探究初中数学课堂教学中的“问题设计”

数学课堂教学实质上就是师生公共设疑、质疑、释疑的过程,是以问题解决为核心展开的。爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许是一个数学上或实践上的技能而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看问题都需要有创造性的想象力。”美国数学家哈尔莫斯也说过:“数学的真正组成部分是问题和解,问题才是数学的心脏。”

数学教师,在课堂教学中不能只让学生机械地接受定义、公式、定理,而应引导学生积极主动地探索知识,培养学生的创新素质。数学课堂教学是思维活动的教学,而思维是指向解决某个问题。数学的问题是数学发展的动力,没有问题就不会有思维活动,就没有创造。从这个意义上来说,学生学习的根本原因是问题,问题是发展学生数学认知结构,培养学生创新思维品质的逻辑力量。因此,加强数学课堂的改革,巧设“问题”,把问题作为主要贯彻于课堂教学中,是改变传统的数学课堂教学,促使学生由被动探索向主动探索转变的一条有效办法。好的问题能引导学生获取知识、提高能力、积极思维、探索解决问题的途径。我就怎样在初中数学课堂教学中进行“问题设计”谈几点看法。

一、善于创设问题情境,激发求知欲望

研究始于问题,问题产生于情境,所以设计一个好的问题情境是能否激发学生探究兴趣和明确探究方向和目标的首要问题。情景应是学生熟悉的,最好是现实的,真实可信的,并从情景中能提出能引起学生求知欲的,且能指向目标的,明确的问题。下面我结合梯形中位线教学,谈谈如何进行“问题设计”,再以问题解决为模式,展开探究学习活动。

1.问题情境,激发学习兴趣,培养思维指向性。

对于创设什么样的问题情景,不同学科不同课题有不同的处理方式,如:在探究梯形中位线的性质时,教师可先向学生展示:梯子模型(如图1),并提出问题。

问题1:试猜想中间横格BB′与上下两个横格AA′、CC′的位置关系与数量关系。学生通过直观的观察,容易猜想出位置关系是平行的,而数量关系则有的认为是CC′的二分之一,有的认为是AA′―CC′…这就产生了与原有的认知水平矛盾的现象,激发了学生探究问题的兴趣。

2.利用中继问题,开展探究活动,培养思维创造性。

问题2:在平行四边形ABCD中,过AC的中点O任作一直线EF与AD、BC相交,交点分别为E、F(如图2)。

①OE与OF、AE与CF的大小关系怎样?为什么?

②取AB中点M,连结MO,试说明MO与BC的位置关系与数量关系。

③探究梯形ABFE的中位线MO与两底AE、BF的位置关系与数量关系。

引导学生得出结论:梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。

问题3:如何将梯形中位线MN转化为三角形的中位线?

由于这是有关“中点问题”,结合学生原有的认知结构的“倍长中线”思想,学生能意识到MN与以A、B为顶点,一边在BC上的三角形的中位线重合,因而得到“连结AN并延长交BC的延长线于点E”的方法(如图4)。

3.优化认知结构,培养综合能力。

问题4:如图5的模型中,若AA′=20cm,EE′=40cm,则BB′、CC′、DD′的长分别是多少?若已知BB′=2,CC′=3呢?若已知其中二条横格长呢?怎样求其他横格的长?

问题5:梯形ABCD中(如图6),AD∥BC,AM=BM,DN=CN,则EF与AD、BC存在怎样的数量关系?并说明理由。

学生通过上述问题的解答,不仅解决了本课开始提出的初始问题,再次品尝了成功的喜悦,而且进一步深化了对结论的理解与认识。教师可利用运动的观点向学生揭示梯形中位线与三角形中位线之间的特殊与一般,量变与质变的关系(如图7),使学生能将新的知识“同化”到原有知识的结构中,从而构建新的认知结构。

二、巧设递进问题,激活创新思维

问题的设计要按照课程的逻辑顺序,考虑学生的认知程序。因为学生的思维始终和一定的问题联系着,只有让学生的思维在问题的坡度上步步升高,最终才能到达“能自己跳起来摘果子”的理想境界。如果前后颠倒,信口提问,只会扰乱学生的思维顺序。所以教师要根据课堂教学的需要,设计目的性明确、很有艺术性的提问,设问梯度由易到难,由表及里,启发和引导学生积极思考问题,逐步向深层挖掘,把学生的思维一步一个台阶引向求知的新高度。

1.设计概念型递进问题。

概念是反映对象本质属性的一种思维形式,深刻理解概念才能灵活应用。概念型递进问题诱使学生在问题意识驱动下,产生积极的探索趋向,在感受知识创新的过程中加深对概念的认识。

如教学正方形时,我们可以设计下面一组递进问题,让学生自主探究。

(1)四边形ABCD在时为平行四边形?

