我国最优的社会保障支出水平研究

摘要：在费尔德斯坦模型的基础上，利用生命周期效用最大化理论，从个人效用最大化和全社会效用最大化这两个角度出发，建立符合我国国情的最优社会保障支出模型。根据模型求解出最优的社会保障支出水平的公式，以我国1990~2009年的数据为样本，对其进行测算和分析，得出我国最优的社会保障支出水平为29.84%，我国现行的社会保障支出水平处在较低水平的结论。

关键词：最优社会保障支出水平；社会保障税率；社会保障基金

中图分类号：F810.45 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2012）05-0041-04

Research on the Optimal Level of Social Security Expenditure in China

JIANG Xin

(School of Economics, Nankai University, Tianjin 300071)

Abstract: Based on the Feldstein model, this paper uses the theory of lifecycle utility maximization to establish the optimal social security expenditure model in accordance with China’s conditions from the individual and the wholesociety utility maximization. According to the model, it gets the formula of the optimal level of social security expenditure. Taking the data from 1990 to 2009 as sample, it measures and analyzes the formula, and draws the conclusion that the optimal level of China’s social security expenditure is 29.84% and China’s current level of social security expenditure is in the low level.

Key words: optimal level of social security expenditure; social security tax rate; social security funds

一、引言

社会保障支出水平是指一定时期内一国或地区社会成员享受社会保障待遇的高低程度，通常用社会保障支出总额占国内生产总值的比重来衡量。社会保障支出水平是衡量社会保障“量”的特征的一个重要指标，它以量化指标的形式来衡量和评价一个国家的社会保障制度自身内部机能的运行状况。社会保障支出水平是社会保障体系的重要因素之一，对于社会保障制度的建立、运行和完善有着十分重要的作用。社会保障支出水平是国民经济发展水平的参照系。

社会保障支出在拉动内需、增加就业和促进经济增长等方面起到越来越大的作用，因此，对最优社会保障支出水平的研究也越来越受到关注。随着对社会保障支出水平研究的逐渐深入，目前国内学者对社会保障支出水平的研究，既有一般性的理论阐述，又有定量分析。其中有关定量分析的研究主要有：

穆怀中（1997）较早对社会保障适度水平的有关理论进行了阐述，并且根据人口结构理论和柯布－道格拉斯生产函数，归纳出了社会保障适度水平测定模型，并对中外社会保障水平进行了具体测度和适度分析，进而提出了我国社会保障水平适度发展的策略。

［1］穆怀中（2003）依据分配结构、老年人口比重、人均GDP增长等因素，在理论上论证了社会保障支出水平不具有绝对刚性，进而提出了社会保障水平发展曲线假说，并通过发达国家社会保障水平从1960~1995年期间的发展轨迹，对这一假说进行了实证分析。［2］孔凡云（2003）借鉴先进市场经济国家的经验，结合我国的实际国情，提出我国适度的社会保障水平的策略。［3］段婕（2006）以我国社会经济发展的特定国情为前提，在随社会结构发展动态变化的基础上，从适应性、目的性、均衡性这三个方面出发建立社会保障支出水平测度体系，并进行实证分析。［4］薛在兴（2008）认为除了社会保障总水平外，还需测定社会保障负担水平和社会保障待遇水平，因此，其根据费用承担主体不同，社会保障负担水平可以划分为企业社会保障负担水平、在职劳动者社会保障负担水平和政府社会保障负担水平三个指标；根据社会保障待遇是否与收入相关联，可以划分为收入补偿类待遇水平和支出补偿类待遇水平，所有这些指标才能构成完整反映社会保障水平的指标体系。［5］岳军和袁康（2009）利用统计年鉴中的数据，对我国社会保障水平以及社会保障支出结构的水平进行测算和分析，重点研究社会保障支出结构对社会保障水平的影响。［6］齐立云和申社芳（2010）主要是对上述研究人员中所研究的所有评价指标进行了分析，并以此来衡量社会保障水平是否与经济发展相适应。［7］

从上述研究中可以发现，目前有关社会保障支出水平的研究所建立社会保障支出水平的评价指标，都是以统计年鉴中所能获得的社会保障支出的相关数据为基础来评价社会保障支出水平，而对社会保障支出的确定没有明确的模型分析。

