数学实验:小学生实践操作与数学思维的视界融合

【摘 要】数学实验在数学教学中是客观存在的，具有重要的教育价值。在小学数学教学中开展数学实验，是数学教育中实践与智慧的深度融合，有利于激发学生的学习兴趣，转变学生的学习方式，促进学生数学思维的发展。

【关键词】数学实验;实践操作;数学思维;探究能力

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）01-0023-03

【作者简介】武建军，江苏省连云港市墟沟中心小学（江苏连云港，222042）副校长，中学高级教师，江苏省数学特级教师。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断……教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立‘数学实验室’供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展。”

一、数学实验客观存在于小学数学教学中

数学实验是数学教学的一种模式，在信息技术日益发达的今天越来越受到重视。小学数学教学包含数学实验的成分，数学实验在小学阶段是客观存在的。

1.客观存在的物质基础――教材内容。

笔者对苏教版小学数学教材中的实验内容进行了初步统计，发现：十二册教材中，实验课时数约55节，占课时总数的7.9%;实验课分布在数学教学的四个课程领域之中，“综合与实践”领域实验比重较大，占这个领域内容的36%。所以，在小学数学教学中开展实验教学及其相关研究是现实和必要的。

2.客观存在的行为方式――教学过程。

数学实验不仅在教材中得到了呈现，在教学过程中也客观存在着。利用实物模型或数学教具进行实验，通过计算机模拟、自我设计、动手制作、体验问题解决的过程、探索发现规律等，都体现了数学实验在教学过程中作为行为方式的客观存在。

二、数学实验的内涵诠释及其价值寻绎

（一）数学实验的内涵

数学实验，是指为了探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，通过操作，基于所创设的特定物质条件进行的一种数学探索、研究活动。小学数学实验，是让小学生借助于一定的物质仪器或技术手段，通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。它分为推理验证、观察记录、探究规律、专题模拟等类型，具有学段性、操作性、体验性、探究性、创造性等特点。

（二）数学实验的价值

数学实验是让学生在实验主题引领下，通过自己经历与体验发现数学、理解数学，培养学生的探究能力和思维能力。

1.主题突出，揭示现实内容的数学本质。

小学数学教材中的实验内容都有明确的主题，教师和学生根据主题组织材料和设计活动程序，其实质是借助实验将客观现实数学化，学生在实验操作中观察、分析、探索、猜想和归纳，将更多的时间集中在实质性的数学思考上，通过建构知识逐渐接近数学本质。

2.情境深刻，促进学生转变学习的方式。

数学实验体现了“做中学”的现代数学教育理念。在实验中，学生的问题意识和探索能力能得到强化。感性、直观的材料，使学生投入的精力与其他课堂教学方式有很大差别。

3.过程开放，拓展学生探究问题的空间。

数学实验为学生提供了一个开放的学习空间，能很好地引导学生由直观现象去归纳、探索数学知识或通过使数学可视化去验证数学结论，经历重新建构数学的过程，以达到学好数学和应用数学解决问题的目的。

4.结论合理，助推学生思维能力的提升。

在数学实验活动中，学生以发现者的身份去观察、实验、分析、猜想、归纳、验证数学，使数学教学成为再创造、再发现的过程，在这一过程中，学生的创造性思维能力将得到提高。

三、数学实验促进数学思维的发展机制

数学课程观的核心价值是获得数学知识，培养数学技能，发展数学思维，引导数学探究，丰富数学涵养。这就要求数学教学既要体现数学内容形式化、抽象化的属性，又要重视发现、创造过程中具体化、经验化的属性，让数学学习成为对既有事实、定律、猜想等进行探究、实验的过程，让数学实验成为促进数学教学发展的平台。

1.情境再造：让经验与思维链接。

杜威指出：“情境应该具有引起思维的性质，发展中的经验就是所谓的思维。”数学实验是以问题为链接点的连续的活动，活动过程体现了思维的深层次递进，学生不仅能在实验中获得数学经验，还能在经验积累中促进思维的发展。

2.问题导引：让知识与思维融合。

数学实验的基本模式是“问题―实验―交流―猜想―验证”，其过程中，知识的呈现是在问题导引下逐步展开的，学生的实践操作伴随着问题的发生与解决，数学思维自然植入其中，实验成为知识与思维融合的媒介，成为感性向理性升华的平台。

3.形式多元：让创造与思维共生。

数学实验的本质，是让学生在“动手做”的历程中打开被掩盖的思维轨迹。学生观察、体验、感受、推理、想象等多种学习心理的参与，测量、剪拼、绘制、解决、发现等多种学习方式的参与，有利于增强他们对目标任务的融入程度，激发他们的创造力。

四、数学实验的课堂实践策略

1.融情境于逻辑程序，发现数学实验之理。

教学苏教版六上《长方体的表面》一课，“拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。”教材中“试一试”的题目，易被教师简单处理，忽视其中的数学逻辑，导致学生对长方体表面的展开图认识不全面。改进的教学设计为：（1）做长方体（用事先准备好的长方形图片）。（2）剪长方体（沿不同的棱剪开）。（3）演示展开图（不同形式、不同情况的展开图）。（4）归类整理（将展开图按数学程序适当归类）。（5）总结提炼（展开图的研究方法）。

