高中函数范文

高中函数范文第1篇

关键词：高中函数；函数题型；出题意图

函数是实际生活中的重要模型，也是中学数学中的基本概念.函数常是高考的出题重点，占40分左右，难度大.理清高中函数的概念、常见题型、出题意图或许可以帮助我们深入理解函数，学好函数.

一、函数的概念

设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f（x），x∈A.这是高中数学中对函数的定义，从集合、对应出发来描述两个变量之间的依赖关系.

高中阶段主要讨论五大基本初等函数，即常函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，像反三角函数、狄利克雷函数等赏析即可.高中函数以二次函数为核心展开函数的学习，涉及三次函数、分式型函数、含绝对值的函数、y=ex、y=lnx、y=x+■等.对于函数的性质，以单调性为主，涉及奇偶性和周期性，不讨论凹凸性等.

二、常见函数题型

以江苏高考为例，填空题主要考查分段函数、函数的性质、函数的零点等，大多为求值、求参数范围类题型，指对幂一般考查概念的理解，以运算为主，一般是2～3题.解答题一般是2题，一道函数应用题，一道导数题，以函数的单调性为出发点，利用函数的图象，研究函数的最值、极值、零点等.压轴题大多是函数和其他知识点的综合，比如数列.解答题中学生经常忽视定义域，导致错误.

解题方法灵活，其殊值法在填空题中优势明显，在解答题中可以给出解题方向.函数解题中务必抓住两大“工具”：数形结合和分类讨论.

三、常见出题意图

1.函数本身

考查函数的概念、基本性质、函数的图象、函数与方程，一般是5分的填空题，难度不大.比如2012年第5题考查定义域，2013年第11题考查奇函数的性质与图象，从函数的本身出题，注重考查基础知识和基本技能.

2.函数与其他结合

解答题中的压轴题一般是函数与其他知识点的结合，比如导数、不等式、数列等.利用导数研究函数的单调性与极值是必出题，通常是16分的解答题.以2015年第19题为例，考查三次函数的单调性、图象、零点.第（1）问需对参数a进行三种情况讨论，难度不大，注意答题规范.第（2）问同样是受到参数a的“阻碍”，先转化条件，由已知函数有三个不同的零点，可知极大值为正，极小值为负；然后确定a为主元，讨论关于a的函数在特定范围恒成立问题.

3.实际问题

函数应用题以实际问题为背景，利用数学工具解决实际问题.高中主要是考查一些基本的数学模型，学会运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题，培养学生的逻辑性思维能力和数学建模能力.2015年江苏卷以山区修路为背景，处理利用导数求函数的最值问题.

四、总结分析

江苏高考说明中函数部分虽然无C级要求，但高考中比重大，不容小觑.在高中数学的学习中，（1）多画图，函数的图象和性质紧密相连；（2）分清变量与参数，进行讨论.这两点正是数形结合和分类讨论两大数学思想的体现.（3）导数要过关，答题格式要规范，注意步骤完整.（4）加强函数应用题的审题环节，将文字语言转化为数学符号，建立正确的函数关系，提高数学建模能力.

参考文献：

高中函数范文第2篇

[关键词]变量思想　数形结合　对应说

[中图分类号]G427　[文献标识码]A　[文章编号]1006-5962(2012)02(a)-0044-01

1前言

函数思想是高中数学的最基本思想，它的触角延伸到中学数学各个部分，可以说它是中学各个部分组成有机整体的主线。函数学习有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，以适应其他学科的学习和继续深造及将来参加工作的需要。从近几年高考命题我们也看到，只要涉及与“应用”有关的问题，常常需要通过建立函数关系去解决。因此，只有加强函数及相关内容的教学，才能有效提高分析问题、解决问题的能力，从而适应其他学科学习和将来工作的需要。

2高中生的认知特点

从年龄来看，我国高中生的年龄属于其第四阶段形式运算阶段，这一阶段儿童的思维已经超越了对具体的可感知的事物的依赖，使形式从内容中解脱出来，进入形式运算阶段。本阶段儿童的思维是以命题式形式进行的，并能发现命题之间的关系；进入形式运算阶段的儿童能够根据逻辑推理、归纳或演绎的方式来解决问题；能理解符号的意义、隐喻和直喻，能做一定的概括，其思维发展水平已接近成人的水平。

3高中函数的教学策略

3.1课前情景的创设

学生对新知识或者新方法的掌握都是建立在先前知识基础上的，因此，课前情景的创设有利于激发学生的求知欲。如分段函数教学时，先提出y=1×1以及“招手即停”的车票规则，然后提出以下实际问题：出租车计价标准：4km以内8元(包含4km)，超过4km且不超过10km的部分1.7元／km，超过10km的部分2.5元／km.然后设置问题：1.甲乘车行驶了7km，他要付多少钱?2.列出车费和行车里程的函数关系式.3.若乙付了35元，行程为多少?对于第一个问题，学生根据以往的知识很快得出了关系式：y＝8+1.7(7 4)＝13.1(4

3.2课堂中的情景创设

课堂总是在教师的引导和学生的思考下进行的，教师的引导将直接影响着学生学习效果的达成。如在反函数教学中，教师不妨用扑克牌的游戏进行：首先教师准备一副扑克牌(没有大小王)，规定A～K分别用数字1～13代替，让后让学生随意抽出一张牌，并将牌号乘以2加上3后再乘以5，再减去25后告诉老师结果，老师便知道是什么牌.经过几次游戏，学生自然会产生疑问，其中有什么秘诀?教师此时便可引出：若牌号是自变量x，根据对应关系可得：y＝5(2x+3)25，简算后为y=lOx 10，由题干可知定义域为{1，2，3，4，12，13}，值域为0，10，20，30，110，120，反函数为f-1(x)=11Ox+1.在游戏过程中，如果学生给出的结果为110，那么x=12，此牌为Q，以此类推.在此游戏中，学生已经由学习的状态转变到了游戏状态，求知欲和兴趣得到了激发，他们寻找问题的答案是主动的，教师只是一个引导和组织的角色。

3.3课后情景的创设

数学教学是一个循序渐进的过程，教学和学习数学知识(方法)不止在课堂上，它贯穿于整个学习活动中，甚至延伸至课外。

1、课后问题情景

课后的引导对学生不仅能起到巩固旧知识的作用，还能激发学生学习新知的欲望，培养他们的创新能力和自学能力.如在学习正弦、余弦等周期函数的课程之前的课程中，《数学A版必修4》中有这样一个例子：“今天是星期三，7k(k∈z)天之后的那一天是星期几?”我们可以将此问题作为学生课后的思考问题，当学生在寻找答案的过程中，很自然地会根据需要去预习后面的内容，于是对周期函数的学习便起到了一定的促进作用。

2、课后实践情景

数学知识能用于生活，但很多学生在学习中更多地注重抽象的数量分析，而忽视实际的应用，为此，根据所学知识应用于生活实践是数学课中培养学生解决问题能力的一大要求，特别是课后.如在教学函数后，我们可以根据学校的实际情况，将学生分组后去完成以下问题：1.学校水龙头未拧紧，每一秒将流失一滴水，而每滴水的体积为a+1a＝1升，滴水时间为x秒，流失水为y升，求y和x之间的关系式。2.假如学校有2000人，每人每天节约一滴水，将能节约多少水?关系式如何表达?如果是一个市或者是一个省呢?学生利用自己学到的知识解决了生活中的实际问题，不但培养了他们解决问题的能力，同样提高了他们对资源的节约意识.

