数学课怎样探究更有效

自主探究是数学课程标准倡导的重要学习方式。它是以学生作为学习的主体，通过操作、尝试、交流、实践等活动，自主获取知识的学习过程。自主探究学习的有效性如何，重要的是看学生在学习活动中是否最大限度地处于主体激活状态，关键是教师引导。没有教师课前精心预设和课中相机引导，探究活动很难取得预期效果。

一、素材――“形”“神”兼备

素材是学习内容的重要载体。好的素材能激发学生探求知的好奇心和求知欲。数学课程标准指出：“素材要密切学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认知的背景，激发学生的求知欲。”要让教学内容对学生有诱惑性和吸引力，学习材料应当具有趣味性、现实性、挑战性。在活跃的氛围中，有利于学生自主探究，主动构建，收获实效。

但是，素材只是一种载体，一种“形”。如果它不能与学习内容这个“神”有机地结合，不能有效地服务教学内容，再好的素材，也是画饼充饥。

反思课改走过的历程，我们心情不觉得有些沉重。一些课为了追求花样形式，机械地套上情境、兴趣，牵强附会于联系实际，过分地强调生活来源，形式化比较严重。而真正作为数学意识、数学思想、数学方法、数学情感的本质内容却被弱化。重形式而轻内容，使“形”与“神”相分离，表面上热热闹闹，其实是一种虚假的繁荣。

［片断1］

三年级上册“分数的初步认识”。

多媒体上显示不是平均分的分饼情境图。

师：如果把一块饼这样分给两个人吃，合理吗?

生几乎异口同声：不合理。

老师表示赞成，忽然，一生举手。

生1：老师，这样分合理，大人吃大块，小孩吃小块。

师：不错，你真会动脑筋。

生2：不对，大块的给小孩吃，小块的给大人吃。

师：你真聪明，说的也有道理。

生3：如果两人一样大小呢，这样分就不合理。

这时，学生像炸开了的锅一样，议论纷纷。

教师的原意是引出平均分问题，由于不当的提问，引发了一番争论。生活中，由于存在着像主人与客人、爱吃饼与不爱吃饼，大人和小孩等现象，分饼并非都是“平均分”才合理，引发歧义就很正常。显然，生成的这番争论很吸引人的眼球，但“分饼”事件本身并没有“数学味”，也就是失去应有“神”，偏离教学目标，再多的讨论也无济于事。当课堂意外生成之后，教师要迅速地作出判断。对事件是进行“放大”还是“缩小”，要机智地作出应对，使教学回到培养学生素质，发展能力正常轨道上来。

二、问题――大小适宜

自主探究是从问题开始的。“学起于思，思源于疑。”在课堂教学中，问题设计得好，可以有“一石激起千层浪”的作用。能有效地激发学生的兴趣，训练学生思维，形成自主探究的习惯能力。

课堂提问作为一种常见的教学方式贯穿教学始终。怎样的提问才高效呢?首先要创设问题情境，在良好问题情境中激发学生的学习兴趣和探究欲望。其次要提供合适的问题时空。既不能问得过细或肤浅，使学生对所提问题感觉乏味、无趣，也不能问得太宽太泛，找不着边际，无从下手，迷失思考方向。高质量的问题能引导学生发现问题的答案，又能让学生在寻求答案的过程中充分显示自主性和创造性。

这就要求教师在教学中不但需要研究教材教法，还要研究学情。从“教”的层面上要把握内容的逻辑起点，知识的纵横联系。从“学”的层面上要把握学生的兴趣爱好、认知基础、难点、能力等学情，把握现实起点。这样才能高屋建瓴，提出真实的、富有挑战性的高质量的问题，从而提高探究活动的有效性。

［片断2］

二年级上册“东南西北”。

课件演示：小兔在大树林迷路、天黑还没走出大树林的动画情境。

师提问1：小兔只记得外婆家在树林的北边。你们有办法帮小兔辨清方向，找到北方吗?

生1：看太阳，太阳从东边升起的。

生2：看树头的年轮。

生3：看北极星。

生4：用指南针辨别。

师提问2：你们真不错，用这么多方法帮助小兔辨方向。除了北，你还知道其他方向吗?

生：东、南和西。

师提问3：（指着教室已贴上东南西北的墙）教室也有东南西北，请你说教室的东南西北墙上各有什么物体?

