数学观的层面分析

【摘要】无论从数学教育的角度还是从数学创造的角度，对数学观的研究有必要进行层面分析，从社会层面看，数学观的形成与民族的经济文化相关联；从数学的本体层面看，数学观是对数学本质的理...

摘要：本文从社会层面、文化层面、教育层面对数学观进行分析，使广大高等师范学校的学生对数学观有更清晰，更全面的了解和认识。对提高高等师范学校学生的专业思想素质，升华教育理念，促进教学理念的转变,发挥教学积极性有举足轻重的作用。

关键词：数学观 数学教学观 层面

数学观是人们对于数学本质、数学思想以及数学与周围世界联系的根本看法和认识。许多研究表明：“教师的数学观”对其如何进行教学有着十分重要的影响。欧内斯特指出：“除非骄傲是所特有的深层的关于数学和数学教与学的观念发生了重要转变，否则其教学上的改革不会发生”。

“数学是什么”的问题，是数学观的问题，也就是关于数学的本质问题。我国著名数学家和数学教育家徐利治先生指出：“数学教学相对于其他学科的教学而言，是具有特殊性的。这种特殊性，归根结底的说，又是数学的特殊性决定的。从这个意义层面上看，如果一个教师对于什么是数学的问题缺乏明确的认识，那他就不可能成为一个好的数学教师。”教师有怎样的数学观，就自觉或不自觉地以这种观念指导和影响数学教学设计和实施过程中的行为。

数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。根据《教学课程标准（实验稿）》的定义，可以从三个方面把握数学的本质：（一）从数学的研究对象来说，数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。（二）从数学的抽象过程和抽象水平的角度来说，数学是关于模式的科学。（三）从数学的实用功能来说，数学是工具，能够帮助人们处理数据，进行计算，推理和证明。数学模型可以有效的描述自然现象和社会现象。数学是技术，为其他科学提供了语言，思想和方法，是一切重大技术发展的基础。随着现代数学与计算机的结合，数学更具有技术的品质。

无论从数学教育的角度还是从数学创造的角度，对数学观的研究有必要进行层面分析，从社会层面看，数学观的形成与民族的经济文化相关联；从数学的本体层面看，数学观是对数学本质的理性思考；从数学教育上看，主要表现为功利性与素质性两种观念。

1 数学观的社会层面

从数学的社会功能来说，数学是一种文化。它的内容，思想，方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学与文化是息息相关的，数学的精神性、社会性、传播性、民族性等各方面都具有一切文化所有的基本特征。数学的思想方法和思维方式，数学的观念无时无刻不在影响，改善着人的思维（包括世界观、人生观，以及解决问题时的思维模式）。美国应用数学家M・克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质，道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。数学是文化，这种数学观在新的基础教育改革的理念中已被提到重要的位置上来，体现数学文化的数学教育，是促进人的全面素质积极发展的教育，是关注学生心灵，让课堂焕发生命活力的教育。它体现当今时代的特征，是培养现代人才的重要途径。所以数学课定位于以数学的人文素质教育为主，以数学工具教育为辅的素质教育。只有教师真正理解数学内在的本质含义，才能把学生吸引到数学的世界之中，才能让学生体会到数学的魅力无穷，感受到数学的科学价值和人文价值，从而享受到数学学习的快乐。在真正了解了数学之后，教师的教育理念才能得以升华，教学的积极性才能得以发挥。

1.1 数学是科学进步的支柱

高新技术的出现和发展把社会推进到数学工程技术的新时代。当今任何一项工程技术的进步或突破都与数学某一方面的成就紧密相关，可以想象，如果没有当代数学源源不断地提供新的思想武器，就难以探索出如此众多的物质运动机理和奥秘，构筑在这些科学发现基础上的一切新技术也难以问世。

1.2 数学是人类社会文化的理性基础

数学的理性色彩是人的理性认识的一个重要来源。数学文化产生于人类社会生产和社会生活需要。数学的发展又推动了人类社会文化的进步。随着时代的发展，东西方文化，数学文化，科技文化，人文文化日益融合，现代科技的形式语言，理性主义观念，抽象的，逻辑的思维方式等日益盛行，在这种情况下，数学文化修养对于一个普通社会成员来说，已经不只是一种“时髦”而是工作，学习和人际交往中的一种实在需要。

