初中数学公式范文

初中数学公式范文第1篇

关键词：初中数学；微探究；数学公式

“微探究” 是根据教学内容， 围绕某个小知识点或某一问题，选好一至二个探究点，从一堂课中拿出五至十分钟，在教师的组织、引导下，让学生用自我探究或合作交流的方式学习。数学公式的学习很适合采用微探究方式。以下通过两个案例来简要谈谈微探究常规的流程和策略。

一、平方差公式的微探究

“平方差公式”是“数与代数”中一个基础而重要的公式。我们觉得这一过程看似展现了公式的形成过程， 但较为简约，也来得突然，学生只是在教师指定的框架内机械操作， 处于盲目状态， 自然难以发现公式的本质特征，只能侧重于记忆公式。如此进行的平方差公式教学，不能充分挖掘公式的思维价值，也不利于学生思维的发展。所以，有必要引导学生对平方差公式的形成过程进行微探究，从而使学生深入理解平方差公式。具体流程如下。

第一步，计算比赛

师：同学们已经学习了多项式乘以多项式，老师给出了四道小题，看谁做得又快又正确。

（1）（100-1）（100+1） （2）（3a+2）（3a-2）

（3）（x+y）（x-y） （4）（x+1） （x-1）

第二步，交流体会

“你是怎么算的？ ”让同学们交流。一般同学都是运用多项式的乘法公式进行计算，有个别同学做完前两个，就发现其中规律，不仅计算过程简单明了，而且正确率高。

第三步，观察思考

师：仔细观察计算的结果，你有什么发现吗？生：这四个算式中前三个的结果为两项，而第四个算式的结果为三项，当两数和乘以两数积时，只有两项。是什么原因呢？ 教师以（2）为例进行方法展示：

（3a+2）（3a-2）=（3a）2- 3a×2+2×3a-22=9a2-4， 不少学生发现：原来是中间项正负抵消了。

第四步，归纳结论，得出平方差公式。

师：上述结论，你能用文字语言、符号语言加以表述吗？让几位同学归纳及补充，教师投影（略），从而得出简洁、和谐的“平方差公式”。

这个微探究时间约为10分钟，其过程是“尝试计算――观察思考――归纳结论”。一方面，是同学们自己得出“平方差公式”：（x+y）（x-y）=x2-y2。而以比赛的形式尝试计算，也符合学生的年龄特点，容易激起学生探究的兴趣。在尝试计算后，教师适时出示问题让学生思考其规律，同时，让学生体会到：为什么要学习平方差公式？有什么优越性？这有助于学生对知识、方法的理解，有助于学生观察能力、创新思维能力的培养。

二、三角形三边关系微探究

初中数学中 “认识三角形”一课的主要内容是三角形的边、角的概念及表示，三角形的分类以及“三角形的三边关系”。关于这些概念、表示及分类，一般是教师对照图形进行介绍，学生说说、议议，一般不用探究。而对于“三角形的三边关系”（a-b

第一步，合作实验。

搭火柴棒实验。让同桌的两名同学合作准备5根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm和9cm，任意取出3根小木棒首尾相接搭三角形，看能搭成几个三角形？

第二步，交流实验成果。

先请一位同学交流一下自己的尝试成果， 再请1～2位同学补充， 可得：3cm、4cm、5cm，3cm、4cm、6cm，4cm、5cm、6cm，4cm、6cm、9cm和5cm、6cm、9cm。

第三步，发现结论。

师：根据上述情形，哪位同学能说出构成三角形的三边必须满足什么条件吗？由两位同学回答后，归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。师：你能将上述文字语言转换为符号语言吗？生：设三角形三边的长度分别为a，b，c，则a+b>c，b+c>a，a+c>b；

第四步，验证结论

师：请思考，在三角形中为什么一定有a+b>c？教师画出示意图形（如图1），引导学生转化：a+b=BC+CA，c=BA；再请学生思考：为什么一定有BC+CA>BA？学生联系旧知识“两点之间线段最短”进行理解。

第五步，延伸拓展

从“两边之和大于第三边”过渡到“两边之差小于第三边”的探究。师：请大家想想，刚才得到了两边之和大于第三边，你能联想到什么？ 你还想知道什么？生：我想到两边之差。师（追问）：“两边之差”和第三边的关系会是怎样的？ 如何获得“两边之差”呢？让学生观察上面三个式子，容易想到移项：将b+c>a移项，得a-c

以上围绕“三角形的三边关系”的公式进行了一次微探究，用时约15分钟，让学生通过自己动手实验，探究把握了三角形三边之间的关系。由于是亲身实验中获得的经验认知，学生对三角形的三边关系自然认识深刻，理解透彻。

初中数学公式范文第2篇

关键词：形式误区；运用误区；对策

初中数学公式主要涉及代数、几何、概率统计三方面内容，数学公式教学是初中数学教学的重要组成部分。由于数学公式是以字母、运算符号在一定范围内恒成立的数学命题形式，因此深刻理解公式的内在本质，揭示数学公式的一般规律对深化公式教学会有积极的意义。要求教师进行公式教学时注重公式的生成和推导过程以及公式的形式结构和语义内容的剖析，将公式应用于问题情境的过程中建立相应的数学模型，达到更深层次理解公式。结合本人在公式教学中遇到的问题及采取的应对措施，对初中数学公式教学误区及对策简析如下。

1 形式误区的问题

数学公式是用数学符号和关系符号表示的一类数学命题，具有典型的形式化特征，具体表现为公式中的元素符号起着“位置占有者”的作用[1]。数学公式表达形式相对固定，固定的形式在长期的教与学的过程中又会起到直接强化的作用，容易导致教师的教与学生的学进入形式化的误区，造成这种误区主要有以下原因。

1.1 因公式类似形成的误区

例如：学生中常见错误（a±b）2=a2±b2,am?an=am?n,am÷an=am÷n(a≠0),就是由于公式类似而错误地类比联想产生。

人们在思维过程中，经常运用演绎推理、归纳推理和类比推理等形式进行学习、思考和研究。学生们往往觉得类比形式比较简单，乐于接受和运用，忽视了类比推理得出的结论正确与否是有待证明的，导致了以偏概全的学习行为。由于事物间不仅具有共性，也存在着不同属性，所以类比推理并不总是有效，所得结论是否正确，还必须严格证明。教师在教学中也常采用类比法讲解内容或解答习题，“类似”、“依此类推”、“同理”等就是常用的词汇。从逻辑角度来说，这是不完全的，但在课堂上，教学时间紧，教学进度不能拖延等原因，教师也习惯了采用类比法进行教学，教师一般不指出类比法的不完备性，而是直接承认了结论的正确性，正因如此，学生就容易产生从表达形式的类似而形成错误的类比联想。