本文将根据宏观经济中的生命周期效用最大化理论，在费尔德斯坦模型的基础上，建立符合我国国情的最优社会保障支出模型。并根据我国的数据对当前阶段和下一阶段我国的最优社会保障支出水平进行测算。

二、理论模型

在宏观经济理论研究中，最早建立社会保障支出模型的是戴蒙德（Diamond，1965），他根据萨缪尔森（Samuelson，1958）早期的研究，建立了代际交叠模型。然而对社会保障支出的研究最为成功的则是哈佛大学教授费尔德斯坦（Feldstein，1985）。本文是在费尔德斯坦的最优社会保障支出模型的基础上，从统收统支的社会保障基金角度建立符合我国国情的最优社会保障支出模型，并根据模型确定的最优社会保障支出公式来确定最优社会保障支出水平的公式。

这一模型是建立在以下假设的基础上：（1）个人生命周期存在两个阶段，在第一个阶段工作，第二阶段退休；（2）t期的退休人数等于t-1期的劳动人数；（3）统收统支下，t期社会保障基金总额等于t期社会保障税收总额，t期社会保障支出总额等于t-1期社会保障基金总额加上一期的利息；（4）每阶段个人的工资除了储蓄就是消费；（5）个人在生命周期的两个阶段的效用函数都为对数形式，第一阶段的效用函数为u，第二阶段的效用函数为υ；（6）两阶段的效用函数是可加总的；（7）所有人都相似，既不会完全忽视社会保障金，也不会完全依靠社会保障金，即人们对其第二阶段应获得的平均社会保障金有个预期的折现率α，0≤α≤1，同时人们对第二阶段的效用也会有个预期的折现率β，0≤β≤1；（8）政府所看到的全社会的效用就是个人效用函数的加总，并且政府看不到个人对所获得的平均社会保障金和第二阶段消费带来的效用的主观预期，即在政府前提下，α=1，β=1；（9）t=0时的退休人数为1，工作人数为1+n；（10）所有时期的社会保障支出的增长率、GDPt的增长率、劳动人口增长率、工资增长率和资本收益率都相等。

在生命周期效用最大化的理论下，个人通过调整储蓄额使其在整个生命周期中的效用最大化，政府则是在个人确定最优储蓄额的前提下，通过调整社会保障税率使整个社会全体人员的效用总和最大化。

根据上述假设建立的理论模型如下：

首先，要根据假设求出t期平均社会保障金的公式，具体计算如下：

Lt=(1+n)Lt-1 （1）

式（1）表示t期的平均劳动人数等于t-1期的平均劳动人数与一期的人口增长量之和。其中，Lt表示t期的平均劳动人数，n表示每阶段劳动人口增长率，Lt-1表示t-1期的平均劳动人数。

根据假设（2）得：

Rt=Lt-1 （2）

其中，Rt表示t期的平均退休人数。

根据假设（3）得：

Tt=δwtLt  （3）

其中，Tt表示t期的政府征收的社会保障总税收，[δ表示每阶段的社会保障税率，wt表示t期的个人平均工资。

At=atRt （4）

式（4）表示t期的全社会的社会保障支出总额等于t期的每位退休老人获得的平均社会保障金与退休人数的乘积。其中，at表示t期的每位退休老人获得的平均社会保障金，At表示t期的全社会的社会保障支出总额。

根据假设（3）得：

At=Tt-1(1+r) （5）

其中，r表示每阶段的平均资本收益率〖ZW(DYB〗本文中的资本收益率为银行储蓄率。 〖ZW)〗。

将式（3）和式（4）代入到式（5）中得：

atRt=δwt-1Lt-1(1+r) （6）

将式（2）代入到式（6）中得：

at=δwt-1(1+r) （7）

式（7）表示t期的平均社会保障金等于社会保障税率、t-1期的个人平均工资和平均资本收益率这三者之积。式（7）为根据模型假定得出的t期平均社会保障金的公式。

根据假设（4）得：

C1,t=(1-δ)wt-St （8）

式（8）表示第一阶段中t期的消费等于t期税后工资收入与当期储蓄之差。其中，C1,t表示第一阶段t期的平均消费，St表示t期的个人平均储蓄额。

根据假设（4）和（7）得：

C2,t+1=(1+r)St+αat+1 （9）

式（9）表示第二阶段中t+1期的平均消费等于t期个人的平均储蓄额加上一期的利息与预期的t+1期的平均社会保障金折现额之和。其中，C2,t+1表示第二阶段中t+1期的平均消费。