结语

从以上分析我们不难看出，在高中函数的教学中，情景的创设不但能激发学生学习的积极性，更有利于让学生从具体到抽象的转变，对学生解决问题的能力也起到了很好的促进作用。但我们也应看到，教学是一个有机的过程，情景的创设应贯穿整个教学活动中，将生活和数学练习起来，在教师指导下，引导学生进行探索和求证，最终得到问题的答案，并在过程中掌握解决问题的方法。

参考文献

[1]章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学参考.2010.4.

[2]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，2003：11，13，99.

[3]陶维林.函数的概念教学设计[J].中小学数学，2009(78)

[4]孙网荣.例谈数学概念的教学[J].中学数学月刊，2010(6)

高中函数范文第3篇

关键词：分段函数概念；背景；措施；方法

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）50-0161-02

一、基本概念

函数：初中定义为在某个变化过程中有自变量与因变量，对于自变量取一个值，因变量都有唯一的值与它对应。

函数的近代定义：设A，B都是非空的数集，f：xy是从A 到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：AB就叫做函数。函数概念有三个要素：定义域A，值域C和对应法则，它是函数关系的本质特征。

分段函数：主要是将在定义域分段下以不同对应法则得到对应函数式。

偶（奇）函数：函数y=f（x），对于定义域内的每个x，都有 f（-x）=f（x），（f（-x）=-f（x））则y=f（x）是偶（奇）函数。

周期函数：设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则f（x）称是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

二、分段函数的实时背景

分段函数在高中数学教材中并没有作深入的说明，它由绝对值函数分段而产生的，如f（x）=|x-1|+|x+1|就要分三段化简，得到了分段函数。分段函数比较抽象，解析式变化也很大，高中学生新学也比较困难，不过因其表达式的自由多变，更能活化函数的性质与彰显函数思想。特别是近年来的考题中有许多是对分段函数的奇偶性、周期性、对称性等进行综合考查，应引起重视。

三、分段函数活化函数概念及性质具体措施主要有四点

1.利用分段函数揭示变量之间的对应关系，明晰概念内涵。分段函数更能体现定义域和值域的映射关系，更能将自变量与因变量的关系表达清楚。

例如：函数（x）=x+1（x0）求（1）f（f（f（1）））= ；

（2）■= 。

本题中的计算遵循逻辑顺序，先算f（1）=-1，再算f（-1）=0，f（0）=1。由此，发现函数遵循周期性的循环，求值规律揭示函数周期性而发觉函数思想，在具体而又更替性的对应运算中，看到了定值与定值之间形成映射的内在关系，深化近代函数概念的内涵。

2.利用函数分段，体现函数对应关系的多样性与具体性，深化函数的本质特征。例如：已知函数f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x>0时f（x）=sin2x-cosx， 求当x

3.利用函数分段，深化函数思想中的求值域、求定值，彰显数形结合。

例如f（x）=a？茚b=a（a≥b）b（a

4.利用函数分段，深化函数的基本性质，如奇偶性，周期性，对称性等。

例如：已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+2）=-■，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）= 。

由f（x+2）=-■，得f（x+4）=f（x），即f（x）是以T=4的周期函数，从而求得f（105.5）=f（108-2.5）=f（-2.5）=f（2.5）=2.5。

四、运用分段函数深化函数与方程的思想

函数与方程有许多统一的地方，方程是满足等量关系，函数是满足变化关系，都有量之间的等量关系共性。

函数与方程思想使变量关系有内在的逻辑性，如f（x）=x2-2x+3（x≤0）-2+lnx（x>0）的零点个数为 。通过零点特殊的自变量值与特殊的函数关系，明确函数特定关系，确定零点，从而为函数中值定理等打好基础。又如：设f（x）=x2+bx+3（x≤0）2 （x>0），若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程的解的个数为 。通过方程多元解，说明函数之间y可以一对多，但不可以一个x对多个y，从而从正反方面阐明函数的概念。

分段函数表达形式多样，定义形式灵活，不拘于单一的对应法则，使函数关系更有表达力，当然分段函数只是载体，高考中主要还是考查函数性质，函数和不等式结合等等，都是考查函数部分中较复杂的题型。只要掌握了分段函数的题型特点及解题技巧，同时把握住其中的解题要点，就能轻松应对分段函数问题。总而言之，“分段函数分段解决”，若能画出分段函数的大致图象，那么上述许多问题将会很容易解决。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书 数学必修1[M].北京：人民教育出版社，2008.

[2]普通高中课程标准实验教科书 数学必修2[M].北京：人民教育出版社，2008.

[3]刘义军.奥赛经典·初中数学培优竞赛梯级训练[M].长沙：湖南师范大学出版社，2010.

[4]陈兴祥.学海导航高一数学[M].海南：海南出版社，2011.

高中函数范文第4篇

【关键词】数形结合；等价转换；分情况分析；函数构造法

v观目前高中数学的教学大纲以及历年来高中数学的各种考题，函数与参数相结合的考察题型变得越来越常见，与此同时，这类题型也成为许多同学的头疼点。函数之所以具有一定难度，主要是因为具有参数的函数的处理比较复杂。

下面笔者根据高中教学实际和自身多年探究，简要分析了高中函数问题的解体策略及方法。

一、题型：参数的“恒成立”与“存在性”

（一）参数的“恒成立”问题

这一类问题一般分为两种题型：一类是对于定义域X∈R上的恒成立问题；另一类是对于在R的某个子区间恒成立的两种题型。例如：

例1：若aX2+3X-1

这道题是对于X∈R上的恒成立问题。

例2：X2+2X-a

这道题是对于在R的某个子区间上恒成立的问题。

（二）参数的“存在性”问题

例4：若存在X∈[-1，2]，使得X2+2X-a

这道题属于存在性问题，常与恒成立问题混淆。

二、解题策略及方法

（一）数形结合法

在数学解题过程中，有许多题目解题过程复杂，仅靠列式理解困难。对于某些参数问题，采用数形结合的方法就会变得非常直观易懂，并且很容易就可以分析出这道题存在的几种情况.