1．2 因前阶段内容的共性对后阶段学习的干扰而形成的误区

例如“字母表示数”是数学中的传统难点，究其原因，一方面是本身的抽象性，另一方面就是前阶段学习数学时的一些共性在引进字母表示数以后就起了变化，不再是共性而是特性了。学生的思维仍停留在算术阶段时，就会出现求解 =3后，出现 =-3的错误，导致运用 时出现 =a 的错误，这是前后干扰以及知识间的负迁移导致的结果。

数学教材是按照知识体系分阶段安排的，在教学中发现某些传统的“难点”，不管是哪位教师教，或者哪个学生来学，对于这些地方，都可以称为“难点”，为什么会这样呢？原因之一就是这部分新知识本身的难度大，原因之二是前阶段学习的旧知识的某些共性对于后阶段学习新知识产生的干扰。

1．3 因前阶段的教学措施对后阶段学习的影响而形成的误区

教学中经常运用不完全归纳法进行推理论证，最容易影响学生的严密思维。学生为什么从 =2， =3，……自然地就得出 = a,就是使用了不完全归纳法来推理。又如，由于教学内容的重要性不一致，因此在做题时，有些类型练得多，有些类型练得少，如果不注意培养学生的分析能力和整合能力，只单纯地追求“熟能生巧”的专项训练，教学和训练措施单一，遇到变式题目，学生的失误及错误随之发生。这类情况多是教师的教学措施造成的，不是由于知识本身的原因[2]。而严密的教学思维和严谨的教学措施是很重要的，教材中公式形式被标准化运用，也在一定程度上制约着学习者的思维，且容易形成形式局限性，而形式局限性又容易造成思维局限性，思维局限性又决定了教学及其相关措施的局限性，正是这些局限性的存在影响了后阶段的学习。

2 运用误区的问题

数学公式教学的最终目的是使学生能熟练掌握和灵活运用公式，初中生在运用公式解答相应问题时常存在以下三个因忽视造成的误区。

2．1 忽视公式的运用条件

大多数数学公式都具有严格的运用条件，在长期的教与学的过程中，由于教学压力的存在，师生双方都在积极争取事半功倍的途径，都在自觉或不自觉地对所教与学的公式有选择性地进行取舍，对公式的运用自然就出现了侧重点，正因如此，部分公式的运用条件在不知不觉的教学和学习习惯中被淡化甚至被弱化，这就出现了“用公式而不用公式条件”的现象，也就产生了忽视公式条件的误区。

例如：在求 的算术平方根时，绝大多数学生填的答案是 。原因就是学生忽视了公式 =|a|= 中的a的取值条件。学生因长期形成的忽视习惯，遇到数 已不在意其正负性，只图结果，造成只用公式不用公式条件的错误。

又如：已知ABC是等腰三角形，其中两边分别为3、7，求ABC的周长。一部分学生得到了13或17的答案，就是忽视了“什么样的三边才能够成一个三角形？”要满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边，所以在用三角形周长公式求解时出现了错误。

以上二例在初中生的数学学习中是常见错误，这种错误的产生也从某个侧面反映了学生在公式学习中因忽视公式运用条件而使学习进入误区。

2.2 忽视公式运用的可变性

为了学，教材中公式形式常以标准化的形式出现，公式形式标准化的广泛使用也在一定程度上直接弱化了公式运用中的可变性。现行教材弱化了公式的推导过程，而公式运用的可变性就恰恰蕴含在其中，这就使得公式教学产生缺憾，使学生的学习带有损失，这种损失使学生失去了太多探究公式变换与灵活运用的机会，久而久之，形成了忽视公式运用的可变性的误区。

初中数学公式范文第3篇

在初中数学中，对于数学命题的符号语言表达式，我们称为数学公式（下同）。关于数学公式的教学，如果不揭示公式的形成过程，而仅停留在机械记忆、反复操练层面，显然是不够的。因为公式的掌握必须以理解为基础，而数学探究有助于学生理解。在课堂教学中，受制于教学内容和时间，教师难以用大量的时间实施探究。如何让学生既能经历公式的形成过程，揭示公式的本质，掌握公式的结构特征，又考虑时间因素、关注时效性呢？我们认为，与时尚“微博”对应的“微探究”无疑是一种有效的途径。“微探究”是根据教学内容，围绕某个小知识点或某一问题，选好一至二个探究点，从一堂课中拿出五至十分钟，在教师的组织、引导下，让学生用自我探究或合作交流的方式学习。以下通过三个案例，谈谈在初中数学公式教学中如何运用“微探究”。

一、通过计算比赛及观察引导，实施微探究，掌握数学公式结构特征

【案例1】七年级（下）“平方差公式”

（一）微探究必要

苏科版教材“9.4乘法公式”之“平方差公式”，其主要内容是“平方差公式”的推导和数学运用，它是通过一个边长为a的大正方形减去一个边长为b的小正方形，由两种不同的算法得到（a+b）（a-b）=a2-b2；然后，“一般地，对于任意的ab，用多项式乘法法则，可以得到（a+b）（a-b）=……a2-b2”。我们知道，“平方差公式”是“数与代数”中一个基础而重要的公式。我们觉得这一过程看似展现了公式的形成过程，但较为简约，也来得突然，学生只是在教师指定的框架内机械操作，处于盲目状态，自然难以发现公式的本质特征，只能侧重于记忆公式。如此进行的平方差公式教学，不能充分挖掘公式的思维价值，也不利于学生思维的发展。