1.3 数学是人才素质培养的沃土

数学代表着一种理性主义的探索精神。鼓舞人们从事理性事理探索，使人们增长智慧，增长才干，在培养人的素质，开发人的创造力方面起着非凡的作用。首先，数学是思维的体操，接受数学的训练，可以培养一个人遵守严密的逻辑推理，养成缜密，严格的思维习惯，从而使人的聪明才智有效、充分地发挥。这是因为在数学中对概念、定理的表述，对理论的推导证明，对量和量的关系的比较和运算，都是经过明确定义的，用严格规则的形式化语言来进行的。这种语言是一套抽象的符号系统，形式简明扼要，内容深刻精确。经过有效的和不断的建构，数学推理所具有的严谨缜密性便会在人的头脑中形成一个稳固的“逻辑格”，这种“逻辑格”会内化为主体思考问题的思维规则，外化为主体的行为规则。

数学教育对人的人文素质的提高十分重要，在数学发展进程中凝聚着丰富的人文内容。众所周知，审美情趣是一个人的人文素质的重要组成部分，在数学理论中，包含有丰富的审美内容。现代心理学研究表明：人的认识并不是一个纯粹的被动的复制活动，而是一种积极主动的反映。过去的经验在心中积淀成种种“图式”，而某些特定的期望又会决定去选择哪些图式。这种“期望”和“图式”总是自觉或不自觉地支配着人的认识活动。使人的知觉选择其中事物的一个或几个方面，而抑制和舍弃事物的另外一些方面，使被选择的方面突出、鲜明、生动、活泼，而使另外一些方面模糊、沉寂或消失。因此，经过严格的数学训练和熏陶，可以使数学中所具有的审美要求在人的头脑中升华、结晶，从而提高到人的审美情趣和审美素质，以达到人文素质的提高。

2 数学观的文化层面

数学是人类的一种文化，它的内容，思想，方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。数学文化是由数学家群体在认识数学世界和相互交往中自觉形成的一种相对独立，相对稳定的社会意义网络，处在这个意义网络中的有数学研究者、数学语言符号、数学的思想方法、研究成果、精神与价值观念及其共享群体。这里的数学共同体是由数学研究者组成的特殊社会群体，是数学文化的创造主体；数学语言符号是用于数学共同体内部相互间的交往以及成果的表达工具；数学思想方法是数学工作者在研究过程中所借助的并导致了成果的思想方法和研究方法；研究成果是数学的理论；共享群体是数学文化所辐射的广泛人类群体，也是数学文化的受用主体，当我们在数学教育中提升文化意思时，数学教育便不是一种基于知识的传播过程，而是一种文化交流活动。按照社会学家关于文化是一种意义网络的观点，教育形态数学文化就是将数学学习者社会化到数学文化这一意义网络之中的文化活动，是一种由数学学习这个因素联系起来的特殊群体所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等，社会化的结果是学生能运用数学的语言、数学方法及数学思维与数学的科学态度，在数学文化的意义网络中自由交往，从而逐渐使数学文化所承载的文化精神根植于学习者的头脑和社会整体文化中。

数学作为一种文化，从古到今都大大地促进了人类的思想解放，没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。

2.1 数学文化的基本特性

2.1.1 数学传播人类思想

数学作为一种文化植根于人类丰富思想的沃土之中，是人类智慧和创造的结晶。数学史家的研究表明，古代数学在不同历史时期内的发展，不同民族之间的数学交流都在很大程度上受到了文化传播的影响。由于数学语言系统在其发展过程中呈现出统一相一致的趋势，数学逐步成为一种世界语言。这一特点使数学文化超越某些文化的局限，达到广泛和直接传播的效果。

