提高初中学生几何推理能力的方法略谈

【摘 要】几何知识的教学是整个初中数学的重点，但几何又比较枯燥，学习起来也是一大难点。在初中阶段，学生将首次系统学习几何知识，并学会用标准的几何语言进行推理、描述与论证。因此，数学教师要重视学生几何能力的培养，提高学生的几何推理能力，提高他们的数学素养，为今后的学习打下坚实的基础。

【关键词】初中数学；几何教学；几何概念；语言训练；推理证明

一、帮助学生建立几何概念

几何形体概念是从空间形式方面，用语言、符号、图形来反映事物本质属性和内在联系的思维形式。也就是说，几何概念反映了事物在空间形式方面的本质属性或内在联系。几何形体概念具有以下特点。

1.几何形体概念的辩证性。

首先，几何形体概念是抽象与具体的辩证统一。几何形体概念的抽象“超脱”现实，这是显而易见的。其次，几何形体概念是一般与个别的辩证统一。几何形体概念反映了同类事物所有对象的一般特征。但这种一般特征又是这类事物的每个对象的本质属性。所以，几何概念本身就是一般与个别的辩证统一体。

2.几何概念的系统性。

几何形体概念的系统性是由数学学科的特点所决定的。

3.几何概念的发展性。

在几何学中，形体概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展、演变。几何概念的发展性在小学数学中也有反映。它要求学生对形体概念的认识，必须随着学习的进展和程度的提高，由浅入深，逐步深化。这种认识的发展性既体现在不同的几何教学阶段之间，也体现在某一教学阶段之中。

在教学概念时，要让学生准确掌握定义。教学定理时要让学生掌握定理，弄清适用范围，并注意与图形结合理解。

二、加强数学语言训练，培养学生理解能力

数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言，推理证明中的语言更是鲜明地反映了这三个方面，证明过程有时就是这三种语言的互译，所以在平时教学过程中不断进行三种语言的互译训练，教师做好示范，引导学生动脑、动手、动眼、动口，把语言训练与推理能力有机结合起来，训练学生运用数学语言的连续性、严密性、逻辑性。如线段的中点、角平分线、两角互余，平行四边形的对角相等。

三、借助教具，加强画图，识图、用图，培养学生直观思维能力，增强推理意识

让学生通过具体操作，先形成概念，慢慢形成技能技巧，最终形成推理与证明能力。如学习“三线八角”时，借助木条做的模型，在不断变换中，让学生明白“同位角、内错角、同旁内角”的本质属性，在以后平行线的判定与性质的运用过程中，就能容易在推理和证明过程中快速联想到某一种性质或判定进行推理和证明。

这里仅就如何加强画图、识图、用图的教学，谈几点意见。 1.识图。识图教学包括以下几项：（1）从实物中抽象出几何图形。能在实物中找出正方形、长方形、三角形、圆等。要通过长期训练，使学生“眼中有形”。（2）在复杂图形中找出基本图形。这是识图教学中的重点，也是难点。从而根据基本图形的性质，择取有用的信息和结论，迅速地找到证题思路和证题方法。

2.画图。画出正确符合题意的图形，往往会给学生留下深刻直观的印象，也给解（证）题带来清晰的思路。要求学生在学习中，严格要求自己，认真地画出规范、准确的几何图形，尺规作图中的几个基本作图，如作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作直线的垂线，作线段的垂直平分线等，都有具体的操作程序，方法简便易操作，在画图中有广泛应用，应要求学生掌握。千万不能怕麻烦或为了省事，不用学习用具而随便、徙手画图。

3.用图。加强运用图形的教学，运用证明几何命题的机会。训练学生用图形解释命题的题设和结论；解应用题时，注意训练学生用图形表示出题目的条件进行标记，把实际问题转化为几何图形.教学生从运动变化的观点看图形，能灵活地变换图形。

四、培养推理证明能力

1.循序渐进，“说”、“写”结合，突出“说”的作用。对于陌生的数学几何语言，教师应该重“说”的作用，强化“说”的训练，让学生“说”方法，“说”解题过程，给每一位学生“说”的机会，鼓励学生大胆地“说”。再次，要注意“说”，“写”结合。“说”不是目的，最终要落实到“写”上。教师课堂上要重视板书示范，“说”完要适当给“写”的机会。同时要重视纠正学生的书写错误，常抓不懈。

2.渗透数学方法，培养几何推理的三种思维方式。

（1）正向思维。从已知条件出发，探究能得出什么样结论。这个思想方法是最常用的，贯穿着我们初中三年几何问题的始末。

（2）逆向思维。可在教学中引导学生从结论入手，一环环追溯，推得已知条件，最后推理过程倒叙书写出来.但是逆向思维在解难题时却是最为有效。特别是题目给你的已知条件复杂多样时，能使学生快且更准的找到切入口。所以在学生接触几何之初最好就开始慢慢的渗透。

（3）正逆结合，即“两头凑”思想。可引导学生按照四步思考：①要证什么；②已有什么；③还缺什么；④创造什么。最后两头推正好能对应的上。这一方法一般较少使用，主要用于分析解决各种难题。

例如：找全等三角形的方法：

A.一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两个具体的全等三角形中。

B.可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等。

C.可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等。

D.如无法证明全等时，可考虑做辅助线的方法，构造全等三角形。

3.分层次、分步骤提高学生进行复杂推理的能力。首先，要注意提高学生分析几何题的能力。

当遇到复杂的几何推理问题时，要引导学生同时应用分析法和综合法进行分析。其次，要分层分析，分步骤地分析、设问和解答以训练学生几何推理能力。比如，一个复杂的问题，分析出解答方法后，可将解答过程分成几大步骤，再根据难易，分别让不同水平的学生解决。

总之，在初中几何教学过程中，我们每一位初中数学教师都应在实践中不断地探索、总结。不断地优化教学方法，才能促进学生几何推理能力地不断提高，从而提高他们的数学素养。

【参考文献】

[1]初中几何学习兴趣的培养.《成才之路》，2009.24

【作者简介】

王凡海，大学本科学历，中学一级教师，研究方向：初中数学教学。重要荣誉：本文收录到教育理论网。