（二）微探究流程

第一步，计算比赛

师：同学们已经学习了多项式乘以多项式，老师给出了四道小题，看谁做得又快又正确。

（1）（100-1）（100+1） （2）（3a+2）（3a-2）

（3）（x+y）（x-y）？摇？摇 （4）（x+1） （x-1）

第二步，交流体会

“你是怎么算的？”让同学们交流。

一般同学都是运用多项式的乘法公式进行计算，有个别同学做完前两个，就发现其中规律，不仅计算过程简单明了，而且正确率高。

第三步，观察思考

师：仔细观察计算的结果，你有什么发现吗？

生：这四个算式中前三个的结果为两项，而第四个算式的结果为三项，当两数和乘以两数积时，只有两项。

是什么原因呢？教师以（2）为例进行方法展示：（3a+2）（3a-2）=（3a）2-3a×2+2×3a-22=9a2-4，不少学生发现：原来是中间项正负抵消了。

第四步，归纳结论

得出平方差公式。

师：上述结论，你能用文字语言、符号语言加以表述吗？

让几位同学归纳及补充，教师投影（略），从而得出简洁、和谐的“平方差公式”。

（三）微探究点评

这个微探究时间约为10分钟，其过程是“尝试计算——观察思考——归纳结论”。一方面，是同学们自己得出“平方差公式”：（x+y）（x-y）=x2-y2。而以比赛的形式尝试计算，也符合学生的年龄特点，容易激起学生探究的兴趣。在尝试计算后，教师适时出示问题让学生思考其规律，同时，让学生体会到：为什么要学习平方差公式？有什么优越性？这有助于学生对知识、方法的理解，有助于学生观察能力、创新思维能力的培养。

？摇二、通过数学实验及语言引导，实施微探究，揭示数学公式来龙去脉

【案例】七年级（下）“认识三角形”

（一）微探究必要

苏科版七年级（下）“7.4认识三角形”一课的主要内容是三角形的边、角的概念及表示，三角形的分类以及“三角形的三边关系”。关于这些概念、表示及分类，一般是教师对照图形进行介绍，学生说说、议议，一般不用探究。而对于“三角形的三边关系”（a-b

（二）微探究流程

第一步，合作实验

搭火柴棒实验。让同桌的两名同学合作准备5根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm和9cm，任意取出3根小木棒首尾相接搭三角形，看能搭成几个三角形？

第二步，成果交流

交流实验成果。先请一位同学交流一下自己的尝试成果，再请1～2位同学补充，可得：3cm、4cm、5cm，3cm、4cm、6cm，4cm、5cm、6cm，4cm、6cm、9cm 和5cm、6cm、9cm。

第三步，发现结论

师：根据上述情形，哪位同学能说出构成三角形的三边必须满足什么条件吗？

由两位同学回答后，归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

师：你能将上述文字语言转换为符号语言吗？

生：设三角形三边的长度分别为a，b，c，则a+b>c，b+c>a，a+c>b；

第四步，验证结论

师：请思考，在三角形中为什么一定有a+b>c？

教师画出示意图形（如图1），引导学生转化：a+b=BC+CA，c=BA；再请学生思考：为什么一定有BC+CA>BA？

学生联想旧知“两点之间线段最短”。另两个式子，同理可得。

第五步，延伸拓展

从“两边之和大于第三边”过渡到“两边之差小于第三边”的探究。

师：请大家想想，刚才得到了两边之和大于第三边，你能联想到什么？你还想知道什么？

生：我想到两边之差。

师（追问）：“两边之差”和第三边的关系会是怎样的？如何获得“两边之差”呢？

让学生观察上面三个式子，容易想到移项：将b+c>a移项，得a-c

（三）微探究点评

本课围绕“三角形的三边关系”的公式进行了一次微探究用时约15分钟，它是由同桌同学借助五个火柴棒，通过自己摆弄、尝试，感觉到：有的能搭成，有的不能搭成，这是一个数学实验的过程，学生从中获得了一些感性认识，再通过同伴的交流、合作，概括出“两边之和大大于第三边”的结论且符号化，又通过“为什么成立？”将感性认识上升至理性认识。其中，这个对“三角形两边之和”的探究自然而顺畅，从探究的第三步开始学生有些困难，但是在教师语言的启发和引导下，学生能主动结合旧知去思考、探究！通过类比思想，自己发现了“两边之和”、“两边之差”的规律，再一次感受成功。本题一系列提示语——满足什么条件吗？你能联想到什么？你还想知道什么？构成学生探究的突破。这种不断深入的微探究活动，用时十几分钟，不仅让学生亲身经历了结论的形成过程，感受成功的体验，而且有助于学生掌握探究的方法，训练思维。

？摇三、通过猜想验证及方法引导，实施微探究，挖掘公式本质属性

【案例3】九年级（下）“扇形面积公式”

（一）微探究必要

苏科版九年级（下）“5.8扇形面积公式”一课的主要内容是“扇形面积公式”的推导及其运用。它是通过让学生先分别求360°、180°、30°、1°等特殊圆心角所对扇形的面积，再到一般角n°所对扇形的面积，来求扇形面积公式，这种从特殊到一般归纳出扇形面积公式的方法，确实可以推导出扇形面积公式，但是前期的铺垫较多，计算用时较长。从知识构建层面来看，没有充分挖掘扇形面积公式的生成过程及公式的本质属性，这显然对学生的思维发展不利。如果引导学生自主结合旧知（弧长公式）进行类比迁移，通过合理猜想发现扇形面积公式的本质属性，这样既能让学生的思维得以训练，又能极大限度地提高学生对扇形面积公式的理解能力。

（二）微探究流程

第一步，回顾旧知

师：你们知道圆周长、弧长公式吗？

学生回答后，教师展示公式C=2πr，l=2πr，并要求学生观察。

师：弧长和哪些因素有关？

结论：弧长与半径大小和圆心角的度数有关。

第二步，类比猜想

师：扇形面积和哪些因素有关？

结论：扇形面积与半径大小和圆心角度数有关。

师：根据圆的面积公式为S=πr2，那你能猜想一下扇形的面积公式吗？

猜想：扇形的面积公式S=。

第三步，说理验证

师：你是这样发现它的，请说说你的理由。

生：在学习弧长公式时，我们知道弧长是圆周长的一个部分，他们的关系是圆周长是360°圆心角所对的圆弧的弧长。而圆的面积是360°所对的扇形的面积，因此我得到了扇形的面积公式S=。