根据假设（5）得：

u(C1,t)=lnC1,t （10）

υ(C2,t+1)=lnC2,t+1 （11）

根据假设（6）得：

U=u(C1,t)+βυ(C2,t+1) （12）

式（12）表示个人在整个生命中的总效用为第一阶段的效用和预期第二阶段效用的折现之和。

其次，在求出t期的平均社会保障金的公式的基础上，求解使个人效用最大化的最优储蓄额，具体计算如下：

MaxU=ln(C1,t)+βln(C2,t+1)

s.t.C1,t=(1-δ)wt-St （13）

C2,t+1=(1+r)St+αδwt(1+r)

将约束条件代入到效用函数中得：

根据效用最大化的一阶条件得：

根据式（15）求得：

式（16）表示使个人一生总效用最大化的最优储蓄额的公式。

wt=w0(1+g)t （17）

式（17）表示t期的个人平均工资等于0期的个人平均工资的t期增加额。其中，w0表示0期的个人平均工资，g表示每阶段的工资增长率。

根据假设（9）和（10）得：

Vt=(1+n)t+1u(c1,t)+(1+n)tυ(c2.t) （18）

式（18）表示t期全社会的总效用。

最后，在前两步的基础上，政府部门确定使t期全社会效用最大化的最优社会保障税率，具体计算如下：

人只纳税退休人员的收益与之前的储蓄有关，政府部门的税率只能通过t>0之后时期的普遍现象确定税率。

三、数值测算

本文根据上述建立的理论模型，结合我国的实际情况，选取1990~2009年[注：数据来源于《中国统计年鉴2010》和《世界经济年鉴2009-2010》。 ]的数据作为研究样本，假设这一时期为第一期，根据最优社会保障支出水平的公式测算出第一期的最优社会保障支出水平，并根据第一期的实际社会保障支出进行现行实际的社会保障支出水平，与根据模型测算出的最优社会保障支出水平进行对比。在测算出第一期的最优社会保障支出水平后，利用现有的数据预测2010~2019年即第二期的最优社会保障支出水平。

为了能够测算出第一期的我国最优社会保障支出水平的变动范围，首先，根据1990~2009年的数据计算出第一期的劳动人口增长率n、资本收益率r、平均国内生产总值GDP1，上一期的平均工资w0和上一期的平均劳动人数L0。这里的劳动人口增长率和资本收益率是指一定时期内的平均劳动人口增长率和资本收益率，而不是年劳动人口增长率和资本收益率。根据从统计年鉴中获得数据计算出第一期的劳动人口增长率n=0.98%、资本收益率r=4.51%、GDP1=122722.72（亿元）、w0=10229.09（元）、L0=70939.44（万人）[注：零期是指1970~1989年，数据是根据一期推算出来的。 ]。

其次，根据我国国情确定α和β的取值范围。由于α和β对最优社会保障税率的变动的影响是相反的，且α增加则最优社会保障税率增加，β减少则最优社会保障税率增加。因此，α取最大值，β取最小值时，最优社会保障税率取最大值。反之，最优社会保障税率取最小值。然后从我国的实际情况来看，我国人们的储蓄率非常高，人们的防范意识较高，变相来说就是对未来消费的评价也相对来说较高，人们宁可现在省吃俭用，也不愿将来的消费受到影响。因此，β的值取大于0.5较适合我国的国情。同时，由于我国的社会保障体系建立还不够健全，人们对社会保障的认识还不够，对社会保障支出的认识也不足，即人们还是宁愿相信自己储蓄，对社会保障支出期望不高，所以α取值小于0.5较适合我国的国情。由于社会保障支出水平与社会保障税率成正比，那么，从我国的国情来看，当α=0.5，β=0.5时，我国社会保障支出水平取最大值；当α=0，β=0.99时，我国社会保障支出水平取最小值。因此，在α=0.25，β=0.75时的社会保障支出水平才是最优的。

