中考应用性问题攻略

一、考情分析

数学应用性问题是指能用数学知识来解决的社会生活中有实际背景的实际问题.这类题目的立意、实际背景、创设的情景、设问的角度和方式新颖灵活，对考生的能力和数学素质要求较高，处于考查能力和素质的要求，数学应用性问题成为近几年中考的热点之一.

近几年全国各地的中考考题中，应用性问题的题型有以下几个特点：

（1）数学中考应用题以函数、方程、不等式为主流，多以利润、设计、生产经营等为背景，并呈现与函数、方程、不等式相结合的趋势.

（2）三角应用题异军突起，成为应用性题目的一个新的命题热点，主要考查航行、测量等实际生活问题，主要体现数学在实际生活中的应用.考查知识点主要是平面几何与三角函数等知识，难度较低.

（3）概率统计型应用题老生常谈，经常与图表结合.

应用题目的命制突出学生解决实际问题能力的考查，体现“贴近生活、背景公平、控制难度”的命题原则，小题鲜活，大题不难.

二、命题预测

随着新课标的实施和中考改革的不断深入，对应用性题目的考查越来越重视.预计在今后的考查中，不但会加大题量，而且还会从广度和一定的深度上全方位考查，考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力.

三、破解策略

1.攻略之一―――学会数学建模分析的步骤

应用性问题解决的关键是把实际问题抽象为数学问题来解决，完成整个解题过程大体可以分为四个步骤：

（1）读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；

（2）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；

（3）求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；

（4）评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证.

例1.夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可.

3元，果汁饮料每瓶的价格为4元.

：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

2.攻略之二―――掌握数学建模分析的具体方法

注意总结解初中数学应用题的基本模式，以便在解题过程中能尽快找到解题方法，达到“生中见熟”的效果.如行程、工程、浓度等问题可转化为方程（组）或不等式（组）的求解问题；利润最大、造价最低、容积（面积）最值问题可转化为函数；应用题与平面图形有关时，如拱桥设计可转化为二次函数；航海、测量问题转化为三角函数问题等.一般可采用关系分析法、列表分析法、图象分析法等方法，分析题目的层次、领会关键词语、弄清题图关系、重视条件转译、准确建模.

例2.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为（）

分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系列方程即可.

解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：

故选：C

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程.此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量.

3.攻略之二―――注重数形结合逐步翻译条件

应用性问题往往有大段的文字描述，在解答过程中要认真读题、审题.通过审题领会其中的数的本质，并且要养成边读题边画图的习惯，树立数形结合意识，把抽象繁琐的文字叙述，逐步翻译为具体直观的图形关系.

例3.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走.半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度.

经检验：x=20是原分式方程的解.

答：骑自行车学生的速度是20千米/时.

点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方.