生1：东面有黑板。

生2：南面有宣传画。

生3：北面和南面有窗户、窗帘。

师提问4：请认真观察东南西北四个方向，你发现了什么?

……

这个片断中教师提了四个问题。认真分析，我们可以发现，第1、2个问题是合适的。“东南西北”虽然是一个教学难点，但学生的已有知识和经验并不是一张白纸，对诸如“太阳东升西落”、“北斗星”、“树的年轮”和“指南针”等现象，对东南西北也已有所了解，只是不够系统而已。提出“帮小兔找方向”等问题既有趣味性，又有一定的思考性。第3个问题“请你说教室的东南西北墙上各有什么物体?”思维空间过小。因为教师怕学生不能正确认得教室的方位，事先在四面的墙上贴上东南西北，以致学生不要通过多少思考就可以说出物体，其实是画蛇添足，没有必要。第4个问题“观察东南西北四个方向，你发现了什么?”原意是让学生自主找出东南西北具有相对性。这样的问题过泛，有点不着边际。能发现的问题很多，教师不作适当的铺垫和引导，要二年级的学生马上发现其相对性，不是一件容易的事。他们可能要花很长的时间，才能发现所需的问题。显然，这样的提问需要斟酌与改进。

三、过程――曲直有度

所谓“直”，是指教学过程一切按教学预案进行，不出任何的意外，反之就是“曲”。我们很多教师往往喜欢“直”而不喜欢“曲”，使探究有形无实。学生只是机械地接部就班地经历探究过程的程序和步骤，缺乏好奇心的驱使和思维的探险以及批判性的质疑，从而导致探究的形式化和机械化。

［片断3］

四年级下册“三角形特性”。

师：请你们拿出小棒（教师事先给每组学生准备4厘米、5厘米、6厘米、10厘米小棒各一根）。同桌合作，一人用三根小棒围三角形，一人填表格。

生汇报：

师：是不是任意三根都可以围成三角形?

生：不是。

师：请同学们认真观察三条边，什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成三角形?

生1：任意两根和比第三根长，可以围成三角形。和更短，就不能围成。

生2：两根之和与第三根一样长也不能围成三角形。

师小结：对，三角形任意两边之和大于第三边。

“任意两边之和大于第三边”这样的问题，很值得学生探究。但上面的教学我们可以发现，只要学生按老师设计的表格填写后，不要花费多少力气就能得出这条规律。太“直”的路径，这意味着学生在探究时未能经过深层次的思考，也就不可能有很深的体验。

［片断4］

改动后教学。

探究1：拿出一根塑料管，将塑料管任意剪成三段围一个三角形。

学生操作后汇报。

生1：我剪成的三段能围成三角形。

生2：我剪成的三段不能围成三角形。

探究2：将操作中围不成三角形的学生作品作进一步研究。

师：这三根小棒肯定搭不成吗?

学生演示

生：我知道为什么围不成三角形了，因为两根小棒合起来都没有第三根长。

探究3：猜一猜，当两根小棒的长度和多长时，就能围成呢?

生猜：两根小棒的长度和与第三根小棒一样长，能围成三角形。

生猜：两根小棒的长度和比第三根小棒长，能围成三角形。

师：大家的猜测对不对呢?请同桌每人拿一根吸管，合作完成这两个实验。

而改动后，一波三折，由没有围成三角形而产生探究的问题：“为什么围不成?”引起探究需要，再通过动态演示两根小棒的活动，使学生感受到围不成的原因在于“两根小棒长度之和比第三根小棒短”，自然将学生的目光吸引到两边之和与第三边的关系上。接着引导学生猜测“两根小棒长度之和与第三根小棒存在什么关系时才能围成三角形？”最后，通过操作测量用数据说明“任意两根小棒长度之和大于第三根小棒，能围成三角形”这一事实。在这活动中，曲曲折折，层层推进，不断“引人入胜”。因此，设计探究活动要曲折而有效。

当然，教学过程并非就是“曲”比“直”好，也非为求“曲”而曲，无病。而应该根据教学实际情况，灵活地进行处理。

自主探究的问题是课改中的一个重要课题。如何探究更有效，值得我们在教学中实践作进一步研究和总结。■

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