师所上的数学课是那么的苦涩、无味？为什么有的人把数学学习作为自己人生最失败的经历？”在给教师做培训时，张鹤老师常常向现场的数学老师提出这一连串问题。他说，要想教好数学，必须先弄明白这些问题。而弄明白这些问题，就是找到数学教学的本质。
那么，数学教学的本质是什么？如何回归数学教学的本质？
“有意义的教学是观念性的教学。让学生真正从内心喜欢思考数学问题、学会思考数学问题，学生的思维具有逻辑性，才是数学教育的本质！”
谈到当前数学教学的问题，张鹤老师直言不讳：当前的数学教学主要的问题在于，一些教师没有真正理解数学教学的任务是什么，他们仅仅以“知识”为目标，以考试成绩“优异”为目的进行教学，使教学活动变成了一种机械的解题训练。不能说上这种课的教师不努力备课、不钻研教材，但其教学目标总是停留在让学生记住结论、会应用公式，并通过大量的练习让学生熟练掌握，能在测验和考试中取得不错的成绩。
几年前，张老师听了这样一节高三“等差数列”的复习课：教师首先领着学生把等差数列的概念、公式、性质一一罗列复习，时时叮嘱要记住。然后就是例1，后面跟着练习1、练习2；例2，后面跟着练习1、练习2……而数列的思维特征是什么、如何用函数的思维思考数列问题、数列性质的研究方法等思维层面的问题，这位老师都没有和学生进行交流。张老师认为：像这种“图解知识”的教学，关注的是数学公式和结论是否记住，缺乏对解决问题的思维方式的概括；强调的是知识的运用，忽视了对知识所蕴含的数学思想和知识形成过程的揭示。这对学生的学习兴趣的培养是一种严重的损害。学生在这种长期的、反复的练习的基础上也许会得到相对比较高的考试分数，但他们的数学思维水平未必有多大的提高。
为此，张鹤老师在大量的教学实践和教学研究的基础上，提出自己的教学观点：观念性的教学才是真正有意义的教学。
所谓“观念性教学”，即以数学知识为载体，通过研究数学问题和解决数学问题，教给学生数学的思维方式，最终让学生学会用数学的思维方法思考数学问题、解决数学问题。
张老师认为，数学教师应该教给学生最真实的、最本质的数学，也就是要教给学生思维，教给学生思考数学问题、解决数学问题的方法，帮助学生形成逻辑思维能力。这与按套路、按题型反复操练的解题训练是完全不同的，而这种不同的根源在于教师的数学教学的理念——是关注学生长久的发展还是仅仅关注他的下一次的考试？是希望学生的思维具有逻辑还是满足于他记住了公式和解题方法？
张老师说：“数学教师必须明确，解题教学的任务不是仅仅教会学生解答一份试卷，而应该有更为高远的目标。数学题目仅仅是思维训练的载体，解题不是目的，我们要通过解题，让学生懂得如何思考数学问题，如何解决数学问题。”所以，张老师对教学的要求是：教师如果要讲，就要讲出知识的逻辑性，讲出知识背后的东西。
数学学习是今天的很多成年人中学时代最痛苦的经历，希望未来的成年人会感激数学老师曾经带给他美妙的数学思维的历程。”张老师的理想明确而坚定。
“我们要教给学生的、要学生看到的是，你是怎样学习的，你是怎样提出问题、思考问题、解决问题的，也就是你是怎样做学问的。”
张鹤老师认为，唯有达到了上述要求，才算是上了一节好课。而要上一节好课，是要下很大功夫的——需要教师对所教学科的每一门课程的思维特点、整体的知识脉络和结构有自己的思考和理解；需要站在学生的角度去认识、理解所教授的知识，感受学生可能遇到的问题，同时需要站在比较高的层面认识、理解教材，挖掘出教学内容真正的教育意义。
要做到上面几个“需要”，教师还得具备另外的两个“需要”——不仅需要在长期的学习、思考、实践中积累起扎实的教学基本功，还需要踏踏实实、老老实实的做好备课工作。