2.1.2 高度渗透和无限的发展可能

数学文化的渗透具有内在和外显两种方式。内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。凭借着这种精神，人们试图回答有关人类自身存在的有关问题。数学中每一次重大的发现都给予人类思想丰富的启迪。其外显方式表现为数学应用范围的日益扩大。特别是计算机和信息科学给数学的概念和方法注入了新的活力以来，开辟了许多新的研究和应用领域。数学文化发展的无限性体现尽管有些数学家不时地宣称，他们的课题已经近乎“彻底解决了”，所有基本的结果都已得到，剩下的工作只是填补细节的问题，但事实正相反，数学问题的解决只具有相对的意义，数学作为整个人类文化的子系统具有无限的发展可能性。

数学作为一种文化，除了具有文化的某些普通特征外，还有以上独有的特征，这是其区别于其他文化形态的主要方面，也是对其本质的进一步揭示。

认识和褒扬数学文化的目的是期望数学教育在丰富人类精神，培养高素质的创新人才的战略工程中，充分发挥育人功能。数学只有深入到文化层面，而不仅仅局限与数学的知识层面和技术层面，方能从科学的数学走向作为文化的数学，才能与时俱进，在铸造新世纪的科学文化人方面，做出巨大的贡献。

2.1.3 数学文化丰富，博大精深

在进行数学文化教学时，应有机地结合数学课程的内容，通过介绍一些数学发展过程中的重大事件和人物，数学的思想，最新的数学进展和前言的数学分支，反映数学在人类社会进步和文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。人类创造历史，也创造文化，数学文化因数学名人而变得更加生动、精彩。以数学家，特别是数学哲学家为载体，介绍数学文化，可以为学生进一步学习数学提供动力、指明方向，也为学生从中汲取一种精神、一种价值观、一种理想和信念。对我国众多数学家的介绍，可增强学生的自信心并激发其爱国精神。

2.2 培养学生数学文化思想

当代教师在数学的教学中要着重培养数学文化思想，揭示数学的美学特点，提高学生的思维品质和审美修养。数学学科具有简洁美、统一美、和谐美、对称美和奇异美。在数学教学中充分展示数学美的内容和形式，不仅可以深化学生对所学知识的理解，而且使学生在获得美的感受的同时，思维品质得到培养，审美修养得到提高。加强数学与社会实际的联系，展示数学的广泛应用，重视对实际问题情境的开发，开展研究性学习活动。

在课堂教学中培养数学文化思想，通过师生交流，传递数学文化思想、观念，使学生在学习过程中受到文化熏陶，产生文化共鸣，体会数学的文化品味，体察社会文化与数学文化间的互动。介绍数学发展的历史、应用和趋势，注意体现数学的社会需要、数学家的创新精神、数学科学的思想体系、数学的美学价值，以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，使之成为正确世界观的一部分。在数学教学过程中，培养学生的问题意识和学习自主性，把数学兴趣发展为数学能力；将学生的视野从书本和考卷的狭隘天地中解放出来，启发、引导他们把问题置于历史、社会中去思考，用数学眼光去观察和认识周围的事物，感悟生活，架构数学与生活的桥梁；另外，充分揭示数学本质的文化意识，有助于提高学生对数学的理解。

3 数学观的教育层面

数学教育观是人们在数学教育实践的基础上对数学教育的一种系统的理性认识。它是由数学教育本质观、数学教育价值观、数学教育实践观和数学教育质量观四种观念所组成的逻辑体系。在这个逻辑体系中，首先，数学教育本质观是最基础的，对数学教育价值观，实践观，质量观具有决定性的作用，既有怎么样的数学教育本质观，就有怎么样的数学教育价值观，实践观和质量观。其次，数学教育价值观影响着数学教育实践观，也就是说，教师的数学教育实践活动受其数学教育价值观的影响，而其数学教育实践观也影响着数学教育质量观。最后，数学教育本质观，价值观，实践观和质量观是一个统一的整体，共同构成了数学教育观。

面对课程改革的要求，数学教师应该树立新的数学教育观念，并对自身角色要有一个重新定位和转换。数学教育观基本的构成主要包括数学教育目的观、数学教育人才观、数学教育价值观。

