圆的考点透视

圆是中考的重点内容，考点涵盖圆的基本性质，点、直线、圆与圆的位置关系，正多边形与圆、弧长和扇形的面积等方面的内容.现把圆中常考的知识点归纳如下，以便你提高学习效率.

考点1 圆的对称性

例1 （2013年娄底卷）下列图形，是中心对称图形的是（ ）.

解析：A、C、D不是中心对称图形，B是中心对称图形.选B.

温馨小提示：圆是轴对称图形，又是中心对称图形，与其他图形组合时，要考虑组合图形的对称性.

考点2 垂径定理及其应用

例2 （2013年邵阳卷）如图1所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径.

解析：根据垂径定理可知

由垂径定理，得

答：所在圆O的半径为.

温馨小提示：在运用垂径定理时，通常把弦长的一半、圆心到弦的距离、半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理列方程来求解.

考点3 弧、弦、圆心角的关系以及圆周角定理的应用

温馨小提示：解题时要充分利用各种关系，对角或长度进行转化；当题目中出现直径时，常常要根据直径所对的圆周角是直角作辅助线，利用直角三角形的特点解题.

考点4 直线与圆的位置关系

例4 （2012年无锡卷）已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是（ ）.

A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

解析：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d

温馨小提示：比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系，即可判定直线与圆的位置关系. 注意：这里PO的长不一定是圆心O到直线l的距离.

考点5 切线的性质

圆的切线垂直于过切点的半径.

例5 （2013年咸宁卷）如图3，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 .

温馨小提示：当POAB时，线段PQ最短.当条件中出现圆的切线时，连半径得垂直是常用的辅助线.

考点6 切线的判定与切线长定理

过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；从圆外一点引圆的两条切线，两条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

例6 （2013年珠海卷）如图4，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A.

（1）求证：BC为O的切线；

（2）求∠B的度数.

温馨小提示：证明直线是圆的切线时，若已知直线与圆有公共点，通常连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，简述为：连半径，证垂直；若没有给出直线与圆的交点，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，简述为：作垂线，证相等.

考点7 三角形的内切圆与外接圆

三角形内切圆的圆心（即三角形的内心）是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等；三角形外接圆的圆心（即三角形的外心）是三角形三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.

温馨小提示：在解决角的计算问题时，要善于利用圆周角定理及其推论转换角.

考点8 圆与圆的位置关系

设A、B的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，则：两圆外离?d>R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r

温馨小提示：由于两圆没有公共点有外离和内含这两种情况，所以要进行分类讨论；由于P在直线l上运动，所以两圆圆心距的最小值为OD的长.

考点9 正多边形与圆

正n边形的每个内角为，外角都等于.

温馨小提示：由正多边形的边长的一半、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形.

考点10 弧长和扇形的面积

半径为R，圆心角n°所对的弧长l=；扇形面积S=或S=lR.