数学百科:条件概率解读犯罪报道

一个非常简单的叙述可以完全体现出条件概率的逻辑特点：“如果A，则B”和“如果B，则A”两者之间的概率是不同的……

如果已知一个人是美国公民，那么，这个人说英语的概率是95％(假设)：但是如果已知一个人说英语，那么这个人是美国人的概率就小得多，比如说是20％，如果已知一个人是心脏病学家。那么这个人非常富有的条件概率会很高；但是反过来说，如果条件是这个人很富有，那么他是心脏病专家的条件概率就很低了。

对“条件概率”这个数学概念能否理解是非常重要的，这直接决定了你能否正确解读新闻中的犯罪报道，特别地，它是建立在所谓的“检举人悖论”基础上的，但是或许该叫做辩方律师的头疼病有一个故事是这样的，史密斯先生的指纹或DNA刚好与犯罪现场的指纹或DNA相符，新闻标题称无辜的人相符的概率是百万分之一(比如说是这么多)，更恰当的条件概率是在某人的指纹与来自犯罪现场的样本相符的条件下，这个人无辜的可能性。

让我们借助数字来看看到底是什么情况假设这起犯罪事件发生在一个大约拥有200万人口的城市中，再假定事情发生在未来的某一年，那时所有的人都有DNA或是指纹记录留在档案中，再进一步假设有3名居民的指纹与犯罪现场的指纹差不多或者说是基本吻合(毕竟这种现场提取的指纹难免有一些模糊，所以结果不是十分确定)，那么我们知道罪犯是其中一个，另外两人是无辜的，因此，如果某人是无辜的，这个人指纹相符的条件概率是两百万分之二，或者说是百万分之一，相反，如果已知某个人的指纹与犯罪现场的指纹相符，那么这个人是无辜的概率是“三分之二”：如此大的概率足以使任何指控都难以成立，因此，此时就需要寻找旁证或动机来支持法医证据。

即便在不涉及高科技的案件中，关键的也是要清楚地知道哪种条件概率是恰当的。举例来说，一个无辜的人符合犯罪人的复杂的口头描述的概率是相对低的但是，我们需要不停地提醒自己，当一个人符合这个描述时，这个人无辜的概率有多大?尤其是法官必须判断这一点，同样地，一个诚实的、不作弊的扑克玩家拿到满堂红(豪斯游戏小的大牌)的概率只有七百分之一。这个条件概率就比“已经拿到满堂红的玩家是诚实的”概率小多了。

一个非常简单的叙述可以完全体现出条件概率的逻辑特点：“如果A，则B”和“如果B，则A”两者之间的概率是不同的，英国心理学家彼得，沃森做过一个相关的试验，他摆出4张卡片，向上的一面分别标有A、D、3和7他告诉受试者。那些卡片都是一面写着字母，另一面写着数字，然后他问受试者，应该翻开哪些卡片就能证明“如果一张卡片有一面是A，则另外一面一定是3”这个结论呢?绝大多数的受试者都去翻开A和3朝上的卡片，正确答案应该是翻开A和7朝上的卡片，你能想明白为什么吗?那么，又应该翻开哪些卡片就能证明“如果一张卡片有一面是3，则另一面是A”这个结论呢?答案是3和D。