张老师在一线做教师的时候，每天晚上都要花一到两个小时的时间认真备课，工工整整写出第二天的教案。他笑谈，这样的习惯得益于刚参加工作时在四中的磨练。当时的数学组长史连生老师非常“厉害”，对青年教师的业务要求非常高。那时候办公室里有一块黑板，说不准什么时候，史老师就会把年轻教师拉到黑板前，让他把某个数学公式推导一遍。张鹤说，有这样一位组长，谁还敢晚上不好好备课呢？
张鹤老师的教案，曾让海淀区教师进修附属实验学校的吴玲玲老师“感到震撼”：“他的立体几何教案所有的图都用铅笔、直尺认真画出，重点部分用有颜色的笔仔细标出。在内容上，不是简单罗列教材内容，再补充几个例题，而是每节课都有自己深入的思考。整节课的设计强调知识的来龙去脉，有很强的逻辑关系。每道例题都有详细的解答，很多时候前面有分析过程，后面有要点归纳，反映出备课教师深入的思考，即为什么讲这道题，而不是别的题？”
吴玲玲老师说的，是张鹤2006年的教案，那时，张鹤已经有20年的教龄，且已经被评为特级教师了。张鹤说，他的教案不是用来看的——他上课基本不看教案，也不用专门写一份教案以备领导检查。他写教案的目的，是要记录下自己对这节课的思考过程。教案写完了，上课的时候把它放到讲台前，就表明，他把这节课想明白了。
“想明白”，是上一节好课的基础，只有教师自己想明白了，才能让学生看明白，学明白。
“我追求的是课堂上高质量的思维活动。靠加重学生的学习负担提高成绩，哪怕暂时是有效的，我也不会屈从。”
张鹤1986年参加工作，最初的8年是在北京四中，后来因住房问题调入北京市十一学校。他坦言，北京四中的那段经历奠定了他专业成长的基调。在那里，他被刘秀莹校长对教育赤诚的爱深深打动；被刘坤老师教学上的不断探索、创新时时激励；常相舜老师的每一节课都把要讲的知识的来龙去脉讲得一清二楚，让他对数学教学的本质有了深刻的认识：数学教学讲知识形成的过程是进行数学思维活动的需要，是指向数学教育的本质的。而数学教研组长史连生老师的教学理想——“不追求升学率，不满足于有多少学生考上了清华、北大，而是关注学生上大学后，能够运用从老师那里得到的学习方法，不仅学习不困难，而且能够体会到从学习中得到的乐趣，成就自己一生的事业”——更是深深地影响着张鹤在数学教学上的追求。
所以，在二十几年的教学过程中，张老师始终坚持对学生进行数学思维的培养，“让学生能够享受到数学学习的快乐”成为他上好每一节课的动力。他相信，在一个比较宽松的、思维交流比较充分的教学氛围下，学生会喜欢数学，能够自觉地学习数学，被数学的逻辑征服。
但是有一段时间，张老师困惑了。有的教师靠补课和多留作业，教的普通班考试成绩几乎要追上张老师带的理科实验班。张老师不像原来那样淡定了，甚至对自己的教学能力产生了怀疑。
幸好，这样的情绪没有持续很久。一个要回原籍参加高考的学生临行前说的话给了张老师莫大的支持，她说：“听了您三年的数学课，感觉您一直在教给我一种思考问题的方法。”那个女孩或许不会意识到，正是她的那句话，让张老师又坚定了自己的教学理念，支持着张老师在自己认定的路上坚定地走下去。
“我愿和老师们分享数学教学的感受，体会数学教学的乐趣，领略数学逻辑的魅力！”
2008年9月，张鹤老师成为海淀区教师进修学校专职教研员。从此，张老师的工作重点发生了转移，以前的目标是让自己“想明白”，把自己的每节课都上好，现在的目标是带动全区高中数学教师“想明白”，把全区的高中数学课上好。他要通过教研带领教师认识课堂教学的本质，把握数学教育的规律，解决教师在课堂教学中的困惑，探索课堂教学的有效途径。
按照张老师的理解，教研员的工作，就是要和教师分享教学和教学研究的智慧，这种分享是真诚的，是不含杂念的，既要分享成长后的喜悦，也可以分担成长中的痛楚。