例如例题4，这道题属于存在性问题，首先我们可以对这道题目进行一下变形，将原不等式转变为a>X2+2X，存在X∈[-1，2]。由于是存在性问题，只需要Y=a，的图像出现高于函数Y=X2+2X的图像的部分即可，所以只需a大于Y=X2+2X在[-1，2]区域上的最小值即可。所以这道题的答案便很容易求解出来a>-1。

在求解与参数有关的一系列函数问题时，利用数形结合法可以将问题更加直观形象，甚至可以把一个非常复杂抽象的函数问题转变为一个或几个式子求解出来。例如下面这个例题：若不等式|x-2a|≥1/2+a-1对X∈R恒成立，求a的取值范围。这是一个恒成立问题，用数形结合的方法求解很简单。作出y=|x-2a|和y=1/2+a-1的简图，按照题意应有2a≤2-2a，所以a≤1/2。

（二）等价转换法

在数学的解题中，常常会碰到一题多解，也就是说，一个题目可以有很多种解法，一部分题目运用等价转换的思想就可以轻松解得。的等价转换的思想，就是将函数的参数问题转变为另一个函数的值域问题，即通过一系列的变形将原有的函数问题转变为“a>f（x）”或“a

下面，我们就用等价转换的思想对上文列举出来的例题进行求解。

对于例二：X2+2X，因此本题就可以转换为求函数Y=X2+2X在X∈[0，2]上的值域。由于是恒成立问题，a只需要大于函数Y在该值域上的最大值就可以了，因此a>8。

等价转化法是有关参数的函数问题中最常用的方法之一，有的问题如果将等价转换的思想与数形结合思想结合起来会使问题更加简便。下面我们来探究一下

分情况分析以及函数构造思想在函数解题中的应用。

（三）分情况讨论

在函数的一些题目中尤其是含参数时经常需要分情况讨论，分情况讨论的基本原则就是条理、全面。下面我们通过例题1来简单地对分情况讨论进一步的了解。

对于例1：若aX2+3X-10及a

（四）构造函数法

构造函数法是一种经典的数学思想方法。通过构造函数，利用函数的性质来解决与函数有关的数学问题，具有很强的灵活性和实效性。在函数的求解过程中，有时我们很难对原函数进行直接求解，那么我们便可以提取其中的一部分构造成性质，结构相对简单的函数进行分析，亦可以利用拼凑的方法构造出性质明显，易于分析的函数。下面，我们通过一个例题简要分析：

若a∈[-1，2]时函数f（x）=ax2+2x+a-1的值大于0，求x的取值范围。

通过分析可以发现这个题目与我们之前求解的题目都不同，上文的题目都是给定自变的范围，求解参数的范围，而这道题恰恰相反，在之前的练习中，我们已经对求解参数的问题的解决方法相对熟练，那么这道题是否可以转变一下，构造成上文题目的形式呢？答案是可以的。我们将原题进行一下变换，转变为f（a）=（x2+1）a+2x-1这样一来，我们就把原函数构造成一个以a为自变量的简单的一次函数，接下来我们就可以将a看作自变量，将x看作参数进行求解。

结语

高中的函数题目是一种很抽象的题目，这也是函数题难做的主要原因，尤其是带有参数就更加增大了解题的难度。因此高中生应学会灵活的运用各种方法，将函数题变得直观，简单。再此之前，牢固地掌握函数基础知识和性质实际灵活解决函数问题的前提。同时，高中生应对函数题保持一种乐于挑战的心态，碰到复杂的函数题不退缩，一些灵活地转换就可以将复杂转变为简单。

【参考文献】

[1]苏美俊.高中函数探究式教学研究[D].内蒙古师范大学，2014

[2]李瑛，郭啸.高中函数问题的数学解题要素与解题能力探究[J].开封教育学院学报，2013，（03）：212-213

高中函数范文第5篇

【关键词】高中数学 函数教学 实践问题

当前，高中函数教学的现状并不理想，教学缺乏实践性和有效性，学生不能灵活运用函数知识解答数学问题。为此，高中数学教师应该以函数教学为重点，把握正确的教学策略，通过举例分析、教学实践等方式提高学生的函数思维能力，从而提高函数教学的有效性。

一、高中函数教学的重要性

众所周知，函数是数学教学中一个不可或缺的组成部分，也是一个相对比较困难的学习内容。在高中数学教学中认真研究函数教学实践具有积极的意义，能够促进数学课堂教学质量的提高，培养高中学生养成运用知识、独立思考的学习能力。

一方面，函数教学能够巩固和优化高中学生的数学知识结构，将一些原来的知识以函数的思维进行重新认识，在分析的过程中，学生往往能够更加深刻的理解数学知识。而函数注重对学生数学抽象思维和逻辑思维的培养，通过函数学习，学生能够掌握各种变量的本质特征，把握住解题的关键点，并且通过函数抽象思维将零散的知识点表现在一个统一的图像上，有利于认知框架的构建。

另一方面，函数教学可以优化课堂教学，提高教学质量。数学教师在设计安排函数教学的过程中，会结合学生的实际学习情况，让学生主动积极的亲自参与到建立函数的学习过程中，这样一来，学生不仅能够拓宽思维能力，也能切实提高分析数学问题、解决数学问题的能力。在利用函数解答问题的过程中，学生需要调动已经学到的知识，并且学会分析题目的要求灵活运用知识。这就极大的提高了数学思维的实际运用能力，对于高中学生在其他领域的学习与工作来说，知识迁移能力和实际操作能力都是非常重要的①。

二、高中函数教学实践问题研究

1.渗透函数思维

在高中函数教学中，首先应该通过不断的强化，让学生形成良好的函数思维，在面对数学问题的时候懂得运用函数思维去思考。这就要求高中数学教师带领学生对函数的概念及其运用进行深刻的认识，在刚刚学习函数知识的时候就充分意识到其重要性。这样学生才能够自觉养成函数思维，在解决数学问题的时候懂得结合情况运用函数知识。如果缺乏函数思维，只是单纯的学习了知识，那么学生可能就会缺乏举一反三的能力，不能在分析问题的时候及时想到函数方法，更不能在生活中思考问题的时候通过把握常量和变量而解决问题。因此，数学教师应该坚持长期的思想渗透，让学生在适当的练习中养成函数思维，也要在函数练习中注重对学生逻辑思维和抽象思维能力的培养，鼓励学生发挥自身的想象力和创造力。