（三）微探究点评

扇形的面积公式的微探究过程是“回顾旧知——类比猜想——说理验证”。同学们由弧长公式直接类比得到扇形面积公式，从圆的周长到弧长公式得到启发，可以直接由圆的面积得到扇形面积公式，学生抓住了扇形与圆是部分与整体的关系这一本质，通过思想方法的迁移到数学公式的类比，自己得出“扇形的面积公式”：S=。整个过程学生所经历的时间较短没有超过8分钟，但学生经历的思维过程却不简单，思维更精致，方法更巧妙。在整个过程中学生很自然地理解了公式的来龙去脉。

综上可知，在数学公式教学中，由于课堂的限时性，我们常常选用微探究，因其小巧、灵活，易于操作。微探究的操作过程，不论是设置比赛情境、数学实验，还是猜想验证都需要以问题引导，因此选择好问题、进行合理的引导是关键。教师要把握好以下几点：其一，提出的问题要能引发学生积极思考。其二，提出的问题要具有可接受性，要适合所在班级的学生，符合学生认知的最近发展区。如案例1第四步“你能将上述文字语言转换为符号语言吗？”七年级学生在（上）册就已经学习了“用字母表示数”，这正好给他们学以致用的机会。试想：如果是教师直接假设三角形三边的长度分别为a，b，c，不是少给学生一次运用“用字母表示数”训练的好机会吗？其三，问题呈现后，一定要留足思考时间，让学生独立思考或合作讨论。其四，有时需要用一些提示语作引导，如案例1“仔细观察计算的结果，你有什么发现吗？”，案例2中第五步的改进提示语，案例3“那你能猜想一下扇形的面积公式吗？”等，变“牵”着学生走为“引”着学生走，既符合新课改理念，也体现了教学的有效性。

在教师的精心组织和引导下，对数学公式教学实施微探究，学生在亲历结论发生过程的同时，思维跟进，发现了规律，体验了探究成功的乐趣，课堂焕发出新的活力。

初中数学公式范文第4篇

关键词：数学；公式；初次学习；二次学习

《义务教育数学课程标准》中提到：“数学可帮助人们更好地探求客观世界的规律，而数、符号和图形是有效描述现实世界的重要方式。”很多学生认为公式的学习非常简单，却经常出现种种问题：公式原形记不住、变形认不出，所蕴含的细节也没注意等。因此，学生要想准确地掌握公式，就需要科学的学习方法。

了解公式的产生背景。初中数学公式多，产生的原因也不尽相同，大体说来有三类：第一，简化计算。如乘方使重复的乘法运算得以简化，这类公式有：同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方法则，积的乘法法则，完全平方公式，平方差公式等。第二，现实需要。如数开方开不尽时，就产生了无理数，从而有了二次根式的乘法、除法法则，解决直角三角形三边关系的勾股定理等。这让学生认识到数学问题来源于生活，也要回到生活中解决实际问题。第三，揭示规律。弄清公式产生的原因，了解公式的推导过程，可更好地促进公式学习，有助于公式理解。

一、初次学习的着力点

1.重视公式名称，分析已知和结论

公式是用数学符号表示几个量之间关系的式子，是数学命题的重要表现形式。因此，每个数学公式都含有已知和结论两部分，都反映了数学对象的属性间的关系，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。由此，学习公式应从明确公式名称、已知和结论开始。

2.分析掌握公式中每个字母的意义

以勾股定理的公式为例：a2+b2=c2，要弄清公式中a、b、c的含义：直角三角形中a为∠A所对的直角边，b为∠B所对的直角边，c为直角∠C所对的斜边，则两条直角边的平方和等于斜边的平方。公式具有抽象性，其中每个字母的取值也因条件限制而不同，只有真正了解每个字母的含义，才能达到正确运用公式的目的。

3.对比、类比学习

教师设计教学过程时，需充分利用学生头脑里原有的数学知识，结合他们的感觉、知觉、记忆、联想等认知特点，促使学生个体原有数学知识结构中的有关知识和新的学习内容相互作用，从而形成新的数学认知结构。通过对比和类比，对照知识点间的相同或不同，可建立起知识间本质、内在的联系，有利于学生形成良好的认知结构。

4.双向分析公式的结构特点，培养学生的逆向思维能力

初中阶段最难掌握的两个公式，一个是完全平方公式，另一个是平方差公式。

每位教师都重复过很多遍，但仍有学生到了初三还因这两个公式犯错。初次接触这两个公式，教师会进行详细的结构分析，但很多教师和学生都会忽略一个问题：双向学习公式，如完全平方公式，在初学阶段是将两项和或差平方后展开，教师花费了很多时间来讲解；后面学习分解因式和配方时，需把有完全平方公式特点的三项合成两项和或差的平方，教师又当成新公式讲解，费时费力，效果也不尽如人意。

因此，在学习公式之初，不仅要引导学生从等号左边到右边观察理解公式，更重要的是从右边到左边体会公式的应用。通过一个小小的公式，培养学生辩证地看数学问题，更重要的是能辩证处理生活中的问题！

5.公式与图形相结合

学习几何部分的公式时，只学公式本身是远远不够的，还需借助图形加强对公式的理解。利用图形记忆公式，有利于培养从具体到抽象的思维，图形对于处理几何类公式有着重要作用，教师应将这种意识教给学生，以取得事半功倍的效果。

二、二次学习时需要注意的问题

公式的学习不会因下课铃声的响起而停止。理论高于实践，又在实践中完善，对公式的掌握也可在运用阶段得以检验和继续完善。

1.总结考查某个公式题目的特征

不搞题海战术就要对做过的题目进行分类整理，做了一定量考查某个公式的习题后，要归纳这类习题的共同特征、提示性的语言等。只有经过这样的积累和提升，才能达到对公式的准确运用。

2.通过不会的题目反思所考查的公式

除了要对顺利做出的题目积累成功的经验，还要重视不会做的题目，积累失败的教训。要认真分析题目以何种方式考查公式，思考隐晦的条件是如何与所学公式联系起来的，通过分析题目的已知条件和所求问题之间的提示性信息，结合学习公式时条件和结论的分析，寻找共同点，发现解决问题的思路。并且，要多次思考，重复练习，强化不熟悉的思维方式。