听课评课，和教师交流课堂教学的观点和感悟，是教研员的常规工作。张老师在和老师们交流听课的观感，对教学提出建议的时候，始终坚持实事求是的精神，和老师们坦诚相见，从不隐瞒自己的观点。他说，我评课的出发点都是为了老师们能够更好地把握课堂教学，更准确地揭示出数学知识的本质。
一位青年教师讲“椭圆的几何性质”，整个教学过程都是围绕椭圆的图象展开的。在课后的小范围评课中，张老师很直接地告诉这位教师：这是一节差课！这节课的教学违背了平面解析几何的学科本质——“用代数方法解决几何问题”。要落实本节课的教学目标，需要教师引导学生从椭圆方程的角度研究椭圆的几何性质，引导学生从椭圆方程的代数特征去分析椭圆的几何特征。三年后张老师再次去听这位青年教师的课，看到的是一位对数学知识本质认识深刻、对教学充满自信的教师。看到那位老师的成长，张老师非常欣慰，他说，这名青年教师在教学上的成长，让他体会到了教研工作的意义，感受到了教研文化中求真的力量。
张鹤老师是一个勤于思考的人，但是他并不做孤独的思考者。除了在教研活动中和老师们交流，他还在2009年开通了博客，里面除了及时和老师们分享自己对课堂教学的观察和感悟，还有对当前教育现状的冷静思考，如对新课改的困惑、对启发式教学的反思、对合作教学的冷思考、对现代教育手段的再认识等，这些文章不随波逐流、不人云亦云，带有他自己的独特印记。截至目前，张老师已经写了120多篇博文。他说，这样的分享也督促自己不断地关注课堂教学，思考数学教学问题。所以，他已经“把分享当成是一种很自然的事，它已经变成我的一种自觉，一种习惯，一种需要了”。
一位教师评价道：“张鹤老师的博客内容紧紧围绕着数学课堂教学这一主线，小到某个教学环节或知识点的思维路径，大到如何树立学生数学观，点点滴滴无不渗透着教师的教育理想、态度、价值观，不仅仅是在为数学学科寻根，更为重要的是在身体力行地为同行教师教育教学的思想解惑。”
一、变“教案”为“学案”
我们常常见到这样的数学课：教师讲得井井有条，知识分析透彻，算理演绎清晰，教师设计的问题，学生对答如流，课堂上气氛热热闹闹，教学过程看似流畅......结果学生作业错误百出，稍遇变式和实际问题往往束手无策。究其原因，教师备课考虑“我”的成分过多，教师常常这样想：我要讲什么，我应怎样讲，往往忽视了学生的存在，忽视了学生已有了哪些知识和经验，忽视了那些陪客旁观，雾里看花的学生，把学生看做静止不动的。
孰不知，我们的课堂应是活的课堂，是动态生成的课堂。
“预则立，不预则废”。教案”为教而备，以知识的最终获得为目的，而“学案”为学而备，是提前预设学生的学习过程及效果，并规划自己的教学行为。传统的教案以课本知识传递给学生为己任，而学案则以学生为主体，在考虑学生获得知识的同时，更关注学生获得知识过程的情感体验、学生的创造及发展潜能。变“教案”为“学案”要更多的考虑以下几个问题：
（1）要学习什么内容，学生已具备了哪些相关的知识、能力和生活经验。课前，教师可以通过谈话、测试、问卷调查等方式了解学生，以便于准确地把握课堂教学。
（2）教学难点是什么，教学时应怎样发挥学生的主体作用突破难点，使知识变得浅显易懂，学生乐于接受。
（3）学生在学习过程中会怎样想，可能会出现怎样的问题，应采取什么方法解决。
（4）哪些学生在学习过程中会有困难，应怎样予以关注。
（5）设计你那些富有挑战性的问题，让学有余力的孩子吃得饱，获得能力上的发展。
备学案要把自己看成“工程师”，把教师的“教”放在如何引领学生去“学”，不仅关心学生知道写什么，更多的关心学生怎样学到的，怎样从一个错误的理解变为正确的认识，考虑怎样放手让学生去学习，碰撞出智慧的火花，生成精彩的瞬间。
二、变“学数学”为“做数学”
