对初中学生解题思维反思的培养

摘 要：现阶段的初中教育学生只注重解题的数量，而解题的质量却不被重视；只看解题的结果是否正解，而在解题的过程中所涉及的思想却知之甚少，本文就如何启发和引导学生进行解题后的反思的教学以及反思问题的设置，反思什么、如何反思作一些的探索。

关键词：初中；数学；反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-8437（2012）02-0050-01

在《全日制义务教育数学课程标准》中的学段目标的解决问题中，要求学生能“针对他人所提的问题进行反思，初步形成反思的意识。敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考的学习习惯”。在当前的数学教学实践中，学生只注重解题的数量，而解题的质量却不被重视；只看解题的结果是否正解，而在解题的过程中所涉及的思想却知之甚少。而教师在讲解时主要针对题目的分析，让学生学会题目的解法，而对学生解题后的反思意识的培养不够，学生思维得不到全面的发展。教师现在要做的是让学生形成良好的学习方法，把学生从题海中领出来，引导学生从解决问题的方法、思维策略、规律等方面进行多维度、多方向的反思，而且初中学生在心理上有了初步的反思的基础与能力，但需要教师在具体的反思方法与策略上进行指导与帮助。本文就如何启发和引导学生进行解题后的反思的教学以及反思问题的设置，反思什么、如何反思作一些的探索。

一、反思审题过程

正确解题的关键是审题，学生在解题中出现的问题或错误，很多时候并不是缺少必要的知识，而是缺少良好的审题技能和审题习惯。

例1：在ABC中，∠BAC=90°、∠B=40°，点P是线段BC上的动点，当APC为等腰三角形时，∠BAP的度数为 。

很多同学在计算时只求出来10°这个结果，实际上这道题的正解答案是10°或25°或40°。当教师在讲解时，很多同学才恍然大悟，点P是可以运动的，而且等腰三角形APC也没有确定那两条边是腰，所以要考虑三种情况。实际上这样的情况教师强调了很多次的，我们在平时的教学当中主要是认为学生粗心，学生也认为只是粗心的问题。真正的症结还在于审题不清，很多同学根本都没有看到点P是一个动点。所以要提高解题的正确率，必须在平时的练习中培养学生认真审题的习惯，反思审题是否清楚和仔细，有没有漏掉题目中的条件，使以后的审题更全面。

二、解题思维过程的反思

解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径，学生在做完一道题后的反思，不仅是简单回顾或检验，而应根据题目的基本特征与特殊因素，进行多角度、多方位的观察、联想。

例2：判断下列各式是否成立？

（1） =2 （2） =3

（3） =4 （4） =3

学生们经过运算，很快就能判断出（1）（2）（3）式成立，（4）式不成立。

教师可不失时机地引导学生反思透过事物表面现象，洞察本质，探索解题规律，并提出问题：哪些二次根式根号里面的数可以移到根号外面来？

于是得出了一般式子： =ɑ，（ɑ为大于1的整数）

通过反思，引导学生从特殊到一般，从而推广出一类问题的解决办法，达到举一反三的目的，培养观察、归纳概括能力，提高解题能力。

三、解题思维反思

在解题后让学生反思解题过程，分析具体方法中所包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工，从中提炼出一般的数学思想方法。

例3：人教新课标版七年级上：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出俩件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服中的是盈利还是亏损，或是不盈不亏问这商品今年的价格与去年涨价前相比是高了还是低了？或是不变？

学生一般回答“不变”。其思路是涨价与降价都是25%，所以价值又回到原来的水平。教师应引导学生认识到“涨价”与“降价”所依据的标准不同。所以可以列出方程算出它们的成本价，才能进行比较。因此，教师必须引导学生能评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案，通过这一评价过程， 开阔学生的视野，使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展。

四、错误原因反思

破解思维定势 学生在解题过程中由于对基础知识的理解不深刻或是思维定势，造成解题错误。因此反思解题过程中的易错点，给自己提供一个对基础知识重新理解的机会，从而深刻理解。教师应当重视结合学生的作业中出现的错误设计教学情境，使学生在纠正作业错误的过程中对基础知识加深理解。可以让学生设立订错本。

例如，在上完有关幂的性质，笔者就设计了学生容易出错问题：请分别指出：（-2）2、 -（-2）2、-22、22的意义，并计算出它们的结果。

（1）引导学生认识到在计算中常出现哪些方面的错误？（2）出现这些错误的原因有哪些？（3）如何避免这些错误呢？针对各种错误的原因， 通过这样的纠错练习，加深对基础知识的理解，使同学们的计算准确率有较大的提高。

五、数学思想方法的反思

在解题时如先思考题目特征，寻求基本思想方法，或在每一次解题后，都对自己的思路作出评价，对解题过程中反映的数学思想、方法进行总结、概括，这样长此以往，不仅能巩固知识，避免解题错误，还可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力，优化他们的数学思维，提高数学思维的能力，达到融会贯通的境界，提高数学素质。通过反思发现，往往可用归纳猜想的思想；解应用题时，可利用设元、消元思想；解一些最优化类题时，往往可用函数、方程、不等式的思想；在求一些函数解析式时，往往可用数形结合、转化、待定系数的思想等。因此，数学思想方法是数学的灵魂，是知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。

综上所述，培养学生进行反思的习惯，提高学生思维水平，是增强学生解题能力的最有效的方法。因此，在反思问题的设置上，教师应该指明反思方向，只有这样才是真正的反思。