3.从题目中来，到题目中去，改变题目条件，尝试出题，进一步巩固知识点

知识掌握程度较好的学生，除了要充分利用现有题目外，还可通过改变题目条件的方式尝试性出题，以达到对所学公式概念进一步强化巩固的目的。

学习公式不是单纯地记忆和运用，还要激发学生的求知欲，通过循序渐进、逐层深入的公式来源、名称、条件和结论、字母、结构形式等的分析，让学生感受到公式的本质，以符号化的方式认识数学规律。针对性的公式学习法不仅有利于学生准确地掌握所学公式，深刻理解公式的条件、适用的范围及各种变形，还能为下一阶段的学习积累经验，从而更有助于学生体会数学语言的简洁、精确，学会用数学思维辩证处理问题！

初中数学公式范文第5篇

关键词：初中数学；公式；推理；练习

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）03-0207-02

数学始终是大部分同学学习的重点和难点，初中数学也是一样，很多学生对数学是"又爱又恨"，"爱"的是一旦掌握好了就能成为学生提高总体成绩的法宝；"恨"的是别人会而我不会。数学作为学生求学路上的必修课程，对同学们的顺利发展非常重要，初中数学不仅要求学习数学知识，更重要的是培养学生对数学的兴趣。若基础打好了，学生在数学的学习道路上就会更加顺利，但若给学生留下"心理阴影"，那要想提高数学成绩就是难上加难了。因此，初中阶段的教学任务也是任重道远，要学好初中数学，我们首先就得掌握数学公式。

数学公式是学习初中数学的重中之重，可以说是数学公式支撑起了整个数学课程的构架。据粗略统计，人教版的初中数学中公式就有150多条，相比于小学数学的简单数学公式，初中数学公式在难度和量上都有一个质的提升，对于刚刚步入初中的学生来说确实存在一定难度。本文将浅论初中数学基本公式的学习，希望可以助学生一臂之力，学好数学，进而喜欢数学。

1.掌握定理公式的推导方法

一般情况下学习数学公式都是直接记住就可以了，学生不会问为什么，老师也不会讲解原因，只是大家都在潜意识里默认：不要问为什么，这就是真理。因此就导致了学生死记硬背，糊里糊涂，老师"假设"学生懂得，互不沟通，互相"误会"。学生对定理的推导知之不明，直接导致记忆困难，间接地也就是不会运用，即使背过也是纸上谈兵。要做到公式在解题中的灵活运用就必须把公式掌握透彻。

首先，公式的最表象内容就是符号表达。由于数学公式繁多，数学符号也是多种多样，很多同学分不清所以然，就容易导致出错，其实，每个公式都是要表达一种意思的，其符号的表达也并不是随随便便的。比如sin、cos、tan、cot等分别表示的是正弦、余弦、正切、余切，这些符号都是有出处的，是英文单词的缩写，即使最简单的三角形边长也是有约定俗成的规范的，如最长的边一定用c表示等等。记住繁杂的符号是记住公式的第一步，只要同学们稍微用心区别就能把握住这些符号标志，这是学好公式也是学好数学的第一步。

其次，掌握好公式的推导过程。数学课本中的公式是直接给出的，没有详细的推导过程，因此老师在讲课的过程中就要注意讲解，要让学生了解公式的出处，这样既可以便于记忆又能提高学生的运用效率。比如，学生都知道一元二次方程的解题公式定理，当b^2-4ac>0时，有两个不相等的实根；当b^2-4ac=0时，有两个相等的实根；当b^2-4ac

这就需要学生在理解一元二次方程的前提下，1.运用开平方法解形如（x+m）^2=n（n≥0）的方程。2.运用配方法解一元二次方程（本文不具体详解）。3.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax^2+bx+c=0，当b^2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根。详细的讲解能够让人一目了然，这样同学们就比较容易理解，运用起来也就会比较灵活。

2.学一个掌握一个，切忌今日学今日忘

我们有句话叫：今日事，今日毕。学习也是这样，今天学习的东西就要在今天充分理解掌握，不至于到最后堆积成山，困难重重，不知从何处入手。每天学习的内容及时记忆，这样学生对老师的讲解还有一定的印象，课下复习巩固难度并不是很大。初中生学习能力快，但遗忘速度也很快，一旦耽搁下来，若没有人辅导就很难取得突破。初中阶段是每天必上数学课的，对于每天学习的知识，学生要尽量在课堂上把握本节课的定理公式，课下进行复习巩固，这样才能扎实掌握。

首先，学习新定理时要保持高度集中。由于数学有一定的难度，而老师讲课之时也要照顾大部分同学的学习情况，不可能一一指导，因此学生学习数学一定要养成课前预习的好习惯，这样学习起来才能跟得上课堂进度，才能得心应手。课堂上学生不仅要抓住课堂的重点，也要时刻保持精力的高度集中尤其是学习定理公式的时候。

其次，配套练习册，加强专项练习。每节课之后老师会布置相关针对公式的配套练习题，题目布置也会尽量力求少而精，争取达到最大限度的复习巩固效果。很多同学除了基本的配套练习册，还会自己买一些题目来巩固，对于题目的选择学生一定要记得选择高质量的习题册，最好是考试真题，而且要有详细的解答。在做题时学生不要只看不写，很多学生有眼高手低的坏习惯，只看题不写步骤，自以为自己掌握了，但实际解题时就会出现各种问题，因此，做题就一定要踏踏实实地"做"。在解题过程中涉及到公式定理的时候，一定要写在卷面上，一步都不能漏，完完整整做完整道题，这样长期坚持下来，学生对公式才能真正掌握。

再次，灵活混合运用，找到自己的解题思路和方法。公式是解题的基本思路，但是题目并不是一成不变的，而是千变万化的，学生能够做到以不变应万变的最佳武器就是对定理的灵活掌握。因此，学生要适当地做一些混合型的题目，增强其灵活运用能力，同时也形成自己的解题思路和脉络。对数学公式的掌握就是要以一定数量的题目为支撑，虽然我不提倡题海似的学习方式，但是我也不认为少做题就是好的。必要的情况下大量的题目练习能够让学生对定理的运用迅速熟悉，并能加深理解和记忆。

初中数学公式范文第6篇

关键词： 初中数学教学 逆向思维 培养实践

初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。

1.逆向思维的定义

逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。

在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。

2.初中数学教学中逆向思维能力的训练

2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练

在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。

2.2初中数学概念的逆向思维训练

初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？

2.1.2初中数学公式的逆向思维训练

初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用

又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。

3.结语

由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。

参考文献：

[1]刘巧兰.利用逆向思维编制开放题[J].湖南教育（下），2012（12）.