《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”数学的过程性决定了学生学习数学应该是一个“做数学”的过程。
例如人教版五年级下册，长方体和正方体体积计算，课本第40页设计了用体积1立方厘米的小正方体拼成不同形状但体积相等的长方体，并填入表格。观察表格，你发现了什么？学生在拼摆的过程中，通过自主探索、合作交流，不难发现长方体的体积与长、宽、高有关，从而得出长方体的体积=长X宽X高。再如练习题（1）一个礼品盒长0.6米，宽0.4米，0.3米，要给这样的礼品盒捆扎，留0.2米打结，需要彩带多长？（2）小林想四边往上折的方法粘一个长、宽、高分别为20厘米、15厘米、10厘米的长方体无盖纸盒，小林至少需要准备长、宽各为多少的长方形纸板？这些实际问题学生需在实践活动中反反复复的动手操作，就会找到解决问题的办法。
美国华盛顿国立图书馆的墙壁上写了三句话:”我听见了，但可能忘记；我看见了，就可能记住：我做过了，便真正理解了” .”我做过了，便真正理解了”这句话充分说明了动手操作、实践探索、亲身经历是何等的重要。在教学中，教师要鼓励学生勤于动手、敢于动手、善于思考，不怕做错，真正让学生在手“做”中分析，让学生在在手“做”中解决让学生在在手“做”中思考，让学生在在手“做”中感悟，让学生在在手“做”中体验
三、变“课堂小结”为“课堂反思”
反思是只回顾思考过去的事情，从中总结经验教训。叶澜教授曾说：“认真写三年教案的人不一定成为优秀教师，但认真写三年教学反思的人必定成为有思想的教师”。反思对与教师尚且如此重要，那么对于学习过程中的学生呢？从心理学的角度来说，反思是对自己思维和学习过程的自我意识和自我监控。在数学教学中，我们要重视学生的反思意识的培养。
（1）课题出示后反思
例如教学“组合图形的面积计算”，教师有意识引导学生反思课题：什么是组合图形？我们已经学过哪些图形的面积计算？主动寻找新旧知识之间的联系，明确学习目标，进行思维定向。
（2）学习活动后反思
例如学习“亿以内数的读法”后，教师引导学生反思：亿以内的数应怎样读？哪些地方容易读错？
（3）在问题解决后反思
例如“在一个边长4厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？如果是3厘米、2厘米呢？”问题解决后，引导学生反思：你发现什么？在反思中，学生知道了在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积总是正方形面积的78.5%，并反运用于已知一个正方形（圆）的面积，求圆（正方形）的面积，使计算简便。
（4）学习结束时反思
一节课结束时，教师应引导学生自我总结，反思自己一堂课的学习结果。例如：这节课我的收获是什么？与以前的哪些知识有联系？还有什么不懂的地方？我还想知道什么？
（5）复习过程中反思
例如“因数与倍数”这一单元概念较多，单元复习时引导学生反思：这一单元都学习了哪些知识?这些知识之间有什么内在联系？哪些知识容易混淆？怎样加以对比？归类整理时能够用知识网络图表示出来吗？逐步在学生头脑中构建出较为完整的认知结构。
传统的课堂小结不同与课堂反思，它只等同与学习结束时的反思，课堂反思在学习过程中可以伴随学习行为而进行，教学中培养学生的反思意识，并成为一种自觉习惯，就如同教给了学生学习方法，变“要我学”为“我会学”，促使各种能力的提高。
[关键词]讲学案；自主学习；初中数学
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0025-01
