培养学生数学“有序思考”的三点思考

有序思考是一种重要的思维能力，有人将“有序思考”称为“数学思想方法”之一。在《义务教育数学课程标准》中也指出，要培养小学生的有序思考能力，这是在小学数学教学中“注重数学思想方法渗透”的一个显性体现。在北师大小学数学教材中，安排了大量的“有序思考”的题目，12册教材中有关“有序思考”共28道大题，其中比较集中呈现的为：搭配（排列组合）、正比例和反比例、倍数和因数的找寻三个板块，其余均分散至各册教材中，其中第十二册总复习中有单独一个板块专门进行归类和复习。这与以往的“老教材”相比是较新的内容和板块。那么，在小学数学教学中，如何培养学生有序思考的能力呢？

一、找准有序思考的“序点”

有序思考的“序点”就是一条能解决有序思考问题的出路和捷径。找准序点对“有序思考题”的解决往往会产生事半功倍的效果。因此，在小学数学教学中，教师要根据具体的题目帮助学生找准有序思考的“序点”，这样，学生在思考的时候就会做到不重复、不遗漏，从而一一对应地对答案进行分类，这样他们的思考就严密得多。

例如，在北师大小学数学二年级下册第9页有这样一道题（图略）：已知面包车每辆限坐8人，小轿车每辆限坐3人，如果有29人，问：你会怎么派车？怎样派车比较合理？

教学中可以用以下表格统计学生的方法：

[＼&面包车/辆＼&小轿车/辆＼&余下的座位数/个＼&方案一＼&0＼&10＼&1＼&方案二＼&1＼&7＼&0＼&方案三＼&2＼&5＼&2＼&方案四＼&3＼&2＼&1＼&方案五＼&4＼&0＼&3＼&]

这道题处在“有余数除法”单元，要用到的计算有乘、减、除、减四步，用到的数量关系有“求剩余”问题、“有余数除法”问题、乘法问题等。如，方案三的思维过程大致是：假如面包车需2辆，能坐下2×8=16（人），还剩下29-16=13（人）；而13÷3=4（辆）……1（人）故小轿车至少需4+1=5（辆）才够，剩余座位则是2×8+3×5-29=2（个）。以上过程细数有8步。

至于怎么派车合理，一般学生会认为方案二合理，笔者也认为方案二合理。现在我们发现很多教师认为只要学生有合理的解释，每个方案都可以，并认为是人文教学。（这正是数学生活化的弊病之一，限于篇幅，在此文中笔者不想过多展开。）笔者认为这样的教学是不符合数学学科特点的，我们要教会学生从“学校数学”角度分析去选择方案二。因为这一道题的序点就是先思考（满足）“面包（大）车的辆数”的条件，再思考小车的符合条件，而如果从小车入手，问题会很复杂

由此我们可以知道，有序思考的题目对小学生而言是很复杂的一类题，不仅要求学生能有序地思考，还要有极强的推理归纳能力，还要有缜密的思维品质，更要有较强的计算能力，而在这个过程中，帮助学生找到有序思考的“序点”是很重要的。

二、理清有序思考的“主线”

有序思考类的题目，不同的学生会有不同的思考方向，也会有不同的思维方法。因此，在给学生做完这一类题目时，在反馈时，教师要帮助学生理清有序思考的“主线”，这样，才能有效地培养学生的思维品质和解决问题的能力。

例如，要使y [x24]商是三位数，余数是0，x和y可以怎样填？对于这一道题，学生做完以后可能出现以下反馈：

生1：老师，我发现填法很多的。比如124÷1，624÷9，224÷2……（一口气说了七八个）

生2：老师，我还有……

生3、生4、生5：……

生6：老师，我发现了规律。y越大，填法就越少。

生7：老师，我还发现，y是5和9时，没有答案。

生8：y为1时，答案最多，有九种。

……

反馈时，让每个想发表观点的学生把自己的观点说完、说透，一个学生说完，其他学生可以就此进行反驳。教师不要急着抛出答案，要耐心等待学生的阐述，积极评价学生正面的、有价值的反馈。因为所有的争论和交流都是从无序走向有序的过程，也正是我们充分地进行了交流，学生才能发现我们的无序思维是不严密的，容易重复和遗漏，于是进行有序思考的需求就顺理成章了。

三、提供有序思考的空间

我们经常在口头上说要给学生一个足够的思考时空，但是在教学中我们经常发现有些老师在教学“有序思考”时总是担心学生不会解决此类题目，于是更多的就采取告诉、讲解、包办解题思路的方法，其实教师就是担心学生不会推理归纳，试想学生没有经历一个丰富的推理归纳过程，他们推理归纳的能力能形成吗？这样的效果是可以想见的，日后学生遇到此类题一般是做不出来的。

还是以上题为例，这道题学生想把它做到不遗漏是不正常的，但是教师不必担心学生的思维水平。我们要相信学生不是一张白纸，放手让学生自行解决问题，可以独立完成，可以互相交流。一定要让学生充分思考，直至“瓜熟蒂落”为止。教师在巡视中要耐心倾听学生不同的意见，还可以与学生进行讨论，此时最好不要暗示，将自己也当作一个思考者、参与者。

总之，培养小学生“有序思考”的能力是很重要的，这是培养学生思维能力的重要途径之一，也是培养学生解决问题能力的有效切入口。对于“有序思考”的思考笔者只是就教材而谈，更深层的理论依据和实践应用还需要在以后的教学中和同行们继续揣摩，此文只是起抛砖引玉之用。

（作者单位 浙江省台州市天台县赤城街道螺溪小学）