初中数学公式范文第7篇

【关键词】初中数学；教学；改革；数学公式；运算法则；出路

一、初中数学教学现状

初中数学教学为我国教育事业做出了重要贡献，它促进学生学习数学思维和学习习惯的养成，让学生能够在学习知识的同时锻炼自己思维能力，促进学生良好学习态度的培养[1].初中数学教学对学生数学学习起到承上启下的作用，小学学生学习数学时都是教师手把手进行讲解，学生得到教师的指导较多，都是在教师监督之下完成对数学的学习的.而在进入中学学习时，由于学生人数增加，教师不会像小学那样进行手把手教学，而是培养学生自主学习的能力.在学生遇到问题时能够积极向教师进行询问探讨，让学生形成自我解决问题和善于向教师、学生寻求帮助的能力.在看到数学教学过程取得成绩的同时，我们还要看到教学过程中所面临的问题和不足.首先，教学方式仍采用传统教学模式，没有充分调动学生学习数学的积极性.例如，在很多数学教学过程中，教师在课堂之上对所讲内容进行分析综合，学生对所讲知识进行学习.这种模式已经不适合当今素质教育、人文教育的要求.需要教师充分调动学生学习数学的积极性，让学生真正成为数学学习的主人，促进学生、教师在教学当中角色的转变，从而促进教学水平的提高.其次，学生对数学知识没有形成深刻认识，不能很好运用所学的数学公式和数学定律.数学教学过程中，学生需要掌握较多的数学公式和数学定理.而这些数学定理在课堂之上学生能够理解，但是在课下学习过程中不知道该怎样去运用这些数学公式和数学定理，没有形成自己解答数学难题的思路.造成学生在课堂之上对于教师讲解的例题都能很好进行解决，但是课后遇到相似题目不知道该怎样进行解答，没有深刻认识这些数学原理和定律，造成学生学习数学上遇到较多问题，影响学生学习数学的积极性.最后，学生与教师之间没有形成很好的互动关系，学生在遇到问题时总是不会向教师进行询问和请教，造成学生遇到问题时不能得到较快解决.同时，W生与教师缺乏互动交流，造成教师不能充分掌握学生学习数学知识的情况，不能根据实际情况进行相应教学改革，影响教学水平的提高.

二、创新初中数学教学方式的对策

（一）学生对数学知识进行讲解分析，教师补充学生讲解中出现的问题，提高数学学习积极性

传统数学教学方式是教师讲解，学生听讲的教学模式.这种方式很大程度上不利于调动学生学习数学知识的兴趣和动力[2].学生把自己定位在被动学习的状态，不能对每一节课都做到认真听讲，这就造成有的学生遗漏教师在讲解过程中的重点，不利于其以后专业课程的学习.让学生在数学教学中扮演重要角色，是改变这一模式下问题的重要途径.对班级学生进行分组，每次课都让学生来讲解数学知识和课程.教师对每一组学生讲后进行评价和补充，让学生能够真正学习到该课程中的重点和掌握难点.这种教学方式很大程度上调动学生主动学习的积极性，让学生不再形成课程与自己无关的意识.同时，让学生进行讲解促进学生锻炼语言表达能力，促进学生学习数学知识的动力.与此同时，教师可以根据学生在讲解过程中所出现的问题，清晰认识到本班学生会在哪些内容中遇到困难，更有针对性地进行讲解.不仅可以节约学生、教师的时间，同时还可以促进知识的巩固，起到一举两得的效果.

（二）教师注重培养学生综合运用数学定律和数学公式的能力，让学生形成举一反三的能力

在初中数学教学过程中，学生对一些数学定律和数学公式烂熟于心，但是在实际做题过程中不知道该怎么去用这些知识.例如，在数学三角形相似和全等原理中，学生能够记住各种判定定理：SAS、SSS、ASA等等.但是在实际做题中就不会用这些定理，不知道该如何去下手，这就需要教师注重培养学生运用数学定律的能力.教师在讲解数学定律和公式时，不仅要对这些定律和公式是怎么来的有一个清晰的讲解，同时还要对如何应用这些公式进行思维引导.例如，在证明全等时，需要学生懂得在给出两个角和一个边长时，立马反映出ASA这个判定定理.只有教师培养学生对公式的运用能力，这样才能在自己课后学习知识时，一看到数学题目就知道该题目要求运用哪一部分的知识，提高做题效率和准确度.教师在培养学生运用知识能力时，要充分考虑到每一名学生的实际情况，对不同学生采取不同的引导方法，这样可以兼顾到每一名学生的学习态度，促进班级整体数学学习水平的提高.

【参考文献】

[1]越长文.初中数学教学的有效改革与创新[J].课程教育研究，2016（6）：108-109.

初中数学公式范文第8篇

关键词：几何画板 初中数学教学 案例分析

教育事业在我国由来已久，其经过多年发展如今已经拥有了多种教学方式，且新型教育机构也在不断涌现，使得我国整体教育水平有了很大提升。在此过程中，我国教育理念也发生了很大变化，当代社会更加提倡实施素质教育、创新教育以及通识教育等，然而传统数学教学方式已经难以满足当代教育要求和发展趋势，而几何画板恰恰可以弥补此方面缺憾，我国在将几何画板应用于初中数学教学后虽然小有成就，但依然有很大的上升空间。

一、几何画板应用于初中数学教学的优势

几何画板的应用最早由美国兴起，我国在意识到其对数学教学方面的作用后，即将其引入到初中教学中，其独有的优势使得传统初中数学教学中的弊端得以优化，具体可以归纳为以下几个方面：1.将抽象具体化，其形象生动的表现形式，可以将抽象的数学公式展现在学生眼前，如此一来学生即可以提升课堂学习效率，该优势在几何知识方面的作用尤为显著，使得难教难懂的几何知识变得易于理解；2.极具动态感觉，该教学环境的灵活性十足，其可以根据点、线、面不同的特征组成形式各样的几何图形，将数学规律进行动态演示，同时学生也可以根据自身需求拖动、改变几何图形，此种学习方式更加利于开展自主学习，另外，动手操作相较于教师讲解更能促进学生思维能力的提升。