2.举例分析教学

在函数教学中，数学教师应该积极采取举例分析的方法讲解函数知识。本身函数知识比较抽象难懂，如果单纯介绍函数理论和方法论，则数学课堂可能会变得枯燥乏味，学生就会失去学习的兴趣。而一味以教师的讲解为中心，学生也不能够真正掌握函数解题能力。首先，数学教师要让学生理解函数的概念和用法，然后引入例题，让学生对题目进行分析，提出自己的想法和理解。然后鼓励学生试着找出建立函数所需的信息和数据，并亲自建立函数。在学生函数基础不牢固的情况下，学生们建立的函数可能是错误的。这就需要数学教师给予正确的引导，分析犯错的地方，让学生在错误中积累经验，以便下次能够避免类似的错误。只有通过举例分析，向学生解释如何一步一步建立正确的函数，这样学生才能逐渐掌握利用函数知识的方法。结合例题的教学方法也能化抽象的函数理论为相对具体的解题方法，学生学习起来更加容易，也更好模仿这种解题思路去解答其他的数学问题②。

3.加强教学实践

高中函数教学还应该在教学方法上进行优化，重视教学实践，培养学生自主学习的能力。这就要求高中函数教学应该以学生为中心，加强与学生的交流与沟通，及时了解学生在学习中遇到的困难，采取针对性的措施提高学生的函数能力。为此，数学教师可以积极采用小组学习法、情景教学法等比较生动的教学方法，激发学生的学习兴趣。创设教学情境需要与学生真实的生活相联系，比如让学生收集生活中的函数模型，思考函数知识可以用在生活中哪些具体的地方等等。这样学生能够更好的发挥自己的主观能动性，对函数知识进行探索式的学习。与此同时，数学教师也可以积极借助现代教学设备的优势，采用视频、音频等多样化的教学方式。一些原本比较复杂的知识点可以通过动态视频的讲解降低学习难度，学生学习起硪哺有趣味。动态的知识“树形图”能够帮助学生更加全面的认识函数相关的知识，把握教学的重点和难点，强化头脑中的知识结构。

结束语

综上所述，高中函数教学既是一大重点，也是一大难点。如何提高函数教学的成效是高中数学教师必须认真思考的问题。结合当前高中函数教学的现状，本文提出应该在教学中渗透函数思维、重视举例分析，同时也要改进课堂教学方法，从而促进学生函数知识水平的提高。

【注释】

① 罗小凯. 高中函数教学实践问题研究[D]. 河北师范大学，2014.

② 王琪. 高中函数有效教学研究[D]. 辽宁师范大学，2015.

高中函数范文第6篇

概括来说，引起初高中函数教学衔接不畅的原因主要有两个方面：

一、教材设置上的差异

初中数学教材（人教版初二（上））中函数的定义采用的是“变量――对应”说，即“设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么y是x函数，x叫做自变量。”该定义只提及数值x与y之间的关系是一种对应关系，但并没有说明是什么样的对应关系，其次对x的取值也没有说清楚。这时，学生会误认为“一个变量随着另一变量的变化而变化，”这样才是函数。所以，在初中阶段很难解释y=C（x∈R，C是常数）也是函数。

高中（人教版高一（上））函数的定义采用更规范的数学语言来表示：“设A、B为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）。”

这一“集合――对应”说定义更能揭示函数的本质特性，却因抽象和符号化使学生理解起来更加困难。利用这一定义则初中难以理解的函数y=C（x∈R，C是常数）就变得容易得多。

由于初中学生年龄较小及思维方式比较简单，其逻辑思维能力较弱，故《课程标准》的要求也比较简单：能理解一次函数、正（反）比例函数及二次函数这些较为具体的简单函数，并能画出函数的图像，会利用函数的相关知识解决一些简单的实际问题。而高中数学在思维形式上产生了很大变化，数学语言的抽象化对理性思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变导致许多高一新生非常不适应，从而产生学习障碍。

新课程改革以来，初高中教材内容都进行了调整。初中函数部分新增了辅助函数图形求方程近似解问题，提高要求的有：重视实际问题中函数关系的建立及函数的应用；重视对一次函数、反比例函数性质探索；重视实际问题中确定二次函数表达式和图像并探索性质。自变量取值范围的要求降低；减少计算量；对根式不做要求；降低了用代数研究函数的要求；根的判别式应用要求也降低；待定系数法求函数解析式的方法要求降低；不要求记忆和推导二次函数顶点、对称轴公式；删除十字相乘法及韦达定理。

高中函数教学内容变化情况是：新增幂函数；简单应用分段函数的内容提高要求；反函数要求降低，只要求直观理解具体函数的反函数，对反函数的求法不要求。

从表面上看，初高中函数部分要求都有所减少。实际上，该变化使教学内容在知识点上出现脱节。在初中不作要求或是降低了难度的，高中反而会经常用到。如新课标中对立方和、差公式不作要求，删除了十字相乘法和韦达定理的应用，对判别式的应用也降低，但在高中的学习过程中解不等式及恒等变形、恒成立等问题中都会用到这些知识。初中时二次函数的难度要求降低，在高中反而提出了更高的要求，很多题目经过化简整理都转化成了是对其相关知识的检验。在学习几种初等函数时，经常会与其综合在一起出题。比如求函数y=的单调区间。显然这是指数函数y=与二次函数u=x2+2x-15复合而成的函数，由函数“同区增、异区减”的性质，可把上述单调性问题转化为二次函数的相关问题，最终可得函数的单调增区间为（-∞，-1]，单调减区间为[-1，+∞）。此外，如换元法、待定系数法等在初中大大弱化也非常不利于高中教学。

总之，初中阶段所学习的函数主要是从变量的角度研究，注重学生对函数简单的认识，比较直观形象，学生易理解，易接受。高中函数虽然是在初中的基础上进行的，但引入了集合的概念，利用集合的对应去刻画函数，并且增加了一些新的符号，使函数的概念更加晦涩难懂，给学生制造了不小的障碍。而且有关函数性质的研究不只局限于从图像上直观感知，而是用更加形式化的数学语言去描述，造成了学习难度骤然增大。这需要学生具有较强的抽象思维和逻辑思维，学习过程中更要刻意用心体会函数的思想。