讲学案既不同于教师的教案，也不同于学生的学案，而是教师教案和学生学案的统一，它有效地把教师的“教”与学生的“学”紧密结合起来。现我结合自己的教学实践来谈谈运用讲学案进行初中数学教学的体会。
一、精心设计讲学案。指导学生自主学习
在初中数学课堂教学中，讲学案是辅助教学的有效手段，精心设计好讲学案能发挥教师的主导作用，有效引导学生自主学习，对构建初中数学高效课堂起到重要的作用。
以下是我在教学《点与圆的位置关系》一节时设计的讲学案。
1.尝试活动
（1）利用圆规在白纸上画一个A，使A的半径r=2.5cm；
（2）再画一点P，点P与A有哪些位置关系？假设点P到圆心A的距离为d，那么：①点P在圆外，也就是d____r；②点P在圆上，也就是d_____r；③点P在圆内，也就是d_____r。
2.概念归纳
（1）圆是到圆心的距离____半径的点的集合；
（2）圆的内部是到圆心的距离_____半径的点的集合；
（3）圆的外部是到圆心的距离____半径的点的集合。
3.练习巩固
画线段CD=5cm。①画出到点C的距离是3cm的点的集合；②画出到点D的距离是2cm的点的集合；③到点C的距离是3cm，并且到点D的距离是2cm的点有哪几个？④画出到点C的距离≤2cm，且到点D的距离≥3cm的点的集合。
二、有效运用讲学案。发挥学生主体作用
数学教师应在课前发放设计好的讲学案，这样学生能按讲学案的要求进行自主学习，从而了解下节课要学习的基本内容。学生在自主学习中遇到的问题可以备注在讲学案上，带着问题走进课堂，提高学习效率。我主要采用以下几种方法进行讲学案的教学。
（一）精讲启发
由于学生课前已在预习的基础上完成了讲学案，初步掌握了新授课的基础知识与基本技能，所以教师在课堂上讲授时不必面面俱到，而是重点讲解学生易错的内容和能力提升题。这样可节约教学时间，收到事半功倍的教学效果。
（二）加强巩固
学生课前已自主学习了新的知识，对本节课学习内容有所了解，并且能尝试着用新知识解决课本后容易解决的问题。因此，教师在课堂上讲解完知识点后，可以用讲学案进行课堂检测，这样可以更好地了解学生掌握新知识的情况，并提高学生的学习积极性。在练习期间，教师要注重巡视，尤其要对学习有一定困难的学生进行辅导。
（三）讨论交流
教师可组织小组交流讨论，并了解每个小组的交流情况，对学习有困难的学生进行个别辅导。然后，要求每个小组选派一个代表在黑板上板演解题过程，最后进行讲评。这样既起到板书示范的作用，又培养了学生分析和解决问题的能力。
（四）反思提高
没有反思就没有进步。教师应引导学生结合讲学案对本节课的知识内容和学习方法进行反思和小结。通过反思和小结，学生可对所学知识有一个比较系统、全面的认识，提高综合能力。教师在批阅讲学案时，要认真看学生的小结反思，不能流于形式。
三、讲学案的优越性
通过讲学案的教学实践，我感到它具有很大的优越性。
（一）有利于提高学生的自主学习能力
讲学案可以有效指导学生预习，让学生初步了解将要学习的知识内容，使得接受能力较慢的学生学会了预习，逐步掌握了预习的方法，课上能跟得上教师的教学进度，提高了学生的学习效率和自主学习能力。
（二）能充分体现学生的主体地位
学生通过运用讲学案进行自主学习，初步达成了W习目标，并且把在自主学习中遇到的不能解决的问题做好标注，上课时能注意听教师讲解，从不懂到懂，对知识理解得更透彻，印象更深刻。由于学生在课前已通过讲学案进行预习，所以课堂气氛更融洽，学生学习的积极性和主动性很高，体现了学生在课堂的主体地位。
（三）查漏补缺，教学相长
讲学案的最后一栏让学生谈谈学习感悟，把学习中遇到的困难和感悟记录下来，查漏补缺。教师通过批阅讲学案可了解学生的学习情况，有利于对今后的教学做进一步的改进和补充，从而达到教学相长的目的。