数学思想和方法的渗透

摘要：教学是一种创造性劳动。对统一的教学内容，可以有多种多样的教学方式。数学方法包括教的方法和学的方法，而教学方法的正确运用关系到教育目的的实现。教学方法是构成教学的一个要素，它与教学系统中其他一些要素紧密结合。教学方法取决于教育思想、教学目的、教学内容、学生的年龄特征、教学的具体环境、教师的业务素质。

关键词：数学思想；教学方法；渗透

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-0006

一、前言

当前，在许多教学活动中，教师只是传授给学生一系列的题型以及相应的解题术，再配以大量的习题，其目的在于使学生熟练掌握题型。换言之，学生所学会的只是“模式及模式的识别”。长此以往，学生终日埋头于复制性习题中，头脑不再有真正的“情景”产生，因此，思维也就不会真正发生，学生的解题能力就会下降，从而间接导致教学质量下降。

二、常见的数学思想和方法

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本的数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想。它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

常见的数学思想有：函数思想、数形结合、化归思想、分类思想、基本量思想、无关思想、调整思想、函数方程、方程思想、归纳推理、递推思想等；常见的数学方法有配方法、换元法、消元法、待定系数法、判别式法、映射法、数学归纳法、数形结合法、交集法、构造法、迭加法、对称法。

三、数学与思维科学的关系

数学教学的任务之一是培养学生的逻辑思维能力。数学是一门逻辑性很强的科学，它的内容中蕴藏着丰富的逻辑因素。数学知识大多表现为概念和定理形式，概念的定义和分类、定理的结构、定理的证明、命题证明都属于逻辑学研究范围。

概念、判断、推理是理性材料，其中概念是思维细胞，运用已有的概念、判断、推理，又可再造出新的概念、判断、推理。思维的主要功能是接受信息、选择信息、加工信息、转化信息、储存信息、输出信息等。

四、数学方法的教学

1. 知识是形成能力的基础，知识不等于能力，知识多能力未必强，能力是成功运用知识的表现，能力的大小取决于知识的多少，掌握方法的程度以及个性品质。因而，要提高学生的数学能力，除了知识的传授之外，还要加强数学方法的教学。

2. 进行数学方法的教学措施

（1）从思想上提高教师对数学方法教学的认识，并将使学生掌握数学方法和掌握数学知识都纳入教学目的。这样，在教学过程中教师就不会忽视数学方法的教学。

（2）教师备课时既要注意教学知识也要注意教学方法。教师应当留意从知识中发掘、提炼出数学方法并明确地告诉学生，阐述其作用，引起学生思想上的重视。例如，解方程5x+8=2x-1 解得x=-3，不应当仅仅满足于求出解x=-3，还要告诉学生，方程求解的过程就是一连串等价的过程，直到变形为最简形式。

在教学过程中，每当遇到这类情形时，教师就应尽力提炼出解法的思想实质，不失时机地告诉学生，使其思想开阔，胸怀大局。

（3）运用对比的手法，显示方法的优越性。例如，解当m取什么值时，方程x2-2mx+m+1=0的一个根大于5，而另一个根小于5。绝大多数学生会想到运用一元二次方程的判别式。这样做，运算复杂容易导致失败。如果运用数形转换的思想方法，借助于二次函数f（x）=x2-2mx+m+1的图象，就会想到只须f（5）

（4）数形结合法。中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其运用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如运用函数图象来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如运用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。 ”

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

3. 注意各种数学方法的综合运用

一个复杂数学问题，在解决过程中需要使用不同的教学方法，各种方法的配合使用，才有利于数学能力的提高。但是，对不同类型的数学方法应有不同的教学要求，并采取不同的教法，对宏观性的数学方法，如以字母代数的方法，应着重理解实质；对逻辑性的数学方法，应着重讲清其逻辑结构；对技巧性的数学方法，着重于方法实用的问题。

五、重视数学思想和方法的教学

教学的目的在于传授知识、培养能力、提高学生的思想文化素质。要能卓有成效地进行教学工作，就必须掌握教学方法和教学技巧。教学是一种创造性劳动。对统一的教学内容，可以有多种多样的教学方式，数学方法包括教的方法和学的方法，教学方法的正确运用，关系到教育目的实现。教学方法是构成教学的一个要素，它与教学系统中其他一些要素紧密结合，教学方法取决于教育思想、教学的目的、教学内容、学生的年龄特征、教学的具体环境、教师的业务素质。另一方面，学生作为认识的主体，他们如何学习以及学习质量的高低，在很大程度上取决于教师如何指导学生学习。教师应把数学方法的教学与数学知识的教学融为一体，在传授知识的同时，注重数学方法，使知识与方法互相依存。这样，方法的提高可以促进知识的获得，在学习知识的同时，又自然学习到数学方法，从而形成一定的数学能力。

（作者单位：陕西省安康市安康初级中学 725000）