二、几何画板优化初中数学教学的案例分析

（一）函数及图像

函数是初中数学中较为重要的知识，并且对于从未接触过函数的学生而言，若单单依靠教师讲解，很难使学生理解其实际含义，而使用几何画板则不会存在此问题。如在区分y=x+4与y=-x+4时，教师即可以引导学生利用几何画板来帮助自身理解，其所显示的图形中可以看出，y=x+4中，x的值越大，y值越大，可见其为单调递增函数；而y=-x+4中，x的值越大，y值越小，因此此种函数为单调递减函数。学生可以轻易的发现函数单调性的特性，并迅速找到区别其递增、递减的最佳标志，即观察系数，当x前的系数为负，其为单调递减，为正时则为单调递增，另外，当y=-x+4与y=x+4相交时，会出现垂直现象，以上种种知识在几何画板中的显示十分明显，便于学生理解。

（二）勾股定理

勾股定理知识虽然不似函数般难懂，但学生自身理解能力不同，对于数学知识的兴趣程度也有所差异，因此教师很难使学生保持在同一水平，但使用几何画板可以避免或减少此种情况发生，学生在自行操作几何画板的过程中，能够感受到知识的变化，也能感受到自身对知识的理解能力有了很大提升，因此可以增加学生的信心。如在n堂中，教师可以引导学生绘图验证勾股定理，首先绘制三角形，其次将两个直边标为a，b，斜边标为c，然后分别以三个边为基点绘制正方形，Oa，Ob，Oc，最后通过计算即能够发现勾股定理的含义，即Oa面积+Ob面积=Oc的面积。

（三）数学公式

数学公式在数学学科中极为重要，甚至可以说其是学好初中数学的前提，然而由于数学公式往往需要学生死记硬背，很多学生觉得十分枯燥，并且人的记忆时间有限，此种记忆难以维持很长时间，当学习更多知识时会慢慢将其淡忘，对于今后数学公式的运用，已经今后的数学学习而言极为不利。而几何画板的优势使得教师可以将公式内容形象的演示出来，学生可以直观发现公式的规律，同时掌握更多科学依据，此种由理解促进记忆的方式更有意义。如在学习概率知识时，其中包含了许多形式的公式，如排列公式、组合公式或是加法、乘法概率等，此种知识若学生只专注于记忆，却忽略了理解，则很难在实际应用中迅速解答相关习题，几何画板内容的多样性在此方面的作用可以有更好的体现。

三、结语

综上所述，研究关于几何画板优化初中数学教学的案例分析方面的内容，具有十分重要的意义，其不仅关系到我国初中学子的数学成绩，也与我国教育事业发展息息相关。不难发现，使用几何画板可以丰富课堂教学方式，也能充分引起学生学习数学的兴趣，便于学生理解更深一层的数学知识，此种新型教学环境所产生的作用是前所未有的，但不可否认的是，其在实际应用中依然会暴露出些许问题，因此相关机构和人员应加强对此方面的研究，使其能够更加完善。

参考文献：

[1]李健美.几何画板优化初中数学教学之我见[J].读与写（教育教学刊），2015，（09）.

[2]于桂玲.几何画板优化初中数学教学的案例分析[J].中国校外教育，2015，（01）.

[3]蔡香霖.巧用几何画板优化初中数学教学[J].中国校外教育，2016，（02）.

初中数学公式范文第9篇

初中数学教学几何画板案例分析几何画板是一个通用的数学教学环境，可以提供丰富而方便的创造功能，使教师可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，其使用灵活、见效快，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。

一、几何画板的功能和特点

几何画板最先是由美国的一个公司发明的，而后被用于我国的数学教学中，它将数学组的点、线、面结合在一起，通过不同的转换展示了一些数学公式和定理的具体规律，其用于数学教学有一定的功能优势和特性。

1.将抽象具体化

几何画板的最大特点就是形象、生动，能够把课本上的数学公式和定律具体的演示出来，这样抽象的数学知识更加易于理解吸收，特别是对于几何知识的学习，有很大的促进作用，突破了传统初中数学教学的难点。

2.极具动态感觉

几何画板的运用非常的灵活，点、线、面的结合千变万化，可以组成很多不同的几何图形，动态展示数学规律，也方便学生操作，学生可以随意的拖动、组合几何图形，通过动手操作，提高自己的观察能力，培养数学思维和自主学习能力。

3.创造教学情景

课本上的文字图片再丰富也不如几何画板来的实际、来的直接，在教学课堂上，学生不再费尽脑子去想象图形的空间变化模样，可以通过实际操作直接看到图形的变化，方便形成惯性记忆模式，总体而言，就是他能够创建一个数学实验课堂，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。

二、几何画板优化初中数学教学的案例分析

在我们的实际数学教学中，几何画板的的确确给初中的数学教学带去了很多的好处，下文将进行举例分析，展示几何画板之于初中数学教学的优势，用以让教育工作者们更好的利用其几何画板，不断的创新教学方式，让学生更加深刻的认识到数学这一门学科的科学性，推进教育改革。

1.几何画板能够充分地解释数学定理之间的联系

通常来讲，每一个数学定律都是不同的，但有存在必然的联系，如在八年级上期，第十二章全等三角形第二小节全等三角形的判定学习中，判定全等三角形的条件是：如果把其中一个三角形作平移、旋转等方式，只要保持三角形的边长角度值不变化进行变换，可以将两个三角形完全重合在一起，我们就认为这两个三角形是全等的。那么在这一部分的教学当中，采用几何换班，通过老师的操作演示和学生的实验，就可以把平移概念、等边三角形概念等多个数学概念辐射出来，找出他们之间存在的联系，通过一个知识点的学习，巩固或者预习其他的数学知识点，让学生在实际操作中认识到数学定律的本质和规律。

再如，在八年级下，第十八章，第一、二小节的学习中，讲的是平行四边形的性质和判定，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，其性质包含：平行四边形的对边平行且相等、平行四边形的对角相等，邻角互补、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形的内角和外角和相等平行四边形包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形。一般平行四边形没有对称轴，通过对这些性质的具体演化，我们不难发现，长方形、正方形是特殊的平行四边形，且他们的面积计算公式有着必然的联系。平行四边形的面积计算就是将其切合重新组合成为长方形进行面积计算你，所以他与长方形的计算公式是一样的。