在确定了劳动人口增长率、资本收益率、GDP1、w0、L0以及α和β的取值范围后，根据公式（28），当α=0.25，β=0.75时，第一期我国最优社会保障支出水平为：

其中，φ1表示第一期我国的平均社会保障支出总额。

从式（29）和式（30）的计算结果可以看出，与根据理论模型测算的最优社会保障支出水平相比，第一期我国现行的社会保障支出水平还处在较低水平。

接下来，根据假设（10）可知第二期（即2010~2019年）所有增长率与第一期相等，因此第二期的社会保障支出的增长率η=29.62%、GDPt的增长率λ=16.51%、劳动人口增长率n=0.98%、工资增长率g=15.35%、资本收益率r=4.51%。那么，φ2=2781（亿元），GDP1=142984.24（亿元），w1=11799.25（元）、L0=71634.65（万人）。

在确定了劳动人口增长率、资本收益率、GDP1、w0、L0以及α和β的取值范围后，根据公式（28），当α=0.25，β=0.75时，第二期我国的最优社会保障支出水平为：

从式（31）和式（32）的计算结果可以看出，在所有增长率和资本收益率不变的情况下，根据理论模型测算的第二期我国的最优社会保障支出水平与第一期的水平基本持平。第二期我国现行的社会保障支出水平也较根据理论模型测算出来的第二期我国最优社会保障支出水平低很多，虽然第二期我国现行的社会保障支出水平较第一期来说有所提高，但提高的程度有限，第二期我国现行的社会保障支出水平仍处在较低的水平上。

四、结论

从理论上讲，社会保障制度是经济发展的“稳定器”，社会保障支出水平与经济发展具有相互影响关系。社会保障支出水平过低,不仅难以保障公民的基本生活,影响社会主义和谐社会的建立与发展，而且对社会经济的可持续发展造成不良影响。

从本文的研究情况来看，社会保障支出水平与上期的工资水平和劳动人数、社会保障税率和资本收益率收益成正比，与国内生产总值成反比。由于社会保障税率与人口增长率和对未来消费的效用预期折扣率成反比，与人们对社会保障支出的预期折扣率成正比。因此，社会保障支出水平与人口增长率、对未来消费的效用预期折扣率和国内生产总值成反比，与上期的工资水平和劳动人数、资本收益率和人们对社会保障支出的预期折扣率成正比。

从本文的测算结果来看，我国最优的社会保障支出水平为29.84%，我国现行的社会保障支出水平还较低。要发挥社会保障的“稳定器”的作用，我国还应继续加大社会保障支出的力度，提高社会保障支出的水平，不断完善社会保障制度。

参考文献：

［1］穆怀中.社会保障适度水平研究［J］.经济研究，1997(2):56-63.

［2］穆怀中.社会保障水平发展曲线研究［J］.人口研究，2003(2):22-28.

［3］孔凡云.论我国适度的社会保障水平选择［J］.学术探索，2003(11):85-87.

［4］段婕.我国社会保障支出水平的测度分析［J］.开发研究，2006(5):22-25.

［5］薛在兴.中国社会保障水平评估指标体系研究［J］.中国青年政治学院学报，2008(2):140-143.

［6］岳军，袁康.我国社会保障支出水平的实证研究［J］.山东财政学院学报，2009(2):12-15.

［7］齐立云，申社芳.社会保障水平的评估指标分析［J］.发展，2010(8):109-110.

［8］Samuelson P A. An Exact Consumption-Loan Model of Interest with or without the Social Contrivance of Money ［J］.The Journal of Political Economy,1958,66(6):467-482.

［9］Samuelson P A. Optimal Social Security in a Life-cycle Growth Model［J］.International Economic Review,1975,16:539-544.

［10］Diamond P A, J Mirrlees.A Model of Social Insurance with Variable Retirement［J］.Journal of Public Economics,1978:295-336.

［11］Martin Feldstein. The Optimal Level of Social Secturity Benefits［J］.The Quarterly Journal of Economics,1985,100(2):303-320.