二、教、学法上的差异

初中数学的函数内容相对较少，课时充足，题型简单，因此进度较慢。教师对重难点内容有足够的时间反复训练，也有时间举例示范各种习题的解法，学生也有时间巩固和反复联系。只要记准概念、背熟公式及平时所讲的例题类型，对号入座即可取得不错的成绩。这也导致学生对老师产生极大的依赖性，习惯于围着老师转，对知识缺乏整体的认识，不善于对规律归纳总结和独立思考。

高中函数内容繁多、抽象复杂，不仅重计算，更重分析，难度也大得多。教师在赶上教学进度的同时还要尽可能引导学生拓宽加深相关知识，对重难点内容没有时间全部一一巩固强化，对各类题型也不可能讲全讲细，许多问题需要学生在课后的自学中来加深理解。这就使高一新生非常不适应。此时，若仍用初中的学习方法，显然会感到越来越困难，越来越被动，从而导致学习效率低下，学习质量较差，最终甚至可能失去学习信心。

针对上述影响函数教学的因素，不妨从以下几个方面入手：

1.加强教师的知识衔接意识

大部分高中教师没有教过初中数学，与初中教师也很少讨论交流，因此并不清楚函数教学的脱节问题。也有部分教师不太重视，他们认为高中的教学任务已经很重了，哪有时间去了解和研究衔接问题！所以很有必要加强沟通，使他们认识到知识衔接的重要性紧迫性。

2.做好思想动员，加强学习方法指导，激发学习兴趣，培养良好学习习惯

一进入高中，教师就要让学生明白函数在整个高中数学学习中的重要地位和作用。要结合实例对比初高中函数的特点以及学习方法上的本质区别，引起它们的足够重视。注意创设合理情节，将讲授的内容与现实生活联系起来，增强函数知识的应用意识，充分调动学生的积极性和学习兴趣，促使其克服畏难情绪，逐步形成课前预习，课堂笔记及时记，课后作业按时完成，课后反思，巩固复习等良好的学习方式和习惯，引导学生尽快融入高中学习。

3.培养提升思维水平，把握衔接重点

高中函数是建立在初中函数概念基础之上的，两者并非相互独立，而是密切相关的。因此，在复习初中函数概念时，要求学生再思索：若用集合的知识来描述函数概念会怎样？引导、推动学生用类比推理的思维想问题，把握函数的本质。利用类似方法不断提升学生的思维发展。

总之，只要教师在函数教学过程中重视初高中的知识衔接，认真研究教材间的差异，多站在学生的角度去准备和安排，坚持由易到难、螺旋上升、面向全体、分层教学，既重视基础知识与基本技能的培养，又重视创新意识和实践能力的培养，不断改进教学方法，就一定能使学生喜欢函数，学好数学。

高中函数范文第7篇

【关键词】变量 函数概念 概念内涵 对应法则

【中图分类号】 G 【文献标识码】 A

【文章编号】0450-9889（2015）03B-0109-02

要提高数学教学质量，必须加强基础知识、基本方法和基本技能的教学，而概念教学是这“三基”教学的核心。函数是中学数学的主干内容，与中学数学的大部分内容都有密切的联系。鉴于此，函数概念最早出现在初二下学期的课本，而且在此之前的幼儿园、小学阶段都已经渗透了有关函数概念的集合和对应的方法。到了高中，进一步深化函数概念，成为贯穿中学数学知识的一条主线。因此，历届数学教育家想方设法编出了循序渐进、螺旋上升、科学合理的函数内容教材，努力提高学生的数学文化知识。可是，教学效果仍然不尽人意，特别是在普通中学，许多学生读到了高三，还说不清楚什么是函数。在此，笔者想与同行们共同探讨如何进行初、高中数学函数概念的教学。

一、如何进行初中函数概念的教学

学生理解数学概念，一般是从感性开始的。采取从感性到理性，又从理性到实践的过程进行教学，是符合学生认识规律的。课本准备了一些感性材料，让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念本质的活动。初中课本准备了4个不同类型的实际问题：（1）画出了表示某地某天内的气温随时间变化而变化的图形曲线。（2）绘出了2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率表，表中显示了年利率 y 随着存期 x 的增长而增高。（3）给出了收音机刻度盘上的波长 λ（m）和频率 f（kHZ） 的对应值表。（4）让学生根据圆面积公式 S=πr2，填圆半径 r 与面积 S 的对应值表。在上面的每一个问题中，先后出现了两个相互依赖、相互制约、相互影响大小的变量，不妨分别用字母 x 和 y 来表示，引导学生发现：先出现的变量 x ，在允许的范围内每取一个值，都会得出另一个变量 y 的一个值，或者说另一个变量 y 随之就会只有一个值和它对应。由此概括抽象出初中函数定义：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量， y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数。可见，函数 y 是一个变量，但它不是独立变化的变量，而是由自变量自变引起因变量因变的这样一个变量，于是，把因变量 y 称作是自变量 x 的函数。学生学习了定义之后，还要让学生回到实践，知道在客观世界中，广泛存在着函数的事例。比如，正方形的面积 S 是边长 a 的函数；物体作匀速直线运动的路程 S 是时间 t 的函数等事例。当学生知道函数自变量 x 可以表示时间、长度、路程、电流等变量，知道因变量 y 可以表示温度、利率、频率、面积、电压等变量。知道函数研究的对象是两个有着主从依赖、互相制约的确定关系的变量，这两个变量的值存在着一种特殊的对应关系时，学生就理解了初中的函数概念。至于两个变量之间的主导与从属关系，在一定条件下可以互相转化，只能放在高中学习反函数时再去研究。

二、如何进行高中函数概念的教学

高中阶段函数的教学是初中阶段函数教学的延续，要求学生在集合与对应等思想的基础上深刻理解函数概念。现行的高中教材类似于初中教材的设计，从函数具有丰富的实际背景出发，准备了三个不同类型的实际问题。问题（1）给出了炮弹距地面的高度 h（m） 随时间 t （S）变化的规律 h=130t―5t2。问题（2）中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况。问题（3）给出了“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表。每个问题都给出了两个变量各自的变化范围，教材的意图是要让学生知道或发现这两个变量之间对应关系的共同点，于是让学生先回答课本 P16 的思考题：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？

共同点：（1）两个变量都有各自所属于的非空数集；（2）这两个非空数集之间的元素都有一种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应。

不同点：两个变量的对应关系表现形式不相同，实例（1）是解析式，实例（2）是一条曲线，实例（3）是数据表格。

于是，每个实例中的两个变量之间的关系都可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ，在数集 B中都有唯一确定的 y 和它对应，并且把这种对应关系记作 f：AB，从而得到了突出“对应关系”的高中函数定义：