2.几何画板能够直接展示数学公式的科学性

数学公式是数学教学中的重要部分，学好数学公式有助于提高数学素质，在传统的数学教学中，对于数学公式这块的教学基本就是死记硬背，对其具体阐释不够，学生在以后的学习就不能有效的利用这些公式来分析问题、解答问题。使用几何画板教学后，对于数学公式的讲解不再是抽象的口头讲述和平面的板书展示，可以将这些公式在几何画板上呈现出现，便于直观的看到这些公式的规律以及他的科学依据，通过演示还原的公式来源，这样的数学教学才能够才更具实际意义。

案例分析：七年级下，第二十五章，教学内容是概率初步，也就是对概率的计算。其中包含的公式有：排列公式：A（n，m）=n*（n-1）*…（n-m+1）A（n，m）=n！/（n-m）！组合公式：C（n，m）=A（n，m）/m！=n！/（m！*（n-m）！）C（n，m）=C（n，n-m）、加法概率P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）、乘法概率P（AB）=P（A）×P（B|A）=P（B）×P（A|B），让学生单纯的记忆这些公式是不可行的，有了几何画板以后，我们可以用几何画板的不同排列与组合来展示这些公式的来源以及他们的科学性，具体方式将八个白块和4个红块放在一起，随机抽书三个色块，通过反复的抽取，来计算抽到白块和红块的概率，找到其计算规律，最后得知p= C（8，3）/C（12，3）=14/15，从而就可以得知概率公式的来源，并且能够学会在以后的学习当中如何运用这些规律去解决更加复杂的问题。

三、结语

几何画板用于初中数学教学是科学的、合理的，在教学中，我们要充分利用其优势，解决教学中的难题，把初中数学教学推到一个新的高度。

参考文献：

[1]牟丽华.几何画板优化初中数学教学的案例研究[D].重庆师范大学，2012.

初中数学公式范文第10篇

变式教学初中数学教学方法所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。

一、变式教学于初中数学教学的意义

变式教学有其特殊的教学特点，包括针对性、适用性、参与性，这些特性使得其对初中数学教学的影响非常重大，有助于学生全面的掌握数学知识，活跃课堂气氛，让每一个学生都能全心参与到课堂学习中，并且通过数学学习建立起科学思想。

（一）变式教学有利于学生更好的掌握数学概念、公式以及定理

将变式教学融入到初中的数学教学中，能够通过的数学公式的变化、数学定理的演算以及概念的演示让学生清楚的认识到数学元素之间的关系，便于他们在以后的学习同可以自主的进行探索，找到每一个公式、定律之间的联系，培养他们的概括能力；另外，由于学生在入学前所受的教育不同，素质高低不一，变式教学具有的针对性和概括性能够补充学生在入学前的知识缺欠，回顾上一阶段的数学知识点，起到平衡数学水平，全面提高班级数学水平的作用。

（二）与变式教学相结合有助于形成优秀的思维模式

变式教学是灵活的、多边的、能让一个数学公式有多种转换，从而映射出更过的数学公式和定理，笔者认为这是一个圆形的辐射教学模式，这样的教学模式通过知识点的学习辐射出多个知识点，增加了教学效率，降低了学习压力，同时增加了数学学习的趣味，这样耐人寻味的教学感受，可以吸引学生去思考更多知识点之间的联系。去思考这些知识点背后的根源，发人深省，培养学生更加广阔的思维模式，建立学生勤于思考、勤于学习的品质，让他们的思维模式更加灵活多变，不再拘泥于一格，开发他们的创造力。

（三）变式教学有利于提高学生的综合素养

变式教学是图形是变式、公式的变式、定理的演化等等，能偶拓展学生的思维空间，给学生营造一个非常广袤的想象空间，学生在这样教学模式下能够形成逆向型思维。

二、变式教学在初中数学教学中的运用

由于变式教学集各种教学优势于一身，其在初中数学教学中的运用非常的广泛，也起到了很大的作用。

（一）将概念转化为公式方便记忆理解

初中的数学概念非常的空洞、抽象，学习起来不是那么容易，不便于灵活运用，加入变式教学以后，老师可以把复杂的文字表达转化为简单的数学公式，学习起来一目了然，非常的清晰，让数学知识点更加的直观、具体，方便学生运用，同时也是教会学生将复杂的东西简单化的思考方式，对于不能快速理解的理解的东西，用数学公式罗列出来，这样的方式不仅仅可以用在学习上，同样适用于其他事物的分析，实质上，这是一种解疑方法和思维方式。

（二）例题变式，解决应用题解答难题

数学的教学通常都是通过一个例题来引出一个公式或者定理，学生在阅读理解这些例题的时候常常会觉得模棱两可，不能明白为什么这个例题引出的是这样一个公式或定理，也不知道二者之间到底有怎样的联系，对数学的学习就是死记硬背。采用变式教学以后，老师可以将例题中的数学信息用等式或者数字符号罗列出来，然后写出对应的公式，再把这些公式结合起来，推理出一个最终的通用公式。

案例：

1.教学内容：一元一次方程

2.方式：变式教学

3.题目：某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？

4.解答：2x+（8-x）=13，x=5

分式罗列：设胜x场，平8-x场，分别得分：2x和8-x，其中“负一场得0分计算”是没有用的。

通过将每一句话改编成数学符号，最终就可以的出2x+（8-x）=13，计算得x=5。从此公式的解答过程中，我们得知了方程解答的步骤，既先算括号的，再算括号外的，现乘除，后加减，还能得知方程式定理：含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程。当然其中辐射的数学知识还有很多，比如什么是等式等等。

（三）利用分式教学进行分层次练习

数学学习中会出现很多相似的题目、图形和公式，在运用中容易混淆，老师可以运用分析教学解决这一问题，也就是将公式定理中的元素分开罗列，对比他们的差异，进行分层次练习，从而让学生牢记每一定理公式的不同点。

三、结语

变式运用在初中数学教学中能够丰富教学方式，创设教学情景，让学生完全的融入到数学学习中，改善传统教学的枯燥，提高教学效率，深入展现教育的目的，培养学生的综合能力。

参考文献：

[1]张惠添.变式教学在初中数学教学中的应用探究[D].广州大学，2012.