教学中只通过课件展示图形或让学生简单地操作都可以完成教学任务，这是常规教学中的常态做法。学生认知的展开图有两种形式（如图1），这两种展开图约束了学生的数学思维，导致学生对多种展开图形式的概念模糊，不能有效地达成学习目标。改进的教学设计，从数学实验的角度出发，选用长方形图片这个简单的素材，通过“操作―思考―再操作”的实验方式，让学生在“做中学”。剪和演示又具有实验教学中的“异曲同工”之妙，不同的剪法形成不同的展开图（如图2），几种情况的归类整理，将实验情境与数学逻辑有效地结合起来，形成新的“视界融合”。

2.让想象在指尖舞动，欣赏数学实验之美。

特级教师华应龙教学《神奇的莫比乌斯带》一课，设计了四个实验步骤：（1）做“莫比乌斯带”。（2）剪纸圈。在纸圈中沿线剪开;在纸圈中沿线剪开。（3）猜想与验证：这样等分剪下去会是怎样的结果？（4）将完成的作品展示出来。

课堂教学内容与数学实验有机整合在一起，课堂教学顺利开展，教师调动了学生学习的积极性和创造性。通过操作、实验，学生获得了知识;通过剪纸圈，数学概念、符号变得具体化、形象化。通过数学实验，学生不仅学习到了知识，还感受到了数学的美妙与神奇。特别地，让学生自己制作“莫比乌斯带”，使学生的想象力得以发挥，数学之美在课堂上有了现实的载体。

3.化抽象为实物呈现，凸显数学实验之态。

教学苏教版四上《认识平行》一课，旨在让学生明晰“同一平面内，两条不相交的直线互相平行”。学生对“同一平面内”的理解并不是本节课的重点，却是学生理解上的难点。化解难点最好的方法是通过学具模拟，将虚拟的平面情境还原为真实可视的情境，让学生在现实情境中认识“同一平面内”和“平行”。教师为学生准备学具材料，分组进行实际制作，将“同一平面内”这一具有“空灵”意味的概念具体化地体现在教具制作中。

教具装置及工作原理图示如下：

这次教学活动是数学教学中“虚拟与现实”的情境转化，通过“空间想象―实物操作―数学抽象―数学模型”这样的过程，反映了数学实验的重要性，也明确了实践操作对认知的促进作用。学生在具体的实验过程中，不仅习得了知识，而且对知识的形成过程有了完整的认识，使教学活动成为知识、能力、思维生长的过程。

4.由稳定到思维变式，呈现数学实验之序。

教学苏教版四下《三角形边的认识》一课，教材给定长度分别为10cm、5cm、6cm和4cm的四根小棒，要求学生任意选三根小棒围成三角形，先围一围，再在小组里交流。下面是两位教师的教学流程：

教师1：（1）学生用小棒围三角形。（2）观察围成的三角形的形状（或不能围成三角形的情况）。（3）总结：哪些小棒的组合可以围成三角形？哪些不能围成三角形？

教师2：（1）教师拿出一条线段，让学生认一认，并测量这条线段的长度（12cm）。（2）说一说：按照你的想法，线段可以分为怎样的三段（分成整数段）？（3）围一围：分好的线段可以围成一个三角形吗？试试看。（4）分一分：哪些同学分成的线段围成了三角形？哪些没有围成？（5）列一列：将围成三角形的三条线段列出来，不能围成三角形的三条线段也列出来。（6）比一比：从实验过程和实验数据中你有什么发现？（7）试一试：再给你一条线段试一试，让分成的三条线段能围成三角形。

两位教师的课堂活动，体现了实践操作在理解问题、解决问题过程中的重要性，说明了活动是学生积累数学经验、形成数学认知的最好途径。教师1的设计，程序性强，与知识板块结合紧密，活动容易开展，讨论容易进行，结论容易得出。然而，从数学活动过程来看，流程设计“活动性”强，“数学味”弱，思维被设计路径所“捆绑”，失去了自然发生的特性。教师2的设计，也有一定的程序，但是，程序是围绕学生的认知起点和年龄特点展开的，所以，两“序”不同，教师2的设计属于“数学活动”，其注重学生活动过程中“思维生长”的力量，突出了“材料”“数学意义”“经验重组”的深度融合，是真正意义上的操作活动范式。

德国哲学家伽达默尔说过：视界是理解的起点、角度和可能的前景。视界是一个不断形成与变化的过程，它永远都不会固定，我们的视界是同过去的视界相接触而不断形成的，这个过程也就是我们的视界与传统的视界不断融合的过程，理解的产生和出现便是这两种视界的交融，叫“视界融合”。数学实验教学，将资源、素材、主客体在活动情境中有机地组合在一起，使固有的课本知识向人文知识智慧地迁移，其实质，就体现了实验操作与思维生长的“视界融合”。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]曹一鸣.数学实验教学模式探究[J].课程・教材・教法，2003（1）：46-48.

[3]邵光华，卞忠运.数学实验的理论研究与实践[J].课程・教材・教法，2007（3）：39-43.

注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛特等奖，有删改。