设 A ， B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f（x）， x∈A。其中， x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A} 叫做函数的值域。这样引入函数概念虽然自然，但是，学生知其然而不知其所以然。过去学习了“因变量 y叫做自变量 x 的函数”，现在为什么要把“数集 A 与 B 之间元素的这种对应关系 f：AB叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数呢？”过去讲的函数是一个变量，现在讲的函数是一种对应关系，学生误以为有两个完全不同的函数定义。

任何一个概念都反映事物的一定范围（即事物的集合）和这个范围内的事物的共同本质。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵分别描述了事物集合的量和质。定义概念就是准确地揭示它的内涵和外延。在中学进行新概念教学时，既要从学生接触过的具体内容引入，也要从数学内部问题提出，这是比较好的一种教学方法。

既然学生过去学习了“ y 是 x 的函数”定义，就要从学生的认识水平出发，只要把初中函数定义进一步抽象一点点，把不是最基本的本质属性“变化过程”和“变量”弃掉，只保留最基本的本质属性，就会得出高中的函数定义。

现行高中教材准备的三个实际问题，仍然可以作为引入函数概念的具体事例。不过，先要根据这些具体事例，引导学生回忆、回答出初中的函数定义“y是 x 的函数”之后，提问：

一个函数的自变量 x 总有取值范围吗？因变量即函数 y 总有变化范围吗？

答：都有。

把自变量 x 的取值范围记作 A ，因变量 y 的变化范围记作 B 。再提问：

初中函数的最基本的特征是什么？

答：v1w自变量 x 有一个取值范围 A ，因变量 y 有一个变化范围 B 。

（2）对于数集 A 中的每一个数 x ，按照某个确定的对应法则 f ，都对应着数集 B 中唯一确定的数 y （把这个 y 记作 f（x））。我们把这种对应关系，称之为从数集 A 到数集 B 的单值对应，记作f：AB。

我们把从数集 A 到数集 B 的单值对应 f：AB，叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y= f（x），x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值（f（x））叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A}叫做函数的值域。

这样，只保留初中函数最基本的两个特征，就轻松地得出了高中函数定义。

三、初、高中函数定义的实质是一样的

通过保留初中函数最基本的两个特征，得出高中函数定义，学生容易知道初、高中函数定义的实质一样：都是指两个数集之间的元素单值对应，只不过初中函数定义侧重于表达变量变化的结果，而高中函数定义侧重于整体表达变量之间的全部对应和变化。初、高中函数定义的这种相同本质，可以用如下的简易图形示意：

四、解决初中函数不能解决的一些问题

通过减少初中函数概念的内涵，得到的高中函数概念的外延就会扩大，所以初中函数定义中的每一个函数，即初中讲的“ y 是 x 的函数”，都是高中函数定义中的函数，都可以写成“从集合 A 到集合 B 的一个函数”，但是，反之不成立。这样，高中函数研究的范围已经扩大，就能解决初中函数不能解决的一些问题，这就是发展概念的动机和原因。例如：

（1）y=sin2x+cos2x=1（x∈R）是函数吗？

（2）y=与 y=x 是同一个函数吗？等等，这些问题如果用初中函数定义就无法回答，但是，用高中函数定义就很容易解决。

五、反思高中函数定义

讲授完高中函数定义之后，可让学生反思：（1）定义中的“……，称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数”。难道从集合 A 到集合 B 还会有另一个函数？比如，已知y=sin x，x∈[0，]是从集合[0，]到集合[0，1]的一个函数，让学生找一找从集合[0，]到集合[0，1]的另一个函数，有y=cos x，x∈[0，]，等等。（2）除了高中学的函数之外，还会有别的函数吗？

例如，设立方体长、宽、高、体积分别为x，y，z，V，则V=xyz，其中x，y，z都是自变量，这是一个有三个自变量的多元函数，不是中学的一元函数。

再如，y=±是函数吗？

因为它不符合中学函数定义的“单值对应”，所以不是中学的函数，而是中学函数之外的多值函数。

通过反思高中函数定义，就不会书云亦云，师云亦云了。

六、巩固、发展函数概念

函数概念的形成，不是一二节课就能完成的，学生学习了概念之后，还需要采取一些巩固、发展概念的措施，罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，来促进学生认识概念的本质，确定概念外延的有效手段。例如（选自2011年湖北黄石必修1检测题）：

在下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中，不能确定 y 是 x 的函数是（ ）

（1）A={x│x∈Z}，B={y│y∈Z}，对应法则 f：xy=；

（2）A={x│x>0，x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy2=3x；

（3）A={x│x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy：x2+y2=25；

（4）A=R，B=R，对应法则 f：xy=x2；

（5）A={（x，y）│x∈R，y∈R}，B=R，对应法则f：（x，y）S=x+y；

（6）A={x│-1≤x≤1，x∈R}，B={0}，对应法则 f：xy=0。

解析：在对应法则 f 下，（1）A 中不能被 3 整除的数在 B 中没有象。（2）A 中的数在 B 中有两个数与之对应。（3）A 中的数（除去±5）在 B 中有两个数与之对应。（5） A 不是数集。所以（1）（2）（3）（5）都不能确定 y 是 x 的函数。（4）（6）显然满足函数的特征， y 是 x 的函数。

一个概念即是对前面知识的总结，又是新知识的出发点，函数研究的是变量间的依赖关系，对应关系，因而讨论函数的性质时，还是要突出一个“变”字，围绕自变量，因变量的变化特征来界定。比如，当自变量 x 在定义域 A 中由小变大时，根据 y=f（x） 的变化特点，提出了函数的“增减性”“奇偶性”和“周期性”等概念。用这样的思路来进行函数概念和性质的教学，能把概念教活，使学生获取的知识成为一个有机的整体。

【参考文献】

[1]陈森林.中学代数教学法[M].武汉：湖北人民出版社，1981.8

[2]苏天辅.形式逻辑学[M].成都：四川人民出版社，1981

【作者简介】傅任福（1962- ），男，回族，桂林市荔浦师范学校讲师。

高中函数范文第8篇

关键词：高中数学 函数 函数作图 方法

数形结合是高中数学知识中很重要的一种学习方法，并且很有用，能够灵活地运用数形结合的方法，可以进一步帮助学生掌握数学知识。尤其是在函数和几何中，数形结合能够有效地帮助学生快速的解决问题，甚至省去相对较为复杂的计算，所以，教会学生掌握函数作图的方法是非常重要的。