3.1 数学教学观

数学教学观、数学学习观、数学活动观和数学教育评价观的重新认识问题。要看到数学教学活动的交互性作用，从传统的教师主导性，学生主体性向双主体、多主体，师生互动以及主体间的转变来看，教师与学生应成为数学教学活动的共同设计者。例如对数学教育评价观而言，应该采用什么样的评价标准和评价方法。例如“好学生的评价标准”，“数学学习的成功标志”等，教师和学生应该成为教学活动的共同评价者。

3.2 数学观对教师角色定位的转变

教师的角色定位向既是教书匠又是教育家的双重角色的转变。要求教师不仅仅是知识的传播者，还应该是知识的创造者。教师不仅仅是优秀的讲授者，还要成为数学教育的研究者。中国的数学教育呼唤更多的研究型教师。相应地，对数学教学能力也应予以重新理解。数学教学能力将不仅是知识表达和讲授的能力，而且是一种数学思想与语言交流的能力，是一种适应变化，敢于创新的能力，是一种锐意改革，不断解决新问题的能力。

3.3 数学观对教学观念的转变

从知识的传输者向知识的解释者转换，从至高无上的知识的终极权威向展示知识的形式建构过程的转换，从绝对数学整理的代言人向动态的、相对的数学整理探索者的转换。逐步消解“权力≠真理”这一虽未被明确表述但却被默认的教育学元真理。

3.3.1 从学生数学思想方法和学生思维活动的决定者，控制者向引导者，参与者的转变；从数学教学管理方式上的管理者、灌输者、命令者向合作者、质询者、对话者的转变，特别是计算机作为新的教学要素并入教学结构，形成新的教学关系时，教师应重新定位在信息技术条件下，各种新的教学媒体的教学功能，例如计算机作为教师的助手，如何更好地发挥其作用等。

3.3.2 无论在课程设置，教材处理还是教学过程中，教师对数学不仅要有一个横向的透视，而且要有纵向的穿透，要“前瞻后顾”寻求数学的源流。在教学中力求呈现数学动态统一的、有机关联的、鲜活生动的、具有探索性的和全息性知识特征的科学与文化形象，而不是固定不变的、僵化教条的、片断局部的、彼此分割的知识条块和记忆库。课程体系和教学活动要不断从封闭性走向开放性。

为了适应21世纪教育发展对高素质教师的要求，数学教师必须更新教学观念，树立正确的教学教育观念。要加深关于数学基本性质，数学知识的历史演变过程的认识和理解，要有数学知识观（包括初等数学和高等数学），具备一定的数学化和数学思想方法的观念；要具有初步的关于数学的哲学―社会―文化观念，以及数学的价值，应用和技术的观念。并在上述基本观念的基础上实现观念的转变，从静态的、形而上学的、绝对主义的、功利主义的和科学主义的教学观向动态的、辨证的、发展的、建构的、人文主义与科学主义相结合的教学观的转变，从而成为一个合格的数学教育工作者。

4 结论

数学观的社会层面，文化层面，教育层面起着重要的作用，对数学的发展有积极的意义。在新课标、新形式下，全面的数学观理念充分发挥教师的作用，形成积极的数学教育目的观、数学教育人才观、数学教育价值观。

参考文献

[1]骆洪才，王晓萍，沈亚军.《数学观的层面分析》[J].数学教育学报.2004（3）.

[2]张红，吕松军.《高校数学教育专业学生数学观的调查与分析》[J].福建教育学院学报.2008（7）.

[3]梁好翠.《论数学教育观及其影响因素》[J].广西社会科学，2008（6）.

[4]郑强，邱忠华，杨鹏《教育形态数学文化的研究对数学教育的启示》[N].数学教育学报，2008（3）.

[6]杨帆.《数学文化特点》[J].青年与社会：中外教育研究.2009（5）.

[7]蒋际明.《数学教学中体现数学文化的思考》[J].数学教学通讯：教师阅读.2009（6）.

[8]荣继红，陈克东.《数学文化及教育功能》[J].当代教育论坛：学科教育研究，2009（2）.

[9]祝青山.《论数学的社会功能》[J].科技进步与对策，2001（8）.