(2)平行四边形ABCD在时为矩形?在时为菱形?

(3)四边形ABCD在时为矩形?在时为菱形?

(4)矩形ABCD在时为正方形?菱形在时为正方形?

(5)平行四边形ABCD在时为正方形?

(6)四边形ABCD在时为正方形?

从图形最低状态开始,每层递进,提出一个新问题,引导学生跳出狭隘的单向思维,从边、角、对角线等不同角度,全方位探求满足新的特殊四边形的条件,直到最后,水到渠成,整个学习过程成为再发现、再创造的过程,让学生的思维发展有一个循序渐进、逐步深入的过程,符合学生的认知规律,使学生能轻松愉快地获得知识,发展潜力。

2.设计解题型递进问题。

教材中典型例、习题蕴含着丰富的潜在教育功能,教学时,教师应从巩固双基,发展能力入手,设计与例、习题相关的递进问题,引导学生探究解法,发现规律,养成创造性思维的习惯,学会学习的本领。如复次函数性质时,教师可设计一组递进问题,让学生自主探究:

已知抛物线经过点(-1,6),(0,2),(3,2),

(3)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的草图。

(5)这条抛物线是否经过点(8,42)?

在问题的发展和解决中体验成功,愉悦学习,实现思维创新。

3.设计探索型递进问题。

探索问题特点鲜明,形式新颖,思考方位不定,综合性、逻辑性较强。在教学中,教师从学生熟知问题出发,设计一些富有探索性递进问题,引导学生独立钻研,积极探索,寻找联系,尝试猜想,合理论证,是培养学生创造思维的重要途径。

如下面的问题:正方形ABCD的边长为3,连结对角线AC。

(1)操作:将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动,且使一条直角边过点B,另一条直角边与边DC相交,设交点为M,请选择运动过程中的三个瞬间,分别量取PB和PM的长,并把结果填入下表。

(2)观察实验结果,说出你猜想的结论。

(3)如何证明你的猜想呢?说说你的证明思路。

学生1:我的猜想是PM=PB。

学生2:我经过画图测量,两次得到PM=PB,一次测得PM和PB不等,但很接近,因此我猜想PM=PB。

学生3:我猜想PM=PB。因为当把P点运动到A点这个特殊的位置上时,PB就是AB,PM就是AD,显然有PM=PB。

我肯定了学生猜想的合理性,同时指出猜想并不能等同正确的结论,还必须经过严格的论证。我给出了不同的证明思路。我进一步要求学生一起来回顾这个问题的探究过程。

学生1:解题的步骤是,先画图、测量,比较测量结果;再猜想;最后进行证明。

学生2:作一点补充。猜想时,除了画图测量外,还应寻找一个特殊情形,以“坚定”我们的猜想。

教师:讲得非常好。特别提到如何去进行猜想:①根据测量的结果;②利用特殊情形下的结果。

我根据自身的教学实践,把探索的步骤归纳为实验―猜想―论证。这是一种重要的探索问题的方式。教师应顺应学生求奇之好,鼓励突破常规思维,直觉观察,轻松探索,大胆猜想,指导学生复原直觉产生的思维过程,补上被简约的环节,实现认知与思维品质发展的和谐统一,学会创造性学习。

总之,教师在进行课堂教学时应站在学生的角度来优化教学过程,充分考虑学情,恰当准确科学地设计问题,才能使得教师的授课有章可循,有理可依。问题的设计,不仅仅是理论与教学的结合,还是一门实践与方法融汇的科学艺术。教师只有巧妙合理地设计教学中的问题,才能充分调动学生自学的积极性,才能有针对性地解决学生可能出现的困难,才能真正地提高课堂教学的有效性。

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