函数作图是函数学习的重要组成部分，也是辅助学生更好的学习函数的重要方法，因为，从函数图像中，我们可以看出函数的单调性、最大值、最小值、周期、奇偶性等重要性质。

因此，我们可以看出数形结合对于高中函数解题是非常重要的方法，所以，我们需要掌握好函数作图的方法。

一、列表描点法

该作图法是高中函数作图中最基本的，也是最简单的作图方法。列表描点法作图分为三个步骤：

第一步，列表：首先需要确定函数f（x）的定义域，其次在函数定义域内取若干x的值，然后对应x的取值列出相应的函数值表。

第二步，描点：在列出表格之后，再在平面直角坐标系中描出相应的点。

第三步，用光滑的曲线依次连接相应的点，得到的光滑图形便是所求函数的图像。

二、利用图像特征作图

利用图像的特征作图即为简化的描点法，它主要依靠学生对于函数图像的熟悉程度决定的。当我们知道需要作图的函数图像的大概形状和特征时，我们就只需要找到图像关键的点，然后依次连接关键点便也可以得到函数的图像。而没有必要严格的按照描点法画图。

但是，想要利用图像的特征作图，首先就得需要学生对于各种函数图像的特征有着准确的了解和定位，看到函数的解析式便能够明确这是什么函数，这个函数的基本图像大概是什么样子，然后，在此基础上，加上具体函数的具体数字加以计算，得到关键点的数字，再对应坐标描点，才能够得到函数的图像。例如，一次函数的图像就是一条简单的直线，所以，只需要找到任意两个不同的点，链接点便可以得到函数图像;二次函数的图像是一条抛物线，所以在作二次函数图像时需要确定图像的顶点，对称轴，函数图像开口方向，以及函数图像与坐标轴的交点即可，然后链接这些点，就能够画出二次函数的图像。

另一类的图像和英文字母N（a>0）或倒写的N（a<0）相似。所以对于三次函数只要根据首项系数和极值点就可以确定其草图。

四次函数y=ax4+bx3+cx2+dx+e图像也有两种基本类型：一类是抛物线型;另一类的图像和英文字母W（a>0）型或M（a<0）型相似，所以对于四次函数只要根据首项系数确定张口方向，再结合极值点草图立马画出。

利用函数图像特征作图是数学中比较常用的图像作图方法，因为只需要按照熟知的函数图像形状，再确定几个关键点便可以做出函数的草图，节约时间，错误率也相对较少。所以，在教学过程中，教师和学生都多常采用此方法作图。

三、利用基本函数的图像，通过变换作图

利用基本函数的图像，通过变化作图主要就是找到函数的基本函数，然后根据基本函数的图像，再经过解析式所需求的变换，来画出所求图像。例如一次函数的基本函数就是y=x，二次函数的基本函数则是y=x2，所有的二次函数都是在此基本函数的基础上经过平移、对称、伸缩等变换，得到的新的图像。

函数图像的变换主要有：

1.平移变换（1）将y=f（x）的图像向左平移a―个单位可得到y=f（x+a）（a>0）的图像，将y=f（x）的图像向右平移a个单位可得到y=f（x+a）（a0）的图像.（2）将y=f（x）的图像向上平移b个单位可得到y=f（x）（b>0）的图像，将y=f（x）的图像向下平移b个单位可得到y=f（x）+b（b0）的图像.

2.对称变换：（1）将y=f（x）的图像做关于x轴的对称图像可以得到y=-f（x）的图像;（2）将y=f（x）的图像做关于y轴的对称图像可以得到y=f（-x）的图像;（3）将y=f（x）的图像做关于原点的对称图像可以得到y=-f（-x）的图像。

3.翻折变换（1）将y=f（x）的图像在x轴上方的部分保持不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得y=f（x）的图像。（2）将y=f（x）的图像在y轴左侧的部分去除，再做y轴右侧部分的图像关于y轴的对称图像，可得y=f（x）的图像。

4.伸缩变换（1）将y=f（x）的图像上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变可以得到y=f（ax）（a>0）的图像。将y=f（x）的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的b倍可以得到y=bf（x）（b>0）的图像。当a>0或b>0时可以先按对称变换处理后再做伸缩变换。

一般地，利用函数的基本图像通过变化作图需要作图者对于函数的基本图像铭记于心，还需要对于函数变换的技巧熟练掌握，不然很容易在变换的过程中出现错误，从而影响图像的正确度。

四、用多媒体软件做函数图像，高中生可以用的有几何画板和Excel

1、用几何画板做函数图像，从菜单中选择“文件”“新建文件”命令，再从菜单栏中选择“绘图”“定义坐标系”命令，再从菜单栏中选择“绘图”“绘制新函数”命令，弹出以下对话框。然后在对话框里编辑函数如：“f（x）=x3-2x”;或着选择函数如：“f（x）=sinx”，最后点击确定就可以画出所需函数图像。

2、用Excel做函数图像，人教A版《高中数学必修1》第37页的“信息技术应用”有详细说明。用计算机做图非常准确，但受条件和技术限制。显然学生做题时运用不现实，课后研究或作为老师研究问题的工具是很好的。

高中函数范文第9篇

对于这部分知识的复习，不能简单地识记，可以结合二次函数的图像来深入研究其性质，以便灵活地应用这些相关性质.

一、从函数概念本身来深入了解二次函数的意义

初中阶段已经介绍了函数的定义，进入高中后在学习了映射的基础上，接着重新学习了函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是以二次函数为例来加以更深认识函数的概念.二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A中的元素x对应，记为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).这里y=ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的像.从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

（1）已知f(x)=2x2+x+2，求f(x+3).

这里不能把f(x+3)理解为x=x+3时的函数值，只能理解为自变量为x+1的对应函数值.

（2）设f(x+1)=x2－4x+1,求f(x).

这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的像是x2－4x+1，求定义域中元素x的像，其本质是求对应法则.

二、利用二次函数的图像解一元二次不等式

掌握一元二次不等式的解法是对高中学生最基本的运算要求.对于这部分知识的讲解，利用二次函数的图像最直观、最清晰，学生也容易从图像中发现一元二次不等式和二次函数的区别与联系，易于掌握，便于理解.

高中阶段涉及一元二次不等式的解法的应用很多，例如：

(1) 在区间［-1,4］上随机取一个数x,求（x+2）(x-1)≤0的概率.

(2) 求函数的定义域：y=x2-2x.

(3) 求函数f(x)=x3-3x2-10的单调区间.

三、利用二次函数的单调性求值域及最值

在学习函数的单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间－∞，－b[]2a及－b[]2a，+∞上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学次函数有关的一些函数单调性.

例如：画出下列函数的图像，并通过图像研究其单调性.

（1）y=x2+2|x－1|－1.

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系，掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像.

