数学核心素养:从直观到推理

数学是一门十分古老的学科，在几千年的发展历程中，研究数与形之间的关系一直都是最核心的课题。虽然研究的方法和手段在不断地抽象化，但是数学学科的核心素养在几千年的时间里基本上没有改变过。

对于数学学科的认识是探讨数学核心素养的基础。数学学科的起源和驱动力在我看来主要来自两方面。一方面是来自于数学学科内部的自我驱动，来自于人类与生俱来的好奇心与想象力，挑战的是人类自己的智力极限，比如基于对数和形的洞察而提出的新数学规律，或者对于现有数学规律能否推广到更一般情境的困惑，又或者希望了解不同数学分支之间的内在联系，等等。而另一方面的驱动力则来自于其他自然科学的推动。自然科学为数学提供了数不清的问题，同时又用各自学科的思想方法为解决这些数学问题做了必要的准备，并指明了大致方向，这是一种完全不同于数学学科内部想象力的另外一种充满生机的外部想象力。

因此数学核心素养自然就应该首先包括数学的想象力，即从对于数与形的观察中提炼、猜测并总结出数学规律的能力，我们常称之为数学直观。数学直观是区别于其他直观的，其特征就在于抽象性，只专注于描述和理解抽象的数与形，比如数学中的数字是没有单位的，也不考虑该数字所指代的实物具体是什么。但是数学直观毕竟也只是直观，任何从实践观察中总结提炼而来的数学结论或数学猜测都可能是不确切、不严格甚至是不正确的。而此时就需要数学大厦的另外一块基石了，即严格的逻辑推理。严格的逻辑推理可以帮助我们去伪存真，理清数学问题中纷繁的头绪，找寻出数学规律所能成立的前提条件，甚至还可能在这一过程中发现新的数学律。因此数学核心素养还必须包含进行严格逻辑推理的能力，即用严格的数学推导来确认一个数学结论的正确与否以及在什么样的条件下才是正确的。

具体到小学数学教育，从主要是以认识数字、培养数感为目的的低年级数学教学，慢慢地过渡到以较为抽象的分析推导、逻辑训练为目的的高年级数学教学，其核心素养融入的方式应该是不一样的。在低年级的教学中，从具体的事物中抽象出“数”和“形”的概念，并且学习将其定量的方法尤其重要；而到了高年级，严格的逻辑推理就将渐渐成为数学教学的主角，学生们将学习如何完成从简单到复杂、从特殊到一般、从已知到未知的推理过程，而这一逻辑训练到了中学将得到进一步强化。

综上，数学学科的核心素养是“纯粹”的，非功利的，因此数学的教学也应该是“纯粹”的，并非知识点的简单堆砌。培养学生们对于这种“纯粹”知识的喜爱，以及掌握追求这种“纯粹”知识的能力，是每一位数学教育工作者的责任。

（作者单位：北京大学数学学院）