认知负荷理论视角下长方体几何题的教学研究

【摘 要】有关长方体的计算是几何应用题中的重点难点之一，一直以来都给课堂教学实践带来困扰。本文立足于认知负荷理论这一认知心理学理论，从认知容量的角度分析小学生在解答数学有关长方体几何应用题时遇到的困难，并据此提出可行性教学建议，以促进教学质量的提高。

【关键词】负荷理论 小学数学 几何 应用题

认知负荷理论作为现代认知心理学研究基础上提出的理论成果，很好地解释了长方体几何题难教难学的原因。该理论认为，人类工作记忆的容量是有限的，当所要加工的记忆超过该容量时，人类的大脑就会产生认知负荷。部分小学生难以理解较为复杂的长方体几何应用题正是由于题目的结构、情景、类型等方面的复杂多样超出了学生的认知容量。为此，有必要以认知负荷理论来指导教师课堂教学。

一、小学生在解答长方形几何题中遇到的困难

笔者对近3年的期末试题的题型进行统计，发现几何题在应用题中占有极高的比重，其中有关长方体计算的题目比例最高。我结合上课和改卷的经验，以及与学生交谈时所做的调查，发现小学生们在解题时主要遇到以下三种困难：一是不能理解题意，无法确定其数量关系；二是容易扰信息误导，使用干扰信息进行解题；三是在遇到需要逆向思维解决的题目时不能灵活应用公式。这些问题使得不少学生在考试中错误地解答长方体几何题，导致了较为严重的失分。

二、从认知负荷理论分析小学生解题困难的原因

（一）语言多样性

长方体几何应用题是通过语言文字和图形来呈现题目的。由于语言的表达形式和图形构造具有明显的多样性，几何题的题型结构也就更趋复杂化，使得小学生在解题时难以快速准确地识别题目。例如：

1.长方形水池的长为21米，长是宽的2倍多1米，问水池的体积是多少？

2.长方形水池的长为21米，比宽的2倍多1米，问水池的体积是多少？

这两个有关长方体的几何应用题在语言叙述上的差别很小，但难度却有着天壤之别。一般小学生都习惯用顺向思维来解题，一旦遇到逆向的几何应用题就会措手不及甚至仍然用原来的思维方法来解题，以致造成审题错误。目前很多老师都会借助画图来引导学生分析题中长与宽的数量关系。但在教学实践中发现，面对如此语言表达复杂、思维逆向的题目，有相当一部分学生因语文基础薄弱而无法审清题意，进而不能采用画图的方法来分析问题。

（二）类型多样化

由于情景的不同，几何问题中相同的数量关系会出现不同的情形，同一个公式会有不同的应用，从而加深了学生理解题目的难度。例如，“面积=长×宽”的公式可以进一步细化，长方形时“面积=长×宽”，正方形时“面积=边长×边长”，梯形时“面积=（上底+下底）×高÷2”等等。哪怕是运用同一公式、在同一题目中，也会有不同的情景表现。

三、基于认知负荷理论的小学数学几何题教学建议

1. 提高学生参与度以减轻外在认知负荷

外在认知负荷主要来源于不科学的教学方式，是教师应该着力解决的问题。让学生参与到课堂教学中是减轻小学生外在认知负荷的重要途径。据心理学家分析，小学生的动手能力十分强，但纯粹的思维则相对薄弱。若数学教师仅仅运用语言来讲授理论知识和重复练习，将会使学生的认知负荷超出一定的限度，难以达到较好的教学效果。为此，教师们充分发挥学生动手能力强的优势，尽量让他们参与到课堂教学中，这不仅能够促进学生对长方形几何题等数学问题的理解，而且能够激发学生的学习兴趣，提高积极性。

2.重组几何题题干以减轻内在认知负荷

内在认知负荷取决于学习者的专业技能和学习材料的本质，属于较难改变的负荷。但是，教师们也可以通过重组题干内容来减轻内在认知负荷。由于学生解题所需的全部信息内容几乎都存在于题干中，因而题干也就成了小学生们产生认知负荷的源泉。实践教学中，笔者是通过以下做法实现重组题干的目的。

（1）实物演示、题目直观化。例如，我发现不少学生在求“长方体水池所需粉刷的面积”这一类问题时，往往把答案误算成6个面的总面积，但在听课时又难以理解教师纯粹的语言教学。为此，教师们可以让学生观察课桌的抽屉，引导他们把只有5个面的抽屉想象成翻过来的“水池”，并让他们数一下抽屉有多少个面。实践证明，使用学生所熟悉的物品进行演示是有效促进学生理解陌生图形的方法，值得推广和应用。

（2）改变表述、语言通俗化。由于小学生缺乏生活经验，难以感性认识几何题中出现的专业用语或其他的陌生词语，所以往往会使得小学生在审题的过程中形成较高的内在认知负荷。教师们可以把长方体几何题中的影响学生理解的词语转化成通俗的数学语言，来实现简单化教学。

（3）寻找关键、信息明了化。该类几何题中的往往会有一些与解题无关的数据和情景，给学生审题带来一定的干扰，降低解题的正确率。

认知负荷理论作为现代认知心理学研究基础上提出的理论成果，不仅很好地解释了长方形几何题难教难学的原因，而且为小学数学的课堂教学提供了一种新的教学理念。该理论的提出和推广让教师们能够从一个新的角度去认识和分析学生错误解答长方体几何应用题的原因，并据此寻找善用多媒体设备、重组题干等有效的教学策略，促进学生认知负荷的减轻，提高课堂教学效果。

参考文献：

[1]余俊玉.小学生几何图形探究性学习能力培养五法[J].教育实践与研究.2009（09）

[2]谭颖，王晓光.混合模式下减轻学习者认知负荷的研究[J].长春金融高等专科学校学报.2011（02）