（2）设f(x)=x2－2x－1在区间［t,t+1］上的最小值是g(t).求g(t)并画出y=g(t)的图像.

解 f(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2.

当1∈［t,t+1］即0≤t≤1，g(t)=－2；

当t＞1时，g(t)=f(t)=t2－2t－1；

当t＜0时，g(t)=f(t+1)=t2－2.

g(t)=t2－2, (t

-2，(0≤t≤1)，

t2－2t－1,(t>1).

四、二次函数知识的综合运用

例如：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)－x=0的两个根x1，x2满足0

(1)当x∈(0,x1)时，证明x

(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0

解题思路 本题要证明的是x

高中函数范文第10篇

通过对高中学生进行相关的调查我们能够发现学生对于高中函数教学的内容“内化”效果并不理想，表现在学生对于函数认知水平低，不能将初中与高中的函数知识进行整合和完整的联系，而教师在授课方法和技巧上也需要进一步的进行提高，教学思想上没有达到新课改相应的要求，因此从学生的学习方法和效果以及教师在教学的方法和技巧方面都需要结合翻转课堂教学模式进行改进和加强，从而实现高中函数教学的目的和效果。

2.翻转课堂教学模式下的高中函数教学中的实践教学

2.1教学设计原则。结合翻转课堂教学模式的特点和优势在教学设计上具备以下几点原则：

2.1.1以学生为主体的原则，积极发挥学生在课堂中发言和思考的“主体”作用及锻炼课下通过教师视频、网络资源自主学习的学习能力，提高学生学习兴趣的同时提高教学效率。

2.1.2课堂互动交流的有效性原则，结合学生在课前做过相应的学习和研究，教师在对教学内容及学生情况有相应了解的情况下通过设计有针对性和实际效果的问题让学生进行相应的讨论和问题的交流，进而形成有效的课堂互动。

2.1.3“授之以渔”原则，真正的教学不能局限于学生会做某一道题或者某一类型题，而是需要教师通过对分析、解决问题的过程使学生形成一种解题的技巧和思路，形成举一反三的效果，通过翻转课堂教学模式的引入更是要将这一主旨放在首位，因此需要教师尽可能的让学生能够自主学习，进行相应探索，进而得到答案。

2.1.4坚持多元化评价原则，在翻转课堂教学模式下，对于一个学生的学习好与不好，表现优秀或不优秀要综合学生平时的表现与付出的努力和态度，而不单单只是看成绩，从多方面综合评价学生与学生互评。

2.2教学实践课案例。以高中数学教材中《几类不同增长的函数模型》为例，从以下几个方面逐步实施：

2.2.1从课前准备方面要求教师对教材内容与学生情况进行相应的了解，教学目标上结合生活中的具体案例，收集生活中的函数模型，并总结各个函数的特征，进而制定学习策略。

2.2.2收集资料，制作课件。基于课前准备的材料与各方面的分析，结合收集到的资料制作PPT，搭配形象生动的图片及色彩形象吸引学生注意力的同时帮助学生对课本内容深入理解。

2.2.3视频的录制，可以通过技术人员录制也可以通过互联网搜索相对应的教学视频，播放时间最好控制在十五到二十分钟。

2.2.4学生观看视频，学生自由下载自由观看。

2.2.5课堂学习方面通过教师创设情境引出问题，如澳大利亚兔子超速增长问题的事件分析。

2.2.6结合情境对变量及关系以及函数模型等进行问题探究及模型确定。

2.2.7小组合作讨论对自学及共同学习中解决不了的问题进行总结并对教师提问，然后组与组之间交换想法，进而形成对幂函数、指数函数以及对数函数差异性的深入理解。

2.2.8通过教师与学生的互动实现问题的总结和归纳。

2.2.9在充分激发学生对问题的探讨与研究的兴趣后使学生能够结合网络资源与生活寻找相关的例子进行函数模型的确定和研究，并将研究的成果以备同学间交流。

2.3教学案例分析研究。针对以上教学案例的过程对于以往的教学中在这节课上往往通过函数曲线的不同以书本为基础，形成学生对于几类函数死板固化的记忆，而翻转课堂模式一方面将学习环境宽松化，融入了视频与情境，将教学内容以教学视频的方式出现，能够激发学生的学习兴趣。学习时间方面由学生控制真正的做到以学生为主体。翻转课堂的教学模式给予学生充足的时间思考和研究，“内化”的效果明显提高。并且结合这样的教学模式真正的实现了教师集体的智慧，教学的相关资源都能够共享。使同年级的学生和教师有丰富的资源加以利用。

3.翻转课堂教学模式下高中函数教学要点及建议

翻转课堂教学模式下需要高中函数教学在以下几点着重注意：

3.1学习者分析与学习情境分析，需要对学生现有的函数知识水平以及学习特点等进行分析瓦还要对学生的移动学习态度及网络学习的技能进行掌握和了解。而学习环境则针对网络环境是否能够给予学习者良好的有效的学习环境进行对应的分析。

3.2学习策略设计，对于学习策略的设计是规范学生学习，激发学生学习积极性而进行的设计，包括协作学习策略、自主学习策略等。

3.3视频课程设计与开发，在视频课程设计及开发的环节要求对目标进行突出，内容能够清晰，通过视频设计能够让学生注意到高中函数的学习难点、重点和相应的关键问题所在，从而引发学生在这些方面的思考，进而加深函数学习的印象，对函数相关知识理解的更为透彻。

3.4学习者自主学习，通过在线视频及网络资源进行自主学习和深入学习。

3.5教学策略设计，教学策略上以引导为主，策略的使用以促进学生学习，增进交流互动为目的。

3.6教学活动实施，活动实施主要是以函数知识的内化为主要内容，结合学生提出的疑问，进行探讨及教师给予个别化的指导。

3.7学习结果评价与反馈，结合师生、学生自身及学生互评得出的评价及师生间的沟通使相互之间增进对知识的理解，同时也使教师对学生的知识掌握程度得到了解，后续及时给予帮助和指导。

4.结束语

综上所述，高中函数教学结合翻转课堂教学模式能够是一种教学方法上的创新，翻转课堂教学模式的引入对于高中函数教学能够起到积极的影响和作用，使教师在教学中能够更深入了解学生知识掌握情况的同时能够更全面的引导学生掌握相关的知识，而学生在这一教学模式的引入后能够真正意义上的实现自主学习与主动学习，结合网络的资源及在线学习对知识充分的掌握，并在课堂时间进行知识内化，更加深刻的对知识要点进行学习，所以基于翻转课堂教学模式的高中函数教学实践真正意义的实现了学生创新与综合素质方面的培养。